單軸MEMS熱膨脹流陀螺敏感機理三維有限元分析

樸林華,李 備,佟嘉程,張 嚴

(北京信息科技大學 北京市傳感器重點實驗室,北京 100192)

0 引言

熱膨脹流陀螺儀是一種新穎的角速度慣性傳感器,其原理是利用加熱器產生的熱膨脹流在哥氏力作用下發生偏轉而引起的不平衡熱效應工作[1]。與傳統的微機械振動陀螺儀相比,其最大的特點是不含固體質量塊,敏感質量為氣體,且具有抗沖擊能力強,結構簡單,質量小及可靠性高等優點,可應用于導航、汽車電子、無人機、可穿戴電子設備等領域[2-3]。2012年,Leung教授首次提出了熱膨脹流陀螺的結構和敏感機理,該結構含有兩個加熱器和一對溫度傳感器,通過兩個加熱器交替加熱產生“推拉式”的熱膨脹流,通過熱敏電阻來檢測由科氏力引起的溫度差,從而檢測z軸角速度[4]。2013年,朱榮等提出了一種基于熱膨脹的微加工氣體慣性傳感器[5],該傳感器由3個交替加熱的加熱器和4個熱敏電阻組成,3個加熱器懸浮在蝕刻有密閉腔室的硅襯底上,4個熱敏電阻對稱地懸浮在兩個相鄰的加熱器之間,它可實現單軸加速度和單軸角速度的測量。2015年,文獻[6]提出了一種基于熱膨脹流的微機械流體慣性傳感器,它可以實現單軸(z軸)角速度和雙軸(x軸和y軸)加速度的同時檢測。然而,這些熱膨脹流陀螺的加熱器與熱敏電阻垂直,加熱器加熱時會使長度方向的氣體熱膨脹流增加,寬度方向的熱膨脹流減小,這將導致加熱器產生的部分熱氣流損失到相鄰邊界,造成其加熱效率不高[7],靈敏度較低。同時,目前的熱膨脹流陀螺均采用二維模型進行陀螺性能的預測和敏感機理的驗證,但二維模型與真實情況相差甚遠,計算結果存在極大誤差。因此,本文提出了一種單軸微機電系統(MEMS)熱膨脹流陀螺結構,通過加熱器與熱敏電阻平行的設計增加寬度方向的熱膨脹流,使更多的熱膨脹流流向熱敏電阻,從而提高加熱效率,提升熱敏電阻之間的溫差,達到提高靈敏度的目的。為了降低傳感器的制作成本,縮短研發周期,提高傳感器的性能,在制作流片之前需要對傳感器的敏感機理及影響傳感器性能的諸因素進行大量的理論研究[8]。本文利用COMSOL Multiphysics軟件對MEMS熱膨脹流陀螺建立三維模型,利用有限元法對溫度場和等溫線的變化情況進行計算,研究該新型結構陀螺的敏感機理,為該陀螺后續的結構改進、性能優化奠定理論基礎。

1 結構原理

單軸MEMS熱膨脹流陀螺儀由熱敏元件和上蓋組成,其三維結構如圖1、2所示。

圖1 單軸MEMS熱膨脹流陀螺儀的熱敏元件三維結構示意圖

圖2 單軸MEMS熱膨脹流陀螺儀的上蓋三維結構示意圖

熱敏元件包括敏感層、中間隔離層和基底層。其中,敏感層含有兩個對稱分布的加熱器(H1、H2)和一對平行的熱敏電阻(TD1、TD2),加熱器和熱敏電阻均由同一溫度系數的鉑材料構成,并通過濺射工藝制作。基底層的主要材料是單晶硅,中間隔離層的主要材料是二氧化硅。基底層和中間隔離層通過濕法刻蝕工藝刻蝕有4個矩形的凹槽(下腔室),該凹槽(下腔室)和上蓋的空腔(上腔室)共同構成熱氣體的工作空間。

圖3為熱膨脹流陀螺的工作原理示意圖。兩個加熱器(H1、H2)通過周期性的方波信號交替加熱,加熱器周圍的氣體體積受熱膨脹,產生“推挽式”的熱膨脹流。兩個熱敏電阻(TD1、TD2)阻值相同,可敏感熱氣體的溫度變化。假設熱敏電阻TD1、TD2敏感到的溫度分別為T1、T2,則兩熱敏電阻間的溫度差:

