巧用習題教學 培養思維品質

文|徐素珍

一、一題多解，培養學生思維的廣闊性

前蘇聯教育家贊可夫指出“在各科教學中要始終注意發展學生的邏輯思維，培養學生思維的廣闊性”。學生思考得越多，在周圍世界中看到不懂的東西也越多，他對知識的感受性就越敏銳。因此，在數學教學中教師要精心設計一題多解的問題情境，這樣設計能使學生從不同的角度去觀察和思考問題，用不同的方法去解決同一個問題，在用多種方法解決同一問題的過程中，學生不滿足于原來的方法而尋找新方法，有利于溝通數學知識之間的聯系，從而培養學生思維的廣闊性。

【案例1】現有一臺天平，只有3 個砝碼，分別是20 克、50 克和100 克，你能用這臺天平稱出230 克的白糖嗎？（每人至少想出一種方法）

方法1：第一次20 克+50 克+100克=170 克，第二次20 克，第三次20克，第四次20 克。算式是20×4+50+100=230（克）。

方法2：只要三次就能把糖稱出來。第一次左邊50 克砝碼，右邊20 克砝碼和30 克白糖；第二次100 克，第三次100克。算式是：50-20+100+100=230（克）。

方法3：第一次100 克,第二次100克,第三次100 克，第四次把第三次稱出來的100 克白糖放在天平的右邊，左邊放入20 克和50 克的砝碼，為了使天平平衡從右邊拿出30 克的白糖，算式是100+100+30=230（克）。

方法4：用20 克的砝碼稱9 次，再用50 克的砝碼稱一次。算式是20×9+50=230（克）。

上述案例中，在條件和問題不變的情況下，學生多角度、多側面地進行分析思考，分享了四種不同的方法，并對四種方法進行了優化，找出最簡單的解決問題的策略，學生在聆聽、思考、對比的過程中啟迪了自己的思維，開拓了解題思路。因此，教師在數學教學過程中要經常設計一題多解的練習題，讓學生通過一題多解的訓練，使知識串聯、綜合溝通，達到舉一反三、融會貫通的目的。

二、一題多問，培養學生思維的積極性

陶行知先生說過：發明千千萬，起點在一問。一題多問是調動小學生思維積極性、體現“以學定教”的重要途徑。在小學數學課堂教學中，教師要在學生的最近發展區創設問題情境，引導學生從不同角度、不同方面提出不同層次的數學問題，然后選擇有代表性的問題讓學生列式解答，通過學生發現問題、提出問題、分析問題、解決問題等過程來促進學生思考問題的積極性。一題多問，讓每一道習題都充滿趣味，溝通知識點之間的內在聯系，激發學生的學習興趣，激活學生的思維。

【案例2】五（1）班有學生40人，男生與女生的比是5:3,五（2）班女生是五（1）班女生的五（2）班男生比五（1）班男生少2人，請你們根據這些條件提出一個數學問題并列式解答。

生1：五（1）班男生有多少人？

生2：五（1）班女生有多少人？

生3：五（2）班女生有幾人？

生4：五（2）班男生有幾人？

生5：五（1）班男生比五（2）班女生多幾人？

生6：五（2）班女生是五（1）班女生的幾分之幾？

生7：五（2）班女生比五（1）班女生少百分之幾？

生8：五（1）班男生比五（2）班男生多百分之幾？

……

上述教學片斷中，在條件不變的情況下，請學生根據條件提出有價值的問題并進行解答，生1和生2 根據條件1 和條件2 提出了一步計算的問題，生3 和生4根據條件1 至條件4 提出了兩步計算的問題，生5 和生6 根據所有條件提出了四步計算的問題，生7 和生8 卻提出了六步計算的問題，這樣設計一題多問的題目，能促進每一類學生都積極思維，使每一位學生都能在自己的最近發展區提出不同層次的問題，使不同層次的學生得到不同的發展。因此，教師在平時的教學中要經常設計一題多問的練習題，讓學生經歷一題多問練習題的練習，使學生將所學的知識靈活地串聯起來，形成新的知識網絡。

三、另辟蹊徑，培養學生思維的求異性

中國科學院院士宋叔和指出：敏于觀察，勤于思考，善于綜合，勇于創新。這句話道出了創新思維的重要性，創新思維與求異思維是息息相關的。求異性思維有利于培養學生的創新能力，能使學生養成從多角度思考問題的習慣，重視培養學生的求異思維也是《數學課程標準（2022年版）》中所要求的。“另辟蹊徑”就是從新的思維角度去思考問題，以求得問題解決的一種思維。因此，在解決問題教學中，教師要倡導學生用與眾不同的方法來解決問題，從而培養學生的求異思維，促進學生形成創新思維。

