基于塊體體積和巖體波速的巖體力學參數估算方法

劉婷婷，李闖闖，黃文旭，李新平，2，郭運華，2

（1.武漢理工大學 土木工程與建筑學院，湖北 武漢 430070；2.武漢理工大學 三亞科教創新園，海南 三亞 572024）

由于巖體力學參數在巖體工程的設計、分析中占據著重要地位，加之不同地理環境、不同地質條件、不同工況等使得巖體力學參數復雜多變，因此如何獲得可靠的巖體力學參數一直是廣大巖體力學工作者面臨的難題之一.

如何在易操作、簡便快捷的原則上，提出一種可以滿足工程需要的巖體力學參數估算方法，已成為近年來人們關注的目標和趨勢.由于較全面地考慮了巖體的結構特征對巖體強度的影響，Hoek-Brown準則更符合工程實際，也是發展最為完善的方法，使用該準則的關鍵是確定地質強度指標GSI 和巖體擾動參數D，但其創立者Hoek 僅給出了GSI 的概化取值［1-3］和D值的概化取值區間［4］，無法使其定量化，造成取值主觀性強、誤差大，無法滿足工程實際需要的問題.隨后，一些學者對此進行了研究并取得了相應成果.例如，Sonmez 和Ulusay［5］為了改善參數計算精度，引入開挖影響系數df，但準確獲得df值較困難；蘇永華等［6］針對GSI 量化困難問題，將可量化參數RMR 分類值、巖體塊度指數、風化指標引入，使該問題得以解決；閆長斌和徐國元［7］雖然給出了計算D的具體方法，但缺點在于RMR 值仍需要量化；夏開宗等［8］提出以巖體波速Vp計算Hoek-Brown 準則參數，雖然給出了實用的具體量化方法，但缺點在于對擾動巖體的適用性較差；李碩標及薛亞東［9］在巖體波速法的基礎上提出的改進計算方法，也不適用于質量差的巖體.

針對上述Hoek-Brown 強度準則參數量化問題，結合學者們對傳統Hoek-Brown 準則的改進成果，提出Hoek-Brown 準則參數的量化方法，采用塊體體積Vb（節理密度的體積表達式）計算地質強度指標GSI及采用巖體縱波波速Vp計算巖體擾動參數D，進而求取巖體力學參數.同時采用數值模擬軟件FLAC3D對所獲取的力學參數進行反演計算，結合田西高速項目黃果峰隧道實測數據對比分析，驗證其工程應用效果.

1 Hoek-Brown準則

Hoek 和Brown［10］在基于Griffith 強度理論的基礎上提出了狹義的Hoek-Brown 強度破壞準則，后續又針對該準則的不足，提出了修正后的經驗公式：

式中：σ1、σ3分別為巖體破壞時的最大和最小主應力；σc為巖塊單軸抗壓強度，MPa；mb、s及a均為巖體的材料參數，與其巖性和結構面狀況有關，且均可表示為地質強度指標GSI和巖體擾動參數D的函數：

式中：mi為完整巖塊的Hoek-Brown 準則常數，其值反映巖石的軟硬程度；GSI 與巖體結構、巖體中巖塊的嵌鎖狀態及結構面表面特征有關.

2 基于塊體體積和巖體波速的巖體力學參數估算方法

2.1 塊體體積Vb計算方法

塊體體積是由節理間距、節理方位、節理組數以及節理連通性決定的，是衡量巖體質量的重要指標.塊體體積是節理密度的體積表達式.當巖體存在3個或3 個以上節理組數且節理貫通的情況下，如圖1所示，其體積可計算［11］為：

圖1 含3組節理的塊體示意圖Fig.1 Block diagram containing 3 joint sets

式中：S1、S2及S3分別表示同一節理集相鄰節理的間距，m；γ1、γ2及γ3為節理集之間的夾角，°.但與節理間距變化相比，節理集交角的影響相對較小.因此，塊體積可以近似為：

