數學+體育，實現“變教為學”

劉坤

［摘 要］隨著課程改革的不斷深入，人本精神備受青睞，據此，學者開展了大量的有關“變教為學”的研究。“變教為學”就是讓學生成為學習的主體，學生通過合作探究、自主探索，發現并總結規律，而教學目標就是在一系列探究活動中達成的。

［關鍵詞］變教為學；數學；體育

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2023）02-0053-03

“變教為學”的根本就是要實現師生的位置互換，讓師生易地而處，主次分明，在明確一節課的教學內容后，教師要在教學中幫助學生積累數學活動經驗和學習方法，讓學生在操作活動中汲取知識養分。要達到這樣的目的，深入研究課程標準和數學教育的文化淵源很有必要。

教師在挖掘知識內涵，聯系新舊知識時，對于如何借機凸顯數學知識的文化性，需要慎重對待。將文化情懷有機融入數學課程中，可以彰顯數學的人文性。而將體育活動中的人文情懷融入數學課程中，則為數學教學的改革做了新的探索，是一個大膽的嘗試，其價值體現在體育與健康密切相關，且體育學科更具話題性，也更能吸引學生。若將與體育有關的內容融入數學知識，學生的興趣就會大增，可以更好地實現“變教為學”。筆者從引入體育活動的角度研究如何實現“變教為學”，以“圓的面積”“負數的認識”兩課為例，淺談如何將體育活動情境融入數學教學，以及如何通過體育活動滲透數學知識。

一、選擇的情境要符合學科需求

學生是否可以自行完成學習目標，是衡量“變教為學”成功與否的標準。為了保障教學的順利進行，教師需激起學生的學習興趣。活動情境的選擇是首要任務，情境要貼近生活，還要蘊含數學的人文氣息。首先，篩選的體育活動要與數學知識密切相關，用體育活動去激發和帶動學生的數學內需。為了達成目標，導入的活動情境要有可持續性，讓學生能夠帶著一系列問題去研究情境。其次，“變教為學”是要讓學生主動發現，因此，活動情境應該具有啟發性，還要有線索，問題的解決過程要精彩，不斷吸引學生追查下去，使學生在解決問題時體會數學思想的作用。下面筆者以“圓的面積”教學為例詳細論述。

“圓的面積”的教學目標是使學生探索并掌握圓的面積公式，能用圓的面積公式解決簡單的實際問題。這就需要教師物色合適的情境，情境既要引導學生提煉出圓的面積公式，又要讓學生學會解決實際問題，一舉兩得。

對于“圓的面積”一課的導入情境，常見的情境是給一個自動灑水旋轉噴頭，讓學生求灑水面積。學生經過探究發現，灑水區域是一個圓形，求灑水面積其實就是求一個圓的面積。這類情境難以持續制造話題，也難以激起學生的強烈興趣。而筆者將導入情境設為足球賽情境，讓學生求足球場的最佳場地面積。

情境：在足球賽中，每支球隊配置11名球員（每隊有1名守門員），1名球員運球耗時3秒，運球奔跑的速度約為5米/秒。根據以上條件，可以做出哪些判斷？

學生首先算出1名球員運球奔跑的直線距離為5×3=15（米）。

接下來，讓學生求出球場面積。通過集體討論，學生會先確定球員運球的范圍，再參考情境中所涉數據，進一步產生求圓的面積的想法。

思考過程如下：1名球員運球奔跑的直線距離為15米，而球員奔跑的方向不確定，但他運球時應該不超出某個范圍，這個范圍應該是半徑為15米的圓形（如圖1）。

學生經歷一步步環環相扣的縝密思考后，最終產生計算球員運球奔跑的范圍的面積就是求圓的面積的想法。最終，學生利用圓的面積公式計算出球員運球奔跑的范圍面積約是707平方米。

最后學生推算整個球場的面積。將每名球員運球奔跑的范圍面積707平方米與球員人數10（除去守門員）相乘，得7070平方米，這就是科學規劃的球場面積，如此才能保證球員自由運球而不互相掣肘。讓學生上網查詢數據，他們發現自己推算出的面積與標準的球場面積（7140平方米）相差不大。從這個情境中，學生深切體驗到了數學方法的重要性，感受到了數學的人文內涵，而且獲得了寶貴的解決實際問題的經驗。

數學與體育本是不相關的兩門學科，但是在這里卻巧妙融合了，體育是學生喜愛的學科，其中足球運動較受學生的歡迎，當運用求運球的范圍的情境來引起他們對計算圓形面積的興趣時，學生就會對圓形面積的內涵有深刻體會：球員可帶球奔跑的范圍大小就是圓的面積，球員奔跑的直線距離為15米，那么這個圓的半徑就是15米，此時，學生完成對圓形幾何的抽象。學生要算清球員可帶球奔跑的范圍大小，只需計算出圓形面積即可，將動態化為靜態，將體育化為幾何，最后又回歸到體育，將數學公式運用到體育中，利用1名球員的奔跑范圍面積乘球員人數推算出足球場的面積，可謂取之于體育，用之于體育。

二、活動要體現數學知識的本質

在學科融合的過程中，要遵循數學知識原理，不能瞎編。因此，在設計與體育活動相關的情境時，就要慎重選擇合適的活動。以“負數的認識”教學為例，對負數的認識是建立在對正數的深刻認識和重新解構上的。負數的出現打破了整數的局限，也擴充了數的外延。要讓學生接受負數，就要讓學生明白負數是社會生活的產物。因此，在設計活動之前，先回顧負數的歷史。

