基于CFD 的單支點可傾瓦推力軸承靜動特性分析

張毅偉，周瑞平，陳磊

(1.武漢理工大學 船海與能源動力工程學院,湖北 武漢 430063；2.渤海造船廠集團有限公司,遼寧 葫蘆島 125000)

0 引言

推力軸承是艦船推進軸系的重要組成部分，其性能的好壞直接決定艦船動力系統的運行效率。單支點可傾瓦推力軸承只有一個徑向支撐點承載推力軸，因此在工作時允許軸系產生一定的傾斜。隨著對艦船動力系統機動性和穩定性等要求的不斷提高，對單支點可傾瓦推力軸承的靜動特性進行分析具有現實意義。推力軸承工作時，在推力環與推力瓦塊之間充滿了潤滑油，根據流體動壓潤滑原理，潤滑油所形成的油膜會產生穩定的動力學特性，所以分析推力軸承的靜動特性，其本質就是分析潤滑油膜的靜動特性。

邱家俊[1]采用指數膜假設，得到了油膜剛度與阻尼的解析解。李創業[2]在對可傾瓦推力軸承潤滑機理研究分析的基礎上，使用Fluent 對推力軸承的潤滑油膜進行仿真分析，采用位移擾動法對潤滑油膜的剛度系數進行了計算。肖建海[3]采用有限差分法開展了止推軸承等溫潤滑特性研究，數值分析了潤滑膜厚、軸瓦傾角和轉速對平面瓦面止推軸承承載力和摩擦扭矩的影響規律。趙鴻博[4]通過對油膜瞬態數學模型的建立，在不考慮溫度變化和軸瓦變形的情況下，仿真得到了瞬態載荷作用下的油膜剛度系數和阻尼系數。李賢燚[5]提出了“嵌套式二分法”的數值算法求解潤滑油膜靜特性，利用泰勒級數展開法將壓力展開式代入瞬態雷諾方程進行求解得到推力軸承的軸向動特性系數。張文濤[6]建立了包含空穴模型的三維Navier-Stokes方程，采用數值分析方法對固定斜面瓦推力軸承的承載特性展開分析，研究了結構參數對軸承承載性能的影響規律。王報龍[7]提出以傾斜角和軸線投影角2 個參數表征軸系的傾斜狀態，建立了軸線傾斜下可傾瓦推力軸承熱彈流體動壓潤滑計算模型，通過Matlab 編寫程序分析了軸線傾斜對可傾瓦推力軸承靜動特性的影響。張松林[8]對推力軸承的熱流體動力潤滑性能進行研究，分析了溫度對潤滑性能的影響。姚亮[9]以斜平面推力軸承為基礎，通過對推力瓦塊形狀的優化，得出了油膜間隙比和斜面平面角度比對推力軸承性能的影響規律。

目前，學者們采用計算流體力學的方法對推力軸承油膜的靜動特性進行了研究，但是對軸系傾斜狀態下油膜靜動特性的研究較少。本文以流體動壓潤滑理論基本方程為基礎，建立推力軸承油膜的幾何模型，采用計算流體力學的方法分析軸系非傾斜和軸系傾斜2 種狀態下推力軸承油膜的靜動特性。

1 理論基礎

1.1 流體動壓潤滑原理

流體動壓潤滑原理是動壓軸承使用的基本原理，如圖1 所示。在A 板與B 板之間充滿了具有一定粘度的潤滑介質，B 板靜止不動且保持傾斜狀態，A 板相對于B 板以速度v由兩板間開口大的一邊朝著開口小的一邊移動，即δ1>δ2，于是潤滑介質在兩板之間形成了一個楔形的流體膜。潤滑介質在粘性力的作用下隨A 板運動，并從開口大的一邊運動到開口小的一邊。潤滑介質在流動過程中遵循質量守恒原理，且為不可壓縮流動，其密度ρ保持不變。因此，在單位時間內從開口大的一邊流入的流體質量等于從開口小的一邊流出的流體質量。若液膜外部流體的壓強和流速恒定，設流體流入和流出液膜的速度分別為v1和v2，根據上述條件，則有ρδ1v1=ρδ2v2，易得v1

