空間異質(zhì)性視角下清潔空氣的定價

劉曉罡，柏璐

[摘要]基于北京二手房交易數(shù)據(jù)，運用博弈論分析框架，采用空間計量工具，在考察了房價空間相關(guān)性和異質(zhì)性的基礎(chǔ)上，估計了清潔空氣的價格。研究發(fā)現(xiàn)：（1）僅高端購房者愿意為清潔空氣買單，低端購房者則存在“搭便車”現(xiàn)象；（2）房價存在顯著的空間溢出效應(yīng)，且溢出效應(yīng)隨分位點呈“倒U型”關(guān)系；（3）為了降低1單位空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI），全城樣本購房者對清潔空氣的平均支付意愿為113.52元/平方米；剔除二環(huán)內(nèi)樣本后，北城板塊（北二環(huán)以北）購房者對清潔空氣的平均支付意愿為38.81元/平方米，南城板塊（南二環(huán)以南）購房者對清潔空氣的平均支付意愿為48.96元/平方米。

[關(guān)鍵詞] 清潔空氣定價；空氣質(zhì)量；空間分位數(shù)回歸

[中圖分類號] F293.3? ［文獻標(biāo)識碼］A? ?［文章編號］1000-4211（2023）02-0059-16

一、引? 言

綠色發(fā)展是我國“五大發(fā)展理念”的重要組成部分，黨的二十大報告明確提出，“推動綠色發(fā)展，促進人與自然和諧共生”。綠色金融作為一種重要的市場資源配置機制，對發(fā)展方式的綠色轉(zhuǎn)型和綠色產(chǎn)業(yè)的發(fā)展起到至關(guān)重要的支持作用。在綠色金融中，如何對環(huán)境要素進行定價是一項基礎(chǔ)性工作。由于近年來愈發(fā)嚴峻的空氣污染問題，清潔空氣作為環(huán)境要素的重要組成部分受到了社會的廣泛關(guān)注。

然而清潔空氣作為一種公共品，具有非競爭性和非排他性，無法直接觀測其價格。為此，Rosen（1974）結(jié)合空間均衡模型理論，把清潔空氣資本化為房價的一部分，并通過特征價格模型對其進行估計。該模型將住房這類異質(zhì)性商品視為多種同質(zhì)性特征屬性（如清潔空氣、交通便捷程度、房屋朝向等）的集合，那么房價便可以反映這些同質(zhì)性特征對消費者的綜合效用，從而構(gòu)建特征價格函數(shù)的回歸方程。即從房價中分離出消費者清潔空氣的邊界支付意愿（Freeman， 1974），這便完成了對清潔空氣的定價。

隨后，Bender等（1980）、Brucato等（1990）、Smith和Huang（1995）等文獻利用歐洲、美國等地的房價數(shù)據(jù)，估計消費者對清潔空氣的邊際支付意愿。近年來，陳永偉和陳立中（2012）利用青島市2008年一手房交易登記數(shù)據(jù)，運用特征價格法對青島市空氣質(zhì)量的經(jīng)濟價值進行了測算。韓璇和趙波（2021）估計了北京市空氣質(zhì)量對房價的影響。Hamilton和Phaneuf（2015）首先采用logit模型將消費者對良好空氣質(zhì)量的偏好進行匹配，再根據(jù)匹配結(jié)果，利用特征價格法測算消費者對空氣質(zhì)量的支付意愿。Li等（2016）估計了美國鹽湖城居民對空氣質(zhì)量和城市森林覆蓋率的支付意愿。

上述實證文獻存在一個隱含假設(shè)：清潔空氣會影響住房消費行為。有學(xué)者關(guān)注了這方面的研究：Chay和Greenstone（2005）發(fā)現(xiàn)美國20世紀70年代中期執(zhí)行清潔空間法案帶來的空氣質(zhì)量改善會導(dǎo)致房價長期上漲。Qin等（2019）認為北京市房產(chǎn)交易當(dāng)天價格和當(dāng)天PM2.5濃度之間存在顯著的正相關(guān)，也就是說清潔空氣對房價存在即期影響。Qin和Zhu（2018）的研究進一步指出，消費者存在向空氣質(zhì)量相對良好的城市遷移的傾向。

