高結(jié)構(gòu)對稱性微半球陀螺設(shè)計與制造

梅 松,楊 峰,文 路,盧昱瑾,賀韻祺,陳朝春,韓世川,雷 霆,林丙濤

(1.中國電子科技集團公司 第二十六研究所, 重慶 400060;2.重慶市固態(tài)慣性技術(shù)企業(yè)工程技術(shù)研究中心,重慶 401332;3.重慶市固態(tài)慣性技術(shù)工程實驗室,重慶 401332)

0 引言

采用易于批量化制造的微吹制/微加工工藝制造的微半球陀螺,其具有高精度、低噪聲、小體積及低成本等優(yōu)點[1-2],是高性能微型陀螺熱門的發(fā)展方向之一。與傳統(tǒng)半球陀螺相比,微半球陀螺尺寸大幅減小,因而制造誤差對性能的影響更突出,且諧振子成型所采用的微吹制工藝為新型特種工藝[3],其誤差檢測與抑制技術(shù)不能滿足設(shè)計要求,制約了陀螺性能的進一步提升。

由于微半球陀螺工作在四波腹模態(tài),其四階質(zhì)量不對稱是引起陀螺性能劣化的一項主要因素。密歇根大學(xué)、加州大學(xué)歐文分校及國防科技大學(xué)等提出了多種四階質(zhì)量不對稱的辨識與修調(diào)技術(shù)[4-6],但對陀螺1～3階(低階)質(zhì)量不對稱的影響研究較少,受限于微半球陀螺的結(jié)構(gòu)及工藝特點,其低階質(zhì)量不對稱的修調(diào)難以實現(xiàn)。另一方面,四階質(zhì)量不對稱修調(diào)工藝有可能進一步增大低階質(zhì)量不對稱,從而增大諧振子錨點損耗,引起諧振子品質(zhì)因數(shù)(Q)值劣化。因此,提高諧振子初始制造精度及降低低階質(zhì)量不對稱是提升陀螺性能的前提條件。

1 微半球陀螺結(jié)構(gòu)設(shè)計及誤差建模

1.1 微半球陀螺結(jié)構(gòu)設(shè)計

微半球諧振子具有軸對稱結(jié)構(gòu),其厚度和曲率半徑沿截面方向連續(xù)變化。通過對比火焰吹制不同工藝參數(shù)下形成的諧振子CT圖像特征,建立壁厚、曲率分布與殼體直徑、錨點直徑、基片厚度及吹制高度等參數(shù)的對應(yīng)關(guān)系,即可實現(xiàn)諧振子三維幾何建模,諧振子截面輪廓原始圖像及提取特征方法如圖1所示。

圖1 CT掃描原始圖像和提取輪廓特征對比

本文采用平面電極結(jié)構(gòu)形式構(gòu)成微電容結(jié)構(gòu),為了增加電容面積,提高陀螺機械靈敏度,同時有利于質(zhì)量調(diào)平工藝的實現(xiàn)。因此,在諧振子唇口沿圓周方向均布48個齒狀質(zhì)量塊結(jié)構(gòu)[7],采用Comsol Multiphysics軟件構(gòu)建三維模型,對諧振子圓形錨點面施加固定約束。基于瑞利能量法進行模態(tài)仿真計算,前6階振動模態(tài)如圖2所示。

圖2 微半球諧振子前6階振動模態(tài)

綜合考慮諧振子尺寸、模態(tài)頻率、機械靈敏度及結(jié)構(gòu)強度等因素,最終設(shè)計的結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖3所示,其工作模態(tài)頻率為5 927 Hz。

圖3 微半球諧振子結(jié)構(gòu)參數(shù)

1.2 微半球陀螺誤差建模

在微半球諧振子的火焰吹制成型過程中,溫場均勻性是引起諧振子結(jié)構(gòu)對稱性誤差的最主要因素,由中心對準精度、火焰形貌精度及火焰垂直度等帶來的加工誤差易引起諧振子的一、二階質(zhì)量不對稱,其誤差示意圖如圖4所示。

圖4 微半球質(zhì)量不對稱模型

缺陷存在的情況下,諧振子錨點與其四波腹振動時質(zhì)心的軸線不重合,將導(dǎo)致陀螺工作時錨點損耗增加,進而影響Q值。為分析結(jié)構(gòu)誤差對Q值的影響,建立了包含完美匹配層(PML)[8]的微半球陀螺錨點損耗誤差模型,如圖5所示。

