簡便計算能力差的歸因與應對措施的研究

夏杰　潘玲玲

［摘? 要］ 計算教學貫穿于數學教學整個過程，在小學數學教學中尤為重要。簡便計算是促進學生思維發展的利器，對培養學生數學核心素養具有深遠的影響。學生簡便運算能力差的主要原因有知覺錯誤、思維定式、意識錯誤、信息干擾等，研究者結合教學實踐從生活經驗、生活模型與生活實踐三方面探索提升學生的簡便計算能力的策略。

［關鍵詞］ 簡便計算；計算；生活

簡便計算是計算中的一種特殊情況，通過運算定律與數字基本性質的應用，讓一個原本復雜的計算變得簡便。實踐發現，雖然大部分學生都能直接應用定律進行簡算，但是當出現變式計算時不少學生錯誤百出。隨著變式的應用，即使教師及時糾錯，不少學生仍然憑直覺答題。遇到不可簡算的算式，學生一旦看到出現可以湊整的數值，就生搬硬套地應用簡算的方法。

為此，筆者結合自身執教經驗與大量的聽課經歷，對學生簡便計算出現問題的原因進行分析，提出從生活的角度出發采取應對措施，以促進學生對簡便計算算理的理解，與同行共勉。

一、學生簡便計算能力差的歸因分析

（一）知覺錯誤

乘法結合律和分配律兩者從形式上來看非常接近，這種相似性導致不少學生出現知覺認知偏差，常將這兩種運算定律混為一談。出現這種問題的主要原因在于學生還沒有透徹理解這兩種運算定律。分開來看，乘法分配律是用乘法對兩個數的和或差的分配運算律；而乘法結合律則為幾個數連續相乘，交換運算順序的一種運算律，兩者在本質上有著顯著差別。

乘法結合律因是幾個數連續相乘，因此可以交換運算的順序。

比如，25×44=25×（11×4）=（4×25）×（11×25）=100×275=27500此題三個數連續相乘，可選擇乘法結合律或交換律，學生卻誤用了乘法分配律導致計算錯誤。

（二）思維定式

接觸簡便計算之后，有些學生只要遇到計算就用簡便計算，導致不可用簡便計算的式子也想方設法地應用簡便計算。這種現象主要是學生受思維定式的影響，做多了簡便計算題，就沒有回歸到原始計算方式上的意識。

出現這類問題最多的是在兩位數加法或兩位數乘法的簡便計算學習后，因為練習了大量同類型的計算，雖然學生的知識與技能得以鞏固與提升，但也容易形成計算的思維定式，遇到任何問題都認為需要應用簡便運算。比如計算“13×128+25×74”，有些學生就茫然了，感覺此題無法計算。

（三）意識錯誤

有些計算題本身并不復雜，但學生為了應用簡便運算而將它們變得復雜。簡便運算不論是從形式上看，還是從內在規律上研究，都具有一定的數學美。所以有些學生為了追求簡便計算，單純地認為簡便計算必須用到運算定律，從而導致一些本就簡便的運算越做越復雜。

比如計算28×（75+25），此題若按照順序進行計算非常簡單，有些學生因為題目要求用簡便計算，就認為按照順序運算就沒有運用到運算律，與題意不符，所以就將此式子展開進行計算，反而增加了運算難度。

（四）信息干擾

“湊整”是簡便運算的核心思想，它能有效地化簡計算難度。湊整是建立在規范的運算定律基礎上進行的。但有些學生為了湊整而湊整，出現了機械性的學習模式；有些學生受特殊數字的干擾，強行將不符合運算定律的數字進行湊整，導致了錯誤的發生。

比如計算“478-164+136”，學生一看到164、136兩個數就自動進入簡便計算模式，認為這兩個數相加正好為300，于是就直接用478-300=178。很顯然，這是違背運算法則的計算過程，學生因盲目追求數字的湊整，而導致錯誤的發生。

二、結合生活實際的應對措施

為什么學生遇到簡便計算時說起來頭頭是道，做起來卻困難重重呢？調查發現，學生在遇到有抽象字母或類似的運算律時，難以清晰地辨別出問題的關鍵［１］。其實，數學源自生活，人們今天所接觸的每一個運算定律或性質都早已根植在人們的日常生活中。結合學生的生活實際進行教學，能激活學生的思維，深化學生對簡算算理的理解。

