限功率運行下風電場的發電量計算研究

趙 青，雷 鳴，李 誠

(中國電建集團西北勘測設計研究院有限公司，西安 710000)

0 引言

2020年9月，中國明確提出2030年碳達峰與2060年碳中和的目標。根據云南省能源研究院的相關統計數據，截至2022年11月，中國共計13個省份已經發布了風電和光伏發電指標，二者的總建設規模約為204.49 GW。

2021年，中國新建光伏發電、風電項目已全面實現平價上網，各區域上網電價按當地燃煤發電基準價執行，行業保持較快發展態勢。根據2020—2022年各大發電集團最新報批的風電場數據統計，近年來風電項目的全部投資財務內部收益率大多數在6.0%～8.0%之間。由于該類項目的整體收益在盈虧平衡點附近，而風電場設計階段測算的發電量在企業決策時起關鍵作用，因此各發電集團對項目前期估算的發電量的準確度提出了更高要求。

隨著風電行業的不斷發展進步，追求更大的單機容量及單位千瓦掃風面積已成為當前風電機組的發展趨勢。以往陸上風電機組單機容量多為2.0、2.5、3.0及4.0 MW，由這幾種規模風電機組建成的風電場總裝機規模較容易做到與批復時的裝機規模一致。現階段，為追求產品差異化，不同風電機組廠商所生產的風電機組的單機容量相差較大，單機容量包括2.65、3.20、3.40、4.65、5.27 MW等，風電場總規模往往不易被這幾種規模風電機組的單機容量所整除，因此風電項目招標后，為符合風電場的批復規模，場內風電機組需要限功率運行[1]。

由于在風電項目前期設計過程中并未詳細考慮后續風電場實際限功率運行狀況，若以等效滿負荷小時數下同比例估算限功率運行后的風電機組凈發電量，得到的結果往往偏小[2]。因此，本文通過對比各類風電場限功率運行時的發電量計算方法的優缺點，提出一種全局迭代尋優方法，采用Meteodyn WT軟件解析Navier-stokes方程，模擬各風電機組機位處代表年的風速分布，借助Python語言對發電量計算模塊進行編程，探究限功率運行時風電場的發電量計算方法，尋求風電場限功率最佳運行策略，實現風電場效益最大化。

1 理論年發電量計算方法

通過法國美迪公司開發的Meteodyn WT軟件解析Navier-Stokes方程，仿真復雜地形條件下風流的運動，模擬各風電機組機位處代表年的風速分布。Meteodyn WT軟件所使用的理論方程包括質量守恒方程、動量守恒方程、雷諾應力方程等。

風速V下，單臺風電機組的理論輸出功率P可表示為：

式中：ρ為輪轂高度處的空氣密度；Ar為葉輪掃風面積；Cp為風電機組的風能利用系數。

根據單臺風電機組原出廠設置數據，在未考慮限功率因素的情況下，以風速為橫坐標、單臺風電機組理論輸出功率為縱坐標，繪制風速從切入風速Vi到切出風速Vo時風電機組的理論輸出功率曲線，具體如圖1所示。此處的切入風速和切出風速分別取3和25 m/s。

圖1 不同風速下單臺風電機組的理論輸出功率曲線Fig. 1 Theoretical output power curve of a wind turbine under different wind speeds

單臺風電機組的理論年發電量Q的計算式可表示為：

式中：t為時刻。

2 限功率運行時風電場的發電量計算方法

下文分別介紹5種限功率運行時風電場的年發電量計算方法。

2.1 年等效滿負荷小時數折算法（方法1）

年等效滿負荷小時數是指將統計周期內風電場發電量折算到其滿負荷運行條件下的發電小時數，通常統計周期為1年[3]。風電場的年等效滿負荷小時數H的計算式可表示為：

式中：a為風電場中風電機組的數量；Pmax為單臺風電機組的滿發功率。

年等效滿負荷小時數折算法是假設風電場在不限功率運行與限功率運行時具有相同的年等效滿負荷小時數。因此，采用年等效滿負荷小時數折算法得到的限功率運行時風電場年發電量Q1的計算式可表示為：

