基于最小二乘算法雷達定位誤差配準方法研究*

裴 楊 王 碩

（92941部隊 葫蘆島 125000）

1 引言

基于三坐標雷達（three-dimension radar）的無人機目標定位與跟蹤，是典型的單站測角測距問題，其目標指示精度，與無人機的姿態角密切相關，而無人平臺的位姿估計一直是行業內研究的重點和難點。通常情況下，機載雷達在進行目標定位與跟蹤時，會因為不確定因素，尤其是實時系統的數據采集，在數據輸入和輸出過程中，都會引入噪聲。而對誤差的估計并非絕對，只能通過計算，將誤差以較大概率落在某一范圍內。最小二乘濾波是一種經典的濾波方法，尤其是應對載荷測量精度有限的情況。

常用的誤差配準算法有實時質量控制算法、最小二乘算法、廣義最小二乘算法、最大似然算法等。胡雷［1］提出了采用最小二乘算法對單平臺級、多平臺級的多傳感器進行空間配準的辦法，證明了最小二乘在誤差配準時較其他算法有精確和快速的優勢。李家強［2］在傳統廣義最小二乘算法的基礎上進行了改進，以收斂步數作為量測精度的加權因子，提高了目標定位與跟蹤的準確度。文獻［3～8］對卡爾曼濾波和最小二乘算法進行了比較，并運用于微距視覺圓目標定位、無源協同定位等領域，證明了最小二乘算法具有更好的魯棒性和準確性。文獻［9～12］分析了傳感器的掛載平臺指向誤差組成和分析方法，明確了傳感器的指向誤差合成，奠定了本文研究的基礎。

2 基于濾波算法的誤差配準方法研究

2.1 傳感器量測誤差分析

傳感器的目標探測原理如圖1 所示，P 表示目標實際位置，xyz-O坐標系表示無人機航跡坐標系系。nv-o坐標系表示激光成像雷達生成的圖像坐標系，p點表示目標在圖像中的位置，通過目 標 在系下的球坐標用NVP(dVP，βVP，εVP) 表示。因此，目標P 相對于無人機的直角坐標NVP(xVP，yVP，zVP)可以表示為

圖1 三坐標雷達探測原理

式中，βVP、εVP分別表示目標與無人機之間的方向角和高低角測量值，目標在無人機航向右側為正，（-π/2 ＜β＜π/2 ，-π/2 ＜ε＜π/2）。此時，無人機計算得到的目標位置坐標是在沒有姿態誤差情況下得到的。當無人機存在姿態誤差時，角度的真實值為

其中，(ψVP，θVP，φVP) 表示無人機的初始姿態角誤差，無人機對地面物體進行測量的數據主要受到有效載荷的量測誤差的影響。

2.2 載荷測量誤差

除環境因素引起的隨機誤差外，傳感器平臺的對準誤差是載荷角度誤差的主要組成部分。在此所提的載荷對準誤差并不是指吊艙平臺的安裝誤差，而是由于無人機慣性導航設備測量的姿態角誤差對傳感器平臺帶來的測量誤差。

1）載荷自身的系統誤差

有效載荷在安裝時都需要進行角度的校準，但由于飛行過程中的氣流、機械震動等因素，在飛行至目標區域時，吊艙和機體之間的軸線對準會發生偏移，因此，載荷對目標進行測量的方位角β和高低角ε可由式和表示為

其中，(βk，εk)分別為方位角和高低角的載荷測量值，(Δβ，Δε)為對應的測量誤差，ΔαC為云臺反饋的對準誤差，于是(βk+Δβ+ΔαC，εk+Δε+ΔαC)就構成了方位角、高低角的真實值，(δ1，δ2)為隨機誤差。

2）載荷安裝對準誤差

載荷安裝過程中，必須要與無人機基座保持完整耦合，并保證絕對平行，但實際上是無法達到零誤差的安裝，在理想情況下，載荷角度測量的基準坐標軸系OX1Y1Z1應與機動平臺的坐標軸系OX0Y0Z0完全重合，但由于姿態角誤差，在測量時會出現如圖2所示的傾角。

圖2 三坐標雷達安裝對準誤差

載荷安裝對準誤差是由于內部傳感器的不穩定造成的，也就是慣性單元對無人機的姿態角測量誤差。

2.3 基于卡爾曼濾波的載荷角度誤差修正

無人機對陸目標進行定位與跟蹤模型中，采用的是“東-北-天”坐標系，下面將采用標準卡爾曼濾波（Kalman Filter，KF）對目標定位與跟蹤的誤差進行分析和修正。

