《探究圓周率π》教學案例

教材內容分析

教材的選用：本課選自浙江教育出版社出版的高中信息技術必修1教材《數據與計算》第三章“算法的程序實現”中的拓展項目——探究圓周率π。

地位及作用：算法的程序實現是后續高中信息技術學習的重要基礎，拓展項目“探究圓周率π”是對第三章學習之后的總結和對學生素養水平的一次檢驗，這對于大部分學生而言是一次查漏補缺的機會，而對于能力較強的學生來說則能起到錦上添花的作用。該項目將用3課時來實施，各個課時的學習主題分別是“界定問題設計算法”“程序實現功能完善”“算法拓展撰寫報告”，本節課為第2課時。

學習對象分析

本課的學習對象是高二年級學生，在第1課時的學習中，學生已經完成了兩種求解圓周率π的常見算法設計。基于第三章及之前的學習，學生在算法與程序設計方面已經有了一定的基礎，能夠運用Python語言對算法進行程序實現。同時，高二年級的學生具有較強的創新意識和探索精神，對程序設計過程中遇到的問題渴望得到解決。

教學設計思路

本課將遵循以生為本的教育理念，以核心素養為指引，關注學生思維的發展，搭建起符合學生學情的學習模型（如圖1）。

教師組織學生經歷“設計算法”→“實踐檢驗”→“探究評估”→“優化迭代”的過程，再回到“設計算法”，給學生自行設置個性化學習任務的空間，在不斷反饋與迭代的閉環思考和實踐中提升學生在真實情境中解決問題的能力。

學習目標

（1）運用所學程序設計知識與技能實現算法，并將方法遷移到與之相關的問題解決中。

（2）能基于結論完善程序功能，善于利用數字化學習資源與工具，提高探索創新能力。

（3）學會借鑒，拓展程序功能，在合作解決問題的過程中增強共享信息的意識。

（4）理解解決問題的算法內涵，體會計算機在真實情境中解決問題的重要性。

教學重、難點

重點：算法的程序實現。

難點：程序功能的完善和拓展。

教學過程

“探究圓周率π”作為基于真實情境的項目式學習，共分3課時進行實施，從項目整體出發設計了項目實施手冊，并給出了各課時項目實施過程和內容建議。

第1課時：組建研究小組，確定小組成員及分工；搜集網絡資源，整理求圓周率π的若干種方法；選取常見的求解方法，進行抽象建模；開展典型算法的設計并用適當方式描述。

第2課時：求解圓周率π的常見算法的程序實現；程序功能的完善與拓展；本節課的實踐感受與應用暢想；對本課時的學習做評估總結。

第3課時：求解圓周率π的算法拓展；撰寫項目研究報告。

本節課是第2課時，筆者緊扣學習目標，設計了如下四個教學環節。

1.分析構建，點明學科思想

首先基于項目手冊，教師引領學生回顧本項目學習的整體流程，并明確本節課的項目實施目標，再分析算法設計樣例（建議使用流程圖），引出循環、迭代和收斂等計算機科學的重要學科思想并做解讀。

設計意圖：通過回顧項目學習內容，進一步明確課時目標，做到有的放矢。通過剖析算法，帶領學生理解計算機科學中的重要思想，為接下來的程序實現提供理論支撐。本環節主要培養學生對新舊知識的整合和建構能力。

2.釋疑思辨，點撥研究方向

在項目學習的過程中，學生不可避免地會碰到各種疑問，如設計的算法求解答案與實際程序運行結果不一致、進一步研究的目標方向不清晰等，需要教師及時進行課堂干預，鼓勵、組織和引導學生積極思考，在疑問的不斷產生和化解中感受學習探究的樂趣。此環節采用“三疑三探”（思疑自探→解疑合探→質疑再探）的教學模式，以實現項目學習的有序推進。

在“思疑自探”階段，教師鼓勵學生首先完成第一課時中討論的兩種算法的程序實現，在此基礎上敢于質疑，發現問題并提出初步的解決方案。例如，在割圓術算法的程序實現上，學生可能會提出：割圓術算法設計的初衷是隨著割圓的邊數越來越多，得到的π值將越向期望的精確值逼近，然而在程序實現時卻發現割圓得到的邊數越多，誤差反而越大。另外，可能也有學生會提出，既然蒙特卡羅方法提到了投點，那么投點的行為能否呈現出來，或者還有無其他更好的求解圓周率的方法？

在“解疑合探”階段，教師組織學生相互討論，提煉要點，共同聚焦到“計算精度”和“可視化”的問題解決上，并在此基礎上進一步討論得出：計算精度問題可以使用decimal模塊解決，可視化可以使用turtle或者matplotlib等模塊來實現。考慮到學生基礎水平的差異，根據實際情況，教師可給出適當提示，如除了上網查詢資料，還可以使用Python IDLE幫助文檔輔助學習。

在“質疑再探”階段，由于學生在接下來的研究中可能還會出現解決方案不夠完美、得到結果存在偏差、創新點子暫未落地等情況，教師鼓勵本小組同學一起探究，讓學習不斷深入。

設計意圖：本環節在項目實施過程中處于“思維發散”的階段，“三疑三探”的教學模式對培養學生的創新精神和創新能力具有重要作用，符合學生學習的問題解決導向。此環節主要培養學生的批判性思維。