式中：Pta為已批復的整個風電場最大輸出功率。

2.2 全場峰值輸出功率限制法（方法2）

全場峰值輸出功率是指整個風電場內所有風電機組最大輸出功率的總和。由于已批復的整個風電場最大輸出功率小于全場峰值輸出功率，因此，當整個風電場的實際最大輸出功率超過已批復的最大輸出功率時，需對風電機組進行限功率運行，并根據風速情況動態調整風電機組的限功率運行情況[4-5]。采用全場峰值輸出功率限制法時，風電場年發電量Q2的計算式可表示為：

式中：Px,t為t時刻整個風電場的計算輸出功率。

當t時刻整個風電場的理論輸出功率Pto,t≤Pta時，Px,t=Pto,t；當Pto,t＞Pta時，Px,t=Pta。

雖然該方法計算簡便，但由于風電場實際運行條件復雜，風電機組難以根據實時的調度指令對瞬息萬變的風況進行及時反映，因此在實際風電場運行時，較少采用該方法對應的控制策略對全場風電機組進行調控。

2.3 所有風電機組限功率運行計算法（方法3）

不限功率運行時，風電場的實際最大輸出功率與已批復的最大輸出功率之間會存在差值，通過對所有風電機組的輸出功率進行限制，使風電場輸出功率最大值滿足批復要求。

當采用所有風電機組限功率運行計算法時，風電場年發電量Q3的計算式可表示為：

式中：Px,t,i為第i臺風電機組t時刻的計算輸出功率。

當Pt,i≤Pc,i時，Px,t,i=Pt,i； 當Pt,i＞Pc,i時，Px,t,i=Pc,i。其中：Pt,i為第i臺風電機組t時刻的理論輸出功率；Pc,i為第i臺風電機組限功率運行時的實際最大輸出功率。

所有風電機組限功率運行計算法是將風電場的理論年最大輸出功率與已批復的年最大輸出功率的差值讓全場風電機組進行分攤，采用修改輸出功率的方式對單臺風電機組最大輸出功率進行限制。限制風電機組輸出功率后其新生成的輸出功率曲線如圖2所示。其中：輸出功率曲線2為新生成的曲線；輸出功率曲線1為根據單臺風電機組原出廠設置數據模擬得到的曲線，未考慮限功率因素(下文同)。

圖2 限功率與不限功率運行時生成的單臺風電機組輸出功率曲線對比Fig. 2 Comparison of output power curves of single wind turbine generated when limiting power and when not limiting power operation

2.4 指定風電機組限功率運行計算法（方法4）

指定風電機組限功率運行計算法是指定個別風電機組進行限功率運行，其余風電機組按照原出廠設置正常運行。該方法對限功率運行的風電機組進行了明確，在風電場實際運行中其對應的控制策略便于執行，因此該方法是目前風電廠商投標及后期風電場實際投運時最常用的計算方法。為提升風電場總體發電效益，該方法通常指定1～3臺位于風資源條件較差處的風電機組進行限功率運行。采用指定風電機組限功率運行計算法時，風電場年發電量Q4的計算式可表示為：

式中：b為限功率運行的風電機組數量；e為正常運行的風電機組數量；Px,t,k為第k臺風電機組t時刻的計算輸出功率；Pt,p為第p臺風電機組t時刻的理論輸出功率。

當Pt,k≤Pc,k時，Px,t,k=Pt,k；當Pt,k＞Pc,k時，Px,t,k=Pc,k。其中：Pt,k為第k臺風電機組t時刻的理論輸出功率；Pc,k為第k臺風電機組限功率運行時的實際最大輸出功率。

采用指定風電機組限功率運行計算法時得到的單臺風電機組輸出功率曲線如圖3所示。

圖3 采用指定風電機組限功率運行計算法時得到的單臺風電機組輸出功率曲線Fig. 3 Output power curve of single wind turbine obtained by using specified wind turbine power limiting operation calculation method