2.2 地質強度指標GSI計算方法

基于大尺度節理剪切試驗和數據反分析，Palmstrom［12］給出了用于定量描述塊體體積大小、節理表面特征和延展度的特征參數Jp的計算公式：

式中：Jc為節理條件因子，K為與Jc相關的參數，可由式（6）計算［12］：

Jc的取值與節理尺寸和連續性系數（JL）、粗糙度系數（JR）和蝕變系數（JA）等三個參數有關，可由下式計算：

基于大量的數據回歸分析，意大利學者Russo［13］建立了基于特征參數JP的地質強度指標GSI 定量計算公式：

將式（5）～式（7）帶入式（8），可得地質強度指標GSI與塊體體積Vb的定量關系：

2.3 巖體擾動參數D的計算方法

根據巖體波速，可計算得到巖體擾動參數D［12］為

式中：Vp和Vup分別是擾動后巖體波速和未擾動巖體波速，m/s.

將式（9）和等（10）帶入公式（2），可得Hoek-Brown 常數mb、s、a與塊體體積（Vb）和巖體波速（Vp）的定量關系.

結合本文所給出的計算公式（9），代入式（2）可得到mb，s，a值：

2.4 巖體力學參數估算

2.4.1 巖體變形模量Em的計算

巖體單軸抗壓強度σc和巖體單軸抗拉強度σt的計算可參照文獻［8］，此處給出巖體變形模量的計算方法：

2.4.2 巖體抗剪強度

根據Hoek 等［4］的研究表明，對于Hoek-Brown 準則，與之等效的巖體抗剪強度參數內摩擦角φ和黏聚力c的計算公式為：

其中：

σ3max為最小主應力上限值，對于巖石邊坡和隧道工程σ3max取值為：

式中：σcm為巖體抗壓強度，MPa；γ為巖體重度，kN/m3；Ht為隧道埋深，m；Hs為邊坡坡高，m；當σt＜σ3＜σc/4時，有：

將式（11）～式（13）計算結果帶入式（15）和式（16）中即可得到基于塊體體積計算的巖體抗剪強度參數.

2.5 地質強度指標GSI計算值對比

許多學者就如何量化地質強度指標GSI 值進行大量研究，如Russo［13］和Cai［11］提出了基于塊體體積并考慮節理結構面條件的GSI值計算方法，在GSI系統中，節理結構面條件由結構面粗糙度、風化條件和填充條件決定，這些因素的結合表征了節理塊體的強度，采用節理條件因子（Jc）來量化.

結合Winn 等［14］的文獻數據，將本文計算GSI 方法與Russo法、Cai法作對比，計算結果如表1所示

表1 3種方法計算GSI值比較Tab.1 GSI values calculated by three methods

本文所給出的計算GSI 的方法取決于塊體體積的測定，其值的獲取較為簡便，且量化程度高、人為因素誤差小，計算結果穩定.從表1可以看出，本文計算GSI所得值與Russo［13］法、Cai［11］法計算值的平均相對誤差分別為3.4%、2.4%，說明基本與Russo［13］法和Cai［11］法所給出的GSI 值等效，由此可見采用塊體體積來計算GSI 值，不僅所需考慮變量少，還更易應用于工程實際，而且計算結果的準確性也能得到保證.

3 工程實例驗證

3.1 工程背景

擬建田西至西林（滇桂界）高速公路K183+565黃果峰隧道位于西林縣馬蚌村西北側山體，隧道地區屬構造剝蝕、侵蝕中低山地貌，山體連綿起伏，地形地貌主要受地層巖性及地質構造控制，山脈走向多呈北西-南東向，與構造線走向基本一致，與隧道走向大致斜交.擬建隧道分左、右線，左線起止樁號：ZK183+574～ZK185+590，設計長度為 2 016 m，進、出口路基設計高程分別為943.632 m、925.541 m，最大埋深約225 m（ZK184+720 處）；右線起止樁號：K183+572～K185+555，設計長度為 1 983 m，進、出口路基設計高程分別為943.621 m、926.241 m，最大埋深230 m（K184+660處）.

3.1.1 巖體波速測取

為使研究具有代表性、適用性，選取隧道入口段、中段、出口段以及左、右線共計六個掌子面進行分析.根據現場超前地質預報（圖2）對相鄰掌子面原巖波速結果進行分析，為了確定開挖爆破對巖體的擾動范圍和未擾動范圍，通過計算相鄰掌子面的巖體波速變化率?，以?=10%為界限，其中較小的區間為爆破開挖擾動范圍，較大的區間為原巖波速［15］，如表2所示.

