農用旋轉機械圓度誤差穩定性影響研究*

李 錚 ， 李 冰 ， 高宇星 ， 蘇來博 ， 徐武彬

（1.廣西科技大學機械與汽車工程學院，廣西 柳州 545006；2.廣西土方機械協同創新中心，廣西 柳州 545006）

0 引言

由于轉子系統制造誤差存在的客觀性，文獻[4]和文獻[5]使用有限差分法求解存在圓度誤差的轉子動力學模型，求解油膜力、軸心軌跡以及系統臨界轉速。考慮尺寸和形位誤差及軸瓦表面彈性變形量的影響，使用三維形狀誤差模型取代二維模型分析誤差滑動軸承性能[6-10]。

油膜力是造成軸承轉子系統非線性化的主要因素，同時對轉子系統動靜態特性和運行穩定性產生重要影響。在求解油膜力表達式時，Yaser Bastani等[11]將修正函數應用于無限長（IL）或無限短（IS）的力模型，并通過數值方法求解二維雷諾方程逼近有限長軸承的油膜力計算表達式，預測系統在靜態和不平衡載荷下的穩態行為。數值方法求解油膜力是目前研究轉子動力學特性的主要方法，但其計算時間長、工作量大的缺點明顯不能適應快速求解油膜特性的要求。因此，Dimitris Sfyris 等[12]將雷諾方程拆分為四個線性常微分方程，并與邊界條件一起構成四個二階非恒定系數的線性常微分方程。使用變量分離的方法將雷諾方程的解變換為一組特解和通解的加法和乘法形式進行近似解析解求解。張永芳和黑棣等[13-14]在分離變量的基礎上結合變分原理將有限長和無限長徑向滑動軸承油膜壓力用其軸向和周向分離函數的乘積表示，求得油膜力近似解析解來提高計算效率。

本文利用無限短軸承模型假設建立誤差滑動軸承模型，采用分形理論分離誤差曲面各階弦波特征，對其誤差特征進行頻域范圍內的重構，建立三維誤差模型。根據計入誤差后的油膜厚度表達式進行油膜潤滑特性近似解析解計算，研究了制造誤差對油膜厚度、油膜壓力和承載力的影響。

1 誤差轉子模型

考慮制造誤差狀態下的徑向滑動軸承模型如圖1 所示。其中，R為軸承半徑，r為軸頸半徑，C為軸承半徑間隙，Ob為軸承中心，Oj為軸頸中心，e為偏心距，θ為周向位置角，ω為轉子角速度，W為穩定載荷，δ為軸頸中心偏位角，h為實際油膜厚度。

圖1 誤差滑動軸承模型

在穩定載荷作用和無限短軸承模型假設下，假設油液為不可壓縮的層流狀態，并忽略溫度變化所引起的油液黏度變化，則Reynolds方程可簡化為：

為便于計算，引入無量綱變量對公式進行無量綱化：

式中，θ為無量綱周向坐標，λ為無量綱軸向坐標，H為無量綱油膜厚度，p為油膜壓力，τ為無量綱時間。

共享經濟最早于1978年由美國德克薩斯州立大學兩位社會學教授率先提出，在近五年隨著互聯網的快速發展而逐漸興起，其主要特點是通過由第三方創建的、以信息技術為基礎的平臺為最終的需求方和供給方提供服務連接。共享型人力資源是伴隨互聯網和共享經濟的發展而生的，當前對共享型人力資源的研究都是與互聯網和共享經濟相關聯。

代入得無量綱潤滑方程：

式中，P為無量綱油膜壓力。

2 誤差模型建立

分形參數法將誤差信息通過FT（Fourier Transform）變換分析分離誤差曲面各階弦波特征，并進行頻域范圍內重構[15-16]。其中，重要的假設是曲面上任意點的變動（即產生的誤差）服從正態分布。在假設情況下對誤差曲面使用FT 變換，提取其前N階主要曲面誤差成分建立三維制造誤差模型，然后對FT 變換進行逆變換，重構包含誤差成分的曲面信息。將其引入到誤差軸承轉子模型得到軸承轉子系統三維制造誤差模型表達式：