圖1 流體動壓潤滑原理圖Fig.1 Schematic diagram of hydrodynamic lubrication

1.2 雷諾方程

流體動壓潤滑理論在數學角度上分析，實質上是對N-S 方程在一種特別的形式下求解。通過聯立連續方程和運動方程導出了流體動壓潤滑理論最基本的方程—雷諾方程，雷諾方程的求解過程相當于使用數學方法分析流體潤滑的特性。

求解雷諾方程，潤滑介質需滿足等溫條件，潤滑介質的粘度和密度保持不變。此外，在運用雷諾方程時，還需要引入以下假設：

1）潤滑介質不考慮體積力的作用，即不受外力場的作用；

2）沿液膜的厚度方向，其壓強保持不變；

3）潤滑介質為牛頓流體，即剪切應力與剪應變率成正比；

4）與剛性表面相接觸的潤滑介質在界面上無滑動；

5）潤滑介質在間隙中的流動為層流，即不考慮慣性力的作用；

6）剛性運動副表面的曲率半徑比液膜厚度要大得多，表面切向速度遠大于徑向速度，因此不必考慮曲率引起的速度方向的改變，可用平動速度代替轉動速度。

根據上述條件和假設，經過推導可得雷諾方程的表達式：

式中：μ為流體的動力粘度，U為轉子的運動速度，p為流體形成薄膜所提供的壓強，h為流體形成薄膜的厚度。

2 計算模型及前處理

2.1 計算模型

如圖2 所示，本文使用的單支點可傾瓦推力軸承的主要參數為：推力瓦塊的外徑DO為1240 mm，內徑Di為620 mm；推力瓦塊的寬度B為310 mm，在瓦塊中徑處的長度L為310 mm；推力瓦塊的數量為8 塊，瓦塊的徑向偏支參數(Rz-Ri)/B的值為0.6，支承點位置Rz=496，支承點偏向瓦塊的外側；瓦塊的周向偏支參數為0.5，支承點的位置位于瓦塊的中點；軸承采用的潤滑油密度為876 kg/m3，動力粘度為0.0187 Pa·s，油膜的標準厚度為0.5 mm，各個扇形瓦塊之間間隙處軸向油膜厚度為15 mm，進出口油壓為1.75 MPa；軸系最大傾斜角θ為0.0245°。

圖2 推力軸承參數圖Fig.2 Thrust bearing parameter diagram

對可傾瓦推力軸承的油膜進行建模時，采用Solid-Works 三維軟件。油膜幾何模型的部分參數，通過扇形可傾瓦推力軸承的間隙比k得出。

間隙比k的定義如下：可傾瓦推力軸承工作時，推力環隨軸轉動，推力瓦塊產生傾斜，在推力瓦塊與推力環之間形成了穩定的楔形潤滑油膜，潤滑油從楔形油膜的大口流入，小口流出。設楔形油膜的大口高度為δ1，小口高度為δ2，(δ1-δ2)/δ2即為間隙比。

基于可傾瓦推力軸承的結構特性，工作時，間隙比不變化，由此可以計算不同油膜厚度情況下，其生成楔形油膜的大口高度和小口高度。根據這個特性，能夠確定油膜的幾何參數。

間隙比k計算公式如下：

式中，(Rz-Ri)/B為瓦塊的徑向偏支參數。衡量支點在瓦塊上的相對位置，依據上述推力軸承的參數，可知(Rz-Ri)/B=0.6，計算得到間隙比k=3。

建立完整的油膜幾何模型，如圖3 所示。模型的簡化方法如下：已知軸系傾斜的角度，且軸系傾斜角度與推力環傾斜角度相同，因此可以確定各個瓦塊的瓦面與推力環之間的平均間隙，從而根據推力軸承的間隙比計算出不同位置的瓦塊與推力環所形成的扇形油膜的幾何參數。

圖3 完整的油膜模型Fig.3 Complete oil film model

2.2 前處理

將建立好的油膜幾何模型導入Ansys 的DM 中進行設置：油膜下端的弧形表面定義為“inlet”；上端的弧形表面定義為“outlet”；與推力環接觸的平面定義為“rotation”；幾何模型左側與右側的表面定義為“interface1”和“interface2”，便于后續通過周期性邊界條件的設置將扇形油膜單元擴展為完整的油膜模型；其他的幾個表面都定義為“wall”。

