多懸臂梁振動能量收集器的仿真與試驗

孫黎陽,滕 燕,徐 迎

(南京理工大學 機械工程學院,江蘇 南京 210094)

0 引言

工業自動化生產中[1],在排氣階段時,氣動系統大量能量隨著壓縮氣體直接排出大氣而被浪費[2]。為降低氣動系統能量損耗,Yang A等[3]將傳統氣缸通過旁通閥連接,減少超調和重復利用壓縮空氣,從而減少了氣缸中約28%的能源消耗。Li T C等[4]在氣缸排氣口外接增壓儲氣罐,通過儲氣罐可回收40%的排出氣體,但試驗表明,這種直接回收排出氣體能量的方式將產生背壓,因而影響氣動系統正常工作。壓電薄膜已被廣泛應用于能量收集系統中,通過外加激勵使薄膜振動,產生數十微瓦甚至毫瓦級的電量[5]。Ding L等[6]設計了一種鰭形擾流柱,使其在低速風場中帶動懸臂梁振動,懸臂梁上的PZT壓電片也進行受迫振動產生電荷。試驗表明,該種能量收集器峰值電壓可達18.1 V,最高功率為1.645 mW。白鳳仙等[7]設計了一種非接觸式聚偏二氟乙烯(PVDF)三角形壓電梁,利用擁磁梁所受風能的激勵帶動三角形壓電梁振動,從而實現對風能的收集。試驗結果表明,在風速為2.80～5.25 m/s時,該種能量收集器系統的平均功率為13.6 μW,峰值電壓為13.4 V。研究證明了壓電片在低速流場中俘獲能量的便捷性,但由于氣缸排出氣體屬于高壓壓縮氣體,其流速遠大于風速。因此,應用于低速流體中的能量收集器在壓縮氣體中的適用性將受限。基于收集風能的能量收集器的啟發和影響,陳至杰[8]設計了一款適用于回收壓縮氣體的C型繞流塊氣動系統能量收集器,試驗表明,該裝置接入氣動系統,在不影響氣動系統正常工作時,在壓縮氣體的作用下PVDF壓電片發生振動,使能量收集器最大功率可達93.7 μW。但該設計對壓縮氣體排出時呈現射流狀的特點未充分利用,因此還存在很大改進空間。本文基于該收集器的工作原理,充分分析了射流流體流場的特點,設計了一款多懸臂梁振動的能量收集器,通過改變壓電片的放置方式和增加壓電片的數量,從仿真和試驗的角度證明了該能量收集器可提高壓電片總輸出功率。

1 能量收集器結構設計

壓縮氣體通入能量回收裝置時,其流場呈射流狀。經過一段距離的擴散,流場范圍將遠大于進口直徑。若用3片壓電片對流場能量進行收集,則其對流場的利用率遠大于單片壓電片對流場的利用率。由于壓縮氣體沖擊擾流柱時會產生很大的力,為避免壓電片被壓潰,將擾流柱固定于壓電片前方,使壓電片在擾流柱后,受卡門渦街效應后進行受迫振動產生電荷,其工作示意圖如圖1所示。

圖1 壓電片工作示意圖

為充分利用射流場的流動特點,設計的多懸臂振動能量收集器組件如圖2所示。壓縮氣體從入射口通入能量收集器中形成射流,經過一段距離的擴散,壓縮氣體沖擊擾流柱,并在擾流柱后方產生卡門渦街現象。擾流柱通過支撐裝置及連接裝置與外殼相連,并固定于試驗臺上。擾流柱后方放置PVDF壓電片,壓電片受卡門渦街現象的影響后進行受迫振動產生電荷,通過外接回收電路對該能量進行收集。

圖2 能量收集器結構示意圖

2 能量收集器流場仿真計算

2.1 控制方程

為了分析壓縮氣體在能量收集器中的流場情況,本文對相應的試驗進行了仿真計算。取能量收集器的A-A面(見圖3)為分析面,對擾流柱后渦脫頻率進行分析,取能量回收器中整體流體和壓電片為分析對象,對壓電片振動進行流固雙向耦合分析。假定壓縮氣體是二維非定常流動,由于能量收集器入口流速大于0.3馬赫(1馬赫=1 224 km/h),因此設定壓縮氣體可壓縮。采用非定常雷諾平均Navier-Stokes方程(N-S方程),并結合適用于高雷諾數湍流模型的k-εRNG湍流模型求解流場[9-10],其控制方程為

圖3 仿真計算面示意圖

(1)

(2)

