一道高三期中調研試題的多解探究

江蘇省連云港市外國語學校 (222003) 許培琳

1 原題呈現

本題是連云港市2022-2023學年度第一學期高三數學期中調研題的第13題,題干短小精悍,解法靈活多樣,值得深入探究.

2 解法探究

簡析2:“1”的代換,利用基本不等式.

簡析3:減元,利用a表示b,轉化成含a的二次函數,利用二次函數性質求最值.

簡析4:代數換元,結合“1”的代換,利用基本不等式進行求解.

簡析5:三角換元,利用三角函數有界性求解.

簡析6:構造以d等差數列,轉化成d的二次函數,利用二次函數求最值.

簡析8:巧妙構造定比,利用定比分點坐標公式結合基本不等式求解.

3 變式訓練

4 結語

一道好的數學問題往往能夠激發學生學生學習數學的熱情和探究欲望,引導數學探究活動有效進行.而一道好的數學試題應具備“容易接受、一題多解、蘊含數學思想、不故意設陷阱、可推廣和變式”等特征.上述解題中,解題方法靈活多樣,不同層次的學生都能獲得不同程度的知識建構機會,讓他們感受到數學活動的快樂.