創建一個能夠完整攘括扇形油膜單元的塊，結合油膜模型的特點，對塊進行處理，將塊切割成由3 個部分組成的“槽”形狀的幾何體，分別對應2 個間隙實體和1 個扇形油膜，將塊上面的點和線與幾何模型的點和線一一對應進行關聯，對塊上各條線的網格尺寸進行合理的定義，采用六面體網格對幾何模型進行網格劃分。

如圖4 所示，通過上述步驟所劃分出來的網格數量可達到3×105，且網格質量較好。在這個基礎上，就把預處理結果導入到Fluent 模塊，根據實際情況，設置好相應的條件進行分析運算。

圖4 油膜網格劃分Fig.4 Meshing of oil film

3 油膜流動狀態判斷

不同的油膜厚度和不同的轉速條件會影響潤滑介質的流動狀態，因此需要通過雷諾數對潤滑介質的流動狀態進行判定。雷諾數的計算公式如下：

式中：ρ為流體的密度，kg/m3；v為流體的特征速度，m/s，使用軸承轉速的角速度與瓦塊中徑處的半徑相乘所得的線速度表示特征速度；L為特征長度，m，取未產生傾斜的瓦塊面與推力環之間的距離表示特征長度；μ為流體的動力粘度，Pa·s。

一般認為，在內流域中，當Re<2100 時，流場中粘滯力的影響超過了慣性力，這使得流場處在較小的擾動之下，在宏觀來看，此時流體處于層流狀態；當Re>4000 時，粘滯力的影響弱于慣性力，流體處于湍流狀態。

本文使用的推力軸承，其最大的特征速度為12.17 m/s，最大的特征長度為8×10?4m，通過計算得到Re=456.1<2100，油膜的流動狀態為層流狀態。

4 靜動特性分析

將預處理結果接入到Fluent 模塊，根據對油膜流動狀態的判斷，采用Laminar 模型進行計算，仿真計算所得到的結果為油膜表面的壓強分布以及油膜提供給推力環的承載力，這2 個結果體現的是推力軸承的靜特性。

當推力軸轉速和油膜厚度為某一定值時，可以得到該狀態下潤滑油膜的壓強分布云圖。為了更加清晰地查看某一工況下可傾瓦推力軸承的油膜壓強分布云圖，分別取轉速為200 r/min，油膜厚度為0.5 mm 時的工況，得到了壓強分布云圖，如圖5 所示。

圖5 油膜表面壓強分布云圖Fig.5 Nephogram of pressure distribution on oil film surface

顏色越深，表示潤滑油膜在該處的壓強越大。可以看出，2 塊扇形瓦塊之間的潤滑油表面壓力最小，沒有為推力環提供主要的承載力。對單塊扇形瓦塊而言，其右上角受到的壓強最大，所以是最容易產生磨損的部位。

在上述轉速和油膜厚度不變的情況下，當軸系產生傾斜時，也能得到潤滑油膜的壓強分布云圖。取軸系的最大傾斜角0.0245°，如圖6 所示。

圖6 軸系傾斜狀態下油膜表面壓強分布云圖Fig.6 Nephogram of pressure distribution on oil film surface under shafting inclination

可以看到，由于軸系產生了傾斜，推力環也產生了相同的傾斜，使各個瓦塊與推力環之間油膜的厚度發生了改變，作用在推力環表面的壓力從上到下逐漸增大，說明在軸系傾斜的情況下，主要靠下面與推力環之間油膜厚度小的瓦塊來承載軸向的推力。

推力軸承的動特性主要指油膜的剛度系數和阻尼系數。剛度系數可以理解為改變單位油膜厚度所需的承載力變化量，阻尼系數可以理解為改變單位速度所需的承載力變化量。

計算剛度系數所使用的方法為位移擾動法，即在軸承穩定工作時有一個標準油膜厚度，此時推力環與瓦塊在軸向不發生相對運動，油膜的幾何形狀保持不變，然后讓推力環在軸向有一個小的位移，使油膜的幾何形狀發生改變，導致油膜表面的壓強分布和承載力產生變化，之后選取多個位移點，計算得到不同油膜厚度在轉速不變的情況下所對應的承載力。以油膜厚度為橫坐標，承載力為縱坐標，采用多項式擬合的方法擬合出一條光滑的曲線，然后導出該曲線的解析式，對解析式在標準油膜厚度處求導數，得到油膜的剛度系數。

