擋土墻土壓力計算相關問題研究

陳延偉 李本云

摘要 文章以擋土墻土壓力計算作為研究對象，以不同類別土壓力計算作為重點，以文獻研究法、案例分析法、資料收集法等作為研究方法，在闡述擋土墻壓力計算關鍵概念及技術基礎上，從位移模式和位移大小兩個方面指明擋土墻土壓力計算的影響因素，最后從具有普適性意義的角度研究了相關工程計算問題，明確和規范了擋土墻土壓力計算的方法和流程，旨在為工程應用水平的提升提供支持。

關鍵詞 擋土墻；土壓力；結構力學；靜力學；地質條件

中圖分類號 TU432文獻標識碼 A文章編號 2096-8949（2023）10-0090-03

0 引言

當前，擋土墻土壓力計算方面的研究多集中于特定地質條件、工程領域或是特殊擋土墻構造之中，如有的學者專門針對地震狀態下開展研究，有的集中于水利工程角度研究，有的則側重于圓弧形或者懸臂式擋土墻開展研究，這對于在一般條件下全面掌握土壓力計算算法是不利的。因此，該文從普適性的角度出發，對擋土墻土壓力計算相關問題的研究，按照從理論到實際的思路，先對關鍵技術及概念做了介紹，后對擋土墻土壓力的影響因素分別進行了定性分析，最后從靜止土壓力、主動土壓力、被動土壓力、三者過渡狀態四個層面，論述了相關計算方法，闡釋了狀態轉換關系，推導出計算公式，明確了計算流程。

1 關鍵概念及技術

1.1 擋土墻

1.1.1 擋土墻的定義

擋土墻是指為了確保土體的穩定，在工程主體靠近土體一側專門搭建的承重墻[1]。根據擋土墻結構的實際位置可以分作墻背、墻面、基底、墻頂、墻趾、墻踵等部位。墻背指的是橫斷面部分和被支承的土體發生直接接觸的位置。墻面是和墻背相對、臨空的位置。基底是指和地基發生直接接觸的位置。墻頂是指和基底相對的墻的頂面。墻趾和墻踵是指基底的前端及后端位置[2]。擋土墻結構主要由防水層、背襯層、耕作層、排水溝、排水層、混凝土層、墻面石等部分組成。

1.1.2 擋土墻的功能

根據擋土墻的位置不同，功能千差萬別。設置在下方的擋土墻能夠確保路面地基穩定，有效防止水土流失，防止出現滑動、錯位、移位、塌方等病害。設置在傍水側面的擋土墻起到加固堤壩、防止水流侵蝕和改變水流方向的作用。設置在隧道口的擋土墻起到有效減少隧道長度、減輕施工壓力、降低施工造價和提升加固強度的作用[3]。在交通工程中，擋土墻對保護道路和過往車輛安全，以及保護周圍山體穩定性，具有不可替代的作用。因此，對于擋土墻的研究不能僅僅局限于普通的生活及工業建筑工程，要具有普適性，能夠滿足要求更高的交通工程的需求。

1.2 土壓力

土壓力就是土體作用在建、構筑物或圍護墻上的力，作用方向與墻背墻基角度和墻后土的特性有關。目前，常用的兩種計算理論是朗肯土壓力理論和庫倫土壓力理論，概括來說力的大小就是側壓力系數乘以土體的豎向應力[4]。根據擋土墻墻體是否發生位移以及位移的方向進行分類，工程實際中土壓力主要有靜止土壓力、主動土壓力和被動土壓力三類。靜止土壓力是擋土墻沒有位移發生時，墻后的填土體對墻背產生作用的土壓力。主動土壓力是受到墻后填土體作用力后，墻體向前發生位移，導致墻后填土應力達到極限后對墻背產生的土壓力。被動土壓力是受到墻后填土體作用力后，墻體向后發生位移，導致墻后填土應力達到極限后對墻背產生的土壓力[5]。