本文在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上，利用北京鏈家網(wǎng)二手房交易數(shù)據(jù)，采用特征價格模型對清潔空氣進行定價。與現(xiàn)有文獻相比，本文可能存在以下兩個邊際貢獻：其一，引入空間計量方法考察了購房者對清潔空氣的直接支付意愿。一方面，在由中介公司撮合的二手房交易中，中介公司會把周邊二手房的歷史成交價相關(guān)信息提供給買賣雙方，以降低搜尋成本，促進成交。附近二手房的成交價往往也是買賣雙方議價的基礎(chǔ)，所以二手房成交價勢必存在顯著的空間相關(guān)性。Anselin和Lozano-Gracia（2009）討論了空間計量在房價特征模型中應(yīng)用的必要性。Xu和Lee（2019）認為，忽視這種空間相關(guān)性會帶來估計偏誤。現(xiàn)有文獻已有使用空間計量工具識別房價的空間相關(guān)性，然而這些研究均采用城市樣本（周夢天和王之， 2018; 董紀昌等， 2020），僅關(guān)注城市與城市間房價的空間相關(guān)性（林馨和呂萍， 2021），忽視微觀樣本具體二手房之間的空間相關(guān)性。另一方面，大多數(shù)購房者除了關(guān)注北京在中國的相對區(qū)位優(yōu)勢外（如醫(yī)療、教育等），不同層次的購房者對空氣質(zhì)量的關(guān)注程度與支付意愿也不盡相同，即購房者對清潔空氣的支付意愿存在異質(zhì)性。本文采用空間分位數(shù)模型探討購房者對清潔空氣支付意愿的異質(zhì)性。

其二，就實際購房發(fā)生過程而言，從看房到交易往往是在短期完成的，與Chay和Greenstone（2005）關(guān)注長期效應(yīng)、Qin等（2019）關(guān)注即期效應(yīng)不同。本文關(guān)注空氣質(zhì)量對于房價的短期影響，通過對清潔空氣定價，以期為地方政府進行空氣污染治理融資等綠色金融工具提供依據(jù)，并為其他類似的環(huán)境要素定價問題提供一條可行的思路。

本文余下內(nèi)容安排如下：第二部分基于博弈方法，推導(dǎo)得到消費者對清潔空氣的定價公式，進而提出本文的實證模型；第三部分為數(shù)據(jù)和設(shè)定性檢驗；第四部分為實證結(jié)果與分析；第五部分為研究結(jié)論與啟示。

二、理論分析與實證模型

該部分將引入房價之間的相互影響，采用博弈論分析框架，推導(dǎo)清潔空氣的定價公式，據(jù)此提出本文的實證研究模型。

假設(shè)全社會存在N個家庭，代表性家庭i具有如下擬線性效用：

（1）

ci表示家庭i除住房外的消費，并將其價格標(biāo)準化為1；vi表示住房消費的效用，其受到一系列同質(zhì)性特征影響，其中AQ表示空氣質(zhì)量，假設(shè)?vi/?AQ＞0，即家庭更偏好清潔空氣，xi表示家庭i所購買住房的固有特征（如朝南房屋數(shù)量、裝修狀況等），ωi表示其住房周邊環(huán)境特征（如交通、教育、綠化率等），Mi表示住房的面積。家庭i空氣質(zhì)量支付的價格為piAQ＝?vi/?AQ。

在經(jīng)典的房價特征價格模型中，通常認為住房價格是由空氣質(zhì)量，住房特征、周邊特征共同影響的結(jié)果。此外，住房價格還可能受到鄰近房價的影響（Liao和Wang，2012）。LeSage 和Pace（2009）指出，鄰近房價反映了該區(qū)域短時期的歷史房價。并且鏈家網(wǎng)的中介人員在撮合交易時也將參考之前成交價格信息。此外，鄰近房價反映了該區(qū)域不可觀測的特征優(yōu)勢。故此本文假設(shè)住房單價函數(shù)如下：

（2）

其中代表鄰近房價的影響。這是由于鄰近房價測度了購房家庭之間的示范效應(yīng)，也在一定程度上反映了該地區(qū)不可觀測的區(qū)位優(yōu)勢。從而對家庭i，其效用最大化問題如下：

（3）

其中yi為代表性家庭的收入。從而代表性家庭對清潔空氣的定價策略為：

（4）

另一方面，對于全社會而言，其生產(chǎn)可能性邊界為：

（5）

Y表示全社會生產(chǎn)的所有財富。家庭i的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)應(yīng)該滿足以下條件：①滿足全社會生產(chǎn)可能性邊界約束；②在確保其他家庭效用水平不降低的條件下（即），使得自身效用最大化。上述博弈過程可以用如下最優(yōu)化過程描述：