從人類的社會活動看，生產經營中經常會出現盈虧、增減、買賣、出入、升降等現象。在記賬時，盈利記為正，虧損記為負；在農業生產中，增產記為正，減產記為負。對這種意義截然相反的量，人們希望用具體的數字記錄。由此可見，負數的出現是為了表示相反意義的量。

負數的另一種功能是表示小數減去大數的差，這一點可從《九章算術》查證，書中主要講了方程組求解的問題，其中涉及小數減大數的問題，在采用消元法時，小數減大數不可避免，方程的解可能比0小，為了使方程有解，并且讓小數減大數有結果，負數就問世了。

美國一家出版社出版的數學教材中大膽引用高爾夫球情境，將負數知識融入高爾夫球運動中。高爾夫球運動采用正負桿來表示成績。通常18洞高爾夫球場的標準桿是72桿，即以72桿打完18個洞為標準成績。比如，A運動員打完18個洞用了80桿，則記+8桿；B運動員打完18個洞用了70桿，則記-2桿，B運動員的成績比A運動員的好。顯然，當實際總桿數少于標準桿時，計分為負數，這揭示了負數的來源，即小數減大數之差。

情境為外衣，數學本質才是“貼身之物”，用其他生活情境來講解正負數，學生不明白為何非要用正負數來表示相反的量，如溫度，零上3℃、零下3℃為什么要用正負數表示。至于其他有相反意義的量，就更加牽強，比如向東走30米記為+30米，向西走30米記為-30米，原點就是0米。從原點出發，向東、向西走30米，都是距離延長30米，為何有正負之分，這個正負性是由方向決定的，與數字本身無關，也體現不出小數減大數等于負數這個原理。而高爾夫球運動則很好地彌補了上述不足，實際桿數比標準桿多，記為正數，實際桿數比標準桿少，記為負數，如+8桿和-2桿，這里的正負數就不是人為規定，而是由計算得出。

三、活動設計要深刻揭示知識起源

活動一：讓學生查字典，檢索漢字“正”“負”的含義。字典經常出現在語文學習中，也可以應用到數學中，將抽象的數學語言精確化。

活動二：讓學生在具體情境中理解負數。教師出示高爾夫球運動的計分規則，列出2名選手打出的總桿數（標準桿為72桿），分別為74桿和70桿，讓學生列式，計算出最終成績，即（74-72）分和（70-72）分。學生發現70-72這個算式的結果不一般，必須用新的數來表示，即-2，讀作“負二”。這一學習活動不僅讓學生認識了一項新的體育運動，而且體現了負數的作用。

活動三：讓學生觀看一段高爾夫球比賽視頻。教師出示各選手的成績，讓學生先比較他們的成績，再給選手排名。然后分析成績與名次的對應關系，看看與一般比賽的排名規則有什么區別。通過這個活動，可以幫助學生掌握負數的大小概念。

活動四：讓學生嘗試在數軸上標出各選手的成績。這一活動的目的是讓學生借助數軸熟悉數字的排列規則以及大小順序，還有數字0的特殊性。在課堂尾聲，回顧負數的發展史，讓學生再次體會負數的本質。

活動二、三、四用高爾夫球運動來串起，既揭示了負數的意義，直指教學目標，又融入了數學文化內涵。這樣的教學設計，從選材到點明主旨都披著體育活動的外衣，可成為“變教為學”的案例，也為體育與數學之間的學科融合提供了有價值的參考。這樣的設計思路可以讓學生大開眼界，并開拓思維。

披著體育的外衣，行數學之實，這是高明之舉。體育運動的程序性和數學的邏輯性剛好合拍，當學生順著體育活動的進展不斷開發新情境時，對數學知識的鉆研就會步步深入，可以說此時數學知識已經和體育運動有了深度捆綁。比如，當學生研究高爾夫球運動員的成績排名時，自然會探究正負數的比較和負數的比較，知識得到進一步拓展和深化。如-3桿和-5桿，哪個桿數少？-3桿代表比標準桿（72桿）少3桿，即69桿；-5桿代表比標準桿少5桿，即67桿，因此，-5桿少于-3桿。同理，+7桿和-7桿，+7桿代表比標準桿（72桿）多7桿，-7桿代表比標準桿（72桿）少7桿，-7桿少于+7桿。繼續推廣，因為標準桿的存在，少于標準桿的桿數一定會比多于標準桿的桿數少，那么負數小于正數。一套比較成績的方法就可以將正負數的大小囊括進去，可謂簡明又方便。

小學生的思維處于形象思維階段，具體可感的動作記憶是所有記憶形式中最深刻的，學生大都喜歡體育，因為體育不但具有游戲娛樂性，而且體育活動中的體驗式認知帶給學生經久不衰的記憶，這些動作記憶會化成一種潛意識和思維本能，一旦將數學知識融入體育活動中，學生因為對體育活動的好感和自帶的運動潛能迸發出的探究熱忱，就能最大化地吸收和消化數學知識。

［ 參 考 文 獻 ］

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[3］ 位惠女.沒有圍墻的數學課堂[J].小學教學（數學版），2021（Z1）：132-135.

[4］ 邵征鋒.對小學數學核心素養的開放性慎思[J].中小學教師培訓，2021（10）：47-51.

[5］ 何長梅.學科融合背景下的小學數學欣賞性文化拓展課程研究[J].小學教學參考，2021（26）：32-33.

（責編 黃 露）