圖4 限功率運行時風電場的發電量計算流程圖Fig. 4 Flow chart for calculating power generation capacity during wind farm power limiting operation

2.5 全局迭代尋優策略（方法5）

本文提出一種融合方法2與方法4的優點，以全場發電量最大化為目標函數，迭代尋優不同組合下的風電機組限功率運行策略。此方法可明確給出風電場效益最大化條件下的風電機組限功率運行策略。

全局迭代尋優策略下的風電場年發電量Q5的計算式可表示為：

式中：f為在全局迭代尋優策略下限功率運行的風電機組數量；g為在全局迭代尋優策略下正常運行的風電機組數量；Px,t,y為第y臺風電機組t時刻的計算輸出功率；Pt,z為第z臺風電機組t時刻的理論輸出功率。

當Pt,y≤Pc,y時，Px,t,y=Pt,y；當Pt,y＞Pc,y時，Px,t,y=Pc,y。其中：Pt,y為第y臺風電機組t時刻的理論輸出功率；Pc,y為第y臺風電機組限功率運行時的實際最大輸出功率。

3 限功率運行時風電場的發電量計算流

3.1 機位點處風資源參數計算

本文借助Meteodyn WT軟件求解Navierstokes方程，求得整個風電場的風能資源柵格數據。具體步驟如下：

1)輸入測風塔坐標及輪轂高度處代表年測風數據，一般模擬扇區數不應低于12個，宜在主導風向處進行扇區加密。各扇區計算收斂率應大于90%，主導風向的扇區收斂率應大于95%。

2)輸入風電場的地形圖及粗糙度分布圖，計算區域的邊界應囊括測風塔及所有風電機組機位，同時應留有一定裕度。風電場流場建模進行網格劃分時，水平分辨率宜設置為25 m[6]，垂直分辨率宜設置為5 m。

3)計算風電場空間風流特征參數。

4)多塔交叉檢驗，綜合驗證模型可靠性，對于互推誤差大的模型進行修改訂正。

5)導出各機位點處逐時輸出功率數據及受尾流影響后的風速數據。

3.2 限功率運行時風電場的發電量計算

借助Python語言編程，實現各風電機組機位點處的發電量計算。具體步驟如下：

1)將正常運行條件下的風電機組輸出功率曲線、各機位點處逐時輸出功率數據和受尾流影響后的風速數據導入至Python編寫的程序中。

2)借 助 Python中 的 Pandas、Numpy及Matplotlib庫文件對發電量計算模塊進行編程，計算限功率運行時風電場內各臺風電機組的年發電量。

3.3 限功率運行時風電場的發電量計算流程圖

限功率運行時風電場的發電量計算流程圖如圖5所示。

圖5 采用方法3時15臺風電機組限功率和不限功率運行時的年發電量對比Fig. 5 Comparison of annual power generation capacity between fifteen wind turbines with and without limited power operation when using method 3

4 案例分析

本案例分析的風電場的海拔高程在4800～5000 m之間，機位平均高程約為4995 m，風電機組預裝輪轂高度為95 m，計劃安裝15臺單機容量為3.5 MW的風電機組(風電機組編號為T1～T15)，不限功率運行時該風電場的裝機容量為52.5 MW；當部分風電機組限功率運行時，風電場總裝機容量為50 MW。

風電場內設有2座高度分別為80、100 m的測風塔，編號分別為1#和2#。1#和2#測風塔的代表年平均風速分別為9.87、9.52 m/s，兩座測風塔各層的有效數據完整率均大于90%。風電場所在地為山地地形，植被多為雜草，測風塔數據具有較好的代表性。

風電場流場模型設置最小水平分辨率為25 m，最小垂直分辨率為5 m；水平擴展系數為1.1，垂直擴展系數為1.2，扇區收斂率在97.4%～99.8%之間。

由于該風電場的實際裝機規模與已批復的裝機規模相差較小(約為5%)，以不限功率運行時的風電場年發電量為基準，將限功率運行時采用不同計算方法得到的風電場年發電量與其進行對比，結果如表1所示，該比較方法可更好體現不同計算方法的區別。