（6）

構(gòu)建如下拉格朗日函數(shù)：

（7）

由于上述過程對于所有家庭成立，代表性家庭的反應(yīng)函數(shù)應(yīng)滿足如下條件：

（8）

從而在Nash均衡處，代表性家庭對清潔空氣的支付價格為：

（9）

此外，對于全社會而言，清潔空氣總價格為：

（10）

利用隱函數(shù)定理和式（9），可從房價中分離出全社會清潔空氣總價格：

（11）

由于清潔空氣的總價格是相對社會全部住房而言的，不具有可比性。為此，本文將清潔空氣的價格定義為單位住房面積下的清潔空氣價格，即：

（12）

至此，我們得到了清潔空氣的定價公式，其中最為關(guān)鍵的是估計家庭對于清潔空氣的支付意愿。通過將（2）式進行一階泰勒展開，可以得到：

（13）

其中β測度了家庭的清潔空氣支付意愿。在該模型中，還引入了鄰近房價的影響，若γ＝0，則該模型退化為經(jīng)典的特征價格模型。

基于此，在具體的實證研究中，構(gòu)建如下空間自回歸模型（SAR模型）：

（14）

其中ωij為空間權(quán)重矩陣，反映了房價之間的空間關(guān)系，本文基于小區(qū)間實際地理距離進行構(gòu)造。具體而言，以二手房所處的小區(qū)中心為圓心，周邊距離1公里以內(nèi)的二手房定義為相鄰，其余則為不相鄰；p為空間相關(guān)系數(shù)，測度了周邊房價的空間溢出效應(yīng)；β測度了購房者對清潔空氣的支付意愿；z'i為影響房價的一系列住房特征、周邊特征。

計量模型（14）僅能在平均意愿上估計購房者對清潔空氣的支付意愿。但北京作為首都在中國具有無可比擬的區(qū)位優(yōu)勢，例如更高的醫(yī)療和教育水平，更多的就業(yè)崗位，因而很多消費者會更加關(guān)注這類區(qū)位優(yōu)勢。此外，北京市二手房交易單價也存在著顯著的結(jié)構(gòu)性差異（如圖2所示），即可以區(qū)分為高、中、低端市場。可能購買中、低端房產(chǎn)的購房者不愿意對改善空氣質(zhì)量進行額外支付，高端房產(chǎn)的購買者則不然，他們可能愿意為清潔空氣進行支付，從而不同層次的購房者對清潔空氣支付意愿存在差異。為此，本文進一步采用空間分位數(shù)方法，在考慮空間相關(guān)性的基礎(chǔ)上，估計不同購房者對清潔空氣支付意愿的結(jié)構(gòu)性差異，即考察房價的空間相關(guān)性和異質(zhì)性。

（15）

其中表示分位點。

值得注意的是，Ghanem和Zhang（2014）的研究指出，為了一年中空氣質(zhì)量為“優(yōu)”（即Air Quality Index≤50，以下簡稱AQI）和“良”（50＜AQI≤100）的總天數(shù)達到考核標(biāo)準，地方政府有動機將略高于100的日AQI修改到等于或略低于100。本文所使用的AQI來自北京各環(huán)保監(jiān)測站點小時數(shù)據(jù)，沒有采用環(huán)保局公布的日報數(shù)據(jù)，并且對房產(chǎn)成交前90天和30天空氣質(zhì)量進行了平均，以期最大程度避免系統(tǒng)性測量偏差。本文的二手房交易數(shù)據(jù)來自第三方中介網(wǎng)站，在房價平穩(wěn)期，中介公司為了促成交易賺取傭金，沒有動機對成交房產(chǎn)記錄進行刪除和隱瞞，因而不大可能存在樣本的自選擇問題。此外，之前的理論模型證明了空氣污染會影響房價，而房價不會反過來影響空氣質(zhì)量，從而排除了潛在的反向因果內(nèi)生性問題。工廠的影響是最常見的混淆項（confounder）造成的估計偏誤。一方面，工廠通過排放工業(yè)廢氣直接影響空氣質(zhì)量；另一方面，工廠也通過增加工作機會吸引購房者，進而影響房價。由于本文絕大多數(shù)研究樣本位于北京主城六區(qū)，較少有工廠，由此帶來的內(nèi)生性問題可以得到一定程度的緩解。