（一）從生活經驗中抽象簡算算理

新課標一再強調教師要關注數學與生活的聯系，尤其是遇到新知教學時，教師應引導學生主動從生活經驗中尋找知識形成的背景，為探索其實際應用價值奠定基礎。從心理學角度出發，當課堂教學內容與學習者的生活背景有所交集，越接近學習者的生活背景，那么學生對知識的接納程度也就越高。

教學實踐中，教師常常發現，創設現實、逼真的生活情境，常常能喚醒學生的生活經驗，讓學生自主地將知識還原成現實生活，從而有效深化對知識的理解程度。教師所創設的情境越豐富，越逼真，就越能引發學生的感悟，為學習成效奠定基礎。

因此，簡便計算教學時教師可結合學生的生活經驗，創設與學生認知相契合的生活情境，拉近學生與知識的距離，讓學生對知識產生親近感，并形成良好的情感體驗；讓學生在以生活原型為依托的情況下，自主構建運算定律并抽象出簡算算理。

案例1? “減法性質”的教學

情境：媽媽給你56元錢，讓你去文具超市買東西。你看中一本24元的書和一支26元的鋼筆，你會選擇怎么購買？綜合列式怎么列？

生1：可以先買書，然后買鋼筆，列式為：56-24-26。

生2：我選擇先買鋼筆，然后用剩下的錢購買書。

師：為什么呢？

生2：因為鋼筆的價格是26元，我有56元錢，比較容易計算。在此基礎上再購買書，比較方便一些，列式為：56-26-24。

師：不錯，挺有想法的。其他同學有更簡便的購買方式嗎？

生3：其實不用分開來計算，書和鋼筆兩者加起來的金額24+26=50是個整數，因此我們購買的時候可以一起結算，列式為：56-（26+24）。我們付款時，只需要將五十元給營業員即可，不需要將56元都交給營業員。

這個情境是學生所熟悉的生活場景，教師將這個鮮活的生活場景，搬到課堂中，不僅毫無違和感，還有效地激起了學生的探究興趣。簡短的對話，教師無須過多的引導與暗示，學生就自主地探索出簡便運算的本質。從這個過程也能看出，學生在日常生活中，早就形成了簡算思維，只是沒有對它進行系統地理解罷了。

這種源自生活經驗的簡算思維是學生對生活的感悟，早就根植于學生的腦海中。課堂教學的作用，則是將這些零散且不易察覺的知識梳理成完整的知識體系。其實，小學階段所接觸到的簡便運算的算理在學生的生活中都能發現它的原型。作為教師，可引導學生將生活實際與簡便運算相結合，以激活學生的真實生活體驗，讓學生從自己的生活經驗中抽象出簡算算理，為幫助學生自主構建運算定律奠定基礎。

（二）從生活模型中提煉簡算算理

很多教師有這樣一種教學體驗：當學生接觸了各種類型的簡便運算后，因為各種算理之間存在一定的相似性，導致出現知識的負遷移現象，致使不少學生在解題時出現各種簡算方式的混淆。為了解決這一難題，筆者經過大量實踐與思考，發現從學生的生活經驗出發，為學生創建一些典型算式的生活模型，能有效地幫助學生提煉算理，讓學生從新的角度來重新審視各類算理間存在的聯系與本質特征。

實踐發現，從生活中提煉出高度概括的簡算口訣具有幫助學生理清各類算理的作用。當學生遇到實際問題時，簡算口訣能幫助學生明確運算方向，做到準確、規范地應用簡便運算解決問題。

生活模型1：“分開買”與“一起買”（乘法分配律）

乘法分配律在簡便運算中應用得較多，出錯率比較高，主要存在兩類購買形式，即分開買與一起買。教學時若單純地應用例題進行教學，很難讓學生掌握運算定律的本質，在實際應用時常常錯漏百出。其實，將乘法分配律應用到生活實際中來，無外乎就是購物時，選擇分開購買，還是一起購買的現實問題。只要搞清楚這里面的關系，那么不論問題發生怎樣的變化，簡便計算都不成問題。

1. 逆運算

24×37+24×63，此式可表示購買24個37元1件的商品，然后又購買了24個63元1件的商品，表達的是“分開買”的意思。如果這兩種商品一起買的話，因為購買的數量都是24件，那么24×37+24×63=24×（37+63）=2400，此式則表達了“一起買”的意思。

2. 變式

55×101，此式可以理解為買了101件55元1件的商品，若從“分開買”的角度來看，就是先買100件，之后再買1件商品。列式為55×101=55×100+55×1=5555。

39×99+39，此式可理解為購買了99件單價為39元的商品，再購買了1件39元的商品，也就是將99件商品與1件商品“分開買”。因為他們的單價是一樣的，又可以“一起買”，即39×99+39=39×（99+1）=3900。

