不同底坡矩形明渠跌水流量測算模型試驗結果

喬丹 諶霞 馬鵬 陳小攀

摘要：對跌水測流的研究，主要集中在坡度和糙率對EDR（跌坎水深與臨界水深之比）值的影響以及流量計算公式等方面。但也存在一些問題，比如缺乏針對負坡和陡坡渠道跌水的研究等。通過模型試驗和數值模擬相結合的方法對不同坡度的矩形明渠自由跌水的EDR 值以及流量公式進行了研究。結果表明：在明渠糙率n=0.009時，EDR 值隨著明渠底坡S 的增加而減小，并給出了EDR 與S 及明渠單寬流量q 之間的經驗公式； EDR 值隨來流弗勞德數Fr0的增加而呈指數規律減小；通過理論推導給出了EDR 與跌坎斷面水流弗勞德數Fre之間的關系方程，并利用試驗數據和數值計算結果對此關系進行了驗證。

關鍵詞：矩形明渠；自由跌水；測流；EDR 值；模型試驗

中圖分類號：TV131文獻標志碼：A文章編號：1001-5922（2023）05-00156-04

Experimentalresultsof flowcalculationmodelwithfreeoverfallinrectangularopenchannelwithdifferentslopes

QIAO Dan1，SHEN Xia2，MA Peng3，CHEN Xiaopan4

（1. Yangling Vocational Technical College，Yangling 712100，Shaanxi China；2. Northwest A&F University，College of Water Resources and Architectural Engineering，Yangling 712100，Shaanxi China；3. China Metallurgical Group Northwest Geotechnical Engineering Co.， Ltd.，Xi'an 710061，China；4. Henan Tianchi Pumped Storage Power Co.， Ltd.，Nanyang 473000，Henan China）

Abstract： At present，the study of flow measurement with free overfall is mainly concentrated on the effect of theslope and roughness on the EDR value and the calculation formula of the flow. But there are still some problems， such as lacking the researches on free overfallin the negative slope and steep channels. The model test and numeri? cal simulation wereappllied to study the EDR value and the flow formulas of free overfallin rectangular open chan? nels with different slopes. The results show that with the open channel roughness n=0.009，EDR decreases with theincrease of the channel bottom slope S. The empirical formula between EDR and S and open channel unit dischargeq is given. EDR decreases exponentially with increasing inflow Froude number. The relationship between EDR andFroude number at the drop is obtained by theoretical derivation，which is verified by the experimental data and nu? merical simulation results.

Keywords： rectangular open channel；free overfall；flow measurement；EDR value；unit discharge

隨著水資源的日益緊缺和我國灌區管理體制的不斷改革，灌區用水的精確量測變得尤為重要。在修建灌溉渠系工程時，跌水常作為上下游水流銜接的落差建筑物而被應用其中。在明渠中設置跌坎后，形成自由跌水現象，明渠水流由緩流轉變為急流，水流由正常水深變為小于臨界水深，則在跌水的上游某一位置必然出現了臨界水深[1-2]。而明渠水流臨界水深與流量之間存在著定量關系，是確定流量的一個重要參數。跌水時，渠道中臨界水深位置雖難以確定，但跌坎邊緣的水深易于測量，因此，如能尋求到臨界水深與跌坎末端水深二者之間的關系，便可利用其求解流量，實現明渠跌水測流[3-5]。對此， Rouse 首次在水平光滑矩形渠道上進行了大量的自由跌水試驗，結果發現跌坎末端水深與臨界水深的比值，即EDR（End Depth Ratio）值，近似為一固定值，當水流弗勞德數Fr=1時，該比值為0.715。隨后，眾多學者又對明渠自由跌流進行了大量研究[6-10]，主要關注于明渠底坡S和邊壁曼寧糙率n 對EDR 的影響，并依據試驗值得出了EDR 值的計算公式，但并未給出流量計算公式。基于無量綱和回歸分析的方法，Davis 及?ahnaz提出了EDR 與底坡S 和邊壁糙率n 的經驗公式；但渠道底坡很小，因此其應用受到限制。

為解決上述方法中存在的問題，本文采用模型試驗的方法，結合數值模擬，針對不同底坡S 對矩形明渠跌水跌流的影響進行研究，提出了矩形明渠 EDR 值及單寬流量q 與渠道底坡S 之間的經驗計算公式，EDR 值分別與弗勞德數Fr0和跌坎弗勞德數Fre之間的經驗計算公式。

1 實驗裝置與工況

試驗裝置主要由儲水池、動力裝置（水泵）、回水系統和矩形渠道4個部分組成。試驗渠道底部及邊壁采用鋼化玻璃（曼寧粗糙系數n=0.009，即光滑渠道）。渠道長度為14.50 m，寬度為0.30 m，高度為0.40 m。在渠道上游的供水箱內設置穩水柵，以使水流平穩進入渠道。

為了補充試驗數，并更全面的了解明渠內水流的各水力特性，本文采用三維模型對矩形明渠的自由跌水進行數值計算，選擇的渠道的長度為40 m，明渠的寬度為0.3 m，渠道高度根據具體計算流量而定，為0.1～1.0 m；跌落水舌不受限制，所以在跌坎處兩側各外擴0.15 m，跌坎下游的渠道的寬度為0.6 m，跌坎高度為0.6 m，下游段的長度對模擬結果的影響不大，因此可以短一些，取為5 m。計算模型如圖1所示（以渠道高度0.4 m為例）。