表2 巖體波速平均值Tab.2 Average ultrasonic velocity values of rock mass

圖2 現場波速測取Fig.2 Field ultrasonic velocity measurement

3.1.2 節理分布統計

此處對隧道中段進行舉例說明，根據該區域地質資料并結合地質調勘成果，發現隧址區穿過三疊系中統蘭木組（T2Ⅰ）地層，表面受風化、構造等影響，節理裂隙發育.現場節理裂隙分布圖如圖3～5 所示，其下伏基巖為砂巖，局部夾雜泥巖，多以中厚—厚層狀構造為主，裂隙多以風化裂隙為主.在隧址附近測得三組節理，產狀分別為第一組（J1）：150° ∠68°（2～4 條/m）取S1=0.33 m；第二組（J2）：70°∠25°（3～5條/m）取S2=0.25 m；第三組（J3）：240°∠32°（5條/m）取S3=0.5 m，統計結果如表3所示.

表3 節理分布統計Tab.3 Statistics of Joint sets

圖3 節理產狀J1Fig.3 Joint sets J1

圖4 節理產狀J2Fig.4 Joint sets J2

圖5 節理產狀J3Fig.5 Joint sets J3

3.1.3 圍巖物理參數

根據設計資料結合現場原位測試及室內試驗成果，對隧址區內各巖土層的物理力學性質按有關規范進行統計，如表4所示.

表4 室內巖石物理力學參數Tab.4 Physical-mechanical parameters of rocks from laboratory tests

3.1.4 巖體評價值及Hoek-Brown參數

將表4 中數據代入式（4）可得Vb值，而后代入式（11）～式（13）即可求得GSI 值；將表3 中數據代入式（14）得到擾動參數D值，結合表5各掌子面室內巖石試驗成果，將以上計算所得代入式（15）求得Hoek-Brown常數，如表5所示.

表5 巖體評價值及Hoek-Brown參數Tab.5 Evaluation result of rock mass and Hoek-Brown constants

3.1.5 巖體力學參數估算

由表5 所列出的Hoek-Brown 參數mb、s、a以及表3 所給出的室內巖石物理力學參數，代入式（14）～式（16）中計算得出巖體力學參數.如表6所示.

表6 巖體力學參數估算值Tab.6 Estimated value of rock mass mechanical parameters

3.2 基于FLAC3D數值模擬的預測參數評估

使用FLAC3D數值模擬軟件對擬建隧道進行建模，取表6 隧道中各掌子面數據導入其中，設置垂直和水平測點，測點布設如圖6 所示，模擬拱頂下沉和水平收斂，將模擬結果與實測值對比分析.依據隧道建筑限界擬定隧道斷面內輪廓為單心圓曲邊墻形式，隧道的中心垂直剖面為其對稱面，可對一半隧道進行建模，隧道長40 m，凈寬11.1 m，凈高8.85 m，其中仰拱開挖深度為3.3 m；采用臺階法開挖，以噴射混凝土、鋼筋網片、鋼拱架作為襯砌支護，襯砌厚度為0.2 m，初始應力取決于重力荷載，水平應力與垂直應力關系為σzz=σxx=2σyy，建立模型如圖7所示

圖6 測點布設示意圖Fig.6 Equipment layout sketch of measuring points

3.3 現場監測工作

水平收斂及拱頂下沉的監測工作，在每次開挖后盡早進行，最遲不大于12 h，并且應在下一循環開挖前完成.現場監測工作如圖8 所示，該隧道采用臺階法開挖，在拱腰處設置一條測線，采用激光測距儀監測水平收斂，拱頂下沉主要在拱頂中央布設了一個測點，為了防止在施工過程中的破壞，在拱頂兩側各補充了備份測點，采用高精度水準儀監測.檢測周期：掌子面建成后2 次/d 持續7～10 d，此后1 次/d 直至累計變形值收斂且穩定5 d以上，監測終止.

