帶異形孔的雙穩態壓電能量采集器研究

周詩豪,宋 芳,熊玉仲

(1.上海工程技術大學 機械與汽車工程學院 上海 201620;2.上海工程技術大學 工程實訓中心,上海 201620)

0 引言

隨著能源的不斷開發和利用,不可再生能源的有限性逐漸凸顯。與常規能源不同,新能源是利用新技術開發利用環境中能源,再將新能源給能源傳輸系統提供電源[1-4],以滿足微機械技術、嵌入式設備和無線傳感器網絡等低能量、低功率和獨立工作系統發展的需要。新型能量收集技術已成為當前研究的熱點之一。

微型壓電振動能量采集器具有體積小,質量小,壽命長及無污染等優點[5-7]。傳統壓電振動能量采集器將壓電陶瓷片通過導電膠貼合在振動懸臂梁結構上,從而發生應變產生電壓[8]。這種采集方式在環境激振頻率達到采集器整體的諧振頻率時采集器的輸出功率最大,一旦偏離該頻率,輸出的能量將急劇下降。因此,改善采集器的工作頻帶已成為研究者們關注的問題。

Vinod Rchalla等[9]提出了一種雙向共振頻率的可調諧振動能量收集裝置,從低頻環境中獲取能量,進行了利用磁力技術的共振頻率可調能量收集裝置的設計和測試。劉穎等[10]設計了一種一、二階懸臂梁低頻壓電能量采集器,使裝置具有更低的工作頻率及更寬的工作頻帶,與環境的低頻更匹配。為了拓寬采集器的工作頻帶,楊斌強等[11]研究了一種帶彈性放大器的雙穩態能量收集器,裝置與環境頻率及固有頻率不匹配時,仍可進行有效地收集能量。為了更進一步提高非線性能量采集器性能,趙澤翔等[12]研究了一種三穩態壓電懸臂梁結構,利用磁荷法建立非線性磁力模型,與雙穩態模型相比,三穩態的輸出性能更高,且在理論方面也進行了優化。譚江平等[13]提出了一種四穩態的壓電懸臂梁梁,研究表明,四穩態能量采集器可在低激勵水平下工作,具有良好的工作頻帶和采集效率。熊玉仲等[14]設計了一種新型的壓電懸臂梁能量收集器(PCEH),研究了頻率、負載電阻和加速度對電壓和功率的影響,其頻率更低,輸出電壓和功率更高,提高了能量轉換性能。通過使用Soildworks仿真研究發現,這種懸臂梁的諧振頻率可通過改變金屬板上孔的形狀來進行優化,使懸臂梁的本征頻率降得更低,從而與環境振動頻率進行匹配。

針對此線性振動懸臂梁在偏離本征頻率時輸出功率密度快速下降的問題,本文設計了一種帶異形孔的新型雙穩態PCEH結構。在金屬懸臂梁上開異形孔,減小了能量采集器的質量和體積,并采用磷青銅作為材料,降低PCEH的本征頻率。與矩形孔懸臂梁模型相比,采用異形孔邊緣的應力較大,懸臂梁獲得的形變較大,輸出能量產生也較大。利用多穩態的方法對這種新型雙穩態結構進行了理論建模,建立了磁鐵間的非線性磁力模型和采集器非線性耦合動力學方程。分析了采集器系統的勢能和磁力變化趨勢,對系統的動態特性進行數值分析,確定了采集器結構最佳實驗參數,并制作樣機進行試驗對比分析和驗證。

1 帶異形孔的雙穩態能量采集器的理論模型

1.1 幾何模型

圖1為帶異形孔的雙穩態壓電振動能量采集器的結構模型。使用導電膠將壓電陶瓷固定在金屬懸臂梁上下兩面。該結構中壓電元件的發電方式采用d31模式。固定在懸臂梁上末端的磁鐵A面向磁鐵B的相極為N極,與磁鐵B之間的磁作用力是排斥力,磁鐵A、B的間距為d。

圖1 帶異形孔的雙穩態壓電振動能量

當系統受到激勵時,懸臂梁作為主要振動結構,壓電陶瓷片受到軸向應力發生形變,內部發生極化形成電壓差。與無孔懸臂梁相比,異形孔懸臂梁提供的應力較大,頻率較小。

圖2為能量采集器簡化結構的前視圖。圖中,定義懸臂梁的軸向為x軸,R(t)為外部激勵,Z(t)為懸臂梁末端的位移,lf為壓電陶瓷片長度,oa為寬度,h0為厚度,lg為磁鐵和左側機架的水平距離,lh為懸臂梁總長度,h1為厚度,磁鐵A、B均為邊長a的正方體。

圖2 非線性壓電能量采集器的前視圖

圖3為帶異形孔的金屬懸臂梁結構圖。懸臂梁寬度為oa,邊緣圓弧半徑為φa,異形孔的長度為lj。表1為能量采集器的尺寸和材料參數。

表1 能量采集器的材料和參數

圖3 帶異形孔的金屬懸臂梁

1.2 理論分析

由圖2可看出,壓電懸臂梁由上、下壓電層和位于中間層的金屬基板組成。系統的總等效剛度視為金屬懸臂梁剛度和兩片壓電片剛度的疊加:

k=E1I1+2E2I2

(1)

式中:E1,E2分別為懸臂梁和壓電陶瓷片的楊氏模量;I1為懸臂梁的截面慣性力矩;I2為壓電陶瓷片的慣性力矩。其中:

(2)

(3)

由式(1)～(3)可得:

(4)

