基于改進灰色關聯度的機場目標選擇問題研究*

陳 榕 韋蘭柯，2 于 群 張 皓

（1.海軍航空大學 煙臺 264001）（2.91091部隊 三亞 572099）

1 引言

我們提出，為了奪取制空權，必須摧毀敵人一切飛行器，依靠空中搜索來摧毀敵人的飛機即便不完全是無用的，也是效果最差的辦法。更好的辦法是摧毀敵人的機場，外出的飛機返航時將找不到可以降落的基地。杜黑制空權理論把制空于空、制空于地作為有效的作戰方法。軍用機場目標種類繁多，關于機場系統的信息也是有限的，在對其綜合價值進行評估時，可定量描述的因素較少，如機場自身修復能力或防空功能等指標涉及的因素無法確定。因此，打擊軍用機場目標時，首先明確軍用機場目標系統就是一個灰色系統，軍用機場目標群各子目標間并不是完全相互獨立存在的個體，用灰色方法構造數學模型，通過數學計算確定打擊方案是科學合理的［1］。

2 問題分析

2.1 灰色關聯度分析方法

20 世紀80年代初，國內鄧聚龍教授提出灰色關聯度分析方法，是根據因素之間發展趨勢相似程度衡量因素間關聯程度［2］。在系統發展中，若兩因素變化趨勢一致，則關聯程度較高，若兩因素變化趨勢逐漸偏離，則關聯程度較低［3］。在打擊固定軍事目標活動中經常使用灰色關聯度分析方法，更有針對性地制定相對應打擊方案。

2.2 目標價值與關聯程度分析

在對軍用機場打擊目標選擇排序時，要根據機場各子目標結構性質及重要程度認真分析。根據典型機場結構特點，結合灰色方法分析目標組成。根據軍用機場常見目標結構組成，將機場主要子目標分為跑道、滑行道、聯絡道、加油站、停機坪、導航臺、修理廠、候機廳和塔臺九類子目標［4］。

對機場目標結構選擇研究時，需要通過科學的研究確定組成部分哪個關聯程度最大。灰色關聯分析方法通過構建數學計算模型，用計算結果表明目標狀況，結合層次分析法改進灰色關聯度方法，對機場結構分類進行數學計算，來說明選取的各子目標與機場目標的關聯程度，進而體現各因素對跑道的影響程度。

2.3 灰色關聯度分析步驟

灰色關聯度方法的分析步驟：一是確定目標參考數列和影響目標組成的比較數列；二是對參考數列和比較數列進行無量綱化處理；三是求比較數列與參考數列初值像對應分量差的絕對值，得出兩極最大差值與最小差值；四是計算參考數列與各比較數列的灰色關聯系數；五是計算比較數列與參考數列間的灰色關聯度，值越接近1，說明選取要素與打擊機場目標相關性越高；六是進行灰色關聯度排序［5］。將比較數列對同一參考數列的關聯度按大小順序排列，如果xi＞xj，則表示比較數列xi對打擊機場目標的關聯影響大于比較數列xj。若各個指標的關聯系數之和f保持不變，那么不論各個指標的關聯系數如何變化，各個項目的關聯度都將不變，這在實際中不合理［6］。因此，本文利用層次分析法對機場各評價要素進行權值判斷改進。

3 改進灰色關聯度分析

3.1 確立目標評判要素

一般來說選擇機場子目標的價值判斷應根據目標特性、作戰需要來定，評判標準的量化評比可采用專家打分法給出定量研究分析。對機場這個定性目標，可采用模糊比較方法對各結構組成要素進行分析評估。由于不同作戰行動對評判因素關注不同下面結合機場子目標的自身特性及關聯程度［4］。以5種經典評判因素為例進行改進灰色關聯度計算：偏僻性為因素1，易封鎖性為因素2，維修性為因素3，防空性為因素4，迷惑性為因素5，常見機場目標選擇的層次分析結構如圖1所示［4］。