式中，Ai為第i階頻率曲面幅值（i=1,2,...,N），N為公差數量級內包含的曲面數，fθ,i和fz,i分別為第i階曲面沿周向方向和軸向方向的頻率，φi為第i階曲面成分初始相位角。

在無限短軸承假設情況下，軸向方向的誤差對幾何特征的影響可忽略不計，故三維制造誤差模型表達式可進一步簡化：

根據軸承幾何結構圖，普通油膜厚度表達式為：h0=C+ecosθ。當僅考慮軸頸形位誤差對油膜壓力影響的情況時，需要計入軸頸誤差值h1。因此，考慮誤差影響的油膜厚度表達式為：

代入公式（5）得：

則存在誤差時油膜厚度無量綱表達式為：

將油膜厚度表達式代入到短軸承假設條件下的Reynolds 方程（1）中，得到含有制造誤差的Reynolds方程表達式：）

將式（8）的等式兩端二次積分得到誤差軸承轉子系統油膜壓力表達式：

油膜承載力作為判別滑動軸承承載能力大小的重要參數，其計算方法主要是對軸承周向和軸向油膜壓力分布的積分，通過上述油膜壓力分布曲線，將油膜壓力分布代入油膜承載力表達式，求得周向和軸向油膜承載力Fx和Fy：

式中，L/D為軸承結構長徑比，θ1和θ2分別為油膜起始角和終止角。

3 誤差對靜態特性參數的影響

根據以上對于轉子軸承系統的誤差模型，對基于短軸承假設的相關軸承幾何參數進行求解運算，誤差軸承幾何參數如表1所示。

表1 誤差軸承幾何參數

按照表1 中的幾何參數進行誤差軸承的油膜壓力求解，將其代入考慮存在軸頸誤差時的油膜厚度無量綱表達式（7）及誤差軸承轉子系統油膜壓力表達式（9）中，取得在誤差影響下不同運行時間的油膜厚度變化圖和油膜壓力變化曲線。為探究誤差對于油膜厚度的影響，對比分析理想軸承油膜厚度H0、油膜壓力P0與存在制造誤差情況下的油膜厚度H、油膜壓力P在不同無量綱運行時間的變化曲線。

對比發現，油膜厚度在誤差存在時整體曲線變化趨勢具有一致性，但在制造誤差影響下的油膜厚度值會隨著理想油膜厚度值發生小范圍波動，特別是當達到油膜壓力的較大值時油膜厚度產生的變化更明顯，油膜厚度變化曲線如圖2 所示。

圖2 有無誤差情況下無量綱油膜厚度隨θ 變化曲線

同時，曲線呈現周期性變化，符合軸頸旋轉運行時的周期運轉特征。通過將受誤差影響的承載力Fx和Fy與無誤差影響的承載力F0x和F0y進行對比發現，無限短軸承假設模型情況下，軸頸誤差對x方向的承載力影響強于y方向。

此外，隨著轉子系統運行過程中產生新的油膜力、外載荷作用及磨損等因素，軸頸在運行過程中會產生新的偏心率和偏位角。將不同偏心率代入上述考慮圓度誤差的油膜潤滑理論公式計算相關油膜厚度、油膜壓力和承載力等轉子運行穩定因素，結果發現當偏心率從0.1 變化到0.5 時，帶有誤差的油膜壓力相較于理想輪廓軸承在運行時間范圍內會產生較大的壓力波動變化。同時，隨著偏心率的增大，壓力幅值變化增大。

4 結論

1）建立了考慮制造誤差狀態的徑向滑動軸承模型，并利用短軸承理論建立存在軸頸制造誤差情況下的潤滑Reynolds 方程。

2）通過分形理論，將掃描得到的軸頸三維誤差進行FT（Fourier Transform）變換分析，分離誤差曲面各階弦波特征，并進行頻域范圍內重構，將其引入到誤差軸承轉子模型中建立軸承轉子系統三維制造誤差模型表達式。

3）結合循環邊界條件，研究并分析軸頸制造誤差對油膜厚度和油膜壓力變化的影響。在誤差軸頸運行位置角變化范圍內，油膜厚度在油膜壓力較大值時會產生明顯波動，并呈周期性變化；制造誤差對油膜壓力波動和方向承載力影響較大，且隨著偏心率的增大，油膜壓力幅值變化增大。