平衡模型的解構及解題方法

滕方義

【摘要】平衡模型是高中物理典型模型之一，可以在大部分涉及運動的物理問題中體現，是一類非常基礎且重要的物理問題.本文從模型解讀、解題方法、常見錯誤幾個方面，通過例題的解析方式對該模型進行歸納和解讀，以期加深對該模型的理解，提高解題應用能力.

【關鍵詞】高中物理；平衡模型；解構；解題

在高中階段，物理學習研究的問題大多都與運動相關，掌握正確、便捷地分析物體運動狀態的方法對解題有很大幫助.在物體的運動這方面，物體的平衡是一個比較常見的問題，因此我們將其總結為“平衡模型”，對它進行深入分析，希望對大家的學習有所幫助.

1 模型總結

1.1 模型概念解讀

平衡模型的研究對象所處平衡狀態通常是在共點力作用下的平衡，有靜態平衡與動態平衡兩種類型.根據所學可知，兩種類型中，研究對象的運動狀態分別為靜止與勻速直線運動.研究對象的受力特征常見類型：物體受到兩個力作用平衡，兩個力大小相等方向相反；物體受到三個力作用平衡，三個力必共面、共點；物體受到多個力作用平衡，這些力必構成一個封閉的多邊形.

1.2 常見研究對象類型

類型一：平衡時求繩拉力，已知繩承受力，某根繩易斷，求重物mmax.

類型二：A、B球用輕桿連接保持平衡，分析球A、B受力并求大小.

類型三：光滑碗中兩球用輕桿連接，處于平衡狀態，求兩球質量之比.

類型四：改變各電阻阻值，判斷懸掛帶電小球的絕緣繩與豎直方向的夾角.

類型五：分析平衡時磁感應強度可能的方向和大小.

此外，還有很多變形，在此不再一一贅述.

1.3 解題方法

根據物體處在平衡狀態的受力特征，解答平衡問題的根本方法其實就是一個簡單公式：F合＝0.當然，具體問題具體分析，總結一下，除了最常規的力的合成與分解法，最常用到的方法有：

①三角形法.適用于物體受到三個力作用處于靜態平衡狀態的情況，多結合力的合成與分解法解題.

②正交分解法.適用于物體受到多個力作用處于靜態平衡狀態的情況.

③相似三角形法.適用于物體受到三個力作用處于動態平衡狀態的情況，區別于上面的三角形法的一點是，采用相似三角形法需要滿足以下力學條件：一個力為恒力，另一個力方向不變.使用該法有時能夠幫助我們求解一些極值問題.

④整體與隔離法.適用于多個物體組合的系統處于平衡狀態的情況，通常的解題順序為先整體后隔離.

⑤解析法.該方法借用了數學中函數解析式的分析方式，通過物理規律先列出方程式，然后借用數學中的二次函數、三角函數知識，運用均分定理、分類思想等討論，對解決極值問題有很大幫助.

如上面模型類型一樣，解題方法也不僅限于以上總結的幾種.

2 模型題解

2.1 利用力的分解法解題

例1 如圖1所示，細繩一端C固定在水平地面上，右端栓以重物繞過定滑輪，輕桿AB豎直放置，細繩過A點搭接在輕桿上，細繩從A點到定滑輪部分水平，整個裝置處于平衡狀態.若A點右側細繩不變，只加長AC，C點向左平移后固定，保持AC緊繃，若最終輕桿AB仍舊處于平衡狀態，此時細繩AC上的拉力FT、輕桿AB受到的壓力FN與之前相比，它們的變化是（? ）

（A）FT和FN都增大. （B）FT和FN都減小.

（C）FT增大，FN減小.（D）FT減小，FN增大.

解析 因為細繩右端懸掛的重物不變，所以繩上水平拉力不變；接下來根據AC上拉力FT在水平方向上的分力等于水平拉力，在豎直方向上的分力等于輕桿AB受到的壓力FN，即可判斷FT和FN的變化情況.

以節點A為研究對象，根據以上分析對節點A受力分析，將FT在水平方向和豎直方向分解如圖2實線所示；若AC加長，C點向左移動，因為FT在水平方向分力不變，又知FT的方向沿細繩方向，按照力的分解的圖示法如圖2虛線所示，可知FT減小，其豎直方向的分力即AB受到的壓力FN減小.故選項（B）正確.

題后總結 本題主要利用了力的分解法和作圖法，解題關鍵點就是能準確對節點A所受拉力FT在水平和豎直兩個方向進行正確分解，然后利用作圖法判斷出AC變化后的力的變化情況.

