《概率論與數理統計》教學中隨機數的Matlab實現

王鵬　董平軒　冉玉梅

關鍵詞：概率論與數理統計；隨機數；Matlab；輔助教學；函數

中圖分類號：TP311 文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2023）02-0138-03

1 引言

眾所周知，自然界發生的現象可分為兩類。一類現象在一定條件下發生的結果是完全可以預知的，稱為必然現象。另一類現象發生的結果事先是無法準確預知的，稱為隨機現象。《概率論與數理統計》正是講述隨機現象統計規律的課程[1]，但是在教學過程中，我們發現純粹的概念表述和公式推導不利于學生對隨機現象的理解，而且計算過程相當繁瑣，計算結果也不直觀，而引入Matlab作為教學輔助工具則正好能彌補傳統教學方式的缺點，能取得更好的教學效果。但是在使用Matlab輔助《概率論與數理統計》教學過程中面臨的一個首要問題就是要生成一個隨機數，因此有必要對隨機數的Matlab實現專門進行系統研究。

2 Matlab簡介

Matlab是當今國際很流行的科學計算軟件，Mat?lab語言是當今國際上最流行的科學與工程計算編程語言[2]。信息技術、計算機技術發展到今天，科學計算在各個領域得到了廣泛的應用。在諸多方面例如控制論、系統仿真、數學計算等問題，如果自己去編寫程序，不僅會消耗大量的時間，而且往往質量不高。Matlab作為一個專業的數值計算軟件，提供了大量的運算函數，可以方便地進行各種復雜的數學計算，而且效率極高，同時具有可視化、編程、GUI和編輯等功能[3]，因此極為適宜在《概率論和數理統計》教學中作為輔助工具，它不僅可以快速地調用函數進行概率和統計計算，同時也可以將結果可視化、直觀化，極大地促進學生對課程知識的學習和理解。

3 Matlab 中的基本隨機數生成函數

Matlab提供了2個基本的生成偽隨機數的函數rand 和randn[4]，其中rand函數用來生成[0，1]上均勻分布隨機數，randn函數用來生成標準正態分布隨機數。由[0，1]上均勻分布隨機數可以生成其他分布的隨機數，由標準正態分布隨機數可以生成一般正態分布隨機數。在不指明分布的情況下，通常所說的隨機數是指[0，1]上均勻分布的隨機數。在不同版本的Matlab 中，rand函數有幾種通用的調用格式，如下表所示：

其中，輸入參數應為正整數，若輸入負整數，則被視為0，此時輸出一個空矩陣。

下例調用rand函數生成一個4?4的隨機數矩陣和一個1?10的隨機數矩陣，然后再調用hist函數畫出對應的頻數直方圖。

>> x=rand（4）

x =

0.1869 0.7094 0.6551 0.9597

0.4898 0.7547 0.1626 0.3404

0.4456 0.2760 0.1190 0.5853

0.6463 0.6797 0.4984 0.2238

>> y=x（：）;

>> x=rand（1，10）

x =

0.1068 0.6538 0.4942 0.7791 0.7150

0.9037 0.8909 0.3342 0.6987 0.1978

>> hist（x）

下例調用randn函數生成一個標準正態分布N（0，1）的1行10列矩陣。

>> x=randn（1，10）

x =

0.0799 -0.9485 0.4115 0.6770 0.8577-0.6912 0.4494 0.1006 0.8261 0.5362

除了以上兩個基本隨機數函數之外，還可以調用randperm（N）函數，它可以生成一個1，2，...，N的一個隨機排列。如下例所示：

>> randperm（6）

ans=

1 4 3 6 2 5

>> randperm（6）

ans=

5 6 4 1 3 2

>> randperm（6）

ans=

2 4 3 6 1 5

rand函數還可以用以下兩種方式調用：

1） rand（method，s）

用method確定的隨機數生成器生成隨機數，此時用s的值初始化隨機數生成器的狀態。其中輸入參數method用來指定隨機數生成器所采用的算法，method 是字符串變量，它的可能取值如下表所示：

參數s可以理解為生成隨機數序列的初始種子，它的值依賴于所選擇的method參數，如果method設定為state或者twister，則s的值必須是一個0到232-1 之間的整數或者rand的輸出。若method設定為seed，則s 必須是一個0 到231-2 之間的整數或者rand 的輸出。

2）S=rand（method）

它返回method指定的隨機數生成器的當前內部狀態，并不改變所用的生成器。

需要注意的是，隨機數生成器算法及初始狀態共同決定了所產生的隨機數序列，同樣的隨機數生成器算法設置為相同的初始狀態，則生成相同的隨機數。否則會生成不同的隨機數，而Matlab每次啟動時，都會重置rand函數的狀態，所以在改變輸入狀態值之前，每次與Matlab的會話中rand函數都會生成相同的隨機數序列。所以，實際上這個函數生成的是偽隨機數[5]，其生成機制由隨機種子控制。如下例所示：

>> rand‘（ twister，3）;