圖3 單軸MEMS熱膨脹流陀螺儀的工作原理示意圖

ΔT=T1-T2

(1)

當z軸無角速度時,H1通電加熱,其周圍氣體受熱膨脹,H2周圍的氣體冷卻收縮,熱流由H1流向H2,如圖3(a)所示;H2通電加熱時,其周圍氣體受熱膨脹,H1周圍的氣體冷卻收縮,熱流由H2流向H1,如圖3(b)所示。此時熱敏電阻的溫度相同,溫度差ΔT=0。當z軸存在角速度輸入時,H1通電加熱,設H1產生的熱膨脹流的質量為m,流速為vf,角速度為ωz,熱膨脹流受到哥氏力FC的作用,有:

FC=2mvf×ωz

(2)

根據右手定則,FC方向為y軸正方向,此時H1產生的熱膨脹流向上偏轉,如圖3(c)紅色箭頭所示,熱敏電阻TD1周圍溫度升高,T1>T2,ΔT>0。當H2通電加熱時,在哥氏力FC作用下,熱氣體會破壞原有的路徑而向相反方向偏轉,熱膨脹流對稱地流向TD2,如圖3(d)所示,此時熱敏電阻TD2周圍的溫度升高,T1

金屬Pt電阻與溫度的關系為

RT=R0(1+AT+BT2)

(3)

式中:RT表示溫度為T時鉑電阻阻值;R0表示溫度為0時鉑電阻阻值;A為鉑電阻的溫度系數;B為非線性系數。由于低溫時B很小,故設B近似為0,所用熱敏電阻均為線性,A為常數,則:

RTD1=R0(1+AT1)

(4)

RTD2=R0(1+AT2)

(5)

ΔR=RTD1-RTD2=AR0(T1-T2)=

AR0ΔT

(6)

式中:ΔR為熱敏電阻的阻值變化;RTD1、RTD2分別為熱敏電阻TD1、TD2阻值。根據Pt薄膜電阻的特性,熱敏電阻可將溫度差轉化為熱敏電阻間的阻值差。

如圖4所示,將熱敏電阻TD1、TD2接入惠斯通電橋的兩個橋臂,可進一步轉化為電壓差。

圖4 惠斯通電橋結構示意圖

此時電橋輸出可表示為

(7)

式中:α為差分放大器的放大倍數;R1、R2為參考電阻,且R1=R2,由于TD1和TD2為同一溫度系數的金屬Pt電阻,故RTD1=RTD2。將R1=R2、RTD1=RTD2及式(4)～(6)代入式(7)可得到:

(8)

由式(8)可見,MEMS熱膨脹流陀螺儀的輸出電壓與ΔT成正比,即Vout∝ΔT,又因ΔT∝ωz,故ωz∝ΔT∝Vout。通過檢測電壓的變化可實現z軸角速度的測量。

2 有限元計算

2.1 物理模型

MEMS熱膨脹流陀螺的三維物理模型如圖5所示。圖中,下腔室對應基底和隔離層的凹槽,上腔室對應上蓋的空腔,腔室內填充空氣。模型僅考慮氣體在兩個加熱器H1、H2交替加熱作用下,熱敏電阻TD1、TD2的溫度場和等溫線的變化情況。忽略加熱器和熱敏電阻的結構對氣體溫度場和等溫線的影響,即其結構不會對氣體的流動及溫度分布產生阻礙。

圖5 單軸MEMS熱膨脹流陀螺結構的三維模型

施加在加熱器上的周期性方波信號可以通過軟件自帶的方波函數和解析函數組合得到[8]。設置兩個不同的方波函數r1(t)、r2(t),參數區間分別設置為 (0,0.05)、(-0.05,0),繪制兩個方波函數。通過定義函數h1(t)=0.07r1(t)、h2(t)=0.07r2(t),將方波函數r1(t)和r2(t)進行周期性擴展,設h1(t)的區間為(0,0.1),設h2(t)的區間為(-0.1,0),變元t的區間均為(0,2),最終得到如圖6所示的周期性方波函數。三維COMSOL模型尺寸如表1所示。

