應用遺傳算法的空間望遠鏡巡天觀測中期規劃方法

蒲奕錚 張柏楠 張永

(北京空間飛行器總體設計部,北京 100094)

解決宇宙早期暴漲的機理及引力、暗物質、暗能量的本質等基礎科學問題,需要以大量的觀測數據支撐相關研究,對宇宙天區進行大范圍觀測,因此大規模巡天觀測成為當前天文學研究的熱點領域。空間望遠鏡進行巡天觀測時目標覆蓋大片天區,任務數量極大且任務周期長,需要對望遠鏡的觀測序列進行合理規劃,以保證任務順利執行。同時,空間望遠鏡在宇宙中運行,觀測任務受到各種復雜約束條件的限制,使得規劃問題變得更加困難。

國際上空間望遠鏡的建造起步較早,出于提高觀測效率和保障望遠鏡運行的目的,天文觀測領域高度重視任務規劃研究,各種任務規劃軟件在望遠鏡上得到了實踐驗證,并在應用過程中得到了迭代優化。NASA在研制哈勃空間望遠鏡(HST)的同時開展了Spike規劃系統的研究工作,通過啟發式算法和貪婪算法分別完成HST的長期和短期規劃[1],并將Spike系統泛用化后沿用在了斯皮策(Spitzer)空間望遠鏡、遠紫外線光譜探測儀(FUSE)、日美聯合X射線望遠鏡任務(ASTROD)、詹姆斯-韋伯空間望遠鏡(JWST)等一系列地基或空間天文觀測設施的任務規劃系統中[2]。ESA在赫歇爾(Herschel)空間望遠鏡上采用模擬退火算法進行短期規劃[3],并針對歐幾里得(Euclid)空間望遠鏡巡天觀測覆蓋面積大的特點開發了ECTlie系統對天區逐級劃分,采用前瞻算法進行短期規劃[4]。

相比于國外,我國空間望遠鏡的建設發展起步較晚,部署過慧眼(HXMT)、悟空(DAMPE)等天文衛星,大口徑的空間望遠鏡正在研制當中。同時,國內對于衛星任務規劃的研究主要集中于對地觀測,對于天文觀測規劃方法的研究仍顯不足。地基望遠鏡多數采用人工調度或由觀測者自行調度的方法,近年來部署了一些自動規劃算法用于完成望遠鏡觀測調度[5-6]。對于天文衛星的觀測任務規劃問題,文獻[7]采用基于觀測序列窗口的多目標遺傳算法完成了天文衛星的短期觀測任務規劃。文獻[8]考慮突發任務重規劃前后的整體優化性,采用改進的多目標觀測任務規劃算法完成了天文衛星的天文觀測任務規劃。對于巡天規劃,目前僅有HXMT進行過一定的研究。文獻[9]采用多目標遺傳算法完成了簡單姿態機動方式的HXMT巡天掃描規劃。文獻[10]結合貪婪算法和傳統遺傳算法,完成了最大化觀測效率和觀測收益的HXMT巡天觀測長期規劃。中國科學院國家天文臺在空間望遠鏡項目中也對巡天長期規劃進行了研究[11-12],但仍然需要開展結合望遠鏡具體飛行狀況的中期規劃研究。

空間望遠鏡觀測規劃問題存在一定的共性,在解決這些規劃問題時,一般將其建模為約束滿足問題進行求解,并通過長期規劃和中短期規劃相結合的方式構建完整的規劃流程。其中:長期規劃重點以科學需求為牽引,保證望遠鏡全壽命周期觀測結果最佳。中短期規劃則以月或周長度的觀測序列確定為目標,在長期規劃給出的觀測序列組基礎上,結合完整約束條件,確定實際在軌執行的觀測序列并提高觀測效率。但是,由于各個空間望遠鏡的運行軌道、科學目標及攜帶的儀器設施并不相同,它們進行任務規劃時面臨的難點可能并不相同,所受的約束條件及采用的具體規劃算法也并不一致。

空間望遠鏡在地球軌道進行巡天觀測時,同時面臨復雜軌道約束條件限制及巡天大規模覆蓋兩大規劃難點。為滿足空間望遠鏡進行巡天觀測時對觀測序列進行編排優化,以提高觀測效率、保證觀測順利執行的需求,本文建立了空間望遠鏡觀測模型和約束模型,采用混合遺傳算法進行序列優化,設計巡天觀測中期規劃系統對規劃方法的正確性和有效性進行驗證。

