錨定板位移-荷載關(guān)系近似解析算法

馬 越，劉 杰

（湖南工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 株洲 412007）

1 研究背景

錨定板結(jié)構(gòu)是我國鐵路部門首創(chuàng)的一種新型支擋結(jié)構(gòu)形式。它發(fā)展于20 世紀(jì)70 年代初期，因具有較大的抗拔力而被廣泛應(yīng)用于立交橋臺、邊坡支擋、坡腳防護等工程中。具有造價低、形式簡單、適用性廣，適應(yīng)能力強等優(yōu)點。同時，很容易與其它擋土結(jié)構(gòu)組合而創(chuàng)新出新的支擋結(jié)構(gòu)形式。

錨定板按設(shè)置方向可分為水平、豎向及傾斜錨定板。本研究中將以豎向錨定板為例進行研究，它常被應(yīng)用在擋土結(jié)構(gòu)中，其工作機理是利用豎向錨定板提供的水平抗拔承載力，抵抗作用于支擋結(jié)構(gòu)上的主動土壓力，從而保持墻后土體平衡及穩(wěn)定[1]。國內(nèi)外大多數(shù)學(xué)者主要圍繞錨定板抗拔承載力展開理論及試驗研究。而錨定板的抗拔承載力及位移是這類支擋結(jié)構(gòu)中必須確定的兩個重要指標(biāo)，但抗拔承載力及位移關(guān)系的研究卻少有報道。

A．Ghaly 等[2]采用小比例室內(nèi)模型試驗研究了錨定板的抗拔機理及抗拔承載力影響因素。E. A.Dickin[3]采用離心機試驗研究了錨定板的抗拔機理及抗拔承載力影響因素。丁佩民等[4]對砂土中模型錨板的抗拔試驗數(shù)據(jù)、相關(guān)現(xiàn)場和模型試驗結(jié)果進行了統(tǒng)計分析，闡明了模型試驗和現(xiàn)場試驗的錨板抗拔性能差異。朱碧堂等[5]基于砂土中錨錠板試驗結(jié)果、黏土中錨錠板有限單元上下限解結(jié)果和試驗資料的整理及統(tǒng)計分析，提出了錨錠板極限拉拔荷載表達式及相應(yīng)參數(shù)的取值范圍。劉建起[6]基于彈性地基梁法理論探討了錨定板位移及相關(guān)參數(shù)計算的確定方法。何思明等[7]基于Mindlin 應(yīng)力解，提出了采用修正分層總和法計算埋深錨板變形的新方法。

綜上所述，前人的研究大多注重于錨定板的極限抗拔承載力，而對錨定板位移-荷載關(guān)系的分析方法及位移特性研究不系統(tǒng)和深入。而錨定板位移-荷載關(guān)系的數(shù)學(xué)表達式是有效而全面反映錨定板承載變形特性的主要形式，且較易被一般工程技術(shù)人員接受和掌握。目前，在工程實踐中，板樁式擋土結(jié)構(gòu)的設(shè)計大多采用豎向彈性地基梁法進行設(shè)計計算[8]，理論分析及工程實踐結(jié)果表明：錨定板位移對擋土結(jié)構(gòu)內(nèi)力影響明顯， 特別是對于剛度較大的支擋結(jié)構(gòu)。然而在工程實際中，錨定板產(chǎn)生20～50 mm 的位移是十分正常的。因此，錨定板位移-荷載關(guān)系及位移特性研究就顯得十分重要了。

本文擬以豎向埋設(shè)的錨定板水平抗拔力-位移關(guān)系為研究對象，建立錨定板與土相互作用的力學(xué)模型，提出錨定板位移-荷載關(guān)系的理論分析方法。然后，將理論分析結(jié)果與錨定板水平抗拔力-位移關(guān)系的Flac3D 數(shù)值模擬結(jié)果進行擬合分析，獲得錨定板位移-荷載關(guān)系近似解析算式中的兩個擬合參數(shù)。最后，將錨定板位移-荷載關(guān)系的理論分析結(jié)果與錨定板現(xiàn)場抗拔力試驗結(jié)果進行對比，以驗證本文所提出分析方法的可行性及合理性。