表1 MEMS熱膨脹流陀螺COMSOL模型尺寸

圖6 加熱器驅動信號

2.2 數學模型

MEMS熱膨脹流陀螺腔體內部的氣體流動和溫度變化過程符合質量守恒方程、慣量守恒方程、熱能守恒方程和狀態方程[1]:

(9)

(10)

(11)

P=ρRT

(12)

式中:ρ為氣體密度;u為氣體的速度矢量;μ為氣體的粘度系數;cp為氣體的比熱容;T為氣體溫度;K為導熱系數;P為壓強;R為理想氣體常數[9]。將空氣作為腔體內部的工作氣體,其相關參數如表2所示。

表2 三維COMSOL模型工作氣體的相關參數

2.3 有限元法求解

在確立物理模型和數學模型后,利用COMSOL軟件對陀螺的敏感元件在有無角速度時溫度場的變化情況進行有限元分析和計算。其求解過程如下:

1) 建立有限元模型(見圖5)。由于加熱器加載的驅動信號為周期性變化的方波信號,所以設置研究類型為瞬態。

2) 模型參數設置。對于敏感元件部分,設置加熱器和熱敏電阻的材料、密度、導熱系數及定壓比熱。對于腔體部分,設置工作氣體的密度、比熱容及導熱系數,同時還需設置加熱器驅動信號的占空比、頻率和幅值。此時角速度沿z軸方向輸入,且ωz=1 080 (°)/s。

3) 物理場選擇。在敏感元件腔體內部,加熱器加熱引起溫度場的變化,包含熱傳導、熱對流等物理過程,故選擇共軛層流物理場,其中包括固體和流體傳熱、層流兩個物理場。同時,系統在多物理場中自動生成非等溫流動物理場。計算過程中發現,使用層流物理場計算三維模型需要幾天時間,且對計算機內存要求極高,為簡化計算,本模型僅采用固體和流體傳熱物理場。

4) 劃分網格。有限元分析的精度與所用的網格密切相關,因此,網格劃分的質量對計算精度、計算時間、收斂性均有影響,并對計算機內存及計算能力有較高的要求。為了節省計算時間,網格的單元尺寸設為常規,網格劃分結構如圖7所示。

圖7 三維模型的網格劃分

5) 計算。定義瞬態研究的計算時間為2 s,步長為0.01 s,然后進行計算。

3 計算結果及討論

由于加熱器的加熱功率為70 mW,交替加熱的時間為0.05 s,因此,加熱器H1、H2的溫度TH1、TH2呈現周期性“推挽式”的交替變化,如圖8(a)所示。隨著時間的增加,加熱器的最高溫度不斷升高,但兩個加熱器之間的溫度差趨于穩定,平均溫度差約為400 K。兩個加熱器之間的溫度差變化曲線如圖8(b)所示。在無角速度輸入時,溫度場和等溫線的計算結果如圖9～11所示。由圖11可見,當t=0.59 s時,加熱器H2加熱,H1冷卻,熱膨脹流由H2對稱地流向TD1、TD2。根據計算結果分析可知,在無輸入角速度的條件下,加熱器交替加熱產生的熱膨脹流對稱地流向熱敏電阻,兩熱敏電阻感受到的熱氣體位于同一等溫線上,其溫度分布對稱,故其溫度變化相同,即ΔT=0。

圖8 加熱器的溫度變化情況曲線圖

圖9 無角速度、H1、H2加熱時陀螺溫度場的運動情況

圖11 無角速度、H1、H2加熱時陀螺等溫線的分布情況(頂視圖)

圖12是ωz=1 080 (°)/s時加熱器與熱敏電阻溫度值的變化情況對比圖。由圖可知,熱敏電阻的溫度改變滯后于加熱器的溫度改變,且滯后時間的平均值為Δt=0.014 s。因此,在觀察熱敏電阻的溫度變化時,選取t=0.55 s和t=0.6 s時的情況進行說明。

圖12 ωz=1 080 (°)/s時加熱器與熱敏電阻溫度值的變化情況對比圖

在輸入角速度ωz=1 080 (°)/s時,溫度場和等溫線的計算結果如圖13～15所示。為了更好地說明熱氣體溫度場的運動情況,將面上箭頭的位置設置為“均勻各向異性”,并增加了圖13、14中面上箭頭的個數。

