考慮鉚釘位置不確定性的異種輕質金屬鉚接接頭疲勞壽命優化

倪正順，高 桐，文長幸，雷 杰，王柳平，米承繼，唐嘉昌

（湖南工業大學 機械工程學院，湖南 株洲 412007）

1 研究背景

鋁合金本身具有強度高、密度低、抗腐蝕性優異等特點，隨著輕量化技術的發展，被廣泛應用于航空航天、鐵路交通、海上運輸等領域[1]。鉚接具有加工效率高、強度高等優點，已成為鋁合金等材料連接的首選加工方式。然而，鉚接接頭在成型過程中需要迫使母材發生塑性變形，甚至穿破母材，這勢必給鉚接接頭的服役壽命造成較大的影響。因此，通過試驗研究探明異種輕質金屬鉚接接頭疲勞壽命及其優化具有重要的工程意義[2]。

現在預測疲勞壽命的方法主要有以下幾種。首先是名義應力法，這是一種較傳統的疲勞壽命預測方法，它以材料或零件的S-N曲線為基礎，對照試件或結構疲勞危險部位的應力集中系數和名義應力，利用疲勞累計損傷理論，校核疲勞強度并計算疲勞壽命。此方法以疲勞試驗為基礎，有較高的可靠度，因此在工程上得到了非常廣泛的應用。但是名義應力法的缺點就是沒有考慮缺陷根部的局部塑性。

考慮到上述方法的局限性，局部應力-應變法隨之而生，該方法一般適用于低周疲勞壽命預測，應用最廣泛的是Manson-Coffin 方程[3-4]。它描述的是構件的疲勞破壞往往是從應力集中處的最大應變處開始的，而且在出現裂紋之前會出現一定的塑性變形，應變集中處的最大局部應力和應變決定了構件的疲勞強度和壽命。

最后就是以斷裂力學為理論基礎的裂紋擴展壽命預測方法，該方法預先假設裂紋已經存在，并結合疲勞裂紋擴展規律，將裂紋尺寸大小和擴展速率作為結構損傷的評判標準來預測疲勞壽命。裂紋擴展壽命預測還分為常幅加載下和變幅加載下的情況，而實際情況中，大多數構件都是變幅加載的，操作更為復雜，近年來對變幅的研究還在持續中[5-6]。

針對鋁合金薄板的自沖鉚接疲勞壽命分析，國內外學者也做了很多研究，K. Iyer 等[7]根據鋁合金薄板不同的厚度預測了自沖鉚接接頭的疲勞壽命，試驗結果表明隨著鋁合金薄板厚度的增加，接頭的疲勞壽命也隨之增大；Huang L.等[8]研究了由厚度不同的鋁－鋼板材鉚接而成的異質金屬自沖鉚接接頭的疲勞性能，探究了板材與鉚釘接觸區域的疲勞失效機制；孫宇幸等[9]研究了不同應力比下鉚接接頭的疲勞強度，并對S-N曲線進行了相應分析；嚴柯科等[10]采用有限元方法對剪切工況下鉚接接頭的疲勞損傷機制進行了研究。上述學者的研究從鉚接工藝參數、鉚接板的厚度等對自沖鉚接結構進行了試驗分析優化，但是還沒有考慮鉚接鉚釘分布不確定性的影響，而鉚釘在零件上分布的隨機性對鉚接結構的疲勞壽命有著非常重要的影響。

本文通過對鉚釘分布位置的不確定性分析，提出了一種鉚接結構疲勞壽命優化方法。即將鉚釘坐標分布作為自變量，鉚接結構疲勞壽命作為目標函數，基于單行替換法對其進行優化設計，得出鉚釘最佳鉚接位置和疲勞壽命區間[11]。

2 異種輕質金屬鉚接接頭疲勞試驗

2.1 試件制備

被連接件為2 mm 厚的6061 和5052 鋁合金板材，6061 和5052 屬熱處理可強化合金，具有良好的可成型性、可機加工性，同時具有中等強度，在退火后仍能維持較好的操作性。鋁合金板材的化學成分如表1所示。

表1 異種輕質金屬主要化學成分Table 1 Main chemical composition of heterogeneous light metals%

進行試驗鉚接接頭試件總長120 mm，中間30 mm 為公共搭接區域，板厚為4 mm，如圖1 所示，圖中單位為mm。

圖1 試件的幾何尺寸Fig. 1 Geometric dimensions of the specimen

鉚釘采用的是36MnB4 合金鋼，鉚釘直徑為5.3 mm，鉚釘長度為5 mm。

2.2 力學性能試驗

試驗采用PLD-100 型微機控制電液伺服萬能試驗機，如圖2 所示。鉚接接頭單調拉伸試驗基于載荷控制，施加軸向載荷直至試件被拉斷，在試件被拉斷后處理試驗數據得到的應力-應變曲線如圖3 所示。其中鉚接接頭金屬力學參數如表2 所示。

