認真研讀教學用書 提升學生關鍵能力

寇晶

一、背景與問題

小學數學教師教學用書對教材中的教學內容都有“編寫意圖”和“教學建議”，認真研讀，可以體會到編者對數學教學、對教師的教學方式和學生的學習方式的要求，做到教學相長。因此，在番禺區研學后教升級版理念下，我們更要認真研讀教學用書，設計符合學生認知規律的教學環節，從而有效地提升學生關鍵能力。筆者以教學“商的變化規律”為例，用三個教學片段，從三個方面談談看法。

二、事例與點評

（一）類比推理，遷移導入

師：在前面的學習中，我們已經學習了積的變化規律，誰還記得？

師：我們知道乘法和除法有著密切的關系，現在我們發現了乘法中有這樣的規律。

師：我們能不能大膽地猜測一下：除法中有沒有類似的規律？如果有，會是什么規律呢？

（二）自主探索，發現規律

1. 探究商隨除數或被除數的變化而變化的規律。

（1）口算以下題組。

（2）仔細觀察這兩組算式，它們分別什么不變，什么變了？

（3）小組合作活動，探究規律。

①在除數不變的前提下，被除數和商是怎樣變化的呢？

②當被除數不變時，除數和商又會有什么變化呢？

活動要求：

①在兩組題中選一組題進行研究。

②先從上往下，再從下往上有序地觀察，數據發生了什么變化？把數據的變化情況標示在題組中。

③從這些數據的變化情況中你發現了什么規律，請你寫一寫，并在小組中交流匯報。

（4）小組匯報展示兩個規律。師根據匯報情況相機板書。

（5）舉例驗證規律，匯報展示。學生互換舉例驗證。

（6）通過剛才大家的發現與交流，我們發現在被除數不變時，商隨著除數的變化而變化；在除數不變時，商又隨著被除數的變化而變化，假如要使商不變，同學們猜猜被除數和除數該怎樣變化？

2. 探究商不變的規律。

（1）出示題組，算出得數。

6÷3＝ 60÷30＝

600÷300＝ 6000÷3000＝

（2）小組合作探究：當商不變時，你發現被除數是怎么變化的，除數又是怎么變化的？

①結合算式說出商不變的規律。

②舉例驗證這一規律。

③與組內同學交流發現并驗證的規律。

（3）小組匯報展示，相機板書。

（4）故事《豬八戒吃西瓜》，莊主運用了什么規律來滿足豬八戒的要求？

（三）對比規律，解釋規律

小組討論，總結：什么情況下商變？什么情況下商不變？

1. 小結：當除數不變時，被除數和商的變化情況是一樣的；當被除數不變時，除數和商的變化情況是剛好相反的；而當商不變時，被除數和除數的變化情況是相同的。

2. 用生活中的具體事例解釋這些變化情況。

3.被除數和除數的變化會引起商的變化，商的變與不變是有規律的，在今后運用規律解決一些實際問題時一定要注意。

三、分析與研究

（一）認真研讀教學用書，提升學生數學推理的關鍵能力

在片段一中，試教時為了使整節課看起來新穎大膽，放棄了“復習舊知”環節，而是利用“豬八戒吃西瓜”引入課題，提取口算題組，意在吸引學生的學習興趣，提出問題進行探究。但是出現了以下幾個問題：

1. 視頻中的信息比較多，學生提取信息列式花費時間；

2. 視頻信息提取的算式是關于商不變規律，之后在完成下面的口算題組時，學生產生了負遷移，很多學生誤認為商也是一樣的。

3. 歸納規律時，學生用“去掉一個0”“增加兩個0”之類的語言來表述，語言不夠精準，需要教師花時間糾正。

通過研讀《教學用書》本節課的“教學建議”——“利用學生已有的經驗，放手讓學生通過計算、觀察、比較等活動去發現規律”，說明學習“商的變化規律”是有必要聯系舊知的。學生已有的知識儲備是：除數是兩位數的除法、積的變化規律等相關知識，尤其是在學習“積的變化規律”時，已經首次應用不完全歸納法概括規律，為本節課的學習提供了必要的知識支撐和學習方法。

因此，片段一中通過復習積的變化規律，回顧探索規律的方法，引導學生大膽猜測：除法中有沒有類似的規律。學生從積的變化規律中汲取本節課所需要的“知識經驗”，學生的語言表達系統迅速被激活。這一環節在原有認知基礎上進行類比推理，不僅引入自然，而且有利于把新知識與舊識建立聯系，順利地把新知識納入原有認知結構中，連點成線形成知識網絡，突顯針對性原則，從而提升學生數學推理的關鍵能力。

