有心圓錐曲線中的一組調和點列
2023-06-01 10:10:42山東省鄒平雙語學校256200信統帥姜坤崇
中學數學研究(江西) 2023年6期
山東省鄒平雙語學校 (256200) 信統帥 姜坤崇
圖1
AB
C
D
A
B
C
D
.
本文介紹有心圓錐曲線(橢圓或雙曲線)中與調和點列有關的一個結論,以饗讀者.
證明:設P(x0,y0),則切線l的方程為b2x0x+a2y0y-a2b2=0①.
圖2
|E′A′|·|Q′B′|=|E′B′|·|Q′A′|?
?(b2mx0+a2ny0-a2b2)(b2mx0+a2ny0+a2b2)=(b2mx0+a2ny0+a2b2)(b2mx0+a2ny0-a2b2).
圖3
當A、B為Γ短軸的兩端點時,同理有C、D,P、Q是一組調和點列的結論成立.
綜合(1)、(2),定理1得證.
證明可仿定理1的證明進行,從略.
