高中數學中凹、凸函數的初探

摘 ? 要：新高考函數主線的命題方向有新的變化，函數主線的試題由初等數學知識定義考點轉向高等數學知識定義，起點高，且新穎獨特，考查考生認識新定義，在理解、掌握相關的基礎定義、定理的基礎上，再熟識其應用范圍和方法，解決新問題的能力，以此評價考生的再學習的數學素養水平.

關鍵詞：函數；變化；應用；高等數學

近年來，隨著課程改革的不斷深入，高考命題的方向也發生了許多變化，特別是命題逐漸由知識考點的縱深轉向拓廣這一趨勢.其中，引入或涉及高等數學的定義定理便是一命題熱點.

雖然該類試題難度不大，但由于它常以信息題或新情境題的形式出現，起點高，且新穎獨特，因此，許多考生都難以適應，甚至有無從下手之感.筆者認為，要解決該類問題，其關鍵在于先認識理解并掌握相關的定義定理，且熟識其應用范圍和方法，只有在知己知彼的情況下，解決問題才能得心應手.

證畢.

事實上，上面所給出的證明是一種對抽象函數的一般性證法，由該證明過程可以獲得較多的啟發[ 5 ]，這將在今后解決相關問題中有很大幫助.

參考文獻：

［1］ 史寧中. 數學的基本思想[J]. 數學通報，2011（1）：1-5.

［2］ 陳炳泉. 從課本題目到高考試題的變式研究[J] .數學通報，2019，58（11）：38-41.

［3］ 王芝平. 落實高考評價體系，考查數學關鍵能力[J] .數學通報，2020，59（10）：18-24.

［4］ 王芝平，李亞斌.函數零點看端詳 ?異號連續細思量[J] .數學通報，2019，58（6）：47-53.

［5］ 陳炳泉. 一道高考導數題的思考與探索[J] .數學通報，2021，60（3）：59-62.