三、數(shù)據(jù)與設(shè)定性檢驗

（一）數(shù)據(jù)

本文通過python網(wǎng)絡(luò)爬蟲技術(shù)抓取北京鏈家網(wǎng)（https：//www.lianjia.com）二手房成交信息。鏈家網(wǎng)是北京最著名的地產(chǎn)交易中介平臺，以“真房源”、線下門店眾多在房地產(chǎn)中介行業(yè)內(nèi)著稱。通過python網(wǎng)絡(luò)爬蟲技術(shù)可以獲取北京鏈家網(wǎng)二手房交易時間，住宅信息（如房屋詳細地址、面積、房間數(shù)、朝向和裝修情況等），小區(qū)信息（如建筑年份、綠化率等）。在此基礎(chǔ)上，本文還通過百度API接口對二手房進行地理編碼：具體包括獲得二手房經(jīng)緯度坐標(biāo)、計算房屋與空氣質(zhì)量監(jiān)測站點、地鐵站、公園綠地、市中心（天安門廣場）、“雙一流”高校的距離。

綜合考慮計算機的處理能力和數(shù)據(jù)可得性，本文采用房價較為平穩(wěn)的2015年9月份二手房成交數(shù)據(jù)進行分析。為了避免數(shù)據(jù)錯誤、缺失等問題造成的偏差，本文對數(shù)據(jù)進行了清洗，刪除了房屋信息缺失、成交單價為0、房屋地址在北京市以外等交易數(shù)據(jù)。最終得到了7775條交易數(shù)據(jù)，其中東城區(qū)378套、西城區(qū)446套、朝陽區(qū)2498套、海淀區(qū)1016套、豐臺區(qū)831套、石景山區(qū)308套、其他區(qū)2298套，主城區(qū)交易數(shù)量占比70.4%。

在空氣質(zhì)量方面，本文參照Anselin和Le Gallo（2006）的逆地理距離加權(quán)插值法（Inverse distance weighting），空氣質(zhì)量監(jiān)測站點距離成交房產(chǎn)越近，其數(shù)據(jù)權(quán)重越大。為了方便計算，在加權(quán)平均時只包含最近幾個監(jiān)測站點的數(shù)據(jù)，更遠的站點數(shù)據(jù)不參與加權(quán)平均。由于從看房到交易需要一定時間，即空氣質(zhì)量對房價存在滯后影響，同時為了避免空氣質(zhì)量對房價的瞬時效應(yīng)（Qin等， 2019），本文選取簽約日之前90天內(nèi)的平均AQI（AQI數(shù)值越大表示污染越嚴重）進行測量。此外，本文還選取了簽約日之前30天內(nèi)的AQI，以及測度空氣質(zhì)量的其他指標(biāo)，如NO2、PM2.5、PM10等進行穩(wěn)健性檢驗，相關(guān)數(shù)據(jù)均通過python網(wǎng)絡(luò)爬蟲技術(shù)從北京市環(huán)境保護監(jiān)測中心（https：//www.bjmemc.com.cn）抓取。

考慮到影響二手房交易價格的因素眾多，本文引入了以下五類控制變量：

（1）房屋特征屬性：通過房屋面積（area）、臥室數(shù)量（bedroom）、客廳數(shù)量（hall）、房齡（age）、是否有朝南的房間（south）、是否精裝修（decoration）等變量反映，在現(xiàn)有文獻中，上述房屋特征屬性被廣泛應(yīng)用（Zheng等， 2010; Hamilton和Phaneuf， 2015; Li等， 2016）。

（2）交通：采用房屋到地鐵站的最短距離（metro_dist）進行測度。作為北京最重要的工作通勤和日常出行的交通工具，地鐵對房價的影響已受到學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注（Xu等， 2015; Tan等， 2019），距離地鐵站較近的住房因出行便利性往往更受購房者的青睞，同時大型商圈、博物館、圖書館等通常也位于地鐵站附近，因而預(yù)期該變量的估計系數(shù)為正。

（3）教育：采用房屋到“雙一流”高校的最短距離（mingxiao_dist）進行測度。隨著中國經(jīng)濟的快速發(fā)展，大眾對高質(zhì)量教育的需求日益提高，Wen等（2017）指出學(xué)校等教育設(shè)施會影響房價；Wen等（2018）進一步論證了距離學(xué)校越近的住房其價格越高。而北京“雙一流”高校周邊是優(yōu)質(zhì)中小學(xué)的集聚區(qū)，如“五道口”區(qū)域附近的“天價”房產(chǎn)表明了教育資源對房價的重要影響，因而預(yù)測該變量估計系數(shù)為正。