1 空間望遠鏡巡天中期觀測規劃問題

1.1 巡天觀測規劃問題特點

空間望遠鏡的觀測規劃系統的任務是考慮望遠鏡運行的具體情況,結合科學任務的需求,為觀測任務確定具體執行時間,保證可觀測時間得到充分利用并節約資源。空間望遠鏡運行在近地軌道,進行觀測時受到日月光規避、地氣雜散光規避、南大西洋異常區規避等多種復雜約束的影響,同時需要考慮軌道維持、姿態機動等飛行任務。以上因素決定了空間望遠鏡的觀測規劃問題是一個多約束條件的復雜優化問題。在傳統的規劃問題中,約束條件一般利用構建懲罰函數、生成不等式判斷條件等方法進行處理。空間望遠鏡觀測過程中受到的約束條件復雜,且需要調用仿真模塊對其軌道、姿態進行計算,無法通過單一方式進行簡單處理,必須對約束進行完整建模判斷。

空間望遠鏡的主要科學任務是對大規模天區進行巡天觀測。海量的觀測任務和復雜的約束條件決定了在進行巡天觀測任務規劃時無法一步到位,應采用長期規劃與中期規劃相結合的方式。長期規劃對以年為單位的大量目標進行全局優化,生成較短周期內的觀測任務組提供給中期規劃,但在進行長期規劃時,由于任務數量和計算復雜度等問題而無法進行局部優化,且難以采用精確的姿態軌道模型。中期觀測規劃的規劃周期較短,任務數量相對較少,需要充分考慮空間望遠鏡所受的復雜約束,建立更精確的望遠鏡姿態、軌道模型及約束模型,保證最終的任務規劃結果不會違反約束條件,輸入飛控系統后能夠順利在軌執行。不同層級規劃系統之間的信息交互如圖1所示。

圖1 不同層級規劃系統信息交互Fig.1 Information interaction between different levels of planning system

1.2 巡天觀測規劃問題模型

任務是觀測規劃系統中的基本規劃單元,其基本信息包括任務編號、可執行窗口、持續時間和其他特殊信息,如觀測任務的觀測天區編號,任務前后等待時間和姿態機動時間等。規劃系統的目的就是為這些任務在時間線上安排具體的開始時間和結束時間。觀測任務包括成像階段、姿態機動和姿態穩定階段、進行其他平臺活動的等待階段。姿態機動和姿態穩定時間由姿態仿真系統給出,受到前后2次觀測的指向以及望遠鏡所處軌道位置影響。觀測任務的甘特圖如圖2所示。

圖2 觀測任務甘特圖Fig.2 Gantt chart of an observation task

本文研究的中期觀測規劃問題的周期為數周至1個月,對象是長期觀測規劃系統給出的數百至數千個觀測任務組成的任務組。與通常的任務規劃問題相比,需要考慮更多觀測任務和平臺能力帶來的約束條件,且待規劃任務數量極大,優化問題的解空間范圍極大,求解過程計算量極大。

在建立空間望遠鏡規劃問題模型時,給出以下基本假設。

(1)規劃系統需要考慮的任務為巡天觀測任務。數傳和姿態機動等任務作為約束條件或作為優化指標進行處理。

(2)空間望遠鏡的儀器開關機、星敏感器捕捉等一些觀測以外的平臺活動,簡化為任務以外的固定等待時間參與任務規劃。

(3)空間望遠鏡及中繼衛星的軌道和天體星歷等數據,作為仿真配置信息從外部輸入生成。

(4)在滿足陽照區太陽電池陣發電姿態約束的情況下,整個空間望遠鏡能夠維持能源平衡。這點在生成規劃結果后可以通過仿真進行校驗。

2 巡天觀測中期任務規劃方法

2.1 約束模型

在進行觀測規劃時,首先需要明確空間望遠鏡在運行過程中受到的觀測約束,將其分為以下幾類。

(1)雜光約束。空間望遠鏡攜帶精密的天文探測載荷,載荷對成像時的雜光環境及鏡筒入射的光照強度非常敏感。太陽的直接光照、月亮的反照輻射和地球大氣雜散光若不加以規避或遮擋,直接入射到鏡筒內會對光學載荷造成損傷。空間望遠鏡在成像時需要對這些強光源保持安全的規避角度。

vaTvi

(1)

式中:va為需要規避的目標指向單位矢量的矩陣表示;vi為光軸指向單位矢量的矩陣表示;θmin為最小規避角。

(2)陽照區飛行姿態約束。空間望遠鏡在軌運行時執行各種活動都會消耗電能,由太陽電池陣發電進行動態補充。為了保證太陽電池陣對日發電,其法線對日角度需要保持在一定范圍內。在陽照區內空間望遠鏡必須保持準慣性對日姿態,從而保證太陽電池陣法線對日夾角滿足發電要求。

vsTvt>cosθmax

(2)