2.2 利用整體與隔離法解題

例2 如圖3所示，在由豎直墻壁和水平地面組成的光滑且絕緣的結構中有小球A、B，它們帶相同電性的電荷，其中小球B受到水平向左的力F作用，最終兩個小球分別靜止在圖示位置.若向左推動小球B少許，當兩個小球重新達到平衡狀態后，與之前平衡狀態比較，以下選項正確的是（? ）

（A）力F將變大.

（B）小球A受到豎直墻壁對其的彈力不變.

（C）小球B受到地面對它的支持力不變.

（D）小球A、B間的距離變大.

解析 以兩個小球為研究對象，可采用整體與隔離法進行解題.首先用隔離法，分別對兩個小球受力分析（受力分析如圖4所示），由A球的平衡狀態可得F斥cosθ=mAg，當小球B向左移動一段距離兩球重新達到平衡狀態后，根據幾何知識可知θ減小，所以cosθ增大，由上式可知F斥減小.而F斥=kq1q2r2，故可以判斷出小球A、B間的距離r增大，故選項（D）正確.單獨分析小球B，由平衡狀態可知F=F斥sinθ，上面以判斷出θ變小，F斥變小，故力F變小，所以選項（A）錯誤.然后根據整體法，將兩個小球視為一個系統，根據平衡規律，在水平方向上有F=FN2，因為力F變小，所以小球A受到豎直墻壁對其的彈力FN2變小，故選項（B）錯誤；在豎直方向上有，FN1=mAg+mBg兩小球質量不變，所以小球B受到地面對它的支持力FN1不變，故選項（C）正確.

題后總結 整體與隔離法條理清晰、結構簡單，在處理本題所代表的一類物理問題時有著非常大的優勢.通常做法就是利用隔離法解決局部問題，然后通過整體法處理局部問題中無法解出的物理量.兩種方法相對獨立又互相補充、聯系緊密，通常是結合在一起使用的.

2.3 利用相似三角形法解題

例3 如圖5所示，一個光滑的半球形物體固定在水平地面上，一根細繩一端固定在天花板上，另一端系一個小球靠放在半球形物體上，小球靜止.細繩在天花板的固定點在半球形物體的球心O的正上方.若球心位置不變，緩慢減小半球的半徑，在這個過程中小球始終與半球接觸，則下列選項中，對小球受到的支持力F1和拉力F2的變化判斷正確的是（? ）

（A）F1變大，F2變小.

（B）F1變小，F2不變.

（C）F1變小，F2變大.

（D）F1先變小后變大，F2變小.

解析 本題的關鍵信息是“緩慢減小半球的半徑”，其中關鍵詞“緩慢”暗示小球處于平衡（動態平衡）狀態.以它為研究對象，因為支持力F1方向不停變化，拉力F2的方向也在不斷變化，此外沒有其他已知量，顯然采用常規方法不能解題，此時我們可以考慮相似三角形法.

以小球為研究對象，其受重力G、支持力F1和拉力F2的共同作用處于平衡狀態，受力分析圖如圖6所示，其中F是F1和F2的合力，點B是細繩在天花板的固定點，點A是小球（可視為質點）.其中根據平衡條件可知F=G.

由幾何知識可知△AFF1∽△OBA，可得

FOB=F1OA=F2AB

解得F1=OAOB·G，F2=ABOB·G.

因為OB和AB長度不變，OA在緩慢變小，可知F1變小，F2不變.

故選項（B）正確.

題后總結 在分析動態平衡問題時，首要任務是在受力分析的基礎上明確恒力和變力，找到方向不變的力，這樣就能構建矢量三角形，然后結合題給信息找到與其相似的三角形，利用相似三角形法解題.動態平衡問題經常會涉及臨界問題和極值問題，若利用圖解方法無法解題，就需要結合解析法找到臨界點和極值.

其實例題3解題的最后階段，通過求得的“F1=OAOB·G，F2=ABOB·G”，再結合OB、AB、OA的變化情況分析F1和F2的變化情況，就是解析法的常規應用.

3 結語

不管題目如何變化，遇到平衡模型時，受力分析是解題的首選步驟，其中合成與分解法是矢量運算的兩種基本方法，此外其他幾種前文提到的方法，其實也都是高中物理學習最基本和根本的知識或思想，對于越來越強調基礎考查的高考來說，加強基礎知識的學習、鞏固及應用顯得越來越重要.

參考文獻：

［1］顧桂深.核心素養視角下的高中物理復習教學探索——以“板-塊模型”為例［J］.高考，2019（14）：41.

［2］賴建海.學科核心素養視角下的高中物理復習教學探索——以“板塊模型”為例［J］.考試周刊，2018（77）：173.