（4）綠化：通過小區(qū)綠化率（lvhualv）、房屋到公園綠地的最近距離（park_dist）兩個指標(biāo)反映。Yuan等（2018）的研究指出綠化率提升將有效降低空氣污染。此外，擁有較大的綠地面積也已成為高端房產(chǎn)的重要特質(zhì)之一，從而預(yù)測小區(qū)綠化率的估計系數(shù)為正，到最近公園綠地距離的估計系數(shù)為負。

（5）區(qū)位：采用房屋到背景天安門廣場的距離（tiananmen_dist）進行測度。與西方發(fā)達國家的城市蔓延現(xiàn)象不同（Artmann等， 2019），北京中心區(qū)域相較于周邊區(qū)域，在交通、醫(yī)療、教育、治安、就業(yè)、休閑娛樂等領(lǐng)域均具有巨大優(yōu)勢，從而推高中心區(qū)域的房價（Yuan等， 2020），故此預(yù)期該變量的估計系數(shù)為正。

（二）特征分析與描述性統(tǒng)計

通過北京市二手房交易單價地圖分析，可知：①成交單價具有顯著的空間相關(guān)性，呈現(xiàn)從市中心向周邊逐漸降低的趨勢；②不同房產(chǎn)的成交單價差異巨大，極端情況甚至高達30倍；③北城房價顯著高于南城。

圖1是二手房交易單價描述性統(tǒng)計圖。從圖1可以看出，2015年9月北京市二手房的交易單價總體平穩(wěn)，且不存在顯著的時間趨勢（如圖1.a所示）。造成這一現(xiàn)象的原因可能有二：首先，由于限購政策尚未取消，大多數(shù)改善型購房者需要先出售一套自住房以獲得購房資格，回籠大部分錢款后再購買一套改善房，投機型購房者相對較少，從而房價較為穩(wěn)定。其次，很多學(xué)者認為寬松的貨幣政策是導(dǎo)致房價上升的重要因素（陳創(chuàng)練和戴明曉，2018； 倪鵬飛， 2019），而在2015年9月貨幣政策相對穩(wěn)健，故而可以將其視為橫截面數(shù)據(jù)進行處理。從交易單價數(shù)據(jù)的分布特征可以看出，與正態(tài)分布相比，交易單價存在顯著的右偏和長尾特征，即成交的房產(chǎn)單價大多都在整體均值以下，但對高端房產(chǎn)的需求相對較大，這反映了北京市成交單價存在巨大的結(jié)構(gòu)性差異（如圖1.b所示）。

（三）設(shè)定性檢驗

本文采用空間計量工具估計購房者對清潔空氣的支付意愿，研究樣本存在空間相關(guān)性（Elhorst， 2014）是采用此工具的基礎(chǔ)。首先，從圖1的二手房交易單價地圖可以直觀看出交易單價的空間相關(guān)性。其次，本文分別采用二手房交易單價、無空間項的特征價格模型的殘差（記為OLS殘差）進行Moran檢驗，檢驗結(jié)果見表2。由表2可知二手房交易單價、OLS殘差均在1%的水平下顯著大于0，這表明二者均存在顯著的空間相關(guān)性。OLS殘差還說明若利用傳統(tǒng)的特征價格模型進行估計，估計結(jié)果很可能出現(xiàn)偏差。此外，局部Moran散點圖在圖2中匯報，可以看出，大部分點均位于第一、第三象限，這也驗證了交易單價和OLS殘差均存在正的空間相關(guān)性。