2 錨定板荷載-位移關(guān)系理論分析

2.1 基本假定

1）不考慮拉桿與土之間的黏著力和摩擦阻力，假定錨定板絕對剛性。

2）將錨定板視為豎向設(shè)置的彈性地基梁，設(shè)基床系數(shù)在地面處為0，且沿深度成線性增加。土體抗力采用“m”法計算，則錨定板前方土體基床系數(shù)為

式中：m為錨定板前方土體基床系數(shù)的比例系數(shù)，kN/m4；y為計算點的深度，m。

3）課題組對本地區(qū)典型的粉質(zhì)黏土進行系列室內(nèi)試驗發(fā)現(xiàn)，錨定板前方土基床系數(shù)的比例系數(shù)m不是常數(shù)，而是與錨定板水平位移近似成冪函數(shù)關(guān)系。為此，根據(jù)《建筑基坑支護技術(shù)規(guī)程》中建議土的基床系數(shù)比例系數(shù)m與土的黏聚力及內(nèi)摩擦角關(guān)系式[9]，并考慮錨定板水平位移對基床系數(shù)的比例系數(shù)m的影響，假定錨定板前方土體基床系數(shù)的比例系數(shù)與錨定板水平位移的關(guān)系為

式中：x為錨定板水平位移，m；φ為土的內(nèi)摩擦角，°；c為土的黏聚力，kPa；k1、n為回歸參數(shù)。

2.2 理論分析方法

錨定板在拉力P1作用下其力學(xué)模型及所建坐標(biāo)系如圖1 所示。

圖1 錨定板力學(xué)模型Fig. 1 Mechanical model of anchor plates

假設(shè)錨定板的水平位移為x（m），轉(zhuǎn)角為φ（°），則地面以下深度y處，錨定板前方土體對錨定板單位面積抗力為

式中：H為錨定板埋深，m；h為錨定板高度，m。

由水平方向力的平衡條件及以坐標(biāo)原點O為矩心的力矩平衡條件可得：

聯(lián)立式（2）與（4），整理可得錨定板荷載與位移的關(guān)系式為

式中：b為錨定板寬度，m；P1為鋼拉桿所受的軸向拉力，kN；其中

由軸向拉伸與壓縮的胡克定律，可得如圖1 所示錨頭處的位移為

式中：L1為鋼拉桿有效長度，m；E為鋼拉桿的彈性模量，MPa；S為鋼拉桿橫截面面積，m2。

在回歸參數(shù)k1、n及相關(guān)計算參數(shù)均已確定的條件下，聯(lián)立式（5）和（7），可求得錨定板錨頭處的位移和拉力，從而獲得錨定板所受拉力與錨頭位移的關(guān)系曲線。

3 數(shù)值模擬及回歸參數(shù)k1、n 確定

3.1 數(shù)值模擬

為確定前面已獲得的錨定板抗拔力-位移關(guān)系式（5）中的兩個參數(shù)，同時，探討錨定板尺寸對m值的影響，采用有限差分軟件Flac3D 對6 塊不同尺寸的錨定板抗拔力-位移關(guān)系式進行數(shù)值模擬。為便于對比，且確保數(shù)值模擬結(jié)果與后期室內(nèi)模型試驗結(jié)果相對應(yīng)，設(shè)定數(shù)值模擬模型尺寸為長×寬×高=5.0 m×5.0 m×3.0 m。錨板絕對剛性，采用shell單元模擬；錨桿表面絕對光滑，考慮到錨桿僅為傳力構(gòu)件，在數(shù)值模擬時，將作用在拉桿上的荷載直接施加在錨板中心點，如圖2 所示。

