盾構開挖引起鄰近單樁水平向變形解析研究

范秀江，馮國輝，薛芬芬，陳國平，竇炳珺，丁士龍，徐長節,4,5

（1.浙江省建投交通基礎建設集團有限公司，浙江 杭州 310012；2.浙江大學濱海和城市巖土工程研究中心，浙江 杭州 310058；3.中國地質大學（武漢）海洋學院，湖北 武漢 430074；4.華東交通大學軌道交通基礎設施性能監測與保障國家重點實驗室，江西 南昌 330013; 5.華東交通大學江西省巖土工程基礎設施安全與控制重點實驗室，江西 南昌 330013）

相比于前人研究的室內試驗[1-2]和有限元模擬[3-4]，理論解析的方法常用來初步估算盾構開挖引起既有樁基水平向應力應變解答。大多基于兩階段分析法：第一階段分析隧道開挖引起周邊土體自由位移[5]；第二階段通過建立樁基單元體受力平衡方程求解得到既有樁基變形響應[6-7]。梁發云等[8]基于Winkler 地基模型和最小勢能原理解析獲得鄰近樁基在隧道開挖下的變形響應；可文海等[9]基于Winkler 地基和函數疊加法獲得群樁豎向沉降解答。相比于Winkler 地基模型，Pasternak[10]地基模型能夠考慮土體剪切效應，更能準確預測土與結構相互作用過程。馮國輝等[11]基于單參數Winkler 和雙參數Pasternak 地基研究了隔離樁可減小盾構掘進引起既有高鐵樁基水平位移；Zhang 等[12]基于Pasternak地基模型及樁側土體影響展開了樁-土相互作用研究，并獲得了兩種不同情況下隧-土-樁相互作用差分解；梁發云等[13]基于歐拉梁和雙參數地基得到既有樁基在鄰近開挖下的應力應變響應；程康等[14]基于鐵木辛科梁和Pasternak 地基模型獲得了既有樁基在鄰近隧道開挖下的簡化計算方法。為了更加準確反映土與結構的相互作用，Zhang 等[15]和馮國輝等[16]基于Kerr 地基模型[17]獲得地下空間開挖引起鄰近地下構筑物變形解析。

綜上所述，隧道開挖引起鄰近樁基受力變形的理論解析大部分基于Winkler 和Pasternak 地基模型，較少學者采用Kerr 地基模型來模擬樁-土相互作用。本文在前人研究的基礎上，采用兩階段法獲得樁基水平向解析解。和既有有限元數據比對，證實了該方法的正確性。