（二）認真研讀教學用書，提升學生數學建模的關鍵能力

在片段二中，初始的設計是讓學生先從上往下觀察第一組算式，進行比較，再在練習本上舉例研究，引導學生歸納出“被除數乘幾，商也乘幾”。接著，讓學生從下往上觀察，再舉例說明，談談發現，最后用一句話總結規律（被除數除以幾，商也除以幾）。如此類推，學習后面的兩條規律。三條規律探究的環節雷同，學生提不起興趣。教學過程中學生舉例、比較、依次發現規律不難，但是把三條規律放在一起后，學生的思維就會變得混亂。學生只是學會了這幾條規律的內容，沒有及時內化，不能感受到“變”與“不變”之間的本質關系。

通過研讀《教學用書》本節課的“編寫意圖”——“教學中要滲透函數思想，要通過學生計算、觀察、探討：除數不變時商隨被除數的變化而變化、被除數不變時商隨除數的變化而變化這兩條規律”和“要通過計算觀察、比較發現商不變的規律”。一個是要求“觀察、探討”，一個是要求“觀察、比較發現”。用詞不同，對教材的處理也應不同。

所以在片段二中不僅把重點放在對三條規律的探究上，還通過比較三條規律發現“變”與“不變”的本質關系。在多個教學環節中讓學生“觀察—比較—猜想—驗證—得出結論”，經歷數學建模的過程，讓學生真正成為數學知識的研究者、發現者，從而提升學生數學建模的關鍵能力。

（三）認真研讀教學用書，提高學生數學論證的關鍵能力

在片段三中，初始的設計是引導學生發現“商在什么情況下變化，在什么情況下不變化”。學生用箭頭表示被除數、除數和商的變化。但是，學生誤以為“被除數和除數同時加上一個相同的數，商不變”。學生在認識規律后，能馬上遷移到同一形態的除法式子中快速填數或計算，但很難將其應用到具體的問題解決中，都認識三條規律之后更是容易互相混淆。

通過研讀《教師用書》本節課的“編寫意圖”——“并引導學生舉例驗證這些規律”，筆者意識到懂得舉例，意味著學生已經深刻理解。應引導學生通過舉例驗證的方法，借助生活經驗，抓住規律的本質。這樣符合學生的認知特點，也加深學生對知識的理解。

所以在片段三中，當學生歸結出幾條規律后，讓學生舉出一些生活中的例子，引導學生將枯燥的數學規律與鮮活的生活實際對接，了解數學在現實生活中的應用，并且鼓勵學生調動已有的生活經驗，利用大量的例證，凸顯數學與生活的聯系。此過程不但能有效激活學生的生活經驗、知識經驗，還能把生活經驗助力學生對規律的理解和內化，從而提升學生數學論證的關鍵能力。

四、引申與思考

“商的變化規律”是選自人教版第七冊第六單元“除數是兩位數的除法”中最后一個內容，是單元學習的重點，是進行除法簡便運算的依據，也是后面學習小數乘除法、分數、比的基本性質的知識基礎。教材編排是將商的“變與不變”作為同等重要的知識，讓學生透過變的規律來探究不變的規律，滲透函數的思想，同時培養學生初步抽象概括能力。幫助學生構建系統的知識體系，基于此，本課重點注意了以下幾點：

1. 抓住學生“積的變化規律”這一知識點，運用正遷移促進學生對“商的變化規律”的理解和探究。

2. 重視有層次地引導學生探究規律的方法。如果將三條規律逐一探究，學生會興味索然，如果三條規律同時探究，就會容量大，思維含量高。先讓學生在兩組題中任選一組進行探究，初步掌握發現規律、總結規律的過程，經歷數學建模的過程。教師再放手讓學生開展商不變規律的探尋。這樣有利于學生在探究規律的過程中積累數學活動經驗，掌握探究規律的方法，提升關鍵能力。

3. 重視舉例的作用。不少一線教師在教學時常常認為學生學習“商的變化規律”時似乎都基本明白了，可是練習反饋時卻不理想，學生缺乏深刻的理解，知識停留在表面的“了解”，所以教學時，要注意引導學生利用舉例的方法，借助生活經驗的支撐，深刻理解規律。

綜上所述，在日常教學工作中，我們要緊緊結合研學后教的核心理念“把時間還給學生，讓任務成為中心，使過程走向成功”，深入鉆研教材，認真研讀教學用書，正確地把握和領會編者的意圖，注重引導學生將學習過程轉變成“自主學習，有效合作，多向思考”的過程，從而提升學生的關鍵能力。