機電伺服系統改進級聯ADRC控制方法

史訓方,陳安平,張 芳,侯鵬飛,董欣宇,成兆義

(北京精密機電控制設備研究所, 北京 100076)

0 引言

隨著航天技術的發展,航天器中的伺服系統逐漸受到人們的重視,航天伺服控制慢慢成為航天領域的研究熱點之一。以機電作動器[1]為位移輸出的機電伺服系統具有結構簡單緊湊、效率高、小巧輕便、易于維護等諸多優點,在航天領域中得到越來越廣泛的應用。但由于航天伺服系統屬于典型的非線性系統,其自身和負載特性變化較大,難以獲得精確的數學模型,影響機電伺服系統的控制精度、響應速度和抗干擾性能[2]。

國內外對機電伺服系統的控制方法主要分為兩類:一類是“基于機理描述的控制方法”,主要通過確定系統的狀態變量關系,建立系統數學模型。如自適應控制[3-4]、滑模變結構控制[5-6]、魯棒控制[7-8]等。但在實際控制系統中,特別是在航天機電伺服控制系統中,被控對象的狀態變量難以獲得,大大增加了建立精準數學模型的難度,導致難以獲得優異的控制性能。第二類是“基于誤差來消除誤差的控制方法”,其中最具代表性的方法是PID控制方法[9-10],但是在參數變化范圍大、外部干擾影響嚴重以及非線性特性明顯等場合,PID控制仍然存在響應快速性與超調量的矛盾、抗干擾能力和魯棒性差等不足。

自抗擾控制(active disturbances rejection controller,ADRC)技術[11-15]也被稱作估計補償不確定因素的控制技術,其精髓在于通過構建擴張狀態觀測器(extended state observer,ESO),利用系統輸入和輸出實時估計系統的總擾動,并根據估計值設計控制項對系統進行補償,把原系統補償成線性積分串聯型,這個過程叫作動態補償線性化,可以有效提高控制系統的抗干擾能力。

本文在常規的位置環ADRC[16]的基礎上,提出了一種改進的級聯ADRC的控制方案,有效降低了參數整定的難度,并提高了系統的抗干擾能力和控制性能。

1 機電伺服系統數學模型

航天機電伺服系統的主要執行機構為機電作動器,其結構如圖1所示,主要由永磁同步電機、齒輪減速器以及滾珠絲杠等傳動裝置構成。伺服系統接收火箭的控制指令,驅動電機經減速器減速后,帶動滾珠絲杠輸出直線位移運動。機電作動器通過伸縮運動帶動噴管繞擺心按指令角度擺動。

圖1 機電作動器結構示意圖

對于機電伺服系統,永磁同步電機的模型建立至關重要,考慮到本文重點在于控制策略的研究,選擇將復雜的永磁同步電機模型簡化成一個直流電機模型。

根據電機內部電壓平衡方程:

(1)

式中:uv為電機的電壓輸入;Ce為電機的反電動勢系數;θm為電機轉動的角度;La為電機的電感值;Ra為電機的電阻值。

伺服系統中電機的輸出轉矩主要作用于3個部分,一部分克服電機阻尼產生的力矩,一部分為電機轉子產生的轉動力矩,最后一部分作用于作動器的負載。

(2)

式中:Tm為電機產生的力矩;M為作用于負載的力矩;Za為平均傳動比;Jm為電機轉子的轉動慣量;Bm為電機的阻尼因數;w為電機轉速。

機電作動器接收角度指令,驅動電機經減速器減速后,帶動滾珠絲杠輸出直線位移。

ΔL=Kz·θm

(3)

式中:ΔL為機電作動器的直線輸出位移;Kz為電機轉角到作動器線位移之間的傳動比。

如圖2所示,機電作動器通過伸縮運動帶動噴管負載繞擺心轉動。

圖2 機電作動器帶動噴管示意圖

為便于進行數學分析,將其等效為一個彈簧-滑塊系統進行分析,如圖3所示。

圖3 機電作動器帶動噴管等效數學模型示意圖

機電作動器的理想直線位移輸出為Kz·θm,即電機轉子的轉動角度與傳動比的乘積。但是,在非理想條件下,機電作動器的實際位移輸出須考慮傳動間隙和傳動鏈剛度等因素的影響。因此,可以得到由于負載作用于機電作動器產生的形變δS為:

δS=Kz·θm-St

(4)

式中:St為考慮傳動間隙和傳動鏈剛度的實際位移輸出;δS為負載作用于機電作動器產生的形變。

與相關文獻稍顯不同的是,機電作動器的負載是通過“綜合剛度”這個概念以力的方式傳遞到負載上的。

綜合剛度Kt主要由機電作動器剛度Kz和噴管與作動器連接處剛度Kl串聯耦合形成:

(5)

式中:Kt為綜合剛度;Kz為機電作動器剛度,其表征了機電作動器輸出的力與機電作動器傳動鏈形變的比值,包括齒輪箱的傳動剛度、絲杠的傳動剛度和機電作動器整體的結構剛度等;Kl為噴管與作動器連接處的支撐剛度。

機電作動器產生的形變δS與綜合剛度Kt的乘積為作動器作用于噴管負載的作用力F:

F=δS·Kt

(6)

式中:F為作動器作用于噴管的作用力。

最終,得到機電作動器作用于噴管負載的作用力矩M:

M=F·R

(7)

式中:力臂長度R是負載角度的非線性函數,從降低控制器芯片計算量這一方面考慮,通常使用一個三次多項式在規定區間進行逼近。

(8)

式中:ki(i=1,2,3,4)為三次項擬合系數;St為機電作動器考慮傳動間隙和傳動鏈剛度等因素的實際輸出位移。

機電作動器作用于噴管的力矩主要作用于3個部分,一部分克服電機阻尼和轉動慣量產生的轉動力矩,一部分克服噴管在轉動過程中由于摩擦產生的摩擦力矩以及轉動過程中產生的彈性力矩。

(9)

式中:Mf為噴管的摩擦力矩;Tp為噴管負載的彈性力矩;Jp為噴管本身的轉動慣量;wp為噴管的轉動速度;Bp為噴管自身的阻尼因數。

噴管負載的摩擦力矩Mf的表達式為:

(10)

式中:Tf為噴管負載的摩擦系數;sign(·)為符號函數。

2 自抗擾控制器設計

自抗擾控制器主要由跟蹤微分器(tracking differ-entiator,TD)、擴張狀態觀測器(extended state observer,ESO)和非線性誤差反饋(nonlinear states error feedback,NLSEF)構成。文獻[16]在傳統的三環PID控制基礎上將位置環PID更換為自抗擾控制器,有關結構如圖4所示。

圖4 航天機電伺服系統位置環ADRC控制結構框圖

文獻[16]通過仿真和實驗發現并證明了自抗擾控制能夠應對系統參數變化和外部擾動的不確定性,有效提升系統的抗干擾能力。但是,單純的將位置環PID更換為位置環ADRC,其作用對象復雜,擴張狀態觀測器觀測的總擾動沒有實際比較對象,參數整定較為困難。

為了解決上述問題,結合韓京清[17]提出的串級系統的自抗擾控制相關理論,本文針對航天機電伺服串級系統提出了一種級聯ADRC控制方法。

對于三級串聯系統:

(11)

其結構如圖5所示。

圖5 串級系統控制結構框圖

文獻[17]提出串級系統的控制方法可以通過控制量u直接驅動控制狀態變量x3,而狀態變量x3又作為中間狀態變量x2的虛擬控制量U1,驅動控制狀態變量x2,依次傳遞下去,中間狀態變量x2又作為最終狀態變量x1的虛擬控制量U2,直接驅動控制最終狀態變量x1,從而實現最終的控制目標。

因此,只要依次確定虛擬控制量Ui,即確定狀態變量xi+1要跟蹤的“目標軌線”,就能最終確定實際控制量u,從而達到控制目的。 但是,由于航天機電伺服系統中f1,f2,…,fn-1多含有不確定因素,不能直接使用簡單的補償和誤差反饋的方法設計虛擬控制量Ui。而自抗擾控制器中的擴張狀態觀測器能實時估計系統的總擾動,有效消除未知擾動fi的影響,從而實現控制量u直接驅動x2,x2,再直接驅動控制x1,達到最終控制目的。其基本思想與傳統的反步控制方法大致相同,每次只設計一階對象的控制器,將n階對象的控制問題化成n個一階對象的控制問題來解決,降低了對復雜高階系統的控制難度。但是,與傳統的反步控制相比,串級系統的自抗擾控制不需要一步步遞推構造復雜的Lyapunov函數,在工程上具有更強的應用性。