仿真基于Ansys Workbench平臺,采用Fluent有限體積法進行瞬態數值計算。動量方程和連續性方程均采用基于壓力的耦合求解。

對PVDF壓電片振動進行分析時,由于PVDF壓電片均固定于擾流柱后進行受迫振動。因此本文將PVDF壓電片振動系統簡化為質量-彈簧-阻尼模型,如圖4所示。根據歐拉-伯努利梁的假設[11],忽略PVDF壓電片在振動中的剪切變形和慣性矩,視其為單自由度振動。各壓電片由經過擾流柱產生的升力與阻力的綜合作用下進行受迫振動。PVDF壓電片的運動方程可簡化為

圖4 單個振動模型示意圖

(3)

式中:M為系統的等效質量矩陣;C為系統的等效阻尼矩陣;K為系統的等效剛度矩陣;y為PVDF壓電片沿Y軸的位移;Ffluid為等效合力矩陣。

本文PVDF壓電片結構和尺寸示意圖如圖5所示。其中,l、w、h分別為PVDF薄膜和共聚體的長、寬、高。壓電片的物理參數如表1所示。受迫振動時邊界條件為電學短路和機械加持。因此由壓電本構方程可得壓電片應變S、電場強度E與電位移D的方程為

表1 PVDF壓電片物理參數

圖5 PVDF壓電片結構和尺寸示意圖

(4)

2.2 仿真計算

由于壓電片產生電壓的大小與其振動相關,因此本文首先對壓電片模態和所處流場的振動頻率進行仿真分析,使壓電片在振動時盡量處于共振狀態,并產生更高的電壓。

本文選用智美康科技(深圳)有限公司生產的PVDF壓電片,其物理參數如表1所示。固定壓電片的一端,仿真得出其1～6階的模態如表2所示。

表2 PVDF壓電片模態

壓電片所處流體的振動頻率即為圓柱繞流的渦脫頻率,該流體場的計算域和網格劃分如圖6所示。圖中,D1為壓縮氣體入射口直徑,d=40 mm為壓縮氣體管口與擾流柱的距離,D2為擾流柱直徑。入射口邊界條件為50 kPa均勻壓力分布,出口邊界壓力為0。

圖6 流體場計算域和網格示意圖

在D1=?6 mm、?8 mm、?10 mm、?12 mm,D2=?6 mm、?8 mm、?10 mm、?12 mm時,分別監測擾流柱的升力系數,再根據升力系數得出其對應的功率譜密度。其對應的功率譜密度頻率范圍即為擾流柱的渦脫頻率范圍。取渦脫頻率范圍中位數為對應渦脫頻率,結果如圖7所示。

圖7 流場渦脫頻率變化圖

由圖7可看出,隨著D1和D2的增加,擾流柱后方渦脫頻率逐漸下降。當D1和D2變化時,渦脫落頻率為147.5～211.5 Hz。且當D1=?8 mm、D2=?12 mm;D1=?10 mm、D2>10 mm;D1=?12 mm時,擾流柱后方將不能形成渦脫落現象。正常渦脫落效果和無渦脫落效果如圖8所示。

圖8 兩種渦脫落效果示意圖

由文獻[12]可知,當PVDF壓電片處于機械夾持狀態時,其產生的電壓與壓電片振幅和頻率呈正相關。若將壓電片置于上述流場,則可知該流體場對壓電片的激勵頻率與壓電片二階模態振動頻率接近,當兩者越接近時,壓電片越易產生共振[13-15]。因此,結合PVDF壓電片模態頻率與仿真所得流場渦脫落頻率,選定D1=?8 mm,D2=?8 mm,對能量收集器進行單懸臂梁和多懸臂梁振動的流固雙向耦合仿真。

流固雙向耦合采用上述所用湍流模型,流體域中與壓電片接觸的面設為動網格耦合面,固體域壓電片各個面設為耦合面,壓電片在入射口壓力為50 kPa時,單懸臂、多懸臂梁中1～3號懸臂梁的壓電片振動情況如圖9所示。

圖9 各壓電片振動示意圖

由圖9可看出,單懸臂梁壓電片與多懸臂梁2號壓電片的振動圖形幾乎一致,因此,多懸臂梁加入的1、3號壓電片未影響2號壓電片的振動。而1、3號壓電片的振動又證明了該結構的能量收集器充分利用了射流場的特點,能夠提高能量收集器的效率。由于流固雙向耦合計算量過大,關于入射口壓力,擾流柱距入射口距離等參數如何影響壓電片實際生電的研究,本文將使用試驗的方式進行研究。

3 能量收集器試驗研究與分析

為獲得壓電片實際產生的電壓數據,根據氣動測試回路(見圖10)搭建了試驗平臺,其中能量收集器各連接部件采用3D打印進行制造。試驗時,壓縮氣體經過減壓閥和壓力傳感器后沖擊擾流柱,使壓電片產生振動。電荷由標準能量收集(SEH)電路完成收集,通過虛擬示波器和計算機得到壓電片開路電壓和SEH電路中電阻的負載電壓。