由于本能量采集器所期望收集環境的振動頻率主要為低頻,因此,振動時只取該結構的第一階模態。壓電懸臂梁總等效質量為

m=mA+ρc[(lg+a)·oa-ljφa-

(5)

式中:mA,mB分別為磁鐵A、B的質量;ρc,ρp分別為金屬懸臂梁和壓電陶瓷片的密度。

系統的等效阻尼為

(6)

式中ξ為系統阻尼比。

假設懸臂梁是歐拉-伯努利梁,且假設壓電片和懸臂梁之間的粘結是理想的,懸臂梁在z軸方向做彎曲運動,根據基爾霍夫定律和牛頓第二定律,對整個系統進行分析可知,系統的等效電路模型方程:

(7)

式中:V(t)為輸出電壓;δ為壓電陶瓷片機電耦合系數;Fv為磁鐵之間豎直方向分力;Cq為壓電陶瓷片靜態電容;Rs為負載。

為了簡化后續能力采集器的磁力勢能計算步驟,假設磁場在磁體內部均勻分布,將每個磁鐵看成是一個點磁荷,利用磁偶極子模型原理建立非線性磁力模型。

圖4 磁體間的非線性磁力模型

qA=(icosμ+jsinμ)BAVA

(8)

qB=iBBVB

(9)

式中BA、BB分別為磁鐵A、B的磁化強度和;VA、VB分別為磁鐵A、B的體積。

磁鐵B到磁鐵A的方向向量為

vBA=-id+jZ(t)

(10)

磁鐵間的勢能為

(11)

式中:b為磁鐵B在磁鐵A處的磁通密度;α為真空磁導率;?為向量梯度算子。

將式(8)～(10)代入式(11)可得:

(12)

根據式(11)對位移求導可得磁鐵A、B間的垂直磁力:

(13)

將式(12)代入式(13)可得:

(14)

由式(12)、(14)可知系統的總勢能為

(15)

2 實驗分析

圖5為實驗平臺。測試時,將能量采集器固定在激振器上,由信號發生器產生一定頻率的正弦波信號經功率放大器放大以驅動激振器,從而產生初始激勵,能量采集器受到激勵工作,將電信號輸入示波器進行記錄。

圖5 實驗平臺

對能量采集器的勢函數進行數值分析后得出雙穩態能量采集器的分叉點在12 mm附近,故設置實驗測試磁間距4 mm、8 mm、12 mm、16 mm、20 mm共5組進行實驗。信號發生器產生正弦波形,設置激振頻率為10～30 Hz,步長為0.5 Hz。

如圖6所示,當磁極對間距為4 mm、8 mm時,磁極對間的磁作用力太大,帶異形孔結構的雙穩態能量采集器工作時不能越過勢能阱,所以輸出電壓較低。當磁極對間距為12 mm,能量采集器工作時可越過勢能阱在諧振頻率附近大幅擺動,輸出電壓最大。繼續增大磁間距,磁極對間的作用力減小,雙穩態效應減弱,在諧振頻率附近擺動幅度也減小,輸出電壓降低。

圖6 帶異形孔結構的雙穩態能量采集器在不同磁間距下的頻率-電壓曲線

通過實驗可知,帶異形孔結構的雙穩態能量采集器,磁極對間距為12～20 mm工作時,系統處于雙穩態模式,且有足夠能量越過勢阱,能量采集器振動較大。當磁極對間距為12 mm時,在15.5～22.5 Hz內均有較大的均方根電壓輸出,為期望的工作頻率區間。表2為帶異形孔結構的雙穩態能量采集器在不同間距下的性能參數表。

表2 帶異形孔結構的雙穩態能量采集器在不同間距下的性能參數表

如圖7所示,帶異形孔結構的雙穩態能量采集器在不同磁極對間距下輸出的最大均方根電壓為12.01 V,諧振頻率為18 Hz。傳統結構的雙穩態能量采集器和帶方形孔結構的雙穩態能量采集器在不同磁極對間距下輸出的最大均方根電壓分別為10.25 V和9.37 V,此時諧振頻率分別為19 Hz和20 Hz。帶異形孔結構的能量采集器在激振頻率為18 Hz時達到諧振狀態,可在更低頻率范圍實現雙穩態效應。帶異形孔結構的雙穩態能量采集器的均方根峰值電壓相較于傳統的雙穩態能量采集器和帶方形孔的雙穩態能量采集器分別提高了28%和17%,以4 V為標準電壓工作閾值,其工作頻帶分別拓寬了5.5 Hz和4.5 Hz。

圖7 不同孔結構的雙穩態能量采集器的頻率-電壓曲線

3 結論

為了提高對環境中低頻能量采集效率,本文提出了一種金屬基板上帶異形孔結構的雙穩態壓電振動能量采集器,在較低工作頻率下仍保證了可越過勢阱的雙穩態工作模式。建立了采集器模型,分析了新結構的力學模型,推導計算出了帶異形孔結構的雙穩態能量采集器的系統總勢能表達式,對這種新型的雙穩態能量采集器與傳統雙穩態能量采集器和帶方形孔結構的雙穩態能量采集器進行了對比實驗分析。主要結論如下:

1) 隨著磁間距的減小,帶異形孔結構的雙穩態能量采集器的雙穩態效應先增強再減弱。

2) 相比傳統的雙穩態能量采集器和帶方形孔的雙穩態能量采集器,帶異形孔的雙穩態能量采集器在一定電壓閾值下工作的頻帶更寬,可采集的振動頻段更低,輸出效率更高。