異形孔在膨脹荷載作用下的定向致裂機制

蘇永華，沈嘉鋮，肖俊杰，尹文杰

（湖南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410082）

城區深大基坑的挖掘通常緊鄰重要構筑物和設施，這意味著其施工場地狹窄、環境條件差、安全要求苛刻.除此之外，經常會遇到工程力學屬性獨特的軟巖地層［1-2］.對此類基坑的挖掘，機械挖掘和傳統的鉆爆法均存在難以克服的局限性.機械挖掘對于具有相當厚度的巖層而言，效率極低.鉆爆法在施工作業時產生大量煙塵和噪聲，嚴重污染環境，并且會在挖掘邊界外圍巖中造成相當大規模的強烈擾動區，對地表既有建筑物的基礎或設施造成災難性的危害［3］.

破碎劑膨脹靜力裂巖是依靠灌裝在巖石中孔洞里的破碎劑發生水化反應導致體積膨脹而緩慢地產生擬靜態膨脹荷載致裂巖石的一種技術手段.破碎劑不產生有毒有害氣體，對圍巖的擾動范圍微小、擾動程度輕微［4］.現有的研究表明，靜態膨脹劑在環境溫度為34 ℃、含水率為30%時產生的膨脹壓力最大［5］.此外，鉆孔直徑也會影響膨脹劑的膨脹過程.對于室內模擬試驗而言，鉆孔深度達到0.7倍模型高度即可達到破碎效果［6］.

盡管靜態破碎技術十分適用于城區基坑挖掘，但對靜態膨脹技術的裂紋可控工藝認識不足造成施工低效，故其市場價值認可度仍較低.一些學者試圖改善其定向破裂能力來提高破裂效率.武尚儉等［7］研究了巖石類材料在5 種不同切口角下的裂紋擴展及其相互影響；宮志穎等［8］嘗試應用切縫PVC 管對混凝土試塊進行導向破裂，控制主裂紋方向；李敏等［9］采用導向鋼管和內置鋼片進行了裂紋導向試驗；Luan 等［10］通過試塊破裂試驗觀察了空孔在破裂過程中的導向作用；唐烈先等［11］通過導向模型試驗，提出在膨脹孔中置入薄板控制混凝土靜態破碎主裂紋方向的方法.目前破碎劑膨脹靜力裂巖相關設計及施工方法仍沿用傳統的鉆爆法，采用圓形鉆孔，這在一定程度上是裂巖低效的關鍵原因.相比鉆爆法，靜力破碎法只需軟巖中形成裂隙間距適當的裂隙網絡即可滿足開挖需求.因此合理利用孔形參數，利用尖角應力集中效應將有限的膨脹能量集中在巖石薄弱處，是提升靜力破碎技術定向能力和效率的關鍵.

本文研究了非圓異形鉆孔在靜力膨脹技術中的應用，設計并進行了物理實驗，研究了該方法的基本規律.分析了定向裂縫的起裂、擴展過程和機理.在此基礎上，利用顆粒流程序，進一步探討單向致裂效果的最佳三角孔型.此外，探究了雙孔聯合作用的最佳間距以及巖石自身強度對壓裂效果的影響.

1 室內試驗

市場上常用的破碎劑是由碳酸鈣和氧化鈣組成的灰色粉狀材料，與水發生化學反應后形成水化物.本次試驗根據15 ℃的環境溫度選用SCA-Ⅲ型靜態破碎劑，水劑質量比為1∶3，充分攪拌后倒入直徑為31 mm 的量筒中，溫度變化和體積膨脹過程如圖1所示.反應的初始溫度為18.5 ℃，在前70 min溫度緩慢升至29.3 ℃，由于量筒四周較為堅硬且上部存在大量空間，當反應進行至87 min 時，在105 ℃的高溫下靜態破碎劑迅速向四周膨脹并往上部溢出，最終體積膨脹大小約為初始值的3倍.

根據相關文獻［12］，軟巖試樣的原材料選取水泥、細砂、中粗砂、石膏和水，通過配比試驗確定其質量比為5∶18∶12∶5∶10，在室溫條件下自然養護7 d，通過萬能試驗機進行單軸壓縮試驗獲得其物理力學參數，如表1所示.

表1 試樣物理力學參數Tab.1 Physical and mechanical parameters of the sgmple

根據相似原則選擇尺寸為400 mm×400 mm× 200 mm 的長方體不銹鋼模具，采取預留孔洞的方法制作單圓形孔的試樣D和單三角形孔洞的試樣A和試樣B，采用同樣的方法制作400 mm×500 mm×200 mm的試樣C，如圖2所示，四個灌裝孔表面積相等，孔深均為150 mm，孔內體積均相等以確保獲得的膨脹荷載總量是一致的.試樣A 為邊長40 mm 的正三角形鉆孔，試樣B 為頂角90°的等腰三角形鉆孔，試樣C為頂角120°的等腰三角形鉆孔，試樣D 為直徑29.6 mm 的圓形鉆孔，試樣A、B、C 均沿橫向、豎向及尖角平分線延長線方向等距布置3條應變監測線.