【案例3】人教版五年級上冊第83 頁第8 題。

小明和小紅同時從校門口回家，7 分鐘后他們同時到家。小明平均每分鐘走45 米，小紅平均每分鐘走多少米？（用方程解決）

生1：7x+45×7=560。

生2：560-7×45=7x。

生3：560-7x=7×45。

生4：（45+x）×7=560。

生5：560÷（45+x）=7。

生6：560÷7=45+x。

師：同學們很能干！再給你們3 分鐘，能不能想出與眾不同的想法。（過了一會兒，有兩位同學的小手舉起來了）

生7：560-（45×7+7x）=0。

生8：560×2-7x×2=45×7×2。

上面教學片斷中，教師要求學生用方程來解決這道題目，生1至生3 是根據小紅走的路程+小明走的路程=總路程560 千米以及此關系式的變式關系式來列出三種不同的方程；生4 至生6 是學生根據速度和×行駛時間=行駛總路程以及此關系式的變式關系式來列出方程的。如果學生匯報出這六種不同的方程就宣布此題的教學結束，那么生7 和生8 兩種與眾不同的方程就不會呈現了。正是筆者的“你還有與眾不同的解法嗎”這一追問，一石激起千層浪，生7 根據總路程-兩人行駛的路程和=0 來列出方程，生8 是根據總路程的2 倍-小紅行走路程的2 倍=小明行走路程的2 倍這樣的關系式來列出方程的。特別是生7 這位同學不但列出了與眾不同的方程，而且靈活運用等式的性質，將等式的兩邊同時加上315+7x，從而解出了這道方程，多年的數學教學歷程，像生7 這樣的解法我還是第一次發現，何況還是鄉村的學生呢。這個教學片斷告訴我們一個道理，不是我們的學生沒有創新思維，而是我們老師沒有把培養學生的創新思維作為培養目標。

與眾不同的方程

四、多題歸一，培養學生思維的收斂性

多題歸一是指題型各異，研究對象不同，但問題實質相同。如能對這些“型異質同”或“型近質同”的問題，歸類分析，抓住共同本質特征，便可掌握解答此類問題的規律。通過多題歸一達到舉一反三的教學效果，從而擺脫“題海”的束縛，培養思維的收斂性和創新性。在小學數學課堂教學中，教師要經常設計多題歸一的變式訓練，通過型異質同的變式訓練，讓學生真正理解并掌握這一類題的解題規律，即學一法、會一類、通一片，從而減輕學生的學業負擔，真正實現減負提質之目的。

【案例4】六年級畢業復習階段，教師用一節數學課復習了有關乘法分配律的簡便運算，教師設計了以下幾組變式訓練。

題組1：（20+125）×8，（25-7）×0.4

題組2：12×75+12×25，0.46×5.6+0.46×4.4，20%×0.8+20%×0.2

題組3：12×99，12×9.9，12×10.2

題組4：12×99+12，1.2×101-1.2，0.48×89-0.48+0.48×12

題組5：6.4×199-64×9.8-6.4，24×72+8×84

題組6：25-2.5×3.7-2.5×7.3，400÷125+600÷125

小學數學教師都知道，運用乘法分配律進行簡便計算對四年級學生來說是難點和易錯點，對五至六年級學生來說也是易錯點。因此，運用乘法分配律進行簡便運算內容的教學，教師一定要理清思路，梳理出各種變式練習，讓學生通過變式練習，使他們學一法、會一類、通一片。上述教學片斷中，教師在六年級畢業復習時設計了六組變式題組的練習，題組1 和題組2 體現的是乘法分配律相關的基礎練習，借助基礎練習進一步理解乘法分配律的本質；題組3 和題組4 體現的是乘法分配律的延伸練習；題組5 是學生能靈活地運用積的變化規律以及乘法分配律等知識來進行簡便運算的拓展題；題組6 是學生運用減法的性質、一個數除以分數的計算方法以及乘法分配律等知識來進行簡便計算的高難度系數題。通過這六組變式題組的練習、批改、講評、訂正、再批改等學習過程，讓學生深刻地領悟到運用乘法分配律進行簡便運算的習題是千變萬化的，但是萬變不離其宗，都是運用乘法分配律、減法性質、積的變化規律等相關知識來解決問題。

在小學數學課堂教學中，采用一題多解、一題多問、另辟蹊徑、多題歸一四個路徑來培養學生的數學思維能力，效果顯著。設計一題多解的練習題，在不改變條件和問題的情況下，讓學生多方位、多側面地進行分析和思考，從而培養思維的廣闊性；設計一題多問的練習題，讓不同層次的學生在自己的最近發展區內，選擇合適的條件提出不同層次的問題，激活思維的積極性；倡導學生用標新立異的方法來解決數學問題，在此過程中培養學生思維的創新性；設計多題歸一的變式訓練，讓學生能夠抓住題目變中不變的主旨，理解什么是萬變不離其宗，從而培養思維的收斂性。