根據以上原理,聯合式(1)、(2)、(3)變形可以得到機電伺服串級系統:

(12)

式中:wθ為位置子系統的未知擾動;ww為轉速子系統的未知擾動;wi為電流子系統的未知擾動;f1(t)為位置子系統的總擾動;f2(t)為轉速子系統的總擾動;f3(t)為電流子系統的總擾動;Km為電機力矩系數,即電機輸出力矩與電機電流的比值:

Tm=Km·i

(13)

級聯ADRC控制器的設計遵循“先內環后外環”的原則,首先完成對電流環的參數整定,通過直接比較電流環輸入信號與電流環輸出反饋信號,實現電流環自抗擾控制器的參數整定。然后實現轉速環參數整定時,由于電流環已整定完成,輸入信號和輸出反饋信號一致,根據串級系統控制的特性,可以將整個電流環部分當做“1”看待,忽略電流環的影響,通過比較轉速環的輸入和輸出反饋信號,實現對轉速環自抗擾控制器的參數整定。同理,在完成轉速環的參數整定后,最后實現位置環參數整定時,可將整個電流環和轉速環當做“1”看待,通過比較位置環的輸入輸出信號,實現位置環自抗擾控制器的參數整定。

由此,可以分別設計構造位置環、轉速環和電流環3個一階自抗擾控制器,其連接結構如圖6所示。

圖6 級聯ADRC連接結構圖

3個一階自抗擾控制器基本結構大致相同,如圖7所示。輸入信號首先經過跟蹤微分器(tracking differentiator,TD):

(15)

式中:v(t)為輸入信號;x1為跟蹤微分器對輸入信號的跟隨信號;參數r1決定了跟蹤微分器的跟蹤速度;δ0為fal函數的線性區間寬度。

對各個子系統建立二階擴張狀態觀測器,為:

(15)

式中:z1為子系統輸出信號的估計;y為子系統的輸出信號;z2為子系統總擾動的估計。

圖7 航天機電伺服系統級聯ADRC控制結構框圖

在對擴張狀態觀測器進行參數整定時,與常規位置環ADRC控制方法不同,級聯自抗擾控制器作用對象簡單,各個子系統的總擾動具有實際的物理意義,如式(12)所示,可以通過直接比較實際的系統總干擾fi(t)和擴張狀態觀測器觀測的總擾動z2完成擴張狀態觀測器的參數整定,效果更清晰明了,能更容易找到最優的一組參數,一定程度上降低了參數整定的難度。

最后將TD輸出的x1和ESO輸出的z1,z2輸入到非線性狀態誤差反饋(NLSEF)控制器中,可得:

(16)

式中:u0為NLSEF輸出的控制量;u為補償總擾動后的實際控制量。在對自抗擾控制器線性補償部分的控制量放大系數bi進行參數整定時,常規的位置環ADRC控制器的控制對象會受到轉速環、電流環及未知擾動的影響,使位置環控制器的作用對象變得較為復雜,如圖8所示,放大系數bi的物理意義難以確定,需要通過“試湊法”進行參數整定。

圖8 常規位置環ADRC控制對象

而級聯ADRC控制方法由于3個一階自抗擾控制器可以分別觀測補償位置環、轉速環以及電流環之間的相互影響,從而使各環控制對象簡單明確,自抗擾控制器線性補償部分的控制量放大系數bi物理意義明確,可以直接確定,不需要近似估計,一定程度上提高了擴張狀態觀測器對總擾動的觀測估計精度。

(17)

式中:b1為位置子系統控制量放大系數的估計值;b2為轉速子系統控制量放大系數的估計值;b3為電流子系統控制量放大系數的估計值。

3 仿真分析

為證明級聯ADRC控制方法能有效降低常規ADRC控制器參數整定的難度,提高系統抗干擾能力,在Simulink平臺下建立仿真模型,并進行仿真實驗。

3.1 參數整定對比分析

為比較2種控制方法參數整定難度,在Matlab軟件下,采用迭代次數相同,指標函數相同以及慣性系數等設置均相同的粒子群算法對2種控制方法進行參數整定,取c1=c2=2,迭代次數為100。