四、實證結(jié)果分析

（一）基準回歸結(jié)果分析

表3匯報了購房者對清潔空氣支付意愿的估計結(jié)果。表3第1行匯報了不考慮空間相關(guān)性（OLS模型）的估計結(jié)果。可以看出，AQI的估計系數(shù)在1%的水平上顯著為負，這說明在不考慮房價空間相關(guān)特征的條件下，購房者愿意為每單位AQI下降支付約318元。表3第2行匯報了SAR模型的估計結(jié)果。可以看出，空間相關(guān)系數(shù)在1%的水平上顯著為正，這說明了交易單價之間確實存在顯著的空間相關(guān)性。而AQI的估計系數(shù)并不顯著異于0，這說明在平均意義上，無法識別清潔空氣與房價之間的關(guān)系。造成這一現(xiàn)象的原因可能是，相較于大部分城市，北京在教育、醫(yī)療等公共服務(wù)，以及就業(yè)機會、創(chuàng)業(yè)創(chuàng)新等方面均具有絕對優(yōu)勢，且北京整體空氣質(zhì)量較差。因此，平均意義上個體在購房行為中會更多地考慮北京在公共服務(wù)和就業(yè)方面的優(yōu)勢，而較少考慮住宅周邊空氣質(zhì)量。此外，結(jié)合設(shè)定性檢驗的結(jié)果，這也反映了OLS模型可能存在估計偏誤。表3第3至11行匯報了空間分位數(shù)模型在10%至90%分位點的估計結(jié)果。

圖3匯報了AQI和空間相關(guān)系數(shù)在不同分位點的估計系數(shù)。可以看出，只有高于60%分位點的購房者逐漸表現(xiàn)出對清潔空氣的支付意愿，且支付意愿隨著房價的上升而持續(xù)增加（如圖3.a所示）。也就是說，北京的清潔空氣在一定程度上可以被認為是奢侈品，普通購房者并不會為清潔空氣買單，僅高端購房者愿意為清潔空氣進行支付，而低端購房者則存在“搭便車”現(xiàn)象。對于空間相關(guān)系數(shù)，其估計系數(shù)雖然在1%的水平上顯著為正，但估計系數(shù)大小在不同分位點存在差異。可以看出，房價的空間溢出效應(yīng)隨房價增加呈現(xiàn)“倒U型”關(guān)系（如圖3.b所示），即對于低端房產(chǎn)（低于20%分位點）和高端房產(chǎn)（高于60%分位點），房價的空間溢出效應(yīng)相對較弱，而20%至60%分位點的中端房產(chǎn)的估計系數(shù)在0.9左右。這可能是在以改善型住房需求為主的北京，中端房產(chǎn)交易量大，且供給和需求均充足，從而更易受到周邊房價的影響。但高端和低端房產(chǎn)的交易量較小，可類比的房產(chǎn)也少，并且這類市場的競爭性也小于中端房產(chǎn)市場，因而造成空間溢出效應(yīng)相對較小。

在控制變量方面，地鐵在60%分位點以上其估計系數(shù)顯著為正，教育在40%分位點以上、到天安門的距離在50%的分位點以上，其估計系數(shù)顯著為負，這表明一半左右的購房者，其核心需求只是“住在北京”。而綠化率的估計系數(shù)在全部分位點均顯著為正，距公園綠地最近距離的估計系數(shù)在20%分位點以上顯著，這反映出綠化率是住宅檔次的重要特征，且北京市公園綠地分布相對平均。

此外，基于空間分位數(shù)模型，還可以對清潔空氣進行更詳細的定價。本文以1%分位點為累進單位，估計消費者的支付意愿，若p值大于0.1則認為支付意愿為0。根據(jù)式（12），可以得到降低1單位AQI，全市范圍內(nèi)平均支付意愿為113.52元/平方米，其顯著低于OLS模型得到的清潔空氣價格。也就是說，鄰近房價確實是影響購房者行為的一個重要因素，鄰近房價反映了該地區(qū)對購房者不可觀測的吸引力。若遺漏該因素，將其歸于清潔空氣的影響，會高估清潔空氣的價格。

（二）穩(wěn)健性檢驗

為了確保基準回歸結(jié)果的穩(wěn)健性，本文將采用剔除控制變量、替換空氣質(zhì)量的測度指標(biāo)、改變住宅空氣質(zhì)量的測度方法三種策略，對基準回歸結(jié)果進行穩(wěn)健性檢驗。首先，剔除某些控制變量，依次剔除房屋特征（Case 1）、交通（Case 2）、教育（Case 3）、綠化率（Case 4）。由于距離市中心的距離往往是購房者首要考慮的因素，故而保留該因素。圖4匯報了剔除不同控制變量時，空間分位數(shù)模型對AQI的估計系數(shù)。可以看出，在剔除部分控制變量后，AQI的估計系數(shù)的趨勢也與基準回歸結(jié)果大致相同，即只有高端購房者愿意為清潔空氣買單。這就表明基準估計結(jié)果對于控制變量的引入具有穩(wěn)健性。

