杠桿作圖分類解讀

曹艷麗

【摘要】杠桿作圖題一般情況下以力臂作圖為主，也可以和其他作圖題相結合進行考查，中考中基本上包括：已知力的方向畫力臂、已知力臂畫力的示意圖、最省力示意圖的作圖、力臂和其他力的綜合等，本文主要對杠桿作圖進行分類解讀.

【關鍵詞】杠桿；分類；作圖

對于杠桿的學習，學生普遍感到力臂的畫法是很困難的，其實對于力臂的畫法主要掌握相應的方法和程序即可，特別是對杠桿的七要素要有深入的了解，然后掌握畫力臂的方法，杠桿作圖也就迎刃而解了.

解讀力臂是點到線的距離，而不是支點到力的作用點的距離.實際上，杠桿的力臂就是一條垂線段，就是數學上的點到直線的距離.

首先介紹畫力臂的方法：

（1）在杠桿上確定支點的位置：即杠桿繞著轉的點即為支點.

（2）畫力的作用線：沿力的方向所畫的直線，一般用虛線表示，也就是把力的方向兩邊延長即可.

（3）畫出動力臂或阻力臂：就是過支點向力的作用線作垂線，即點到線的距離.

（4）標符號：標出垂直符號、大括號（支點和垂足之間）、力臂符號.如圖1所示.

用簡單一句話概括：一找支點、二畫線、三連距離、四標簽

其次介紹最省力示意圖的畫法：

解決杠桿平衡時動力最省力的問題時，要根據杠桿平衡條件：動力×動力臂=阻力×阻力臂進行分析判斷，這類問題一般都是“阻力×阻力臂”為不變值，若要使動力最小，必須使動力臂最大，當支點與動力作用點的連線作為力臂，此時力臂最大，因此動力就最小，所以解決最省力示意圖時關鍵是找到最大動力臂.

（1）確定杠桿上的支點；

（2）在杠桿上找一點，使這點離支點的距離最遠；

（3）連接該動力作用點和支點作為動力臂；

（4）過動力作用點做動力臂的垂線；

（5）根據逆順原理來確定動力的方向.

例題探析

視角1已知力，作力臂的作圖

例1（2022·四川成都）如圖2是小蘭在練習“斜身引體”項目時的情景.把人體視為杠桿，O為支點，動力等效為F1，請畫出F1的力臂l1.

分析此題是是畫動力F1的力臂，已知給定支點O，做動力的作用線，即把動力F1沿力的反方向延長，然后過支點O作動力F1作用線的垂線段，標出垂直符號和大括號及力臂符號l1，如圖3所示.

點評對于力臂的作圖可以根據具體的程序進行按步驟進行，但值得注意的是虛線、符號的標出、括號包含的部分為力臂.

例2如圖4所示的杠桿中，已知動力F1和阻力臂l2，請你作出動力臂l1和阻力F2.

分析此題是給定力臂作力的示意圖，此時要很好地理解力臂的定義及要素的含義，根據視角一的方法可以輕松作出動力臂，即過支點O作垂直于F1作用線的垂線段為動力臂L1；作阻力時，可以過L2的末端端點即力的作用點，作垂直于杠桿的阻力F2.

答案如圖5所示

點評對于此類問題屬于力臂畫法的逆向思維，值得注意的是要重點標出力的作用點，即動力作用線與杠桿的交點，另外注意箭頭的標出和力符號的標識.

視角2作最省力示意圖

例3（2022·江蘇蘇州）在圖6中畫出杠桿的阻力臂l，并在A點畫出使杠桿靜止在圖示位置的最小力F.

分析此題要根據最省力示意圖畫法的程序去完成，支點O已經給出，重物向下的拉力為阻力，根據力臂的畫法，過支點做阻力作用線的垂線段即為阻力臂l；在畫最小動力時，首先在杠桿上找到離支點最遠的點A，然后連接支點和動力作用點OA作為動力臂，此時動力臂最大，過A點作OA的垂線，由于阻力相對于支點O是順時針，因此動力相對于支點O是逆時針，因此垂直向上.即從A點垂直OA向上畫出F的示意圖，如圖7所示.

點評此類問題還是比較容易完成的，容易錯的地方是動力的方向的確定，也是學生易忽視的地方，包括力的符號易被忽略.不要弄錯，要做到嚴謹細致.

結語

總之，與杠桿有關的作圖雖然被認為是初中作圖的一個難點，但只要準確地掌握相應的作圖方法，嚴謹有序地按步驟完成，就可以輕松地解決這一難題.

參考文獻：

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