基于中智理論的大斷面隧道工程安全風險評估

高建科 劉少華 高鵬飛 何梁華 李宗恒 李 林

（1.紹興柯橋杭金衢聯絡線高速公路有限公司，浙江 紹興 312000；2.紹興文理學院土木工程學院，浙江 紹興 312000；3.紹興市交通運輸行政執法隊，浙江 紹興 312000；4.紹興市交通工程管理中心，浙江 紹興 312000）

由于大斷面隧道斷面面積大、風險系數高，需要進行風險評估，以降低隧道塌方、突水突泥、大變形破壞等事故的概率。國內外學者提出很多隧道風險評估的方法。張永剛[1]等綜合運用信心指數法、層次分析法對渤海灣海底大斷面隧道進行風險評估；宋平原[2]在前者基礎上，利用可拓模型并結合層次分析法對大斷面隧道進行風險評估；何樂平等[3]基于博弈論-云模型，提出一種新的云模型綜合風險評價方法。在國外，Ou，Guang-Zhao 等[4]提出一種基于D-S 證據理論的風險評估方法，Zhiqiang Wu、C.J.Lin 等[5-6]將正態云模型與熵權法相結合，提出一種新的隧道風險評估模型。

在實際工程中，由于勘測技術有限，無法全面了解整個工程的地質條件、水文因素等，隧道的風險因素就會存在部分確定、部分不確定信息。現有的這些風險評估方法難以表達這些不確定信息，這就會影響隧道風險評估的準確性。基于中智理論，采用中智數正切相似度量法對楊家山大斷面隧道進行風險評估，綜合考慮隧道風險因素中的不確定信息，提高隧道風險評估的準確性。

1 中智理論的介紹

1.1 中智數的概念

1998 年，Smarandache 將中智學引入數學問題中，由此產生了中智理論，其中包括中智數[7]。中智數是中智理論中十分重要的組成部分，它使該理論能夠表達樣本數據中不確定的信息。

中智數一般形式表達為U=s+tY，由確定部分s和不確定部分tY組成。例如一個隧道的斷面面積在160 m2～180 m2，用區間形式表達為[160，180]。采用中智數表達，假定不確定系數Y∈[0，2.5]，確定c為160，t為8，得到中智數U=160+8Y，Y∈[0，2.5]。

現有2 個中智數U1=s1+t1Y和U2=s2+t2Y，那么中智數的數據基本運算法則如公式（1）所示[8]。

式中：U1、U2為中智數；s1、s2為中智數中的確定部分；t1、t2為中智數中的不確定部分；Y為不確定系數。

1.2 中智數正切相似度量法

相似度量法是一種按照一定的度量準則計算特征信息相似度的計算方法。在中智數運算法則的基礎上，引入中智數向量的相似度量計算方法。

假設存在2 個中智數向量A={UA1，UA2，…，UAj}和B={UB1，UB2，…，UBj}，向量中的中智數元素表達為UAj=sAj+tAjY和UBj=sBj+tBjY（j=1，2，…，n）且sAj，tAj，sBj，tBj≥0。實際應用中往往會對中智數元素進行歸一化處理，可得UAj，UBj∈[0，1]。

中智數向量A與B的正切相似度量公式如公式（2）所示[9]。

式中：T（A，B）為向量A與向量B的相似度量值；sAj、sBj為中智數中的確定部分；tAj、tBj為中智數中的不確定部分；Y為不確定系數；inf 為集合的最小值；sup 為集合的最大值。

在實際工程應用中，各影響因素的相對重要性是不同的。因此，基于上述中智數正切相似度量公式，引入影響因素的權重值向量K=（k1，k2， … ，kn），kj∈[0，1]，且，得到考慮權重因素下的中智數正切相似度量公式，如公式（3）所示。

式中：Tk（A，B）為向量A與向量B相似度量值；sAj、sBj為中智數中的確定部分；tAj、tBj為中智數中的不確定部分；Y為不確定系數；kj為影響因素的權重值；inf 為集合的最小值；sup 為集合的最大值。

