龐加萊偵察術

徐玲

歷史上有一個著名的偵破數據造假的案例，特別有趣。發現數據造假的“大偵探”，是19世紀法國著名數學家龐加萊，而數據造假的人，是一個“倒霉”的面包師。

原來，龐加萊有一個習慣，每天從家附近的面包店買一條標注1000克重的面包。他回家仔細稱量這些面包后卻發現，面包的平均重量只有950克，顯然面包師故意缺斤少兩，龐加萊氣得馬上報了警。面包師當著警察的面賭咒發誓，以后堅決不犯了。

之后，龐加萊繼續在他家買面包，發現每天買到的面包確實大了一些。但他仍然覺得有什么地方不對勁。他在接下來的一年中，每天都去買面包仔細稱重。結果，龐加萊終于印證了自己的懷疑：這個面包師根本沒有改過自新，而是繼續缺斤少兩。

龐加萊的推論過程是這樣的：如果面包店里的面包平均重量是1000克，面包師每次從中隨機拿一條給他，那么他拿到的面包應該是有的比1000克稍微重一點，有的比1000克稍微輕一點。所有面包的重量分布曲線應該呈鐘形，也就是正態分布，在坐標為1000克的地方達到最高點，兩端逐漸下降并左右對稱。

然而，實際情況是，龐加萊買的面包偏輕的太少，偏重的卻過多，鐘形曲線被扭曲了，不再左右對稱。這意味著，面包師并不是從足斤足兩的面包中隨機拿一條給他，而是從依然缺斤少兩的面包中，選出一條最大的給他。當警察再次上門，面包師大吃一驚，死活想不通龐加萊是怎么看穿他的把戲的。

后來，人們把龐加萊的方法叫作“統計偵察術”，凡是應該符合特定分布形態的數據，如果出現了明顯的偏離，那就值得警惕了。……