本文使用的推力軸承標準油膜厚度為0.5 mm，因此在計算中油膜厚度選取0.4～0.6 mm 的一系列數值。推力軸的轉速最大可達250 r/min，因此在計算中轉速選取50～250 r/min 的一系列數值。經過Fluent 仿真計算，可以得到承載力-油膜厚度-轉速關系表，計算結果如表1 和表2 所示。

表1 軸系非傾斜狀態下承載力-油膜厚度-轉速關系表Tab.1 The relationship table of bearing capacity-oil film thickness-speed in the non-inclined state of the shafting

表2 軸系傾斜狀態下承載力-油膜厚度-轉速關系表Tab.2 The relationship table of bearing capacity-oil film thickness-speed in the inclined state of the shafting

將5 個轉速下的計算結果在坐標系中進行擬合，得到承載力-油膜厚度關系圖，如圖7 和圖8 所示。

圖7 軸系非傾斜狀態下承載力-油膜厚度關系Fig.7 The relationship diagram of bearing capacity-oil film thickness in the non-inclined state of the shafting

圖8 軸系傾斜狀態下承載力-油膜厚度關系Fig.8 The relationship diagram of bearing capacity-oil film thickness in the inclined state of the shafting

導出每一條曲線的函數解析式，對解析式在0.5 mm處求導數，得到不同轉速所對應的油膜的剛度系數，結果如表3 和表4 所示。

表3 軸系非傾斜狀態下轉速-油膜剛度表Tab.3 Speed-oil film stiffness table in the non-inclined state of the shafting

阻尼系數的求解方法與剛度系數的類似，其方法為速度擾動法，即軸承在標準油膜厚度的情況下工作，讓推力軸使用不同的轉速旋轉，導致油膜表面的壓強分布和承載力產生變化，計算得到不同轉速在油膜厚度不變的情況下所對應的承載力，以轉速為橫坐標，承載力為縱坐標擬合曲線。對曲線的解析式在不同轉速處分別求導數，得到油膜的阻尼系數。

將表2 中0.5 mm 的計算結果在坐標系中進行擬合，可以得到承載力-轉速關系圖，如圖9 和圖10 所示。

圖9 軸系非傾斜狀態下承載力-轉速關系Fig.9 The relationship diagram of bearing capacity-speed in the non-inclined state of the shafting

圖10 軸系傾斜狀態下承載力-轉速關系Fig.10 The relationship diagram of bearing capacity-speed in the inclined state of the shafting

導出曲線的函數解析式，對解析式在5 個轉速處求導數，得到不同轉速所對應的油膜的阻尼系數，結果如表5 和表6 所示。

表5 軸系非傾斜狀態下轉速-油膜阻尼表Tab.5 Speed-oil film damping table in the non-inclined state of the shafting

表6 軸系傾斜狀態下轉速-油膜阻尼表Tab.6 Speed-oil film damping table in the inclined state of the shafting

5 結語

基于動壓潤滑理論，利用計算流體力學的方法分析軸系非傾斜狀態與傾斜狀態下單支點可傾瓦推力軸承油膜的靜動特性，主要結論如下：

1）靜特性方面，在轉速不變的情況下，軸系傾斜時油膜所產生的承載力要略大于軸系非傾斜時油膜所產生的承載力，說明軸系傾斜對承載力的影響較小。但軸系傾斜時，不同瓦塊所受的載荷大小不一，會導致部分所受載荷過大的瓦塊產生燒瓦現象。

2）動特性方面，推力軸轉速的變化對油膜剛度系數的影響較大，對油膜阻尼系數的影響較小。在轉速不變的情況下，軸系傾斜時的剛度系數和阻尼系數大于軸系非傾斜時的剛度系數和阻尼系數，說明軸系傾斜對軸的縱振影響較大，會影響振動的頻率和振幅。

本文未考慮潤滑油工作時溫度變化對油膜靜動特性的影響，即求解時沒有使用能量方程的模型，需要進一步研究。