1 解析過程

1.1 土體自由位移求解

由Loganathan 等[5]可知土體自由位移場Sx會隨鄰近隧道開挖的影響為

式中：ε0為地層損失比；R 為隧道半徑；x 為樁-隧水平方向距離；H 為隧道埋深；z 為任意點埋深；v 為土體泊松比。

1.2 樁基水平位移解析過程

隧道開挖后，引起既有樁基的附加應力為q。此時，基于Kerr 地基的樁-土相互作用見圖1。

圖1 Kerr 地基模型示意圖Fig.1 The Kerr foundation model

1.3 計算過程

由Kerr 地基模型特性可知

式中：w1為下層彈簧的變形；w2為上層的變形。下層彈簧及剪切層下方的應力q1與q2分別為

式中：c，k 分別為上層，下層彈簧剛度。

由剪切層特性可知

結合式（3），式（5），可得

式中：G 為剪切層剛度。

樁基單元體受力平衡如圖2 所示。

圖2 樁身微單元受力示意圖Fig.2 The force of pile element

力的平衡為

彎矩平衡為

式中：Q 和M 分別樁基剪力和彎矩；dx 為樁基微單元增量；dQ 和dM 分別為樁基沿縱向方向剪力及彎矩的增量。

結合式（7），式（8），可得

由材料力學可知

由樁體水平向受力平衡可知

式中：EI為樁基抗彎剛度。

結合式（5），式（6）及式（11）可得

式中：q 為樁基受到的水平外荷載，可表示為

1.4 地基參數選取

根據Tanahashi[18]和Vesic[19]提出的經驗公式，彈簧剛度k 以及土體剪切剛度G 可取為

式中：Es為地基模量；υ 為土體泊松比；t 為土體剪切層厚度；I 為樁基截面模量；D 為樁基直徑。

參照簡化彈性空間法[20]，Kerr 的地基參數c 取3 倍地基反力模量。

1.5 樁基水平受力平衡方程求解

式（12）為6 階微分方程，由于其較難獲得解析解，本文采用差分解獲得其數值解。將既有樁基離散為n+7 個點（其中兩端存在6 個虛點），相鄰虛點之間間距為l，且l=L/n，其中L 為既有樁基埋深。樁基離散化為圖3。

圖3 樁基離散化Fig.3 The pile discretization

此時，式（12）可以簡化成

此時，式（15）可以簡化成：

式中：t（n）代表w2的n 階導數；χ1，χ2，χ3，χ4分別為

根據實際兩端邊界條件進行簡化，可將既有樁基兩端簡化成兩個自由端[11,14,16]，這樣便可消去樁基兩端6 個虛擬單元，其矩陣形式為

式中t，F 表示如下

K 可表示為

此時，得到為w2（x）位移的解析解，通過式（6）即可得到樁基水平位移w（x）。同時，樁基彎矩和剪力也可通過歐拉梁特性得知。

值得注意的是，當Kerr 地基模型中參數c=0時，樁-土之間相互作用將退化成Pasternak 地基模型（E-P 模型）；當參數c=0 和剪切效應G=0 時，本文方法將退化成Winkler 地基模型 （E-W 模型）解析解。

2 算例驗證

文獻[21]曾采用應用有限邊界元的程序GEPAN分析了多種不同的地層損失率情況下隧道開挖引起鄰近樁基的變形響應，且該數據成功用于輔證既有論文解析的合理性[8]。其工況為：假設土體為均質彈性土，土體模量為24 MPa；單樁樁徑為0.5 m，樁底埋深為25 m，樁基模量為30 GPa；隧道軸線埋深為25 m，隧道開挖半徑為3 m，隧道軸線與樁基軸線水平凈距為4.5 m，隧道與樁基相對位置如圖4所示。為了驗證本文方法的合理性，取其地層損失率1%的計算結果與本文計算結果進行對比。

圖4 隧道與樁基位置示意圖Fig.4 Location diagram between tunnel and pile

本文方法位移和彎矩計算結果與GEPAN 數據對比曲線分別見圖5 和圖6，其GEPAN 數據來自文獻[21]。由圖5 和圖6 可見，本文方法和本文方法退化解（E-P 模型和E-W 模型）與GEPAN 數據結果趨勢一致，在隧道開挖的影響下，既有樁基會向隧道開挖的方向側移，并且樁基最大側移和彎矩值發生位移接近隧道開挖軸線埋置深度。采用本文方法計算得到樁基最大水平位移為9.1 mm，樁身最大彎矩值為56.9 kN·m；本文退化E-P 模型（即將既有隧道簡化成Euler-Bemoulli 梁擱置在Pastemak地基模型上）計算結果稍微較小；其預測結果最大側向位移為7.3 mm，彎矩峰值為44.0 kN·m；E-W模型（即將既有隧道簡化成Euler-Bernoulli 梁擱置在Winkler 地基模型上）計算結果明顯偏大，樁基峰值位移為16.4 mm，彎矩峰值為77.7 kN·m。其原因在于本文采用的Kerr 地基模型更能反映實際工程中樁-土相互作用機理；此外，Winkler 地基模型缺乏考慮土體剪切作用，其計算數值會明顯偏大。與本文方法的退化解相比較，GEPAN 數據[6]的最大樁身水平位移為9.0 mm，最大彎矩為57.8 kN·m，很顯然本文方法計算結果更加符合監測GEPAN數據。