式中:vs為太陽光線方向單位矢量的矩陣表示;vt為太陽電池陣法線方向單位矢量的矩陣表示;θmax為兩者最大夾角。

(3)空間望遠鏡在進行姿態機動時也需要遵守基本的動力學約束。

姿態角速度約束為:空間望遠鏡進行姿態機動時角速度ωq不能超過最大幅值限制。

|ωq|≤θωq=1,2,3

(3)

式中:θω為角速度的最大幅值。

(4)

(4)南大西洋異常區(SAA)約束。SAA指的是南大西洋上空的地球磁場異常帶,在SAA內空間望遠鏡攜帶的各種儀器可能會受到高能粒子的影響甚至損傷。進入SAA區時,空間望遠鏡需要關閉部分設備或調整儀器的工作模式,無法進行科學觀測。

(5)數據傳輸約束。空間望遠鏡需要及時將觀測任務得到的數據下傳到數據中心,避免其儲存耗盡。空間望遠鏡每天產生的科學數據需要保證約6h時間進行數據傳輸,這意味著通信任務有約1/4的覆蓋率。傳統的衛星任務規劃系統一般將數據傳輸任務作為單獨的任務進行規劃,與觀測任務一樣占用可用時間。空間望遠鏡能夠同時進行觀測和數據傳輸,且出現數據傳輸任務窗口時需要經常執行數據傳輸任務,因此在進行規劃時將數據傳輸任務作為約束進行處理。數據傳輸約束的本質是:①保證長時間數據傳輸任務的覆蓋率;②限制連續最長不滿足數據傳輸約束的時長。

覆蓋率約束為

(5)

式中:Tr(τ)為空間望遠鏡在τ時刻進行數據傳輸的決策變量,取值為0或1;J為數據傳輸覆蓋率;t0和t分別為開始計算時間和當前時間。

執行數據傳輸任務時需要滿足的姿態約束為

vsatT(vsat-vm)

(6)

vtT(CsbCes(vm-vsat))>cosωt

(7)

式中:vsat和vm分別為空間望遠鏡和中繼衛星的J2000坐標系坐標;vt為中繼天線安裝指向的矩陣表示;θe為地球遮擋規避角;ωt為天線可轉動角;Ces為J2000坐標系到空間望遠鏡軌道坐標系的變換矩陣;Csb為空間望遠鏡的姿態余弦矩陣。

上述約束條件將在預處理模塊進行仿真計算,生成每個觀測任務在時間軸上的可觀測窗口。在任務規劃過程中,還需要對其他規劃變量約束進行判斷,這將在第2.2.3節中闡述。

2.2 應用遺傳算法的規劃方法設計

2.2.1 方法流程

由于巡天觀測規劃問題有約束條件復雜、任務多、屬于非確定性多項式困難(NP-hard)問題的特點,在規劃過程中取得全局最優解是非常困難的。但是,通過啟發式算法能夠尋找到次優解,從而滿足工程實際需要[13]。遺傳算法是常用的啟發式算法,能夠滿足大規模、多目標任務優化的需求,但遺傳算法本身不具備解決優化過程中出現的約束沖突問題的能力。本文采用混合優化算法來解決序列規劃問題,即引入約束判斷和修復的NSGA-Ⅱ算法。規劃方法通過NSGA-Ⅱ遺傳算法對序列進行優化,并在進化過程中應用修復方法確保序列滿足約束條件。方法流程如圖3所示。

圖3 混合規劃算法流程Fig.3 Process of hybrid planning algorithm

(1)初始種群由輸入任務組原始個體、輸入任務組變異后的個體及隨機生成的個體組成。這樣能夠充分利用長期規劃的初始信息,并同時保證種群的多樣性。

(2)編碼方式采用整數編碼。如圖4為1個長度為6的染色體,染色體中基因的排列順序代表了空間望遠鏡執行觀測任務的先后順序。考慮到巡天觀測序列中任務之間存在先后關系,且每個觀測任務存在很多觀測窗口,采用整數編碼方式的染色體能夠更好地描述空間望遠鏡的姿態序列,便于進行約束判斷及姿態機動代價計算。