1）狀態方程

從無人機對地面物體的測量數據轉換到系中的坐標為

當無人機的姿態角為(ψ，θ，φ)時，從系向CV系的轉換矩陣為

設無人機的經緯度和高度參數為(Lv，λv，Hv)，Hv表示無人機的海拔高度，因此，從CV系向CW系的旋轉矩陣和平移矩陣分別表示為

式中N表示無人機所在位置的地球曲率半徑，e為地球偏心率。因此，地面物體通過無人機的測量后，可以轉換到地理坐標系中的位置為

其中M'是無人機的姿態測量誤差矩陣：

2）卡爾曼濾波

無人機對陸目標指示是以直角坐標進行表示，提前假設無人機的姿態誤差對目標定位精度的影響是一個線性系統，可以表示為

其中，xk∈Rn表示k時刻的狀態向量，f為n維向量函數，zk∈Rm為k時刻系統的觀測向量，h為m維向量函數，wk為均值為0、協方差為Qk的n維隨機過程噪聲，vk為均值為0、協方差為Rk的m維隨機量測噪聲，且wk、vk互不相關。

（1）預測狀態和修正狀態

其中K表示卡爾曼增益矩陣。

（2）時間更新

（3）狀態更新

2.4 基于最小二乘法的載荷角度誤差修正

基于三坐標雷達的無人機對陸目標指示需要對吊艙拍攝角度以及無人機姿態角度進行測量，在這里假設無人機的姿態誤差對目標定位精度的影響是一個非線性系統，在此將對這些參數的誤差進行最小二乘濾波修正。

根據式（2）、（6）和式（7）可知，關于無人機對陸目標定位與跟蹤問題需要測量的確定性參數包括：與吊艙相關的距離、方向角、高低角的數據(d，β，ε)，與無人機相關的姿態數據(ψ，θ，φ)。其中，d表示無人機與目標之間的真實距離，β和ε表示吊艙拍攝時的方向角和高低角，(ψ，θ，φ)表示無人機偏航角-俯仰角-橫滾角的真值。

與之對應地，需要進行誤差最優估計的包括：無人機與目標距離測量值Δd，無人機偏航角誤差Δψ，無人機俯仰角誤差Δθ，無人機橫滾角誤差Δφ，(Δψ，Δθ，Δφ)也就是載荷對準誤差。根據坐標轉換，無人機與目標之間的距離要從測量值Δd向真實值d轉換，即從無人機航跡坐標系向無人機載機坐標系轉換，可以通過下式表示：

其中：

(ψt，θt，φt)表示在t時刻無人機姿態角的測量值。一般說來，姿態角誤差(Δψ，Δθ，Δφ)比較小，因此其正弦值約等于本身，余弦約等于1，且在同一時刻下的姿態角誤差相互垂直，所以有：

對式（16）求解，矩陣A3×3中的各元素為

式（16）可以簡寫為

從而，無人機與目標之間的關系(β，ε)的測量值可以通過式（21）表示：

最終解得：

根據最小二乘濾波的原則，針對本問題的核心在于求解誤差最小的方向角和高低角，通過k次測量，對方向角β和高低角ε建立極小化目標函數：

問題可以轉換為通過求極值的方法對無人機的姿態角誤差進行最優估計，對式（23）進行目標函數的偏導求解：

整理后結果可用式（25）表示：

其中：

令D= |B|，有：

因此，無人機的姿態角誤差為

3 仿真計算

設置初始條件，無人機所在位置坐標為（28853，27163，5000），設置目標運動路徑：初始坐標為（32913，18703），經過370s 的勻速直線運動以后到達（32913，20383）；以（0.75，0.75）m/s2的加速度運動30s，達到（32935，20406）；以初速度為（3.22，4）m/s，加速度為（0，0.04）m/s2運動200s；以（10，-15）m/s 進行減速，10s 后，以（0，-15）m/s 的初速和（-0.075，-0.075）m/s2的加速度繼續運動50s，并分別采用卡爾曼濾波和最小二乘濾波對測量結果進行修正。光電跟蹤傳感器的距離探測誤差為50m，角度探測誤差為0.2°。

仿真結果如下：

對目標進行跟蹤的結果圖3（a）所示，采用濾波算法對跟蹤結果進行誤差修正結果如圖3（b）所示。

圖3 目標定位與跟蹤

4 結語

通過對比不同條件下無人機目標定位與跟蹤精度，可以得到如下結論：

1）采用濾波算法對目標跟蹤數據進行修正，能夠明顯提高目標定位與跟蹤精度；

2）目標定位與跟蹤精度在一定程度上仍然會受到距離和角度測量誤差的影響，尤其是測量角度誤差，距離越遠，對目標定位精度影響越大。

研究結果表明：對運動目標進行跟蹤時，最小二乘濾波比卡爾曼濾波具有更好的收斂性，但是這兩種濾波算法對目標在進行加速運動時跟蹤效果都不理想，特別是當目標進行大機動時，位置偏移誤差較大。單純通過算法仍然無法提高目標定位精度的數量級，需要采用多站點、多角度等雷達組網方法進行目標定位與跟蹤。