圖5 樁基位移與GEPAN 數據對比圖Fig.5 The comparison between calculated results of pile displacemont and GEPAN data

圖6 樁基彎矩與GEPAN 數據對比圖Fig.6 The comparison between calculated bending moment and GEPAN data

由圖5 還可以看出：樁身水平位移變化曲線沿樁基深度呈現出先增大后減小的分布形式，其最大位移值出現在位于隧道開挖軸線埋深附近。圖6 可以看出：樁身彎矩變化曲線沿樁基深度呈現出兩道鼓肚子的分布形式，其最大負彎矩值出現在位于隧道開挖軸線埋深附近，且明顯大于樁基最大正彎矩值。故樁身處和隧道埋深相當的深度應加強樁基應力變形的監測，以保證危險截面的安全性。

3 參數分析

考慮到隧道開挖引起鄰近樁基水平位移與幾個關鍵參數之間的關系，建立如下工程案例：隧道埋深H=20 m，隧道半徑R=3 m，地層損失率ε0=1%；樁基的計算參數：D=1 m，L=25 m，Ep=30 GPa；樁-隧水平距離x=5 m；土體相應參數：泊松比v=0.33；模量Es=24 MPa。基于所述工程案例進行不同樁-隧相對位置關系、地層損失率、隧道埋深對樁基受力變形影響進行參數分析。

3.1 樁-隧相對位置

樁-隧位置改變時既有樁基受到盾構開挖作用后水平位移變化曲線見圖7。由圖7 可知，隨著樁基遠離既有隧道，樁身最大水平從7.23 mm 減少到3.12 mm 且呈現出非線性減小的過程，樁基水平位移峰值發生位置隨樁-隧水平距離的增大越來越接近地表。這是因為樁基越遠離隧道，隧道開挖對樁基的影響越小，而兩者距離較大時，隧道開挖引起樁頂處的土體自由位移最大，顯然樁頂處水平位移響應最大。

圖7 樁-隧水平距離變化時樁基水平變形Fig.7 The pile horizontal deflection in different horizontal distance between pile and tunnel

3.2 地層損失比

地層損失比是指盾構施工過程挖土土體體積與建成隧道體積之比，為了進一步探求地層損失比對鄰近樁基水平位移的影響，圖8 為地層損失比改變時既有樁基受到盾構開挖作用后水平位移變化曲線。由圖8 可知，地層損失由0.5%增加到2.5%的過程中，樁基水平位移逐漸增大，從一開始的3.60 mm線性增大至18.01 mm。由Loganathan[6]公式可知，樁基處土體自由位移隨地層損失率的增大而線性增大，隨后土體自由位移會被轉化成附加應力施加在既有樁基上，此時土中樁基便受到線性增大的附加應力作用，最終使得樁基水平位移也會隨之線性增大。

3.3 隧道軸線埋深

隧道軸線埋深改變時既有樁基受到盾構開挖作用后水平位移變化曲線見圖9。由圖9 可知，隧道埋深從17 m 增加到21 m 時，樁基水平位移從6.83 mm 增加到7.72 mm，可見樁基水平變形響應會隨隧道埋深增大而增加。

圖9 隧道埋深變化時樁基水平變形Fig.9 The pile horizontal deflection in different depth of tunnel axis

4 結論

1）相比于既有理論的半解析解計算結果，本文計算方法更加符合有限元數據。

2）增大盾構隧道的埋深會引起樁基最大水平位移增大，同時會使得樁基水平向最大變形位置深度增大；增大地層損失率會造成鄰近樁基水平位移線性增大；樁-隧水平距離的增大會引起樁基水平位移的減小，且會導致樁身產生最大位移埋深減小。