圖4 染色體示意Fig.4 Diagram of chromosome

(3)方法采用精英保留策略。在生成下一代種群時先按照優化指標進行排序和擁擠度計算,將種群中的一定比例的優秀個體直接保留至下一代種群中,從而保證優秀個體的存留。

(4)進行交叉操作時,采用自適應參數選取。當目標函數需要最大化時,計算種群的平均適應度favg和最大適應度fmax。隨機選取2個個體,按概率Pc進行交叉。越優秀的個體,被選中進行交叉的幾率越高。被選中的2個染色體之間進行多點交叉,從而加快收斂速度。當目標函數需要最小化時則將其轉化為最大化形式后計算,變異操作同樣進行轉化。

(8)

(5)進行變異操作時,采用分層變異概率。對每個個體i按照概率Pm進行變異。變異時在染色體內隨機交換不同基因的位置,從而進行局部搜索。適應度越高的個體,變異概率越小,能夠更好保留較優個體。

(9)

(6)經過交叉和變異后的子代種群與保留精英個體的父代種群合并后進行排序,并根據錦標賽法生成下一代種群[14]。

2.2.2 優化指標

規劃方法需要能夠保證空間望遠鏡完成盡可能多的巡天任務,提高其觀測效率,同時需要最小化觀測間姿態機動的時間代價。第1個優化指標f1為觀測效率,定義為執行與觀測有關任務的時間與在軌總時間的比值,反映的是空間望遠鏡在軌進行科學任務的時間占比。

(10)

式中:Ci和tdura,i分別為第i個觀測任務的優先級和持續時間;ttotal為總規劃時間;N為總觀測任務數。

第2個優化指標f2為觀測序列的總姿態機動代價。

(11)

式中:tmove,i,i+1為從任務序列中第i個觀測任務指向到第i+1個觀測任務指向進行的姿態機動消耗的時間。

為了保證空間望遠鏡在有限的觀測時間內完成盡可能多的觀測任務,觀測效率將作為主要的優化指標。在進行非支配排序時,首先將保證個體的f1達到最大,再對f2進行分層排序。

2.2.3 約束處理

在執行優化方法時,需要對以下約束條件進行判斷。

(1)時間窗口約束。空間望遠鏡對目標執行的所有觀測任務都必須在空間望遠鏡對目標的可見時間窗口內完成,提前或超出可見時間窗口都被視為違反約束。

?Ti∈T→[(TStart,i,u-tstart,i,u)ξi,u≤0]∧[(tend,i,u-TEnd,i,u)ξi,u≤0]

(12)

式中:Ti為第i個觀測任務;T為全部觀測任務構成的集合;TStart,i,u和TEnd,i,u分別為Ti的第u個可執行窗口的開始和結束時間;tstart,i,u和tend,i,u分別為Ti的第u個可執行窗口被空間望遠鏡觀測的實際開始和結束時間;ξi,u為Ti在第u個觀測窗口的決策變量,取值為0或1。

(2)觀測次數約束。每個任務在規劃時段內最多只執行1次。

(13)

式中:U為Ti的全部觀測窗口集合。

(3)觀測窗口持續時間約束。為了保證每次的觀測任務都能夠順利完成,要求用于實施觀測的可見時間窗口持續時間不能小于目標的可見窗口持續時間要求。

?Ti∈T→(tend,i,u-tstart,i,u)≥tdura,i

(14)

(4)姿態機動與設備準備約束時間約束。空間望遠鏡結束對Ti的觀測之后,必須在Tj的時間窗口結束之前完成姿態機動和設備準備才可以觀測。

tend,i,ui+tmove,i,j+Tm≤tstart,j,uj

(15)

式中:tmove,i,j為任務Ti到Tj的姿態機動時間;Tm為觀測載荷及平臺的準備時間;ui和uj分別為任務Ti和Tj的實際執行窗口。

當出現不滿足約束條件的個體時,需要進行修復操作,將采用貪婪算法尋找未進行安排的任務安排到當前出現沖突的位置,從而使染色體序列能夠滿足約束要求。

3 方法驗證與分析

3.1 規劃系統設計

本文設計的中期巡天任務規劃系統部署在地面控制中心,負責完成空間望遠鏡的中期觀測任務規劃,主要規劃對象為以月為周期的空間望遠鏡巡天觀測任務序列。如圖5所示,中期觀測規劃系統包括軌道姿態仿真模塊、任務預處理模塊和任務規劃模塊。

圖5 規劃系統功能結構Fig.5 Functional structure of planning system

軌道姿態仿真模塊為整個規劃系統提供仿真支持,在進行任務可執行窗口判斷時和執行任務規劃的過程中,需要用到的空間望遠鏡軌道、姿態數據,姿態機動耗費的時間,各天體星歷及觀測目標方位等信息,都由軌道姿態仿真模塊給出。