試驗及數值模擬中改變流量Q 和渠道底坡S，設置了39個試驗工況，50個數值模擬計算工況，共計89個工況；試驗及數值模擬計算工況表具體如表1所示。

2 結果與討論

2.1 EDR 值與渠道底坡的關系

EDR 值的確定是明渠自由跌水測流的關鍵。 EDR 定義為明渠自由跌水跌坎處坎末水深he 和臨界水深hc之間的比值，即：

另外，有計算公式：

式中：q 為單寬流量；g 為重力加速度。

由式（1）可知，只要測定明渠跌坎的坎末水深he，即可根據式（1）和式（2）計算出明渠的流量。

由式（1）還可知，跌坎水深he 與臨界水深hc的比值即為EDR 值，現將表1中所列不同坡度及流量下的he 與hc數據點繪于圖2中，可以直觀的了解二者之間的關系，從而易于確定EDR值。

從圖2可以看出，對于同一底坡的渠道而言，當流量增大時，he 隨hc線性增大，所給直線即為同一坡度下he 與hc的擬合關系曲線（線性相關系數均在99%以上），該直線的斜率為he/hc，即EDR 值。由此可知，對于某一坡度的渠道而言，EDR 近似為一定值。將不同坡度下的EDR擬合值點繪于圖3中，即為EDR 隨渠道底坡變化情況。

從圖3可以看出，負坡渠道的EDR 值大于平坡和正坡，并且負坡坡度越大，EDR 值越大。對于正坡渠道，當坡度S 小于0.05時，EDR 值隨著坡度的增大快速減小；當坡度S 大于0.05時，EDR 值隨著坡度的增大緩慢減小。擬合得到 EDR 關于底坡 S 的表達式為：

式（3）與實際數據的相關性較高，復相關系數 R2=97.06%。得出EDR 的計算公式后，便可由此來確定渠道中的流量，聯立式（1）、式（2），整理可得：

將式（3）代入式（4）中，整理可得單寬流量（q）的計算公式：

式（5）表明，在某一底坡S 已知的矩形渠道中，通過測量跌坎水深he便可計算出渠道的水流流量。引用底坡S=0.0084和S=0.0214的試驗數據進行驗證，由式（5）計算得到的渠道流量與實測值的誤差較小，相對誤差均小于±10%，說明式（5）是合理的。

圖4為式（5）計算得到的渠道單寬流量與實測值的關系散點圖。

從圖4可以看出，散點幾乎都落在線性曲線附近，這進一步表明了用式（5）預測光滑矩形明渠的流量是合理的。

2.2 EDR 與弗勞德數的關系

本試驗的正坡渠道中各流量下的水流流態均為急流（Fr ＞1），而文獻[19]、文獻[20]中指出在明渠流態為急流時，EDR 值還與水流弗勞德數Fr 有關。因此，本文對EDR 值與來流弗勞德數Fr0以及跌坎處水流弗勞德數Fre之間的關系進行分析研究。

2.2.1 EDR 與來流弗勞德數Fr0之間的關系

在負坡和平坡渠道中，未能形成均勻流，渠道中的水深沿程逐漸減小，因此無法確定其來流弗勞德數；而在正坡渠道中，由于渠道上游產生了均勻流，其弗勞德數基本不變，因此可將上游均勻流段的平均弗勞德數作為渠道中水流來流弗勞德數Fr0。試驗所得不同底坡渠道（S＞0）在不同流量下的來流弗勞德數Fr0與EDR值之間的關系如圖5所示。

從圖5可以看出，在正坡渠道中，EDR 與來流弗勞德數Fr0之間存在很好的對數關系，二者之間的關系式為：

二者之間相關性良好，復相關系數R2=98.5%。

選用底坡S=0.0084和S=0.0214的渠道分別在4個不同流量下工況作為預測組，對以上二式進行驗證。圖6為式（6）的計算結果與試驗數據的對比情況。

（6）andthe test value

從圖6可以看出，用式（6）計算所得的EDR 值與試驗所得EDR 值吻合良好，并具有較高的準確性。因此，在已知弗勞德數Fr0的情況下，可用式（6）計算正坡渠道EDR值，從而計算渠道流量。

2.2.2 EDR 與跌坎弗勞德數Fre之間的關系

跌坎附近水流流態發生變化，導致其跌坎處水深減小，而 EDR 與跌坎處水深有直接相關。因此， EDR 與跌坎處弗勞德數Fre之間存在著一定的關系，二者的關系推導如下：

式中：b 為渠道的寬度，0.3 m；q 為單寬流量，m2/s；g 為重力加速度，m/s2。

由式（7）可得：

將式（7）代入式（8），整理可得：

聯合式（8）和式（9）便可得到 EDR 與Fre的關系式：

Fre2成反比關系。

圖7為進一步驗證了所推導的EDR 與1之間的關系結果。

（1）根據試驗與數值計算所得數據，擬合得到了各底坡渠道的EDR值。結果表明，負坡渠道的EDR值最大，并且負坡坡度越大，EDR 值越大；對于正坡渠道而言，隨著坡度的不斷增大，EDR 值先快速減小再緩慢減小。并擬合出EDR 與渠道坡度S 的之間的經驗關系式，從而得到單寬流量q 的經驗計算公式，應用范圍為0.0112< S <0.158.n0.009，并利用預測組試驗數據進行驗證，計算值與試驗值基本一致，具有較高的計算精度；

（2）由試驗和數值計算數據得到了正坡渠道的 EDR 與來流弗勞德數Fr0之間的關系：EDR 值隨著Fr0的增加而呈對數規律減小；并擬合得到了二者之間的經驗關系式，此關系式可在已知Fr0的情況下計算 EDR值，計算結果與試驗結果均吻合良好；

（3）通過理論推導得到了EDR值與跌坎處弗勞德數Fre之間的關系式，結果表明：EDR 值與3呈反比；并用試驗數據和數值計算結果對其進行了驗證。

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