圖2 試樣及孔洞布置Fig.2 Samples and arrangements of holes

試驗系統包括圖像監測系統和靜態應變測試分析系統兩部分.將靜態破碎劑與水按質量比3∶1 均勻攪拌3 min 后注滿灌裝孔.在3 條監測線上均等距布置3 組應變片，以0.5 Hz 的采樣頻率監測應變變化，同時用高分辨率數字影像定時記錄試樣表面宏觀裂紋的發展.

2 試驗結果分析

靜態破碎劑（SCA）在鉆孔中逐漸反應產生膨脹壓力和釋放熱應力引起鉆孔周圍的徑向壓應力和拉應力增加.當產生的拉應力大于試樣的抗拉強度時，試樣開始出現裂紋，在細小裂縫的發展過程中，應力被釋放并產生塑性變形，試樣的抗內壓能力被進一步削弱，進而形成損傷區，SCA 進一步膨脹，膨脹壓力通過損傷區向外傳播，損傷區的微裂紋不斷擴展，從而使損傷區的范圍逐漸擴大.

對于圓孔而言，理想情況下，孔壁周圍因內壓產生的拉壓應力是均勻的［13］，膨脹壓力不斷增加后，由于試樣的不均勻性，試樣某些脆弱處優先產生裂紋，即出現優勢破裂面，膨脹能量就會自動優先向優勢破裂面處聚集，從而導致裂紋的發展.在本試驗中，圓形孔洞試樣D 在灌入破碎劑157 min 后出現兩條對稱的貫通裂縫，如圖3 所示.當出現這兩條裂縫后，膨脹能量優先聚集于此使得裂縫寬度不斷發展，234 min 后達到最終破裂狀態，裂縫最大寬度為15.84 mm，且無其他主裂紋產生.根據相關研究［14］，圓形鉆孔的破裂模式主要有兩種，一是出現2 條對稱的貫通主裂縫，二是隨機出現3 條貫通的主裂紋，進一步證明圓孔的隨機尋優破裂機制.對于部分工程應用，這樣的機制使得破碎效率降低，定向效果不理想.

圖3 圓孔試樣破碎過程Fig.3 Rupture process of the round hole sample

在正三角形鉆孔破碎試驗中，由于尖端處應力集中效應的存在，尖端處產生的徑向拉壓應力遠大于其余光滑處，因此尖端的細小裂紋出現時間最早，在151 min 時有尖角端開始出現細小裂紋，如圖4 所示.通常表面的裂縫總是急速出現，隨著膨脹應力的釋放，其他尖端表面也開始出現微裂紋，并沿著破裂面進一步擴展，最終正三角形鉆孔試樣A 的最大裂縫寬度為17.44 mm.

圖4 三角孔試樣破碎過程Fig.4 Rupture process of the triangular hole sample

由試樣破碎結果可知，宏觀裂紋的發展方向是有規律的，它們總是從尖角處產生并沿著角平分線延長線方向發展，在膨脹壓力的不斷釋放下裂紋逐漸變寬，最終導致試樣完全斷裂.

對于三角孔而言，最小抵抗線距離W［15］并非等于尖角距自由面的最小距離，在試樣A 中，控制三個尖角至邊界的最小距離均為180 mm，裂紋1 先于裂紋2 和裂紋3 產生.裂紋2 和3 的發展歷程幾乎對稱一致，而裂紋1 的最大寬度比它們高出52.3%，即裂紋1 得到了優先發展，這說明三角形鉆孔中最小抵抗線距離為尖角角平分線延長線至自由面的距離.

這種沿角平分線定向破裂的規律適用于其他任意形狀的異形鉆孔，并且起裂時間隨著尖角變小而縮短，頂角90°的等腰三角形孔洞試樣B 起裂時間為147 min，頂角120°的等腰三角形孔洞試樣C 起裂時間縮短為124 min，相比圓形孔洞試樣的破碎效率，提升是可觀的.

然而使用底角角度過小的三角形孔不僅會帶來造孔方面的困難，也同樣會影響定向破碎的效果.試樣B 和試樣C 保證了尖角的最小抵抗線距離相等，試樣B 中90°尖角由于沒有足夠的膨脹能量驅動破裂面的產生，無裂紋產生，試樣最終因45°尖角產生的對稱裂縫貫通而斷裂，這種雙裂縫貫通的斷裂模式在滿足尖角最小抵抗線距離接近的前提下是穩定且可控的.而在試樣C 的破碎過程中，初始裂紋并非出現在尖角而是在鉆孔底部，這是因為尖角處產生的拉壓應力急劇上升，在鉆孔底部產生疊加效應，且此處最小抵抗線距離遠小于尖角處，更有利于裂縫發展.非預計方向產生的裂紋對于膨脹能量具有消散作用，試樣C最終的破碎效果劣于其余試樣.