其次，在現(xiàn)有文獻中，除了AQI外，NO2、PM2.5、PM10也被廣泛應(yīng)用于對空氣質(zhì)量的測度（Lu和Liu， 2016; Liu等， 2016; Yuan等， 2018）。本文分別使用交易日之前90天的NO2、PM2.5、PM10數(shù)據(jù)，通過與前述相同的逆地理距離加權(quán)插值法，重新測度每個住宅的空氣質(zhì)量，替換基準回歸中的AQI。圖5匯報了采用不同空氣污染物測度空氣質(zhì)量時，空間分位數(shù)模型的估計結(jié)果。本文重點關(guān)注空氣質(zhì)量和空間相關(guān)系數(shù)的估計系數(shù)。從圖5可以看出，無論采用何種方法測度空氣質(zhì)量，只有高端購房者愿意為清潔空氣買單，且房價存在顯著的空間溢出效應(yīng)，溢出效應(yīng)隨分位點呈“倒U型”趨勢。這表明基準回歸的結(jié)果對于空氣質(zhì)量指標(biāo)的選擇也具有穩(wěn)健性。

最后，本文重點分析空氣質(zhì)量對房價的短期影響，為了避免計算住宅空氣質(zhì)量時選擇不同前提時間帶來的影響，本文采用交易日之前30天的平均AQI計算住宅的空氣質(zhì)量。圖6匯報了在此情形下AQI和空間相關(guān)系數(shù)的估計值。由圖7可知，AQI和空間相關(guān)系數(shù)的估計值變化趨勢與基準回歸結(jié)果一致，再次表明基準回歸的穩(wěn)健性。此外，在該回歸中，AQI系數(shù)小于基準回歸結(jié)果，這很可能是因為采用交易日之前30天的平均AQI計算住宅的空氣質(zhì)量時，該值存在較大的波動性。交易日之前30天的平均AQI計算得到的住宅空氣質(zhì)量的變異系數(shù)為0.123，交易日之前90天的平均AQI計算得到的住宅空氣質(zhì)量的變異系數(shù)僅為0.032。由于本文采用截面數(shù)據(jù)回歸，因此，采用波動性較小的交易日之前90天的平均AQI計算得到的住宅空氣質(zhì)量更加準確，這也說明了本文基準回歸的合理性。

（三）空間非平穩(wěn)性分析

本文的基準回歸暗含了一個假設(shè)：購買不同區(qū)域房屋的個體對清潔空氣的支付意愿具有空間平穩(wěn)性。但事實上空間平穩(wěn)性并不存在，即購買A房屋的個體對清潔空氣的支付意愿不同于購買B房屋的個體對清潔空氣的支付意愿（A、B房屋處于不同區(qū)域）。為此，本文首先采用地理加權(quán)模型進行研究，該模型可以識別購買不同地理位置房屋個體的支付意愿。考慮到樣本量過大，本文通過K-means算法將樣本聚類到100個中心點，并在此基礎(chǔ)上進行地理加權(quán)回歸。圖7匯報了地理加權(quán)回歸中AQI的估計系數(shù)和t值的分布圖。可以看出，雖然絕大部分AQI估計系數(shù)小于0，但有25%左右的估計系數(shù)顯著，這與空間分位數(shù)回歸結(jié)果一致，即只有少部分購房者愿意為清潔空氣買單。需要指出的是，由于聚類損失了大量信息，通過地理加權(quán)回歸得到的購房者的清潔空氣支付意愿可能存在偏誤。

為了解決上述偏誤，本文采用分樣本回歸，以二環(huán)為分界，將全城樣本一分為二，即在北二環(huán)以北的二手房為北城板塊（緯度大于39.955度），在南二環(huán)以南的二手房為南城板塊（緯度小于39.908度）。分樣本回歸結(jié)果在表4中匯報，之前的研究已驗證只有高端房產(chǎn)購買者愿意為清潔空氣買單，故此表4僅匯報60%分位點以上的結(jié)果。由表4可知，無論北城板塊還是南城板塊，房價控制滯后項的估計系數(shù)均顯著大于0，也就是說房價存在顯著的空間溢出效應(yīng)。在OLS回歸中，AQI的估計系數(shù)顯著，而SAR模型并不顯著，這再次說明忽略房價的空間相關(guān)性，將造成估計結(jié)果出現(xiàn)偏差。