圖5 PML錨點損耗模型

完美匹配層是用于吸收機械波,避免其反射能量干擾Q值計算的模型區(qū)域。在計算模型中,與諧振子連接的基底被設(shè)計為半球體結(jié)構(gòu),采用四面體網(wǎng)格構(gòu)建PML網(wǎng)絡(luò)模型,定義其材料為石英玻璃,半徑為RPML,內(nèi)半徑rPML表征錨點中心到衰減區(qū)域的距離,RPML-rPML為吸收區(qū)域的深度。為減少網(wǎng)格劃分對Q值計算的影響,RPML的尺寸不能遠小于振動產(chǎn)生的機械波波長,石英玻璃中體縱波傳播速度為

(1)

根據(jù)石英玻璃材料參數(shù)及諧振子工作頻率,可得其縱波波速約為5 906 m/s,縱波波長約為996 mm,設(shè)RPML=160 mm,rPML=120 mm,PML比例因子為1,模型中rPML始終大于20個網(wǎng)格長度。將PML的邊緣作為固定約束邊界,其他邊界作為自由邊界。采用Comsol Multiphysis軟件的計算諧振子的特征頻率,其各階模態(tài)的Q值為

(2)

式中Re(ω),Im(ω)分別為角振動頻率ω的實部和虛部,這些值都可在計算結(jié)果中直接提取。

為了分析結(jié)構(gòu)缺陷對錨點損耗Q值的影響,本文采用圖3所示的結(jié)構(gòu)參數(shù)計算理想條件下的錨點損耗Q0作為基準值,然后再計算圖4所示的非理想結(jié)構(gòu)下錨點損耗Q1。由于計算過程忽略了諧振子振動阻尼,因而Q0、Q1的絕對值與實際諧振子Q值無法直接對應(yīng),采用Q1/Q0的值作為分析影響結(jié)構(gòu)對稱性的主要參數(shù)。

在一階質(zhì)量不對稱模型中,定義結(jié)構(gòu)不對稱系數(shù)為

(3)

式中:R為模型初始半徑;R1為引入結(jié)構(gòu)誤差后的局部半徑。僅改變R1,其他參數(shù)保持不變,計算其模型中四波腹模態(tài)Q值。分別統(tǒng)計四波腹模態(tài)的兩個簡并模態(tài)Q1/Q0受一階質(zhì)量不對稱性變化的影響規(guī)律,如圖6(a)所示。同理也可統(tǒng)計二階質(zhì)量不對稱模型兩個簡并模態(tài)下Q1/Q0的變化規(guī)律,如圖6(b)所示。

圖6 η對四波腹模態(tài)的兩個簡并模態(tài)Q值的影響

由圖6(a)可看出,隨著一階結(jié)構(gòu)不對稱系數(shù)η的增加,四波腹模態(tài)低頻軸錨點損耗Q值表現(xiàn)出降低的趨勢,高頻軸錨點損耗Q值變化不大,這是因為模型中局部質(zhì)量增加的位置表征了四波腹模態(tài)低頻軸的方位角。這說明一階的結(jié)構(gòu)不對稱會降低其相應(yīng)位置剛性軸Q值,進而引起諧振子周向Q值的不均勻。同樣的現(xiàn)象也存在于二階結(jié)構(gòu)不對稱的模型。對比圖6(a)、(b)可看出,二階的結(jié)構(gòu)不對稱對Q值均勻性影響比一階影響更顯著。由于微半球陀螺一、二階的結(jié)構(gòu)不對稱誤差難以通過質(zhì)量修調(diào)工藝進行修正,其誤差水平主要依賴于火焰吹制工藝的控制精度,而量級在微米尺度的吹制誤差難以被準確辨識,限制了吹制平臺誤差修正工作的開展。因此,本文進一步設(shè)計了一種微半球陀螺吹制誤差辨識方法。

2 微半球陀螺結(jié)構(gòu)誤差辨識及工藝優(yōu)化

辨識微半球陀螺的1～4階結(jié)構(gòu)不對稱誤差,首先需要在諧振子的某一圓周截面上采集足夠多的數(shù)據(jù)點,得到各點的圓周角θ,以及各點到截面擬合圓心的距離r′,將坐標點按圓周角展開成傅里葉級數(shù)形式:

(4)

式中:εk為圓周上第k階結(jié)構(gòu)不對稱的誤差量;θk為第k階結(jié)構(gòu)不對稱的相位。

統(tǒng)計諧振子多個截面的εk和θk,即可整體評價諧振子的結(jié)構(gòu)對稱性誤差大小及誤差相位。由于傳統(tǒng)的三坐標測量儀存在探頭尺寸大,測量效率低,測量力易引起殼體形變的缺陷,不適用于微半球諧振子的結(jié)構(gòu)誤差辨識。本文采用德國業(yè)納C305軸類光學(xué)測量系統(tǒng)構(gòu)建了非接觸式誤差測量平臺,如圖7所示。