圖2 數(shù)值模擬示意圖Fig. 2 Numerical simulation schematic diagram

深埋在2.0 m 處1# ～ 6#的6 塊正方形錨定板的邊長分別0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, 1.0 m。數(shù)值模擬相關(guān)參數(shù)如表1 所示。

表1 數(shù)值模擬參數(shù)Table 1 Numerical simulation parameters

6 個錨定板抗拔力-位移關(guān)系的數(shù)值模擬結(jié)果如圖3 所示。

圖3 1# ～ 6#錨板抗拔力-位移曲線圖Fig. 3 Pulling force-displacement curves of 1# ～ 6# anchor plates

3.2 回歸參數(shù)k1、n 確定

為確定錨定板抗拔力-位移關(guān)系式（5）中兩個參數(shù)。將式（5）作為擬合公式對1# ～ 6#錨定板的數(shù)值模擬結(jié)果進行擬合分析。擬合曲線及兩個參數(shù)的擬合結(jié)果如圖4 a～f 及表2 所示。

圖4 不同型號錨板數(shù)值模擬與擬合結(jié)果對比曲線Fig. 4 Numerical simulation and fitting comparison curves of different types of anchor plates

表2 回歸參數(shù)k1、nTable 2 Regression parameters k1、n

圖4a～f 中，R2是回歸值與觀測值的擬合程度，稱為擬合集優(yōu)度，其最大值為1，R2的值越接近1，說明回歸值與觀測值的擬合度越好；反之，R2的值越小，說明回歸值與觀測值的擬合度越差。

圖4a～f 分別為1# ～ 6#錨定板位移-荷載關(guān)系擬合對比曲線。由圖可看出，擬合集優(yōu)度R2均在0.99左右。這說明擬合結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果非常吻合，因此，對于尺寸不同的錨定板采用式（5）來分析錨定板抗拔力-位移關(guān)系是可行和合理的。

由表2 可知， 6 個模型試驗結(jié)果獲得的回歸參數(shù)n相差不大，但另一個回歸參數(shù)k1有較大差異。這說明錨定板尺寸對回歸參數(shù)n的影響非常微小，而對回歸參數(shù)k1的影響較大。因此，回歸參數(shù)n可不考慮錨板尺寸的影響，而采用6 個模型試驗結(jié)果獲得的回歸參數(shù)的平均值可作為理論分析的計算參數(shù)。

將數(shù)值模擬中的1#錨定板為基準(zhǔn)板，其回歸系數(shù)k1用ks的函數(shù)表示。參照文獻[10]中的地基基床系數(shù)與基準(zhǔn)板及承載板尺寸的關(guān)系式，假設(shè)回歸參數(shù)k1與基準(zhǔn)板回歸系數(shù)ks及錨板尺寸的關(guān)系式為

式中ks=6.193 57。

基于表1 中2# ～ 6#錨定板的參數(shù)k1，通過式（8）進行擬合分析，獲得擬合參數(shù)λ=1.63 擬合曲線如圖5 所示。

圖5 k1 擬合對比曲線Fig. 5 k1 fitting comparison curve

由圖5 可看出：擬合集優(yōu)度R2為0.94。這說明擬合結(jié)果較好。因此，通過基準(zhǔn)板的參數(shù)ks，采用式（8）確定其它尺寸錨定板抗拔力-位移關(guān)系式（5）中的參數(shù)k1是可行的。

