基于變權TOPSIS模型的圍巖質量評價方法研究*

王鳳山 錢 津

（陸軍工程大學野戰工程學院 南京 210007）

1 引言

圍巖作為支撐地下結構荷載的主要成分，其質量評價是工程界研究的熱點問題［1］。圍巖受巖體結構面、受力狀態、地應力環境及開挖擾動等因素影響，易引起塌方、巖爆、涌水等工程災害，有效把握圍巖自然屬性與工程特性，科學提取和分析圍巖質量評價指標，是圍巖質量評價的關鍵事項。

辨析圍巖變形與破壞的衍化機理和致災過程，是解析圍巖質量評價所要解決的核心節點問題［2］，全面考察影響圍巖穩定性的多重要素，以期把握圍巖質量評價中的模糊性、隨機性特征。以彌補常權決策的偏差為目標，變權TOPSIS 模型強調因素權重與因素狀態值的聯系、演變特征。集合TOPSIS［3］方法應用于圍巖質量評價，尋求基于正、負理想方案間的一致和妥協，以期提高決策結果的科學有效性。

2 圍巖質量影響因素概述

圍巖有著穩定性的系統，但其同時還具有開放性，根據位置和時間的不同而變化，遵循地表、地下等外力作用下圍巖地質體系統物質、能量和信息的交互機制和平衡作用，適應量化評估圍巖質量仿真推演的需要，從系統化角度建立影響圍巖質量的結構、要素、介質的規范化描述［4］，實現了影響圍巖質量要素及指標提取的一致性語義表達，如圖1所示。

圖1 影響圍巖質量要素描述

圖1中，圍巖質量評價要素在結構上反映評價模型的本質思想和關鍵概念，是考察圍巖質量整體作用體系的重要工具［5］。圍巖穩定性受巖體質量、完整程度、地殼外力等多種內外因素的影響，對圍巖質量評價要素的辨識和集合設計，目的是構建圍巖質量評價模型的指標體系，為質量評價模型和系統分析建立基礎，參考文獻資料和行業規范［6］，選取6 個因素作為圍巖穩定性評價的指標，分別為巖石抗壓強度（單軸）K1、巖石質量指標K2、巖體完整性系數K3、地下水發育狀態K4、巖體聲波速度K5以及結構面走向與洞軸線夾角K6，建立指標體系集合，K={K1，K2，……Kn}，(1≤n≤6)。

3 指標權重計算

3.1 熵值法計算指標權重

熵值法［7］以原始信息作為數據支撐，是一種度量無序程度的客觀賦權方法。其中心思想是通過監測各項指標的變異程度來測算出指標熵值的大小：熵值越大，反映出該指標信息的不確定性越大，包含的信息越小；反之，熵值越小，則該指標信息的穩定性越好，相應包含的信息越大。

1）設對m種方案si(1≤i≤m)構成圍巖質量方案集合S={si|1≤i≤m} 進行對比評價，結合n項指標屬性構成m×n原始數據矩陣，記作Smn={sij}m×n，即為

式（1）中，i表示評價方案數量，j表示指標屬性個數，sij為第i個方案第j個指標值。

2）采取極差法對圍巖質量評估原始數據矩陣Smn進行標準化處理。結合式（2）、式（3）計算標準化矩陣S'。

圍巖質量指標呈現效益型特征時：

圍巖質量指標呈現成本型特征時：

3）根據熵值計算方法（4），圍巖質量第i個要素指標下Si的熵值為

式（4）中pui表示圍巖質量第i項指標下，第m個標段的特征比重，則：

式（4）中，zi表示圍巖質量各指標要素的信息熵值，熵值越大，表示出圍巖質量指標體系的整體穩定性越差，權重越小。至此，計算圍巖質量評估指標的權重αi為

式（6）中，0≤αi≤1，

3.2 變異系數法計算指標權重

傳統熵值法僅依賴于數據本身的離散性，在測算權重時出現有的權重過大或過小的情況，對應指標數據為0 和1 時算出熵值均為0，很容易會造成關鍵信息的丟失。變異系數［8］是衡量方案中各個屬性值變異程度大小的統計值，變異系數法［9］則是通過計算各屬性在被評價對象上變異程度而得到權重的客觀賦值方法。

第一步：對第j個被評價屬性參數值求取均值和標準差σj：

第二步：計算第j個屬性指標的變異程度γj：

第三步：計算出各項指標的權重βj，通過對相應指標的變異程度進行“歸一化”處理：

3.3 均值化計算指標權重

考慮不同單一賦權法間偏差值較大，利用熵值法和變異系數法分別確定圍巖評價權重{αj}、{βj}（1≤j≤n），雖然消除了方案屬性量綱的差異，但也消除了各指標變異程度上的差異，因此，通過引入均值思想［10］對指標權重進行平衡處理，具體如下：