應變-時間曲線進一步揭示了三角形鉆孔試 樣在膨脹壓力作用下的破碎規律.如圖5 所示，在試樣A 破碎過程中，前100 min 三條監測線的等距監測點及尖角處的應變都處于平穩狀態，然后尖角處的應變εα4率先開始增長，第一條裂紋產生時達到403.8 με；145 min 后3 個監測點應變均開始增長，角平分線延長線處監測點應變εα3增長速率先低于橫向εα1和豎向監測點εα2，這是由于此時破裂面還沒有生成，膨脹能量的傳遞仍然具有隨機性.起裂后膨脹能量的傳遞開始具有導向性，εα3增長速率發生躍進達到峰值時應變為285.5 με，而εα1和εα2依舊緩慢增長，峰值應變值為131.4 με和130.4 με.

圖5 試樣A的應變-時間曲線Fig.5 Strain-time curve of sample A

綜合試樣A、B、C 的試驗情況，可將三角孔洞靜力膨脹破碎過程分為三個階段：平穩發展階段、快速增大階段和衰弱階段.如圖6 所示，在平穩發展階段，能量釋放緩慢，各個方向的應變增長速率幾乎沒有差別.在快速增長階段，一方面膨脹能量釋放越發迅速，新的破裂面廣泛形成且具備一定的方向性，因此角平分線處的應變迅速上升到最大值.相比圓形孔［16］，三角孔洞尖角方向的突變階段更為迅速.在衰弱階段，溫度應力和拉壓應力下降，斷裂不斷出現導致能量消散，應變快速下降.

圖6 試樣B和C的應變-時間曲線Fig.6 Strain-time curve of sample B and sample

裂紋傳播方向上的應變衰減劇烈，如圖6（a）、（c）所示，試樣B 的45°尖角平分線第二測點峰值應變衰減為尖角處的57.16%，第三測點峰值應變衰減為尖角處的33.41%.試樣C的30°尖角平分線第二測點峰值應變衰減為尖角處的19.60%，第三測點峰值應變衰減為尖角處的12.46%.相較而言，尖角角度越小，尖角尖端處產生的峰值應變越大，試樣在尖端處的破碎效果越好，應變能量衰減越迅速.

結合圖7 及前述宏觀裂紋觀測結果，在一定范圍內，小尖角造成的應力集中效應在縮短起裂時間上效果是顯著的，并且產生了更大的峰值應變，使得整個破碎進程得到了一定加快.

圖7 三試樣對比Fig.7 Comparison of three samples

三角形孔在膨脹壓力作用下致裂巖石時，由于異形孔尖的應力集中效應，使得尖角處的破裂面最先形成，膨脹能量的釋放尋得最優通道，在裂縫擴展過程中，總是傾向于沿著尖角角平分線延長線方向發展，因此不規則的尖角同時起到聚集和導向作用.這使得工程中可以尋得簡單易造的鉆孔如正三角形孔來代替傳統圓孔應用于靜力膨脹裂巖中，主導裂紋走向，提高裂巖效率.

3 顆粒流模擬

為了驗證室內試驗中異形孔裂紋發展的規律并進一步探究單向致裂最優尖角和雙孔聯合作用機理，采用顆粒流程序PFC2D進行數值模擬［17］.在數值模型中，以平行黏結模型模擬軟巖(圖8).平行黏結模型中的平行鍵可以在顆粒之間傳遞力和力矩.平行鍵可以設想為一組具有恒定法向和剪切剛度的彈性彈簧均勻分布在接觸面上，并以接觸點為中心.顆粒在接觸處的相對運動產生法向應力和剪應力，如果超過相應的黏結強度，平行黏結就會斷裂，黏結材料將連同其伴隨的力、力矩和剛度從模型中刪除.因此，平行黏結模型可以更準確直觀地表現巖石的斷裂過程，此外，通過對破裂過程中的微裂紋數量監測可以定量評價巖石破碎效果［18］.

圖8 平行黏結模型原理Fig.8 Principle of parallel bonding model

試樣組成為直徑1.00～1.50 mm 高斯分布的顆粒，不斷調整PFC2D程序中的微觀參數，對照實驗室單軸抗壓強度的測試結果對模型微觀參數進行了多次校準，最終標定結果如圖9 所示，確定的具體微觀參數如表2所示.