圖2 PLD-100 型微機控制電液伺服高溫疲勞試驗機Fig. 2 PLD-100 microcomputer controlled electro-hydraulic servo high temperature fatigue machine

表2 鉚接接頭力學性能參數Table 2 Riveted joint mechanical properties parameters

圖3 鉚接接頭應力-應變曲線Fig. 3 Riveted joint stress-strain curve

2.3 基于應力控制的疲勞試驗

基于應力控制的疲勞壽命試驗，載荷類型為正弦拉壓載荷，振動頻率在1～2 Hz 范圍內，為了保持試驗條件統一，所采用應力比恒為R=0.1，試驗溫度為常溫。在載荷水平為3 500, 3 250, 3 000, 2 750,2 500, 2 250 N 的條件下分別進行重復的5 組試驗取平均值，得到施加載荷和對應疲勞壽命的數據如表3所示。由表3 的試驗結果可以得出，試件疲勞壽命和施加載荷水平成反比，即疲勞壽命隨著載荷水平的增大而減小。

表3 鉚接接頭疲勞試驗結果Table 3 Fatigue test results of riveted joints

2.4 試驗結果與分析

本文中試驗接頭由于其制造工藝的差異，接頭疲勞失效形式與常規自沖鉚接接頭失效形式有所不同，發生破壞的位置在鉚釘處，為鉚釘斷裂脫落，上下板分離，失效形式如圖4 所示。

圖4 鉚接宏觀失效形式Fig. 4 Riveted macroscopic failure mode

根據試驗所得數據在Origin 中進行擬合，得到鉚接結構疲勞強度與壽命曲線如圖5 所示。

圖5 試件S-N 曲線Fig. 5 Specimen S-N curve

對于試件的破壞，疲勞累計損傷可以表示為

式中：Di為損傷；ni為不同循環應力幅下的循環次數；Ni，j為不同循環應力幅下S-N曲線對應的試件的疲勞壽命。

當累計損傷達1 時，試件發生疲勞破壞。

3 鉚接接頭疲勞壽命優化設計

3.1 鉚接接頭有限元模型

自沖鉚接分為實心鉚釘連接和半空心鉚釘連接，其中實心鉚釘連接又分為圓柱形鉚釘連接和腰鼓型鉚釘連接。因為生產實際中實心鉚釘連接的局限性，本文采用了半空心鉚釘連接的方式建立鉚接接頭有限元模型，如圖6 所示（尺寸參數，坐標原點如圖1所示）。

圖6 鉚接接頭有限元模型Fig. 6 Finite element model of riveted joints

3.2 鉚接結構疲勞壽命優化目標函數建立

3.2.1 設計變量的選取

在工藝上，鉚釘是連接兩塊板件的橋梁，一般為應力集中的地方，是鉚接結構的危險區域，所以研究鉚接點的疲勞強度對構件整體有非常重要的意義。由于鉚接板的厚度遠小于其它兩個方向的長度，所以課題組將立體結構簡化為平面，從鉚接點分布位置出發，在鉚接試樣中心點為零點建立平面直角坐標系，將鉚接點的坐標(x,y)作為設計變量。

對于自變量坐標的選取，課題組采用Isight 進行拉丁超立方隨機抽樣得到坐標數據（以mm 為單位），如表4 所示。

表4 鉚釘位置坐標Table 4 Rivet position coordinates

3.2.2 目標函數及約束條件的確定

本文將鉚接結構的疲勞壽命N作為目標函數：

將構件公共搭接長度設為l，板寬為B，板厚為d，Sij為兩鉚點i、j的距離。由幾何關系可知，設計變量的約束條件如下：

在x方向上，

在y方向上，

鉚接點相鄰位置距離

綜上所述，可建立如下鉚接結構的疲勞壽命優化模型：

3.2.3 基于Hypermesh 和Abaqus 的聯合仿真

對表4 Isight 抽樣得到的5 組數據在UG 中分別建立模型，導入Hypermesh 劃分網格，網格類型采用八節點六面體實體單元，并且對鉚釘處的網格進行細化處理，提高計算精度，在鉚釘處于試件中心點時的網格劃分如圖7 所示，其為試件1/4 截面圖，后面的優化中也采用對稱簡化，兩鉚釘間距對試件疲勞壽命的影響遠小于鉚釘坐標分布位置的影響，因此忽略此因素的影響。

圖7 自沖鉚接結構網格劃分Fig. 7 Self-punching riveted structural grid

在Hypermesh 中將網格分塊成上板、下板、鉚釘 3 部分，分別賦予表2 相應材料和屬性，然后將生成網格導入Abaqus。

在進行仿真時，課題組先對上板與下板、上板與鉚釘、下板與鉚釘之間定義3 對接觸，鉚接連接件之間均為干涉配合，接觸方式為表面-表面，摩擦因數為0.1。另外，對構件一端施加固定約束，另一端施加恒定2 000 N 的載荷，采用“拉-零-拉”的加載方式進行操作，得到如上幾種不同鉚釘位置分布下的應力云圖。