式（10）中，ωj=a·αj+(1-a)βj，本文取a=0.5。

4 變權TOPSIS評價模型

TOPSIS 法［11］又叫逼近理想解的排序法，是經典的多屬性決策方法。其中心思想在于：對方案進行評價時，首先計算出最佳方案和最差方案，即：評價問題的理想解和負理想解，然后利用歐式距離計算法求出各指標對象與正理想解和負理想解之間的貼近程度，進而通過與理想解的相對貼近度對方案進行排序和評價，若評價對象距離正理想解最近且距離負理想解最遠，則為最佳方案，反之最差［8］。

但TOPSIS 方法［12］所采取的指標權重基本上是由專家主觀確定的，其客觀準確度較低。因此運用均值化方法組合計算信息熵和變異系數法的指標權值，取代了以專家經驗主觀上確定權重的方法，同時根據TOPSIS 法結合各指標屬性的評價值［13］，對最終的目標方案進行整體評價。

1）建立目標方案評價模型的決策矩陣并進行相應的標準化處理，得到矩陣S，如式（11）。

2）根據確定的各評價指標權重系數，構建加權標準決策矩陣U，如式（12）。

3）確定正理想值U+和負理想值U-，計算正、負理想值，如式（13）、（14）。

式（13）、（14）中，J+為效益型評價指標集，J-為成本型評價指標集。

4）求任一解yij到正負理想解的距離Li+、Li-，如式（15）、（16）。

式（15）、（16）中，u+、u-分別表示正負理想解的第j個分量。

5）計算各方案到理想解的貼近度Gi。

式（17）中，0≤Gi≤1，i=1，2，…，m。

6）根據相對貼近度Gi對各個方案進行排序，選擇貼近度最大的方案為較優方案。

5 模型計算

5.1 標準化決策矩陣

以地下洞室內典型區域為例，根據文獻［11］對4 個標段內圍巖穩定性指標為例，給出圍巖穩定性樣本s1、s2、s3、s4的相關特征指標取值，構建地下洞室結構的圍巖穩定性質量評價樣本集，其量化參數如表1。

表1 圍巖穩定性質量評價樣本集

建立方案決策矩陣Y，利用式（11）對矩陣Y進行規范化處理，則標準化矩陣S表示如下：

5.2 計算指標權重

根據公式計算熵值法、變異系數法、均值化法下的指標權重，具體如表2所示。

表2 圍巖質量評價指標權重

表2中，分別表示出三種方法下的指標權重α、β、ω，并以此為數據支撐進行各方案正、負理想解求解。

5.3 求解各方案正、負理想解

依據式（13）～（14）依次求得各方案正、負理想解，如表3所示。

表3 圍巖質量評價方案正、負理想解

5.4 計算到正負理想解的距離

依據式（15）～（16）依次求得各方案到正、負理想解的距離，如表4所示。

表4 評價方案到正、負理想解的距離

5.5 計算相對貼近度并排序

根據式（17）依次求得各方案的相對貼近度G，如表5所示。

表5 圍巖質量評價方案貼近度

5.6 模型效果分析

根據表5對圍巖質量評價方案貼近度進行排序，熵值法、變異系數法與均值化下的方案貼近度排序一致，結果為s1＞s2＞s3＞s4。數據顯示，均值化作用后的圍巖質量評價方案中，方案s2的貼近度高于常權作用下的方案貼近度，且方案s3、s4的貼近度更接近，對比工程實測數據更符合實際。通過貼近度大小排序可以清晰得出方案s1的圍巖質量最好、穩定性最高，對比工程實測結果一致，表明基于變權TOPSIS的圍巖質量評價模型計算結果可靠，準確性較高，具有較好的應用價值。

6 結語

1）針對圍巖質量評價的多指標性，從系統化的角度提取影響圍巖質量的各種因素，選取圍巖單軸抗壓強度、巖石質量指標、巖石完整性系數、地下水發育狀態、巖體聲波速度、結構面走向與洞軸線夾角作為評價指標，構建圍巖質量評價模型［11］。

2）在評價過程中，采用熵值法、變異系數法對評價指標進行均值化賦值，克服了單一賦權法中指標差異度較大、敏感性較強等特征對圍巖質量評價結果的影響，增強了圍巖質量評價模型的科學性、安全性。

3）以工程實例為數據支撐進行仿真計算，在圍巖現地指標測算值和方法算出組合權重值的基礎上，計算理性點貼近度與實例工程數據對比，結果表明基于變權TOPSIS的圍巖質量評價模型得出的結論與實際結果一致，表明該方法、模型的合理可行。