2 評估方法

2.1 評價指標和評價等級的劃分

隧道施工中可能遇到的風險眾多，影響風險的原因也種類繁多，大致可分為工程地質因素、設計因素和施工因素，見表1。

表1 評價指標劃分標準

表1 中的圍巖等級是按照規范要求，根據巖體完整性、巖體強度等指標劃分；隧道埋深越淺越不利于隧道穩定，風險越高；偏壓通常可用山體傾角表示，傾角越大，風險越大；地下水情況由地下水缺乏到豐富再到有涌水情況出現，風險等級依次變高；設計技術水平是對設計單位的設計方案的綜合考量，對設計的大斷面隧道進行針對性研究、對大斷面隧道荷載計算方式嚴謹論證、充分參考相近大斷面隧道工程案例、經過專家討論后的合理科學的設計方案，認為該設計方案是充分的，設計水平為“一流”，缺乏以上步驟的設計方案就按照缺少步驟數依次降低等級；開挖方式按常見的大斷面隧道開挖方式進行分級，不在表1 的開挖方式可根據實際效果等效進行評定；大斷面隧道的開挖跨度越大，圍巖的穩定性越低；施工管理的水平可以從工程技術人員的技術水平、施工技術管理制度以及施工技術設備等方面評價施工企業的施工管理水平，從而劃分為不同的檔次。

表1 中各影響因素的量綱不同，無法直接進行數學計算。因此，在進行隧道風險評估前，需要通過一定的計算將表1 中的數據歸一化到[0，1]。

對定量評價的影響因素（圍巖等級、埋深、偏壓、開挖跨度、斷面面積、扁平率）來說，將評價范圍轉化為[0，1]，對隧道安全性有良好作用的數據越接近0，對隧道安全性有破壞作用的越接近1，然后按內插法轉化各等級數據。對定性評價的影響因素（地下水、設計技術、開挖方式、施工管理），由設計和施工人員根據專業知識和工程經驗，在區間中給出數值，以反映該因素的影響程度。

將表1 中的數據進行歸一化處理后，得到歸一化后的隧道風險因素評價，見表2。

表2 歸一化后的隧道風險因素評價表

為了更簡單、全面地表達隧道風險因素評價表中的確定和不確定信息，根據中智數原理將評價表中的區間值表達為中智數的形式，即U=s+tY形式。設定不確定值Y∈[0，0.25]，得到中智數形式下的隧道風險影響因素評價，見表3。

表3 中智數形式下的隧道風險因素評價表

2.2 風險因素的權重計算

2.2.1 主觀權重的計算

采用層次分析法對大斷面隧道同一層次的風險指標進行兩兩比較，得到判斷矩陣C，評判原則見表4

表4 層次分析法評判原則

解特征根問題如公式（4）所示。

式中：C為判斷矩陣；λmax為最大特征值；ω為特征向量；特征向量的每個分量即為對應權重。計算向量的方法如下。

計算幾何平均值，如公式（5）所示。

計算相對權重，如公式（6）所示。

式中：wi為相對權重值；為幾何平均值。

計算最大特征值，如公式（7）所示。

式中：λmax為最大特征值；（Cω）i為向量Cω的第i個元素；wi為相對權重值。

根據矩陣理論，在滿足一致性條件的情況下，判斷矩陣有且僅有一最大特征根λmax，其值等于n。在實際應用中，判斷矩陣會偏離完全一致性，當偏離程度在一定范圍內，認為是可以接受的。