表2 PFC2D微觀參數Tab.2 PFC2D Micro-mechanical parameters

圖9 數值模型標定Fig.9 Calibration of numerical models

建立與室內試驗同尺寸的單等腰直角三角鉆孔數值模型，比較其破碎過程中裂紋發展的規律以驗證模型的可行性，如圖10 所示，數值模型裂紋發展的階段及過程與室內試驗的趨勢吻合，最終破裂效果與室內試驗一致.

圖10 數值模型裂紋擴展Fig.10 Crack propagation of numerical model

由于幾何條件的限制，異形三角鉆孔總存在小角度尖角及大角度尖角.運用數值模型對三角孔單向破裂最優尖角問題進行進一步探究，模型仍以等腰三角孔作為鉆孔，改變其頂角的大小，并實時監測頂角處主裂紋的寬度，如圖11 所示，20°頂角的等腰三角鉆孔由于孔型修長，底邊的微裂紋分散了一部分膨脹能量，不能穩定地形成頂角處主裂紋單向破裂的效果，因此其單向致裂能力遜色于30°頂角的等腰三角鉆孔.

圖11 不同頂角等腰三角孔的裂紋發展比較Fig.11 Comparison of crack development of isosceles triangular holes with different apex angles

在此基礎上，對雙孔聯合作用的最佳間距展開研究，由于膨脹致裂是一個準靜態過程，雙三角孔的組合效應可以近似看作兩個單孔在各自影響范圍內的疊加.由之前的試驗結果可知，尖角相對的雙孔布置形式顯然能夠進一步強化裂紋的定向發展，但由于缺乏對單孔影響范圍的認識，在數值模型中嘗試不斷改變雙孔間距，來觀察斷裂效果的差異.模型選取尺寸為3 m×4.5 m，顆粒數為24 926 個，分別進行雙正三角鉆孔、單正三角鉆孔和等面積等腰直角三角形鉆孔的雙孔膨脹破裂模擬.

在探究雙孔間距影響的模擬中，一共完成了8組不同間距的試驗，如圖12所示，其中R為正三角孔邊長大小.雙孔洞破裂的宏觀裂紋仍遵循單孔裂紋發展的規律，即起裂于尖角并沿角平分線延長線延伸，并在頂角連線范圍內形成疊加效應.在兩孔間距較小時，雙孔間疊加的破裂影響范圍較廣，不僅在中間區域形成了更多的微裂紋，在左右邊界也有微裂紋產生.當間距大于6R時，左右邊界的微裂紋消失，說明此時雙孔膨脹引起疊加應力場在左右邊界處并沒有達到膠結體的臨界強度.而當間距達到8R時，上下邊界也開始有微裂紋萌生.邊界影響產生的微裂紋對尖角連線區域的破壞效果起削弱作用，因此當兩孔間距7R時，雙孔的疊加影響范圍較為集中，裂隙在指定方向產生，即定向效果最佳.

圖12 雙正三角形孔微裂紋Fig.12 Double equilateral triangular hole microcracks

如圖13 所示，微裂紋的數量隨著間距的增大呈先增后減的趨勢.邊長40 mm 的雙正三角孔在膨脹荷載的作用下破壞選定尺寸的試樣時，尖角間距為3R時，產生的微裂紋數量最多，即破碎效果最佳.同理，在正三角和等腰直角三角形孔洞聯合作用下，孔間距為6R時破碎效果最佳.

在控制雙孔間距為7R的前提下，進一步探究巖石抗壓強度對雙三角孔致裂效果的影響［19］，如圖14所示，選取單軸抗壓強度為1～30 MPa 的模擬巖石，分別進行雙正三角鉆孔的膨脹破碎，對最終數據點進行擬合，結果顯示破碎效果和巖石強度呈乘冪關系，方差為0.99.進一步表明，對于強度較低的軟巖，異形孔膨脹裂巖是相對有效的開挖手段.

圖14 巖石強度對破碎效果的影響Fig.14 Influence of rock strength on crushing effect

4 結論

本文利用異形孔獨特的力學特性，通過室內模型試驗，重點研究了三角孔在膨脹荷載作用下定向致裂巖石的規律，在此基礎上利用顆粒流軟件進一步分析雙孔間距及巖石強度對破碎效果的影響，并得出以下結論：

1）在膨脹壓力作用下，異形孔試樣的起裂和破碎時間均短于圓形孔，并且其裂紋的發展是可控的，總是沿著尖角的角平分線延長線方向進行.

2）利用頂角大小不同的等腰三角孔可以實現裂紋單向或雙向發展.根據應變的變化，可將試驗分為三個階段：平穩發展階段、突變增長階段以及衰弱階段.

3）雙孔聯合作用下，破碎效果隨著間距的增長先增強后減弱，雙正三角形孔洞間距為7 倍邊長時定向致裂的能力最強.巖石強度和最終破裂效果呈乘冪關系.