1.3 CAD技術

在擋土墻土壓力計算過程中，直觀、準確地把握每條線段每個夾角的相對位置和相對大小，提升作圖速度，一般使用CAD技術先行畫出結構示意圖，標出每個重要量值的具體數量，再進行相關計算。為進一步提高顯示的精準度，采取無三維重建的方法，將二維圖形轉變到三維上來，全面提升圖形的立體性和直觀性，提高設計效率。

2 擋土墻土壓力計算的影響因素分析

擋土墻土壓力主要受到位移模式和位移大小的影響。

2.1 位移模式的影響

在平動、繞墻頂轉動、繞墻底轉動等狀態下，擋土墻土壓力呈現不同規律[6]。不同狀態對土壓力分布及合力作用位置有不同影響，如平移狀態下，主動土壓力和被動土壓力都近似線性分布，主動土壓力合力作用點在0.38～0.47H（H為墻高，下同），被動類土壓力合力作用點約0.36H；繞墻頂轉動狀態下時，主動土壓力和被動土壓力都是非線性分布，主動土壓力分布形態上移，在墻體的中下部出現土壓力的最大值，土壓力合力作用點約為0.39～0.57H（H為墻高），被動土壓力最大值則出現在墻底部分，合力作用點高度約為0.18H；在繞墻底轉動模式下主動土壓力和被動土壓力分布同樣呈明顯的非線性分布，主動土壓力分布形態下移，在墻底處出現土壓力最大值，合力作用點高度約為0.24～0.3H，被動土壓力最大值則出現在墻體的中上部，合力作用點高度約為0.55H[7]。

2.2 位移大小的影響

墻后土體從靜止狀態轉變成極限狀態是漸變的，土壓力大小僅與擋土墻位移情況有關。當位移增加時，土壓力從靜止狀態漸變為極限狀態，在位移量足夠大時，導致墻后土體達到極限平衡狀態，反之一直處在非極限狀態下。Terzaghi、Fang、Rowe等對此做了大量的模型試驗，試驗結果表明擋土墻的位移模式和位移量對其土壓力的大小和分布有著較大影響。根據試驗數據的統計結果，他們指出達到主動極限狀態所需的擋墻位移量約為0.001H，達到被動土壓力所需的擋墻位移量約為0.01H。《基坑工程手冊》中建議砂土達到主動極限狀態所需位移量為0.001H，達到被動極限狀態所需位移量為0.005H；黏性土達到主動極限狀態所需位移量為0.004H，達到被動極限狀態所需位移量大于0.01H。

3 具有普適性的擋土墻土壓力計算

在不考慮特殊地質條件、特定工程領域下，分別研究擋土墻靜土壓力、主動壓力、被動壓力計算方法。為了在不同土壓力計算中保持各個變量表示的一致性，使用相同的計算簡圖，如圖1所示。

3.1 靜土壓力計算方法

根據土壓力產生條件，擋土墻不發生任何位移，擋土墻背垂直且光滑，在半無限土體中，把土單元左側土體以墻背代替，則此單元體應力狀態不變，豎向應力仍然是自重應力σz，水平應力為σx，為作用在擋土墻上的靜止土壓力σ0。具體如公式（1）所示。

靜止土壓力是強度值，強度值在1 m寬的擋土墻上的合力值為E0。靜止土壓力強度σ0的分布和靜止土壓力合力E0的位置和大小，與土層、地下水等情況密切相關。在實踐中忽略掉次要影響因素，只考慮最基本影響因素的情況。具體如公式（2）所示。

3.2 主動土壓力計算方法

當擋土墻向離開土體方向移動至土體達到極限平衡狀態時，作用在墻上的土壓力稱為主動土壓力，用Ea表示。實踐中有兩種方式，分別為朗肯主動土壓力計算公式與庫倫主動土壓力計算公式。

3.2.1 計算方法

該文使用朗肯主動土壓力計算方法，其基本假設與原理如下：①墻背垂直光滑，不考慮墻背摩擦力；②擋土墻剛性，不考慮擋土墻變形；③墻后土體表面為平面且為無限體。所使用的原理主要有莫爾－庫倫強度理論、極限平衡條件、抗剪強度理論、莫爾應力圓等。其具有多種表示方法，既可以用土單元的應力狀態和擋土墻的位移狀態來表示主動土壓力與被動土壓力，還可以通過抗剪強度包線和應力圓的位置關系描述。