圖8匯報了不同分位點清潔空氣支付意愿的變化趨勢。可以看出，隨著房價的上升，南、北城板塊對清潔空氣的支付意愿都存在上升趨勢，但北城板塊和南城板塊存在顯著的異質(zhì)性。北城板塊只有90%分位點以上的購房者表現(xiàn)出對清潔空氣顯著的支付意愿，但南城板塊80%分位點以上的購房者愿意為清潔空氣買單。根據(jù)程念亮等（2016）的研究，無論任何風(fēng)向情況，北城的空氣質(zhì)量顯著高于南城。也就是說，與北城相比，南城板塊的清潔空氣更加稀缺，從而會有更多的購房者愿意為南城的清潔空氣買單，其支付意愿顯著高于北城板塊的購房者。

同理，本文估算了北城板塊和南城板塊購房者對清潔空氣的支付意愿：為了降低1單位空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI），北城板塊（北二環(huán)以北）購房者的支付意愿為38.81元/平方米，南城板塊（南二環(huán)以南）購房者的支付意愿為48.96元/平方米。由此可見，南城板塊清潔空氣更加昂貴。由于本文刪除了二環(huán)內(nèi)的樣本，從而南北板塊分樣本購房者的支付意愿估計值均低于全城樣本的估計值。這一方面說明了購房者對清潔空氣的支付意愿存在空間非平穩(wěn)性，另一方面，由于二環(huán)內(nèi)的房價普遍高于二環(huán)外，表明高端購房者更傾向為清潔空氣買單。

五、結(jié)論與啟示

本文采用北京二手房交易數(shù)據(jù)，重點分析了空氣污染對房價的短期影響，在驗證了房價空間相關(guān)性、異質(zhì)性和非平穩(wěn)性的基礎(chǔ)上，估算了清潔空氣的價格。研究發(fā)現(xiàn)：在北京，清潔空氣可以看作一種奢侈品，僅高端購房者愿意為其買單，低端購房者則存在“搭便車”現(xiàn)象；房價則具有顯著的空間溢出效應(yīng)，且溢出效應(yīng)的大小與房價呈現(xiàn)“倒U型”關(guān)系；基于此，通過理論部分推導(dǎo)得到清潔空氣定價公式，采用空間分位數(shù)模型和分樣本回歸估算了清潔空氣的價格。

空氣治理仍是未來城市治理的重要課題，空氣污染治理融資的價值基礎(chǔ)是對清潔空氣進行合理定價。由本研究的結(jié)果可知，在進行空氣污染治理時，高端購房者更愿意為清潔空氣買單。換言之，政府可以對高端房產(chǎn)交易，特別是對投機性高端房產(chǎn)交易征收一定比例的環(huán)保稅。這部分稅收可以轉(zhuǎn)移支付于改善城市空氣治理的項目，還可以有效打擊房產(chǎn)交易的投機性，積極響應(yīng)國家“房子是用來住的，不是用來炒的”號召。

此外，我們還應(yīng)清楚地認識到，仍有大量居民對清潔空氣不敏感。針對這一現(xiàn)象，一方面要努力提高居民收入水平；另一方面也要加強居民的環(huán)保意識，而居民環(huán)保意識的增強也會倒逼地方政府強化環(huán)境治理。

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Pricing of Clean Air from the Perspective of Spatial Heterogeneity

——Based on the Empirical Analysis of Urban Second-hand Housing Transaction Data

Liu Xiaogang1， Bai Lu2

（1.? School of Economics， Fudan University;

2. College of Education， Jiangsu University of Technology）

Abstract：? Based on the transaction data of second-hand houses in Beijing， the price of clean air is estimated by using the game theory analysis framework and the spatial measurement tools， on the basis of investigating the spatial correlation and heterogeneity of house prices. The study found that： （1） only high-end buyers are willing to pay for clean air， while low-end buyers have the phenomenon of "free riding"; （2） There is a significant spatial spillover effect in house prices， and the spillover effect is "inverted U-shaped" with the quantile; （3） In order to reduce the air quality index （AQI） of 1 unit， the average willingness to pay for clean air of sample house buyers in the whole city is 113.52 yuan/m2; After excluding the samples in the Second Ring Road， the average willingness to pay for clean air of buyers in the Beicheng plate （north of the North Second Ring Road） is 38.81 yuan/m2， and the average willingness to pay for clean air of buyers in the Nancheng plate （south of the South Second Ring Road） is 48.96 yuan/m2.

Key words： Housing Price; Air Quality; Spatial Quantile Regression