3.實踐探究，點燃創新火花

項目研究是一個循序漸進的過程，此環節重在實踐探究，是上一教學環節的延續和深入。作為本節課的教學難點，完善與拓展程序功能的難度主要體現在“創意創新”點子的發現和“思維技能”的運用上，如有學生想到可視化可以是靜態的又或者是動態的，甚至將割圓術也進行可視化，或者如何熟練使用decimal模塊和turtle模塊等。此環節需要實施的內容主要有：

（1）教師密切觀察學生的操作情況，及時發現并記錄學生實踐中的亮點和創新點，關注課堂生成的內容，以備接下來的展示交流。

（2）教師根據典型成果案例，選取部分研究小組做階段性的成果展示和匯報，激發學生的創意創新靈感，彌補思維和技能上的差異。

（3）各研究小組通過借鑒其他小組的研究情況，討論并繼續完善、拓展本小組的程序功能，進行優化迭代。

教師通過鼓勵小組與小組之間相互借鑒以及小組內同學之間的相互合作來化解難點，引導學生進一步深入學習，攜手共進。通過有序、有效的組織，此環節涌現出了許多精彩的研究成果（如上頁圖2）。

設計意圖：本環節在項目實施過程中處于“優化迭代”的階段，通過展示分享階段性的研究成果，給學生營造相互學習借鑒的機會，從而讓學習研究更有意義。本環節重在培養學生的創造性思維和信息分享意識。

4.評估溯源，點悟算法內涵

有了前面環節的研究成果，此環節教師首先組織學生討論現有解決方法，從“實踐感受”“應用展望”等方面對本節課所使用的方法做出評估（如下表），實現學生對項目主體部分學習的認知升華。最后通過“項目展望”，教師羅列更多的求圓周率π的算法并展示下一節課的項目實施任務，鼓勵學生結合自己的想法，繼續探索其他求圓周率的方法，并在下一節課對所研究的方法進行詳細的展示和闡述，撰寫項目學習報告。

設計意圖：本環節在項目實施過程中處于“收斂總結”的階段。通過呈現下一節課的項目實施目標，鼓勵學生深入拓展，也讓項目研究繼續往縱深方向推進。本環節主要培養學生的評估反思能力。

教學反思

本項目學習的最初設計理念就是追求以項目為載體，在完整全面、系統深刻、自由充分的學習環境中達成深度學習的高品質學習狀態。通過項目學習，實現學生在分析問題、抽象與建模、用計算機解決問題的過程中，理解計算機科學的相關學科概念，熟練掌握利用計算機解決問題的一般方法，最后綜合運用所學算法及Python程序設計知識與技能，求解圓周率π的值，完成項目任務的探究。

縱觀本節課的教學過程（如圖3），以“探究圓周率π”為學習主脈絡，教師主要承擔了“點撥”和“引領”的工作，在充分權衡“個體”與“合作”、“自主探究”與“集中講練”、“落實基礎”與“拓展延伸”之間關系的基礎上，落實了差異化教學，滲透著學生思維的培養。在整個教學過程中，通過有序組織學生進行成果展示，自始至終貫穿著學生互評和自評，關注課堂生成，并以此實現“以評促教”“以評促學”。

從本課結束后學生上交的作業情況來看，他們對本項目的研究熱情持續高漲，作業中出現了許多求解圓周率π的新方法，也有融合數學、物理等其他學科知識進行求解的新設想。

回望本節課，學生高度沉浸于“探究圓周率π”的項目研究之中，并不斷持續深化、拓展延伸。在本節課的四個教學環節中，都有針對性的高階思維和各種能力的培養，實現了“學透”“學活”“參悟”的學習新樣態，從而促使了深度學習的發生。

點? 評

陳軍輝老師設計并實施的《探究圓周率π》一課，取材于浙教版高中信息技術《必修1 數據與計算》，是學生在學習了算法的程序實現以后，對算法在解決實際問題中的綜合應用。該項目以圓周率π的多樣化求解為載體，融數學、物理、信息技術等學科知識于項目探究，教學設計遵循以人為本的教育理念，以核心素養為指引，關注學生的思維發展。教學過程以項目為載體，通過“分析建構，點明學科思想”“釋疑思辨，點撥研究方向”“實踐探究，點燃創新火花”“評估溯源，點悟算法內涵”四個環節的教學實施，幫助學生學透、學活、參悟學習內容，并由此培養學生的高階思維，引發深度學習。作為一節以項目活動統領綜合應用的課，充分體現了幾個特點：第一是做到了關注從項目設計到課時設計，基于“算法”大概念，串聯起算法的概念、算法的設計、算法的優化等知識；第二是做到了關注從知識學習到素養培養，不以編程而編程，不以完成項目任務而完成項目任務，讓學生意識到運用計算機解決問題的價值所在、計算機解決問題的學科邏輯；第三是做到了關注從整體把握到個性發展，在完成基本任務的基礎上，充分發揮學生的主觀能動性，使學生得到個性化的發展。

本課充分體現了以生為本，凸顯差異化教學的學生觀；倡導學科實踐，凸顯深度學習的課堂觀；倡導素養為先，凸顯學科育人價值的學科觀。對如何在高中信息技術課堂中有效開展項目式學習提供了優質范本，也為今后項目式學習的有效落實引領了方向：項目式學習應促進從知識到能力和素養的轉化——教學內容架構應從“碎片學習”到“整體學習”，教學過程設計應從“知識內容”到“學習項目”，學科知識應用應從“單一知識”到“綜合應用”，學生素養培養應從“知識應用”到“問題解決”。

（點評人：浙江省杭州市教育局教研室信息技術教研員 李偉）