廣義李特公式在700 m鋼管混凝土拱橋試設計中的應用

周水興,王 鵬,宋功譚,張 敏

(1. 重慶交通大學 土木工程學院,重慶 400074;2. 中交公路規劃設計院有限公司貴州分公司,貴州 貴陽 550003)

0 引 言

交通基礎設施的建設推動了我國鋼管混凝土拱橋的發展。迄今為止,廣西平南三橋[1]、四川合江一橋[2]和合江長江公路大橋[3]主拱跨度均已超過500 m。鄭皆連等[4]曾以合江長江一橋的設計和成套施工技術為基礎,對700 m級鋼管混凝土拱橋的設計和建造技術進行了可行性研究。為改善大跨度鋼管混凝土拱橋的受力,需采用高度沿跨徑變化的變截面拱[5]。工程中常用李特公式進行設計[6],它是將拱頂與拱腳截面的拱厚系數分別取為1和n,將拱頂與所求截面的慣性矩之比按拱厚系數線性內插來確定拱肋高度。理論分析表明,采用李特公式設計的鋼管拱,在正常設計狀態下拱腳截面上、下弦管往往存在較大的軸力差異。為此,筆者嘗試將李特公式中的拱厚系數由線性內插改為拋物線內插,推導出廣義李特公式,將其應用于700 m跨鋼管混凝土拱橋的試設計中,分析了不同拋物線系數對鋼管混凝土拱橋拱肋內力、彈性穩定、動力特性和主拱剛度等的影響。計算結果表明,主要技術參數均能滿足規范要求。在保持其他參數不變的前提下,采用廣義李特公式設計鋼管拱,由于改變了鋼管拱截面高度分布,減小了拱腳截面的負彎矩,使該截面的上、下弦管軸力分布更趨均勻,論證了廣義李特公式在特大跨度鋼管拱變截面高度設計中的可行性。

1 拱肋變截面高度設計

1.1 李特公式

李特公式是將拱頂與拱腳截面的拱厚系數分別取為1和n,將拱頂與所求截面的慣性矩之比按拱厚系數在1～n內線性內插來計算[6],如圖1。任意截面慣性矩I的表達式為:

圖1 拱厚系數按直線變化計算圖式Fig. 1 Calculation diagram of arch thickness coefficient by linear variation

(1)

式中:Id為拱頂截面慣性矩;n為拱厚系數;ξ為所求截面距拱頂的相對距離;φ為所有截面拱軸水平傾角。

桁式鋼管混凝土拱在計算拱頂和拱腳的截面慣性矩時通常忽略腹桿、平聯管對拱肋截面剛度的影響,按式(2)計算拱頂和拱腳的截面慣性矩:

(2)

式中:Hd、Hj分別為拱頂和拱腳截面的中心高度;ID為上弦管或下弦管對自身形心軸(x′-x′)的慣性矩(圖2);As為上弦管或下弦管的截面積。

圖2 鋼管拱截面慣性矩計算圖式Fig. 2 Calculation diagram of inertia moment of steel tubular arch section

相比于弦管面積對鋼管拱截面的慣性矩,弦管自身ID值要小很多。忽略ID的影響,將式(2)代入式(1),得任意截面拱肋高度H計算公式為:

(3)

式中:

(4)

其中:φj為拱腳截面拱軸水平傾角。

1.2 廣義李特公式

維持拱頂和拱腳的拱厚系數不變,任意截面的拱厚系數按β次拋物線變化(圖3)。將ξ處的拱厚系數用拋物線方程表示為:

圖3 拱厚系數按拋物線變化計算圖式Fig. 3 Calculation diagram of arch thickness coefficient according to parabola variation

m=aξβ+b

(5)

根據圖3的計算圖式,有ξ=0,m=1和ξ=1,m=n,將其代入式(5),得b=1,a=n-1。整理后得:

m=1-(1-n)ξβ

(6)

按照李特公式定義,ξ處的拱肋截面慣性矩為:

(7)

β=1時,式(7)即為傳統的李特公式。桁式鋼管拱按廣義李特公式計算截面高度的表達式為:

(8)

2 700 m跨鋼管混凝土拱橋試設計

試設計采用計算跨徑為700 m的中承式鋼管混凝土拱橋[7],矢跨比為1/4,拱軸線形為懸鏈線,拱軸系數為1.6,總體布置見圖4。拱肋采用桁式結構,弦管外徑為1 500 mm,壁厚32～36 mm,拱頂高10 m,拱腳高20 m,拱肋寬5 m,見圖5(a)。兩條拱肋的中心距為31.6 m。橋道系采用鋼混組合梁,吊桿間距為19 m,橫向寬30.6 m。鋼管拱弦管和腹桿分別采用Q420和Q355鋼材,管內灌注C80自密實微膨脹混凝土。

圖4 總體布置(單位:cm)Fig. 4 Elevation layout

穩定是決定700 m鋼管混凝土拱橋設計方案能否成立的關鍵,該橋寬跨比為700/36.6=19.13,廣西平南三橋寬跨比為16.00。通過對常用橫撐形式的穩定對比分析,發現米撐對提高側向穩定的效果最好,橫撐橫斷面構造見圖5(b)。

3 廣義李特公式在試設計拱橋中的應用分析

3.1 有限元建模

采用MIDAS/Civil建立試設計鋼管混凝土拱橋模型,鋼管混凝土拱肋中,鋼管混凝土采用組合截面,其余構件采用空間梁單元;吊桿采用桁架單元,橋道梁采用組合梁截面,拱腳截面固結,橋道梁兩端簡支,建立的有限元計算模型如圖6。