首先計算偏離一致性指標，如公式（8）所示。

式中：CI為偏離一致性指標值；λmax為最大特征值。

同時，需要滿足隨機一致性比例要求，如公式（9）所示。

式中：CR為隨機一致性比例值；RI為平均隨機一致性指標。

2.2.2 客觀權重的確定

采用熵權法分析指標值的差異程度，計算各個指標的權重系數。熵權法充分利用數據中的有效信息量。其具體步驟如下。

2.2.2.1 指標值歸一化

取n個樣本，每個樣本有m個指標，構建原始指標值矩陣X={xij}n·m，對該矩陣的數據進行歸一化，如公式（10）所示。

式中：pij為歸一化指標值；xij為矩陣X中的元素。

2.2.2.2 計算指標熵值

式中：ej為第j個指標的熵值；pij為歸一化指標值。

2.2.2.3 計算指標熵權

式中：vj為第j個指標的熵權值；ej為第j個指標的熵值；m為樣本中的指標數目。

最終每個指標的熵權組合得到熵權法因素權重集：

2.2.3 綜合權重確定

將層次分析法和熵權法結合，既能表達專家主觀賦值的影響，合理利用其豐富的經驗，又能遵循樣本數據信息的客觀數學規律，兼顧主觀性和客觀性。使用層次分析法得到主觀權重集W=（w1，w2，…，wm）以及用熵權法得到客觀權重集V=（v1，v2，…，vm）后，根據公式（14）得到綜合權重系數集：A=（a1，a2，…，am）。

式中：ai為第i個指標的綜合權重；wi為第i個指標的主觀權重；vi為第i個指標的客觀權重。

2.3 中智數正切相似度量評估法

通過中智數正切相似度量公式（3），計算隧道樣本S與5 個等級范例的正切相似度，得到5 個度量值Tk（Ⅰ，S）、Tk（Ⅱ，S）、Tk（Ⅲ，S）、Tk（Ⅳ，S）、Tk（V，S）。

計算得到的5 個度量值中的最大度量值所對應范例的等級就是該樣本的計算等級。例如max（Tk）=Tk（Ⅰ，S），代表該隧道樣本的風險計算等級為Ⅰ（極低風險）。

3 工程應用

3.1 工程背景

楊家山隧道位于浙江省內，是杭金衢高速至杭紹臺高速聯絡線的重點工程項目，也是浙江省內第一座雙向八車道特大斷面隧道。隧道左線全長320 m，右線全長325 m，位于低山丘陵區，屬于山嶺隧道。楊家山隧道的工程特點是斷面面積大、穿越圍巖軟弱、埋深較淺。

3.2 評估過程

通過查閱楊家山隧道工程設計資料信息，選取楊家山隧道中最不利斷面，得到楊家山隧道風險指標參數見表5。

表5 楊家山隧道風險指標參數

將表5 中的數據歸一化，并根據中智數原理表達為中智數的形式，設定不確定值Y∈[0，0.25]，得到中智數形式下的楊家山隧道風險指標參數見表6。

表6 中智數形式下的楊家山隧道風險指標參數

采用層次分析法、熵權法計算得到楊家山隧道影響因素的綜合權重值向量A=（0.202，0.160，0.167，0.162，0.045，0.062，0.072，0.147，0.142，0.140），將其代入公式（3），計算楊家山隧道樣本S 與5 個等級范例的正切相似度，得到Tk（Ⅰ，S）=0.367、Tk（Ⅱ，S）=0.602、Tk（Ⅲ，S）=0.787、Tk（Ⅳ，S）=0.705、Tk（V，S）=0.685。從計算結果可知：Tk（Ⅲ，S）＞Tk（Ⅳ，S）＞Tk（Ⅴ，S）＞Tk（Ⅱ，S）＞Tk（I，S），則max（Tk）=Tk（Ⅲ，S）。因此，楊家山隧道的的計算風險水平為Ⅲ（一般風險）。

4 結論

該文基于中智理論，綜合考慮了隧道風險因素中的不確定信息，采用中智數正切相似度量法對楊家山大斷面隧道進行風險評估，得到以下3 個結論：1）該文以浙江省楊家山隧道項目為例，詳細列舉了采用中智理論對大斷面隧道進行風險評價的流程，并得出楊家山隧道項目的風險為一般風險的結論。2）綜合考慮隧道風險因素中不確定的信息，采用中智數建立中智數形式下的隧道風險因素評價表，提高隧道風險評估的準確性。3）將中智理論應用于隧道的風險評估中，為同類大斷面隧道的風險評估提供借鑒。