圓錐曲線中斜率定值問題的再探究
2023-06-01 10:10:46浙江省麗水中學323000趙凱菲
中學數學研究(江西) 2023年6期
浙江省麗水中學 (323000) 趙凱菲
圓錐曲線中的定點定值問題是歷年高考考查的熱點問題．對于斜率之和、斜率之積為定值的圓錐曲線模型,利用韋達定理的常規解法運算量較大,比較好的辦法是齊次化構造[1]．本文從另一角度,以兩個引理為切入點解決此類問題,給我們帶來很大的方便．
一、兩個引理
仿引理1證明易得:
利用這兩個引理可以證明以下幾個結論．
-b2(x1-x0)(x2+x0)+a2(y1-y0)(y2+y0)=a2λ(y2+y0)(x1-x0),以上兩式相減得-2b2x0(x2-x1)+2a2y0(y2-y1)=
事實上,當λ=0時,kAP+kAQ=0,從幾何角度可以發現直線PQ的斜率與橢圓在點A處的切線斜率互為相反數．
類似地,可以將以上結論推廣到一般的雙曲線．