表1 限功率與不限功率運行時風電場的年發電量對比Table 1 Comparison of annual power generation capacity of wind farm under limited and unlimited power operation

從表1可以看出：

1)通過方法1計算得到的限功率運行時風電場年發電量與不限功率運行時得到的差值最大，為 1183萬kWh。

2)通過方法2得到的限功率運行時風電場年發電量與不限功率運行時得到的差值最小，為470.5萬kWh，減少比例為1.89%。但風電機組實際運行中的環境條件復雜多變，易出現風電機組難以對動態調控策略及時反應，從而出現損失發電量的情況。

3)通過方法3得到的限功率運行時風電場年發電量與不限功率運行時得到的差值為618.1萬kWh，減少比例為2.49%。通過對多個項目進行驗證，發現當風電場各機位點處平均風速較大且不同機位平均風速差異不大時，采用此方法可取得較好效果。

采用方法3時得到15臺風電機組各自的年發電量，并將其與不限功率運行時的風電機組年發電量進行對比，具體如圖5所示。

從圖5可以看出：采用方法3時對T1、T6、T10和T11這4臺風電機組的年發電量影響較大，這4臺風電機組的年發電量減少較為明顯。

4)通過方法4得到的限功率運行時風電場年發電量與不限功率運行時得到的差值為665.7萬kWh。采用方法4時，將風電場中年發電量較少的T5、T13、T14、T15風電機組作為限功率運行對象，最大輸出功率由3500 kW調整為2875 kW得到15臺風電機組限功率運行與不限功率運行時年發電量的對比圖，如圖6所示。

圖6 采用方法4時15臺風電機組限功率和不限功率運行時的年發電量對比Fig. 6 Comparison of annual power generation capacity between fifteen wind turbines with and without limited power operation when using method 4

從圖6可以看出：雖然T5、T13、T14、T15風電機組不限功率運行時發電量較低，但當這4個機位限功率運行時，其發電量也受到明顯影響。

5)通過方法5得到的限功率運行時風電場年發電量與不限功率運行時得到的差值為559.1萬kWh。采用方法5時，將風電場中的T4、T5、T7、T8、T12、T13、T14、T15風電機組作為限功率運行對象，得到15臺風電機組限功率和不限功率運行時的年發電量對比，具體如圖7所示。

圖7 采用方法5時15臺風電機組限功率和不限功率運行時的年發電量對比Fig. 7 Comparison of annual power generation capacity between fifteen wind turbines with and without limited power operation when using method 5

與方法2得到的結果相比，采用方法5時得到的年發電量結果與其最為接近；而且此方法可明確指出限功率運行的風電機組編號，因此相較于方法2，方法5更易于在實際風電場中應用。

5 結論

本文通過對比各類風電場限功率運行時發電量計算方法的優缺點，提出一種全局迭代尋優方法，采用Meteodyn WT軟件解析Navier-stokes方程，模擬各風電機組機位處代表年的風速分布，借助Python語言對發電量計算模塊進行編程，探究限功率運行時風電場的發電量計算方法，尋求風電場限功率最佳運行策略，得到以下結論：

1)采用年等效滿負荷小時數折算法得到的限功率運行時的風電場年發電量會明顯低估風電場理論年發電量，當項目收益在盈虧平衡點附近時應避免采用該方法。

2)所有風電機組限功率運行計算法和指定風電機組限功率運行計算法的優劣很大情況下取決于各機位處的風速及不同機位之間的風速極差。當各機位處風速相差較大時，指定風電機組限功率運行計算法往往可以得到更好的效果。

3) Meteodyn WT軟件建立的模型質量決定了全局迭代尋優策略結論的準確性，在使用該方法時需要通過多塔交叉檢驗、同塔切變檢驗等多種方式對模型進行驗證。使用該方法得出的限功率運行策略易于實施，且能最大化提高風電場總體效益。