通過“分開買”和“一起買”的角度，結合實際生活場景的分析，從生活化的角度高度提煉了乘法分配律的簡算算理，讓學生快速、準確地尋找到簡算的突破口。

生活模型2：“先付前、后一樣”與“一起付”（減法性質）

比如案例1中所涉及的購買書和鋼筆的問題，此時不論先付鋼筆還是先付書的費用，結論都一樣，最終以“一起付”解決問題。其實，在實際生活中，常會遇到付款問題，究竟是哪一種先付，哪一種后付，或者兩者一起付？可觀察哪種方便，就應用哪種付款方式。

生活模型3：“直接發”或“分組發”（除法性質）

教室是學生生活的場所，分發本子的事情每天都有，學生對此異常熟悉，教師可將計算問題與分發本子的生活實際進行轉化。比如，180÷45可表示成有180本作業本要分發給45人，可以將這45人分成9個小組，那么每個小組就有5人，也就是說將這180本作業本先分到9組中，各個小組長再將本子發給組內5名學生。

如此180÷45=180÷9÷5就自然而然地形成，若將這個式子倒過來看，也就是將分組分發作業本的方式轉化成了直接分發的模式。

生活模型4：“付款”與“找零”（減去一個接近整百的數）

257-199表示待付款金額為199元，那么就可以先給人家200元，然后再“找零”1元，此時的付款表示減掉，而找零則表示加入。列式為：257-199=257-200+1=58。此類模型的形成，可有效地避免學生因機械性的套用湊整思想，出現257-199=257-200-1的錯誤。

生活模型5：“先花錢”與“先賺錢”（加減混合）

176-48+52，可以理解為小明開始有176元錢，花掉48元之后呢，又賺了52元錢，現在小明有多少錢呢？這是學生特別能理解的生活情境，至于是先賺錢后花錢，還是先花錢后賺錢，其結論并沒有差別。

小學階段的學生以直觀、形象化的思維為主。教授簡便運算的初始階段，想引導學生以抽象思維來理解算理，確實不容易。而建立各類生活模型，則能增加學生對簡便運算的直觀體驗，讓學生在逼真的情境中緊扣問題的本質，從而靈活應用簡便運算。

（三）從生活實例中踐行簡算算理

任何知識的學習都是為了更好的生活服務，簡便運算的學習也不例外。將簡便運算應用到實際的生活中，不僅能讓生活變得豐富多彩，還能讓簡算過程變得更加生動［２］。這對提升學生的學習興趣，具有重要影響。同時，學生在應用簡算時，也會增加思維的寬度與廣度。

問題：倘若數學報的訂閱價格為16元/學期，班上若有38人打算訂閱，一共需要交多少錢？如果有41人或45人想訂，需要交多少錢？

生1：第一問為38×16=（30+8）×16=30×16+8×16。

生2：我認為第一問應為38×16=（40-2）×16=40×16-2×16。

生3：若41人訂閱，列式為41×16=40×16+1×16。

生4：若45人訂閱，列式為45×16=9×（5×16）。

問題2：校園辯論賽中，評委給我們班所打的分依次為：93、95、92、93、96、95、93、94，你們能快速獲得總分嗎？

生1：3×93+2×95+92+96+94。

生2：8×90+3×3+5×2+2+6+4。

生3：8×100-3×7-2×5-8-6-4。

從學生對以上兩問的解題思路來看，學生在遇到生活實際問題時，首先會對問題條件進行觀察、分析，接著調動自身認知系統內的知識儲備進行綜合運用，在運用過程中會優先選擇簡便運算的方法。此過程，學生充分感知到簡便運算在生活實際中的應用范圍與時機，從而深刻感知到簡便運算是人們生活實際的需求。

總之，生活與數學有著千絲萬縷的聯系，教師應不斷地挖掘生活的教學價值，讓知識變得更加直觀、形象化，促進學生更好地理解。而每個學生又是獨立的個體，有著不一樣的思維模式，在不違背運算算理的情況下，使用不同的簡算方法也無可厚非。而避免簡便計算出錯的最佳方法就是不斷增加學生的實戰經驗，提升應用技巧。

參考文獻：

［１］ 張華玲. 小學生計算能力的現狀調查與研究［Ｊ］. 當代教育論壇，２０１１（０４）：５２－５４.

［２］ 郭軍.新課標下初中數學生活化創新教學淺談［Ｊ］. 課程教育研究（學法教法研究），２０１５（０３）：３６－３７.