圖10 試驗裝置氣動測試回路

結合仿真結果(見圖7)選用d=40 mm,排出氣體壓強為50 kPa,D1、D2分別在?(6～12)mm變化時,測量2號壓電片在開路條件下產生的電壓,結果如圖11所示。

圖11 電壓隨D1、D2變化圖

由圖11可看出,當D1=?8 mm,D2=?8 mm時,2號壓電片產生的電壓最大(為10.70 V),而這與仿真試驗(見表2和圖7)中該試驗組渦脫落頻率最接近壓電片二階模態相對應,說明了仿真的可靠性。對于仿真結果(見圖7)中正常渦脫落的試驗組,2號壓電片電壓為8～11 V,而對于無渦脫落效果的試驗組,2號壓電片電壓為5～7.5 V,且D1和D2對壓電片產生電壓的影響表現出交互作用。因此,選擇D1=?8 mm,D2=?8 mm進行后續試驗。

結合仿真結果(見圖7)選用D1=?8 mm,D2=?8 mm,d=40 mm,排出氣體壓強為10～80 kPa時, 測量PVDF壓電片在開路條件下產生的電壓,結果如圖12所示。由圖可看出,隨著壓強的增大,各PVDF壓電片產生的電壓均逐漸上升。在80 kPa時電壓達到最大,其中,1號壓電片電壓為9.27 V,2號壓電片電壓為16.41 V,3號壓電片電壓為9.49 V,單懸臂梁壓電片電壓為16.22 V。由電壓變化趨勢可得出,隨著排出氣體壓強的增高,PVDF壓電薄膜產生的電壓會持續升高,且多懸臂梁能量收集器的2號壓電片振動生電效果與單懸臂梁壓電片振動生電效果一致,這也驗證了仿真結果的可靠性。

圖12 電壓隨氣壓變化圖

結合仿真結果(見圖7)選用D1=?8 mm,D2=?8 mm,排出氣體壓強為50 kPa,測量d=10～100 mm時,PVDF壓電片在開路條件下產生的電壓,結果如圖13所示。由圖可看出,在d=70 mm處,1、3號壓電片產生最大電壓,分別為9.68 V和9.74 V。在d=90 mm處,2號壓電片和單懸臂梁壓電片產生最大電壓,分別為16.57 V和16.12 V。由電壓變化趨勢可得出,處于中間位置的2號壓電片距離擾流柱的最佳發電位置,比1、3號壓電片距離擾流柱的最佳發電位置遠;且1、3號壓電片產生電壓時,不會影響2號壓電片振動產生電壓。

圖13 電壓隨d變化圖

選用D1=?8 mm,D2=?8 mm,d=80 mm,將1～3號壓電片分別外接SEH電路,負載電阻為100～1 000 kΩ,排出氣體壓強為10～80 kPa時,測量其電阻兩端的最大電壓對應的負載功率,結果如圖14所示。由圖可看出,1號壓電片在排出氣體壓強為80 kPa,負載電阻為900 kΩ時,功率達到最大(為23.26 μW);2號壓電片在排出氣體壓強為80 kPa,負載電阻為900 kΩ時,功率達到最大(為73.85 μW);3號壓電片在排出氣體壓強為80 kPa,負載電阻900 kΩ時,功率達到最大(為23.52 μW)。3組壓電片總功率最大可達120.64 μW。

圖14 功率隨電阻和氣壓變化示意圖

4 結論

本文通過仿真和試驗分析了不同入射口直徑、擾流柱直徑、排氣壓力、擾流柱距入射口距離對壓電片效果的影響,以及不同負載電阻和入射口壓力對能量收集器能量回收功率的影響,結果表明:

1) 入射口與擾流柱直徑對壓電片振動有交互作用,增加入射口直徑和擾流柱直徑能夠降低壓電片的振動頻率。但過大的入射口直徑和擾流柱直徑會導致渦脫落現象消失。

2) 隨著入射口壓力的增加,壓電片產生的電壓也逐漸增加,且壓電片的電壓與入射口壓力成正比。

3) 本文所設計的各壓電片不會對各自工作產生干擾。2號壓電片對入射口的最佳工作距離是90 mm,1、3號壓電片對入射口的最佳工作距離為70 mm。

4) 本文設計的多懸臂梁能量收集器最大總功率可達120.64 μW,與現有氣動系統單懸臂梁能量回收裝置[8]相比,其最大功率提高了28.8%。