向系統施加5°的階躍信號,并在負載處從0.6 s開始施加2 000 N·m的常值擾動力矩,分別觀察2種控制方法系統響應,如圖11所示。

圖11 位置環系統響應仿真結果

由圖11可知,2種控制方法都能完成角度信號的跟蹤指令,無明顯超調,但是級聯ADRC控制方法調節時間相比于常規位置環ADRC控制方法更短,系統響應速度更快,能更快消除干擾的影響。常規位置環ADRC系統響應時間為0.2 s,級聯ADRC控制方法系統響應時間大概在0.11 s左右。說明,在相同條件下,粒子群算法對級聯ADRC控制方法的參數整定更為優秀,級聯ADRC控制方法能有效降低常規位置環ADRC控制方法參數的整定難度,提高系統控制性能。

3.2 電流環和速度環系統控制性能比較

向系統輸入5°的階躍信號,0.6 s后施加2 000 N·m的常值擾動負載力矩,分別觀察2種控制方法電流環和轉速環的系統響應。

從圖12、13可以看出,常規位置環控制方法電流環和轉速環系統響應出現明顯振蕩,響應時間較長,存在著超調現象,系統的控制性能較差。而改進的級聯ADRC控制方法電流環和轉速環輸出反饋信號幾乎與輸入信號曲線重合,基本實現了對輸入信號的精確跟蹤。說明級聯ADRC控制方法有效改善了系統電流環和轉速環的控制性能,從而也提高了整個伺服系統的控制性能。

圖12 電流環系統響應仿真結果

圖13 轉速環系統響應仿真結果

3.2 抗干擾性能對比分析

在地面試驗過程中,噴管負載內部參數固定,難以模擬飛行器在實際飛行過程中由于工作環境變化等因素導致噴管負載內部參數改變從而帶來的擾動影響。因此,通過仿真實驗,在仿真時間0.7 s處改變噴管負載的彈性力矩系數取值,減小10%的彈性力矩系數,比較2種控制方法對內部擾動的抗干擾能力。2種控制方法的角度系統響應曲線如圖14所示。

圖14 內擾角度系統響曲線

同樣,為比較2種控制方法對外部擾動的抗干擾能力,通過仿真實驗模擬飛行器在高速飛行過程中遇到的風阻擾動。在仿真時間0.6 s處于噴管負載施加一幅值為3 000 N·m的脈沖干擾信號。2種控制方法對風阻外擾的角度系統響應曲線如圖15。

圖15 風阻外繞角度系統響曲線

由圖14可以看出,在0.7 s處改變噴管負載彈性力矩后,常規位置環ADRC控制方法產生了最大幅值約為0.2°的波動,在0.15 s后基本消除幅值波動;而級聯ADRC控制方法由于干擾產生的最大幅度變化為0.05°,在0.15 s后基本消除干擾產生的影響。說明,對于由系統內部參數改變帶來的內部擾動,級聯ADRC控制方法與位置環ADRC控制方法基本消除干擾產生的影響時間基本一致,但是,級聯ADRC控制方法抑制干擾能力更強,干擾產生的幅度變化更小,具有更強的抗干擾能力。

由圖15可以看出,在0.6 s處施加脈沖風阻干擾后,級聯ADRC控制方法抗外擾能力也優于位置環ADRC控制方法,其干擾產生的幅度變化更小,最大僅為0.025°的幅度波動,只有位置環ADRC控制方法產生的干擾波動幅度的50%,而且,級聯ADRC控制方法消除干擾產生的影響時間更短,說明級聯ADRC控制方法可以有效降低干擾產生的幅度變化,能更快消除干擾的影響,增強對干擾的抑制能力。

4 結束語

本文在常規的位置環ADRC控制方法的基礎上,根據航天機電伺服系統的串級特性,設計了一種新的級聯ADRC控制方法。最終仿真結果表明,級聯ADRC控制方法不僅能有效降低參數整定的難度,在參數整定的過程中能更容易找到最優的控制參數,而且能有效改善系統電流環和轉速環的系統控制性能,從而提高整個伺服系統的控制性能。根據抗干擾能力對比分析仿真實驗結果分析,級聯ADRC控制方法能有效降低干擾產生的幅度變化,更快地消除干擾產生的影響,增強了整個伺服系統的抗干擾能力。