圖7 非接觸式微半球諧振子誤差測量平臺

被測樣品固定在測量平臺上繞軸旋轉(zhuǎn),電器耦合器件(CCD)相機對截面輪廓信息進行連續(xù)采集,最終形成微半球諧振子截面輪廓,設(shè)備每旋轉(zhuǎn)0.1°,采集一組輪廓數(shù)據(jù),圓度測量精度為1 μm。對抽取的3個諧振子樣品靠近唇口的相同高度截面進行輪廓數(shù)據(jù)采集,獲得其半徑在圓周方向上的不均勻分布數(shù)據(jù),對其做傅里葉級數(shù)展開,統(tǒng)計其圓度誤差及1～4階結(jié)構(gòu)不對稱誤差量εk,如圖8所示。

圖8 3個諧振子樣品同一截面處的結(jié)構(gòu)不對稱誤差

圖8中,圓周方向的輪廓分布圖是將尺寸誤差放大100倍后繪制的。結(jié)合傅里葉展開后得到的誤差系數(shù)可以看出,最大的誤差來源是二階結(jié)構(gòu)不對稱,二階結(jié)構(gòu)不對稱主要與火焰形貌精度、火焰垂直度及成型模具加工精度相關(guān)。通過統(tǒng)計εk和θk在各截面的分布,可依次對火焰吹制平臺的上述各項誤差進行調(diào)試和修正:首先找到誤差最大階次對應(yīng)的相位角;設(shè)計正交實驗,對上述可能的誤差進行參數(shù)微調(diào),找到與該相位角變化相關(guān)性最高的參數(shù)進行修正;再統(tǒng)計新的誤差最大階次對應(yīng)的相位角,開展新一輪迭代優(yōu)化,多次迭代直到接近平臺修調(diào)的精度極限。

抽取修正平臺誤差后吹制的3個諧振子樣品,在相同高度的截面上采集的結(jié)構(gòu)不對稱誤差數(shù)據(jù),如圖9所示。

圖9 工藝優(yōu)化后3個諧振子同一截面處的結(jié)構(gòu)不對稱性誤差

對比圖8、9可看出,工藝優(yōu)化后微半球諧振子結(jié)構(gòu)對稱性明顯提升,有助于提升陀螺的Q值及Q值均勻性。

3 測試結(jié)果

根據(jù)前文所述設(shè)計及工藝方法制備了高對稱性微半球諧振子樣品,完成平面電極裝配后如圖10(a)所示。制作出真空封裝后的微半球陀螺表頭樣品,如圖10(b)所示。

圖10 微半球諧振子樣品及微半球陀螺表頭

在速率模式下調(diào)整微半球陀螺四波腹模態(tài)的駐波位置,每間隔10°采用自由衰減法測量1組Q值。其中0°電極位置的駐波斷電后振幅隨時間的衰減曲線如圖11(a)所示,其諧振頻率為6 361.58 Hz,時間常數(shù)為45.46 s,Q值為9.097×105;統(tǒng)計0°～90°各電極位置的Q值分布,如圖11(b)所示。由圖可以看出,在0°～90°時陀螺Q值呈正弦分布規(guī)律,Q值均勻性為±0.87%。

圖11 微半球陀螺Q值測試結(jié)果及周向Q值分布

測試了速率模式下陀螺樣機的性能,設(shè)置量程為±20 (°)/s,帶寬為5 Hz,將陀螺接通電源預(yù)熱20 min后,連續(xù)采樣1 h(采樣周期為1 s)。室溫環(huán)境下陀螺樣機的零偏輸出如圖12所示,采用10 s平滑的方式處理數(shù)據(jù)[9],得到陀螺零偏穩(wěn)定性為0.108 (°)/h。

圖12 微半球陀螺零偏輸出數(shù)據(jù)

圖13 Allan方差曲線圖

4 結(jié)束語

微半球諧振子制造誤差的準確辨識與抑制,是微半球陀螺進一步提升性能水平的關(guān)鍵。本文建立了微半球陀螺結(jié)構(gòu)誤差對Q值均勻性影響的有限元模型,提出了結(jié)構(gòu)誤差的評價方法,實現(xiàn)了誤差檢測及工藝優(yōu)化,制備的諧振子圓度誤差≤2 μm,諧振子低階質(zhì)量不對稱性得到明顯改善,提升了陀螺樣機的Q值均勻性及精度水平。但受限于諧振子結(jié)構(gòu)釋放、清洗、薄膜沉積等工藝引入的表面缺陷及均勻性誤差,陀螺整體性能仍有提升空間,下一步工作將對上述工藝開展更深入的研究,從宏觀結(jié)構(gòu)對稱性和微觀結(jié)構(gòu)均勻性兩方面整體提升微半球陀螺制造精度。