數(shù)學(xué)通訊第531號問題的另解

湖南省常德市第三中學(xué) (415000) 陸信明 周 娜

2022年第1期《數(shù)學(xué)通訊》刊登了孫志東老師提供的問題531號如下:

圖1

本題所提供的解答中是建立直角坐標(biāo)系利用到角公式及向量中的夾角公式,構(gòu)造正方形及外接圓等求解方法,筆者給出兩種利用平面幾何知識的解法．

圖3

由上述二解可見,本題解答的難點在于∠AEB=135°這一條件的運用,通過觀測不難猜得∠AED=90°,∠BED=45°,這為解決問題提供了方向．解法1從AD=2BD入手,構(gòu)造相似三角形,通過將已知中135°角轉(zhuǎn)移,構(gòu)造B、G、F、C四點共圓,得出∠AED=90°,從而解決了問題．解法2也是從AD=2BD入手,構(gòu)造相似三角形、等腰直角三角形,由全等三角形,得出∠BEF=45°,最終也實現(xiàn)問題的解決．