圖8 現場監測情況Fig.8 Scenarios of field test

將現場實測值與模擬值監測曲線列舉如下：

1）隧道入口段，見圖9～圖10；

圖9 K183+601實測曲線圖Fig.9 Field measurement of K183+601

圖10 K183+601實測模擬比對圖Fig.10 Comparison between field measurement and model test results of K183+601

2）隧道中段，見圖11～圖12；

圖11 K183+917實測曲線圖Fig.11 Field measurement of K183+917

圖12 K183+917實測模擬比對圖Fig.12 Comparison between field measurement and model test results of K183+917

3）隧道出口段，見圖13～圖14.

圖13 K185+565實測曲線圖Fig.13 Field measurement of K185+565

圖14 K185+565實測模擬比對圖Fig.14 Comparison between field measurement and model test results of K185+565

3.4 對比結果分析

圖10、圖12、圖14分別列出了隧道入口段、中段及出口段各掌子面的拱頂下沉、水平收斂的累計變形實測值與模擬值，通過對比可知，實測拱頂下沉值與模擬值最大相差20 mm，最小僅為 3 mm，實測水平收斂值與模擬值最大相差13 mm，最小僅為1.6 mm，均在誤差范圍內.由此可見，估算的巖體力學參數基本符合現場實際情況，說明本文方法是可行的.

圖9、圖11、圖13分別列出了隧道入口段、中段、出口段各掌子面的拱頂下沉、水平收斂實測曲線，通過對比分析可知，各掌子面的劇烈變形階段均出現在掌子面開挖后的7～10 d內，說明隧道開挖后，改變了原有的應力環境使得內部應力釋放而產生較大變形，而后在襯砌及支護的作用下又逐漸恢復平穩達到新的內力平衡，故而最終變形均收斂在一個定值范圍內.此外，分別位于隧道入口及出口處的K183+601、K185+917 掌子面的拱頂下沉及水平收斂的累計變形值均較小，這是由于隧道出入口處埋深較小，內部應力主要為垂直方向上的地應力，水平方向的構造應力幾乎不產生影響，所以拱頂下沉與水平收斂累計變形值小.但對于隧道中段的K183+917 掌子面，埋深達到106.7 m，此時其內部的應力環境復雜，垂直方向上的地應力較高但構造應力作用更加凸顯，因此水平向的變形速率大于拱頂下沉，并且最終水平收斂的累計變形值也大于拱頂下沉.

3.5 數值模擬分析

根據上述估算所得力學參數，對隧道開挖過程采用FLAC3D法進行穩定性分析.如圖15 所示，為新進開挖掌子面塑性區分布圖.其中，“Liner”表示襯砌，“None”表示未發生屈服，“shear”表示剪切屈服，“tension”表示拉伸屈服，“n”表示當前屈服，“p”表示過去屈服.

圖15 掌子面塑性區Fig.15 Plastic zone of tunnel face

圖15模擬的是掌子面K185+565的開挖工況，從圖15 中可以看出在開挖后在掌子面以及拱腰處出現了一定區域的拉伸和剪切破壞區，特別在仰拱開挖界面出現了臨塑狀態.結合現場調查發現，此處雖已經支護完畢，但仍出現了噴漿混凝土脫落、鋼拱架變形的跡象，現場狀況如圖16～圖18 所示.結果表明：數值模擬結果與現場情況吻合，印證了估算所得巖體力學參數的適用性.

4 結論

以Hoek-Brown 準則為理論依據，建立了基于塊體體積和巖體波速的巖體力學參數估算方法，結論如下：

1）以節理條件因子Jc來確定結構面特征參數Jp與塊體體積Vb之間數量關系，并以Jp為中間變量建立基于塊體體積Vb計算地質強度指標GSI 值的方法，其計算結果與已有方法計算值較為一致，驗證了基于Vb計算GSI值的可行性.

2）采用基于塊體體積Vb和巖體波速Vp的巖體力學參數估算方法獲取的巖體力學參數對隧道的開挖過程進行模擬，其計算結果與現場實測數據基本吻合，進而驗證了其工程效果的合理性.

3）塊體體積計算方法既適用于規則節理，也適用于不規則節理.當節理分布不規則，或是現場存在多個節理組時，可以選擇有代表性的塊體，即可直接測量塊體體積.此外，在計算地質強度指標GSI 時，文中方法可以克服巖體波速法僅適用于巖體波速大于1 700 m/s 的情況，對于質地較差的巖體也同樣適用，因此其應用范圍更廣.