圖6 有限元計算模型Fig. 6 Model of FEM

3.2 拋物線次數β對截面高度變化的影響

試設計拱橋弦管外徑為1.5 m,拱頂和拱腳中心高度為8.5 m和18.5 m,拋物線次數β=1,2,…,10,代入式(8),得到拱肋截面高度變化曲線(圖7)。由圖7可以看出:β=1(即李特公式)時,自拱頂起截面高度變化最快;隨著β的增大,截面高度變化趨于減緩;當β=6,7,…,10時,ξ∈(0.0,0.7]區段內拱肋截面高度接近于直線變化,而ξ∈[0.7～1.0]區段高度顯著變化。這種截面高度變化方式對超大跨徑鋼管混凝土拱橋是有利的:一方面可以減小截面高度,減輕拱圈自重,另一方面可以改善拱腳截面彎矩分布,使該截面上、下弦管的軸向力分布更趨均勻。

圖7 不同β時的拱肋高度曲線Fig. 7 Arch rib height curve with different β

3.3 弦管內力

取β=1,2,…,10,計算成橋狀態下鋼管拱上、下弦管軸力與彎矩結果,如圖8～圖11。

圖8 不同β時上下弦管軸力分布Fig. 8 Axial force distribution of the upper and lower chord with different β

圖9 拱腳上下弦軸力隨β的變化趨勢Fig. 9 Variation trend of the axial force of top and bottom chords of the arch foot changing with β

圖10 上弦管彎矩隨β變化曲線Fig. 10 Variation curve of bending moment of top chord changing with β

圖11 下弦管彎矩隨β變化曲線Fig. 11 Variation curve of bending moment of lower chord changing with β

從弦管軸力分布可以看出:當ξ∈[0.0,0.7]時,β值對弦管軸力影響微小,與李特公式得到的軸力結果相比,上、下弦軸力變化幅度范圍僅為-0.7%～1.6%;當ξ∈(0.7,1.0]時,采用廣義李特公式使上弦軸力增大,下弦軸力減小(圖9),當β取1和10時,拱腳上弦管軸力由52 698.2 kN增大到67 042.5 kN,下弦管軸力由81 218.7 kN減小到71 019.7 kN,上弦管軸力增大27.2%,下弦管軸力減小12.6%,造成軸力調整的原因是由于拱腳截面彎矩減小。計算表明,β對拱腳全截面彎矩影響顯著,當β取1和10時,拱腳全截面彎矩由-264 651.1 kN·m減小到 -47 171.0 kN·m,減小幅度達82.2%;取β=3時,彎矩減小幅度為52.9%。拱肋弦管截面彎矩變化趨勢與軸力相似,如圖10～圖11。

3.4 腹桿受力

保持豎腹桿間距不變,增大β值會使斜腹桿水平傾角變小[8],表1為β=1,2,3,…,10時在成橋狀態下豎腹桿和斜腹桿的最大與最小應力結果。由表1可以看出,ξ∈[0.0,0.8]時,腹桿最大拉/壓應力變化幅度不超過7.0%,僅在拱腳附近區段,增大β值使腹桿的最大拉/壓應力相應增大。但從絕對值看,最大拉應力為177.6 MPa,僅為Q355鋼材屈服強度的一半,能夠滿足設計要求。根據表1中腹桿應力,結合拱腳截面軸力和彎矩結果,β=3,4,5較為合適。

表1 不同β時的拱肋腹桿最大最小應力

3.5 穩定系數與動力特性

自重作用下,不同β值時的全橋面內與面外彈性穩定系數見表2,均大于4.0。穩定系數隨β值的增大而逐漸減小,這是由于拱肋高度隨β值的增大而相應降低,橫撐高度也隨之降低,減弱了約束拱肋扭轉的能力,造成面內和面外穩定系數的減小。

表2 一階面內和面外穩定系數

表3列出了700 m鋼管混凝土拱橋前五階自振頻率及振型結果。由表3可見,β=1,2,3,…,10時,振型順序未發生改變,自振頻率變化很小。一階振型均表現為橋道系的正對稱橫彎,說明橋道系的側彎剛度相對偏弱[9],應注重其強健性設計[10],通過加強橋面系與鋼管拱橫梁的連接剛度來改善其動力特性[11]。

表3 自振頻率

3.6 主拱剛度

表4為700 m鋼管混凝土拱橋拱頂截面在幾個典型施工工況下的豎向位移,表明β值對拱肋剛度影響不大。

表4 典型施工工況下的拱頂豎向位移

4 結 論

筆者在李特公式基礎上推導了廣義李特公式,通過對700 m跨鋼管混凝土試設計拱橋的計算分析,得到以下結論:

1)廣義李特公式可以用于大跨度鋼管混凝土拱橋變截面高度的設計中,為拱橋變截面高度設計提供了一種新的解決方案。

2)采用廣義李特公式的設計變高度拱肋,可以改善拱腳截面的彎矩分布,使上、下弦管的軸力更趨均勻。工程應用時建議拋物線系數β=3,4,5,此時對拱肋剛度、穩定系數和動力特性影響可忽略不計。在保持豎腹桿間距不變的情況下會增大腹桿應力,以700 m跨試設計拱橋為例,當β=5時,相比于用李特公式設計的應力,腹桿應力要增大28.2 MPa,但絕對應力僅為111.4 MPa,完全滿足鋼材強度的設計要求。

3)采用常規鋼材(Q355、Q420)和C80混凝土,700 m跨鋼管混凝土試設計拱橋的強度、剛度和穩定性均能滿足規范要求。

4)隨著拱橋跨度朝700 m跨方向發展,在橋面寬度不能有較大范圍增加的情況下,如何提高整體穩定性是設計和研究的一項重要工作。筆者給出的橫撐布置方案,后續有待進一步深化和改進。