4 土的黏聚力及內(nèi)摩擦角對錨定板承載性狀的影響

假設(shè)一錨定板尺寸為 1.0 m×1.0 m，埋設(shè)深度為5.0 m，土的重度γ=19.7 kN/m3。圖6a 為土的內(nèi)摩擦角φ=20°，土的黏聚力c從10 kPa 增加至40 kPa 時，錨定板抗拔力-位移關(guān)系曲線。圖6b 為土的黏聚力c=20 kPa，土的內(nèi)摩擦角φ從20°增加至40°時，錨定板抗拔力-位移關(guān)系曲線。由圖6a、圖6b 中可以看出，錨板的抗拔力隨土的內(nèi)摩擦角或土的黏聚力的增加而增加，但錨板抗拔力隨土的內(nèi)摩擦角增加而增加的幅度比隨土的黏聚力增加而增加的幅度明顯要大。因此，提高土的內(nèi)摩擦角比提高土的黏聚力對提高錨定板抗拔承載力更有效。

圖6 不同黏聚力與內(nèi)摩擦角的P-S 曲線Fig. 6 P-S curves of different cohesion and internal friction angles

5 算例驗證

為了驗證本研究中所提出的錨定板位移與荷載關(guān)系的理論分析方法的可行性，進行算例驗證，并將理論分析結(jié)果與現(xiàn)場試驗結(jié)果[11]進行對比。一塊承受水平抗拔力的方形鋼筋混凝土錨定板，埋設(shè)在壓實粉質(zhì)黏土中，錨定板幾何尺寸為1.0 m×1.0 m，埋設(shè)深度為4.9 m，拉桿為3Φ25 螺紋鋼筋，拉桿長度為14 m。錨定板抗拔承載力現(xiàn)場試驗張拉設(shè)備為600 kN 油壓張拉千斤頂。文獻[11]給出的壓實粉質(zhì)黏土的內(nèi)摩擦角φ=22.36°，黏聚力c=10 kPa，天然重度γ=19.8 kN/m3。采用上述土工參數(shù)，由式（5）獲得的錨定板位移與荷載關(guān)系的理論計算結(jié)果與文獻[11]給出的現(xiàn)場試驗結(jié)果的對比曲線如圖7 所示。由圖7 可看出，采用本文建立的理論分析方法獲得的計算結(jié)果與文獻[11]給出的現(xiàn)場試驗結(jié)果較為接近。這說明采用本文所建立的理論分析方法來分析錨定板位移與荷載關(guān)系是可行的。

圖7 錨定板位移-荷載關(guān)系曲線Fig. 7 Displacement-load relationship of anchor plates

6 結(jié)語

本文以豎向設(shè)置的錨定板為研究對象，首先基于彈性地基梁理論，建立錨定板位移-荷載關(guān)系及土體水平向基床系數(shù)的比例系數(shù)與錨定板水平位移關(guān)系的近似解析算式。然后，將理論分析結(jié)果與錨定板水平抗拔力-位移關(guān)系的Flac3D 數(shù)值模擬結(jié)果進行擬合分析，獲得錨定板位移-荷載關(guān)系近似解析算式中的兩個擬合參數(shù)。錨定板位移-荷載關(guān)系的現(xiàn)場抗拔力試驗結(jié)果與理論分析結(jié)果驗證了本文所提出的分析方法的可行性及合理性。

本文方法一方面為錨定板設(shè)計實現(xiàn)位移及承載力雙重控制奠定了理論基礎(chǔ)。另一方面，針對工程實踐中錨定板的常規(guī)埋設(shè)深度，無須再人為區(qū)分深埋和淺埋來確定錨定板極限抗拔承載力，也不涉及機動場漸進發(fā)揮的特征，較容易被一般工程技術(shù)人員理解和接受。對實現(xiàn)錨定板支擋結(jié)構(gòu)的初步設(shè)計有重要的指導(dǎo)意義。

本文對錨定板前方土體抗力沿深度的變化完全采用了“m”法。對錨定板埋設(shè)在某一深度范圍內(nèi)，水平變形系數(shù)和土體抗力隨深度線性增加，可以認(rèn)為是合理的。但當(dāng)埋深超過一定深度后，土體抗力線性增加的假定顯然不成立。目前仍不清楚這個深度的范圍，以及當(dāng)超過此深度后，土體抗力如何變化等問題，還有待于進一步研究。