一個含三角形的高、內切圓與旁切圓半徑的不等式再加強

福建師范大學數學與統計學院 (350117) 楊標桂

1.問題提出

本文約定△ABC的內切圓半徑、外接圓半徑與面積分別為r,R,△;BC=a,CA=b,AB=c;s=(a+b+c)/2,其相應邊上的高線與旁切圓半徑分別記為ha,hb,hc;ra,rb,rc.∑和∏分別表示關于三邊或三角的循環和與循環積.

本文繼續加強不等式②,得如下結論:

2.定理的證明

首先,我們需要建立一個關于高線ha,hb,hc與旁切圓半徑ra,rb,rc的s-r-R恒等式:

3.討論