Milosevic類似不等式的加強
2023-06-01 10:10:08湖南省長沙市望城區(qū)中小學教師發(fā)展中心410200劉先明
中學數(shù)學研究(江西) 2023年6期
湖南省長沙市望城區(qū)中小學教師發(fā)展中心 (410200) 劉先明
設ΔABC的三邊長、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑、半周長與面積分別為a,b,c,R,r,s,Δ,∑表示循環(huán)求和.(本文除特別說明外,取等號的條件都是“當且僅當ΔABC為正三角形時取等號”)
1991年,D.M.Milosevic提出了如下不等式:
本文獲得(1)式的兩個加強式.
先有三個引理:
引理1 (Gerretsen基本不等式)在△ABC中,有16Rr-5r2≤s2≤ 4R2+4Rr+3r2.
(R-2r)(R3+R2r+2r3).
∴定理2強于定理1,也強于引理3(即文[1]推論2).
由(1)式易得如下推論:
∴推論3強于推論2.