任務預處理模塊將輸入的觀測任務組的目標黃經黃緯信息轉化為規劃系統可以處理的元任務。同時,它是規劃系統中用于解決復雜約束問題、生成觀測任務的可執行窗口的重要部分。空間望遠鏡需要執行的各種任務都受到復雜約束條件的限制,該模塊通過在時間線上逐時刻對任務進行約束條件判斷生成任務的可執行窗口,作為元任務的組成信息提供給系統進行后續處理。

任務規劃模塊是中期觀測規劃系統的核心部分。規劃系統對預處理模塊生成的包括觀測信息和可觀測窗口的元任務采用規劃算法進行調度,為每個任務在時間線上安排具體的開始和結束時間,生成巡天觀測系列。規劃模塊計算得到的觀測效率、總姿態機動代價等優化指標,將作為評估任務規劃效能的參考依據。

3.2 規劃方法驗證

為了驗證本文方法的有效性,通過STK11軟件和Matlab2018b軟件進行聯合仿真。空間望遠鏡的軌道數據采用與天宮空間站同軌的軌道參數,任務組輸入采用巡天觀測長期規劃給出的400個任務目標,限定對應的150000s觀測時段。遺傳算法相關參數設置為:種群大小200,交叉參數Pc1=0.6,變異參數Pm1=0.2,最大進化代數300,收斂判據為連續20代最優個體指標不變。采用本文方法進行觀測任務規劃仿真,規劃結果如表1所示,圖6為算法的進化過程。

表1 規劃結果Table 1 Planning results

仿真結果表明:對輸入的觀測任務組合,在給定的規劃時段內,本文方法能夠順利完成空間望遠鏡的觀測規劃任務,在遺傳算法的進化過程中目標函數能夠迅速收斂,從而求出觀測序列的近似最優解。

圖6 進化過程Fig.6 Evolution process

3.3 方法性能分析

為了對規劃方法性能進行分析,將本文方法與HXMT等衛星任務規劃采用的傳統遺傳算法(GA)、模擬退火遺傳算法(SAGA)進行比對。輸入200個目標,設置GA迭代代數500,SAGA和NSGA-Ⅱ迭代300代。為了減小偶然性帶來的影響,將各方法分別運行10次,仿真結果取平均值,對觀測效率、姿態機動代價和運行時間進行比較。運行結果如表2所示。

表2 方法性能比對Table 2 Comparison of method performance

仿真結果表明:采用NSGA-Ⅱ算法的本文方法的優化指標、收斂時間和達到最優值代數均明顯優于GA和SAGA。本文引入的精英保留策略、自適應交叉算子和分層變異算子提升了方法的尋優能力和搜索效率,有效節約了收斂時間,并得到了更好的規劃結果。

3.4 輸入影響分析

中期觀測規劃面臨的一個問題是,一段時間內的可觀測目標數遠大于實際可以完成的觀測任務數量。為了提高觀測效率,需要保證輸入的觀測任務組能夠滿足規劃時的要求。超訂購能夠使得規劃結果的觀測效率得到提升,但會使得方法的搜索空間擴大,收斂效率變低,計算量和計算時間增長。為了分析輸入的觀測任務組對觀測規劃結果的影響,在限定的30000s規劃時段內,分別輸入超過空間望遠鏡觀測能力的任務個數100,125,150,設置迭代代數300,運行10次進行仿真,仿真結果取平均值,如表3和圖7所示。

表3 輸入影響仿真結果Table 3 Inputs impact simulation results

從規劃結果可以看出:當輸入的觀測目標存在適當余量時,規劃結果的觀測效率會得到提升。原因是:在規劃過程中,約束沖突產生的空隙中可以經修復方法安排其他的觀測任務,合適的多余任務目標提供了更廣的選擇池,能夠填補空缺,從而提高觀測效率。隨著余量的增長,規劃的收斂時間也會變長,但在可接受的范圍內。

4 結束語

空間望遠鏡觀測規劃對于保障望遠鏡運行、提高觀測效率具有重要意義。本文面向巡天觀測中期規劃問題,結合科學任務要求及工程實際情況,設計了中期任務規劃方法。針對巡天觀測規劃問題任務規模大、約束條件復雜的特點,以觀測效率和姿態機動時間作為優化指標,通過改進的遺傳算法完成對觀測序列的編排優化,并引入修復算法對復雜約束條件進行判斷和修復。仿真結果表明:本文設計的規劃方法優于采用傳統遺傳算法的規劃方法,能夠較好地解決巡天中期規劃問題。后續會繼續進行緊急任務重規劃問題及不同層次規劃系統間信息交互對整體規劃結果影響的研究,更好地為空間望遠鏡執行巡天觀測任務提供參考。