圖1 機場目標選擇的層次分析結構

3.2 建立判斷矩陣

為定量描述兩方案對某一準則的相對優越度，按如下標度方法和評分標準，對不同情況的相對重要度給出1～9的數量標度標準［4］。

判斷矩陣中權重具有如下特征：

其最大特征值λmax、判斷矩陣一致性指標C.I.、特征向量W、平均一致性指標R.I.、隨機一致性比率C.R.為

如果滿足C.R.≤0.1，則矩陣通過一致性檢查［7］。

3.3 選取數據建立參考數列，進行灰色關聯度數據分析

常規機載武器突擊機場目標時，以打擊機場不同子目標為事件xi；記打擊機場總方案為對策x0，打擊跑道方案為對策x1，打擊滑行道方案為對策x2，打擊聯絡道方案為對策x3，打擊停機坪方案為對策x4，打擊塔臺方案為對策x5，打擊導航臺方案為對策x6，打擊修理廠方案為對策x7，打擊機場候機廳方案為對策x8，打擊加油站方案為對策x9。x0為參考數列，x1至x9為比較數列［8］。

3.4 對機場目標結構灰色關聯矩陣計算

通過對參考數列和比較數列進行無量綱化處理，比較數列與參考數列初值像對應分量差的絕對值：

兩極最大差值與最小差值：

對灰色關聯系數矩陣計算，最終得出機場目標結構間灰色關聯度和關聯序［9］。

4 實例分析

4.1 假設條件

接上級作戰命令，敵方某軍用機場A，跑道長3050m，寬45m。由跑道、聯絡道、滑行道、導航臺、停機坪、修理廠、候機廳、加油站和塔臺等機場子目標組成。假定我擬出動殲擊機對敵機場進行封鎖，使其在預期時間內無法使用。

4.2 機場目標結構分析

機場A 屬于典型軍用機場，建立機場目標選擇層次結構圖，如圖2所示。

圖2 機場目標選擇的層次分析結構

4.3 建立目標參考數列，給出定量指標

選擇機場特性分別為偏僻性、易封鎖性、維修性、防空性、迷惑性，其數值越大越好。根據表1評分標準，由專家組對機場目標組成各子目標進行比較，對該機場子目標應用灰色關聯分析，逐一給出各子目標評判因素的量化評估［10］。具體數據為表3所示。

表1 判斷矩陣標度表、評分標準

表2 評分標準

表3 判斷矩陣各因素權值

由式（1）、（2）、（3）計算得：

由表4可知：階數n=5 時，R.I.=1.12。

表4 隨機一致性指標表

指標層要素權值矩陣通過一致性檢查。比較數列和參考數列如表5所示。

表5 機場目標結構比較數列和參考數列

4.4 對參考數列和比較數列無量綱化處理

xi的初值像數據如表6所示。

表6 機場目標結構灰色關聯初值像數據

4.5 機場目標結構灰色關聯絕對值序列矩陣

由式（4），計算xi與初值像對應分量差的絕對值序列矩陣如表7所示。

表7 機場目標結構灰色關聯絕對值序列矩陣

4.6 機場目標結構關聯系數矩陣

根據式（5）求兩極最大差與最小差可得M=3.4，m=0；

由式（6）計算機場目標結構關聯系數矩陣如表8所示。

表8 機場目標結構灰色關聯系數矩陣

4.7 機場目標結構灰色關聯度和關聯序確定

由式（7）計算機場目標結構灰色關聯度和關聯序如表9所示。

表9 機場目標結構灰色關聯度

4.8 打擊機場目標順序確定

由表9 可知，灰色關聯度均大于0.5，比較各子目標灰色關聯度大小，可以得出使用某機載武器突擊軍用機場目標時，武器打擊機場子目標順序應為塔臺＞跑道＞聯絡道＞滑行道＞加油站＞停機坪＞候機廳＞修理廠＞導航臺［11］。

5 結語

綜合灰色關聯研究方法分析可以找出影響軍用機場目標價值的各子要素中哪個是最重要的因素，進而確定打擊機場目標順序。文章打擊機場順序可能不具普適性，但基于對機場子目標選擇的改進灰色關聯方法可普適于打擊機場類目標［12］。