3.2.2 計算流程

擋土墻主動土壓力計算過程及推導過程較為復雜，限于篇幅該文僅列出最核心的步驟。

（1）第i層土體形心的計算。在此將四邊形efgd劃分為矩形ofgn、三角形eof和三角形ndg，各自形心分別為a1、a2、a3，假定三角形eof形心a3到gd邊中點的距離為x1，三角形ndg的形心a2到gd邊中點的距離為x2，矩形ofgn的形心a1到gd邊中點的距離為x3，四邊形efgd的形心為a4，其到gd邊中點的距離為x，得形心到gd邊中點的距離x。具體如公式（3）所示。

（2）建立i土層微元土體水平方向的靜力平衡方程。將擋土墻分為不同土層，在每個土層水平方向建立平衡公式。水平方向上帶矢量符號的力總量為零，由此列出平衡方程，經過一系列的推導簡化，最后求得具體如公式（4）所示。

（3）建立i土層微元土體豎直方向的靜力平衡方程。與（2）中所述內容相對應，在每個土層微元土體豎直方向上，根據力的平衡列出公式，并經過一系列簡化帶入過程，具體如公式（5）所示。

（4）在i土層微元土體中對gd邊的中點取矩并經過推導。根據力矩平衡公式，在所有對中點取矩情況下，始終保持力的平衡。由此列出平衡方程，并經過一系列推導及簡化，得到最終公式具體如公式（6）所示。

3.3 被動土壓力計算方法

當擋土墻向土體方向移動至土體達到極限平衡狀態時，作用在擋土墻上的土壓力稱為被動土壓力，用Ep表示。擋土墻被動土壓力計算過程及推導過程較為復雜，限于篇幅該文僅列出最核心的步驟。

（1）建立i土層微元土體水平方向的靜力平衡方程。被動土壓力計算的原理與3.2中主動土壓力計算保持一致，在每個土層水平方向上建立平衡公式，經過一系列簡化與推導過程，最后得到具體如公式（7）所示。

（2）建立i土層微元土體豎直方向的靜力平衡方程。在每個土層微元土體豎直方向上，根據力的平衡列出公式，并經過一系列簡化帶入過程，得到具體如公式（8）所示。

（3）在i土層微元土體中對gd邊的中點取矩可得。在第i土層微元土體中，根據力學平衡公式，結合公式（7）與公式（8），并經過一系列推導及簡化，得到最終公式具體如公式（9）所示。

3.4 靜土壓力、主動土壓力、被動土壓力過渡狀態

擋土墻的土壓力數值并非一個常數值，其隨著位移量變化而發生變化。墻體的位移方向與相對的位移量共同決定所產生土壓力的性質及大小。而靜止土壓力、主動土壓力和被動土壓力只是三種特定情況下的土壓力，在他們中間的其他位移量時存在著過渡階段。這三種狀態不是獨立的三種狀態，而是根據墻體對于土體位移而得出的。墻體的位移方向和大小決定了土壓力的性質和數值。位移不斷變化，狀態也就不斷變化。這三種土壓力的類型只是極值狀態對應下的三種狀態，在相對位移的過程中，三種狀態依次呈現，是有明顯過渡的。

在相同的墻高和填土條件下，三種土壓力在量值上的關系為Ea

4 結語

該文開展的在一般狀態下對擋土墻土壓力計算方法進行研究，更多集中于三種極限狀態，即計算擋土墻靜止土壓力、主動土壓力和被動土壓力，對三者的過渡狀態進行了簡單的定性分析。在實際工程應用過程中，過渡狀態是占據多數情況的，因此在下一步的研究過程中，要著重對各種過渡狀態的計算方法開展研究，并盡可能地涵蓋多種不同的地質條件、工程行業領域及特殊擋土墻結構中。該文主要介紹的一般工程建筑領域，對交通工程領域涉及較少，下一步要著重對該領域擋土墻土壓力計算問題進行專門研究。此外，要結合CAD技術的應用，不斷提升整體計算速度和工程應用效率。

參考文獻

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