S-N曲線中最常用的冪函數表達式為

式中：m與C均為與材料屬性、試樣形式和加載方式等相關的材料參數；S為疲勞強度；N為疲勞壽命。

在Matlab 中輸入計算指令，根據形如方程（8）的模型進行非線性擬合

得到常數m和C的值，m=-2.3，C=1.949e22，得到如下表達式

針對Isight 抽樣得到的5 組不同鉚釘分布位置鉚接結構及其初始結構進行循環加載，通過Abaqus 進行非線性有限元計算，得到鉚接結構力學響應，其中初始結構最大應力云圖如圖8 所示。進而將每組模型最大等效應力代入式（9）中，即可得到表5 中所示的鉚接結構疲勞壽命。

表5 鉚接結構疲勞壽命Table 5 Fatigue life of riveted structures

3.2.4 優化目標函數的構建

將表5 中數據提取出來制作成一個新的TXT 文件，在Isight 中輸入變量x、y和輸出響應N，通過響應面法得到擬合函數系數，從而得到一個新的以Nf為目標函數、x和y為變量的優化目標函數：

將表5 中的數據代入式（10）中，能得到與之對應的結果，說明此優化函數可行。

4 基于單行替換法的鉚接結構疲勞壽命優化

4.1 單行替換法

在優化方法中，例如最速下降法、共軛梯度法、變尺度法和牛頓法等都是用函數一階導數或者二階導數信息來確定搜索方向的。但如果在不計算導數的情況下，先算出若干點的函數值，再根據函數值的大小看出函數變化的大概趨勢，從而尋求函數的下降方向以確定搜索方向的方法也有很多，單行替換法就是其中一種。

單行替換法的基本思想就是根據單純形的頂點（即n維空間中具有n個頂點的多面體），計算各頂點的函數值，確定函數搜索方向和步長，找到一個新的更好的點來取代原單純形中較差或最差的點，用形成的新的單純形來取代初始單純形。然后，不斷重復上述步驟，直到搜索到極值點為止。由于未利用任何求導運算，算法比較通用簡單，但收斂速度較慢，適合變量數少于10 個的方程求極值，所以適用于此疲勞壽命優化中。

在多元函數中，基本計算步驟如下：

1）構建初始單純形；

2）計算各頂點函數值；

3）比較函數值的大小，確定最好點XL、最差點XH和次差點XG；

4）檢驗是否滿足收斂準則

式中：fH為最差點函數值；fL為最好點函數值；ε為收斂常數。

如滿足，則X*=XL，結束，否則轉5）；

5）計算除XH點之外各點的“重心”Xn+1，

反射點。Xn+2=2Xn+1-XH；

fn+2=f(Xn+2)。

當fL≤fn+2≤fG，以Xn+2代替XH，fn+2代替fH，構成一新單純形，然后返回到3）。

擴張。當fn+2

收縮。當fn+2>fG時則需收縮。如果fn+2

Xn+4=Xn+1-β（Xn+2-Xn+1），并計算其函數值。

縮邊。將單純形縮邊，可將各向量Xi-X（Li=0, 1, …,n）的長度都縮小一半，即Xi=XL-0.5(Xi-XL)= 0.5(Xi+XL)（i=0, 1, …,n），并返回到2）。

4.2 鉚接結構疲勞壽命優化設計

鉚接點初始坐標為(0, 0)，通過式（10）能得知構件初始疲勞壽命為34 029 次，將式（4）代入已編寫好的單行替換法的Matlab 程序中，取±0.5 mm 的誤差區間，得到如表6 所示的優化結果。從結果可知，優化后的鉚接結構疲勞壽命下限值是初始結構疲勞壽命的4 倍，優化效果顯著；優化后的鉚釘結構等效應力云圖如圖9 所示，由圖可知新的鉚接結構最大等效應力減小了一半。

表6 優化結果Table 6 Optimization results

圖9 優化后鉚接結構應力云圖Fig. 9 Stress nephogram of the riveted structure after optimization

將最大壽命優化坐標時的試件進行5 組疲勞試驗，得到的最大壽命平均值為138 756 次，與表6 優化結果符合，說明此優化方法可行。

5 結語

本文綜合考慮了鉚釘分布位置的不確定性對疲勞壽命的影響，以異種輕質金屬自沖鉚接構件為研究對象，構建鉚接結構有限元模型，結合試驗數據和非線性有限元分析確定鉚接結構疲勞壽命優化目標函數，基于單行替換法進行全局尋優，獲得最優鉚釘位置信息。優化結果表明：優化后鉚釘結構疲勞壽命下限值是初始鉚接結構疲勞壽命的4 倍，且優化后鉚接結構最大等效應力下降一半。該方法為技術人員進行鉚接結構抗疲勞設計提供了新的設計思路和可行的解決方法。