圖13 ωz=1 080 (°)/s、H1、H2加熱時陀螺溫度場的運動情況

圖14 ωz=1 080 (°)/s、H1、H2加熱時陀螺溫度場的運動情況(頂視圖)

圖15 ωz=1 080 (°)/s、H1、H2加熱時陀螺等溫線的分布情況(頂視圖)

由圖13～15可以看出,在t=0.55 s時,加熱器H1加熱,H2冷卻,加熱器加熱產生的熱膨脹流在哥氏力作用下發生偏轉,由于陀螺旋轉方向為順時針,故加熱器H1產生的熱膨脹流更多地流向熱敏電阻TD1,使TD1周圍氣體的溫度大于TD2周圍氣體的溫度(T1=737.92 K,T2=664.99 K),故ΔT=72.93 K;同理,在t=0.6 s時,加熱器H2加熱,H1冷卻,加熱器加熱產生的熱膨脹流在哥氏力作用下發生偏轉,由于陀螺旋轉方向為順時針,故加熱器H2產生的熱膨脹流更多地流向熱敏電阻TD2,使TD2周圍氣體的溫度大于TD1周圍氣體的溫度(T1=666.21 K,T2=753.65 K),故ΔT=-87.44 K。該結論驗證了MEMS熱膨脹流陀螺儀的敏感機理,是靈敏度計算的基礎。

隨著加熱器的交替加熱,熱敏電阻的溫度差也呈現交替變化。圖16為ωz=1 080 (°)/s時熱敏電阻間的溫度差隨時間變化的關系。加熱器H1加熱時,熱敏電阻的最大溫差為87.67 K;加熱器H2加熱時,熱敏電阻的最大溫差為99.74 K。

圖16 ωz=1 080 (°)/s時,熱敏電阻間的溫度差隨時間變化的關系

為了進一步驗證MEMS熱膨脹流陀螺的陀螺效應,需要對三維模型產生的與靈敏度有關的信號進行分析和整合[10-11]。通過將恒定角速度改為一般角速度,大小設置為pw1(t)。其中,pw1為圖17所示的分段函數,時間每增加0.5 s,角速度增加360 (°)/s。

圖17 ωz=pw1(t)時,分段函數pw1的波形圖

通過COMSOL數值模擬得到熱敏電阻在不同角速度下的溫度差ΔTD=T2-T1,如圖18所示。圖18(a)為COMSOL全局變量探針輸出的結果,說明熱敏電阻在不同轉速下的ΔTD隨著加熱器每半個加熱周期的變化而變化,且其溫度差的大小隨角速度增大而增大。圖18(b)為圖18(a)整流后的結果,說明加熱器交替加熱時,每半個周期的輸出信號幅值存在差異,這將直接導致每半個周期的輸出電壓的幅值存在差異。

改變輸入角速度的大小,通過COMSOL數值計算得到輸入角速度與熱敏電阻的溫度差ΔT的關系如圖19所示。由圖可知,ΔT∝ωz。通過最小二乘法擬合得到MEMS熱膨脹流陀螺的結構靈敏度為0.053 9 K/[(°)/s-1],非線性度為14.13%。這說明MEMS熱膨脹流陀螺存在陀螺效應,是后續探究陀螺靈敏度影響因素及模型優化的基礎。

圖19 熱敏電阻的溫度差ΔT與輸入角速度ωz的關系

4 結束語

本文提出了一種單軸熱膨脹流陀螺儀,并介紹了其結構和原理。在角速度變化時,加熱器產生的熱膨脹流在哥氏力作用下發生偏轉,進而引起與之平行的熱敏電阻的溫度變化,將溫度變化轉化為輸出電壓的變化,從而實現z軸角速度的精確測量。同時,利用COMSOL Multiphysics建立了三維模型,對陀螺的敏感機理進行有限元分析,得到其腔室內氣體在無角速度和有角速度時溫度場和等溫線的運動情況。結果表明,單軸MEMS熱膨脹流陀螺具有陀螺效應,輸入角速度在[-1 080 (°)/s,1 080 (°)/s],陀螺的結構靈敏度為0.053 9 K/[(°)/s-1],非線性度為14.13%。與現有的微型熱氣體陀螺儀相比,該陀螺具有抗沖擊能力強、結構簡單、成本低、功耗低[12]等優點,可應用于導彈[13]、微小型地面機器人[14]、微型飛行器[15]等領域。