基于專家先驗(yàn)信息的軌道不平順預(yù)測(cè)研究

劉文海，李再幃，何越磊

（上海工程技術(shù)大學(xué)城市軌道交通學(xué)院，上海 201620）

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)軌道不平順的發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行了各類建模研究。如：學(xué)者使用多元統(tǒng)計(jì)方法構(gòu)建了軌道不平順與軌道結(jié)構(gòu)等因素相關(guān)的預(yù)測(cè)模型[1-2]；建立高低標(biāo)準(zhǔn)差隨時(shí)間變化的線性軌道不平順預(yù)測(cè)模型[3]；使用灰色理論對(duì)軌道不平順的指標(biāo)結(jié)構(gòu)進(jìn)行預(yù)測(cè)[4]；建立運(yùn)量和高低不平順的非線性預(yù)測(cè)模型[5]。以上研究均是通過(guò)建立軌道不平順與運(yùn)行時(shí)間、通過(guò)總重等變量之間確定的函數(shù)關(guān)系來(lái)預(yù)測(cè)軌道不平順的發(fā)展趨勢(shì)，未能考慮軌道不平順發(fā)展過(guò)程中的固有不確定性。

學(xué)者使用伽馬過(guò)程構(gòu)建軌道不平順的長(zhǎng)期劣化模型[6]；使用貝葉斯框架來(lái)更新軌道不平順發(fā)展過(guò)程中的不確定性[7]；使用層次貝葉斯模型作為軌道不平順的預(yù)測(cè)模型[8]；利用馬爾可夫模型研究適用于不同軌道區(qū)段的資產(chǎn)管理策略[9]；利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理對(duì)軌道不平順的概率分布進(jìn)行分析及預(yù)測(cè)[10]。上述研究通過(guò)將軌道不平順的劣化過(guò)程視為一個(gè)隨機(jī)過(guò)程來(lái)考慮軌道不平順發(fā)展過(guò)程中的固有不確定性，但未能將專家的經(jīng)驗(yàn)信息納入考慮。

學(xué)者使用SVM-MC 方法對(duì)軌道的高低不平順建立了預(yù)測(cè)模型[11]；使用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和其他各類機(jī)器學(xué)習(xí)算法相結(jié)合對(duì)軌道不平順進(jìn)行預(yù)測(cè)[12-15]。上述研究主要通過(guò)使用各種機(jī)器學(xué)習(xí)算法，利用軌道幾何形位的檢測(cè)數(shù)據(jù)訓(xùn)練模型來(lái)預(yù)測(cè)軌道不平順的發(fā)展，這類模型通常需要大量的歷史數(shù)據(jù)來(lái)訓(xùn)練模型，在缺乏歷史數(shù)據(jù)時(shí)預(yù)測(cè)效果不佳。本文提出了一種能夠?qū)v史數(shù)據(jù)與專家經(jīng)驗(yàn)信息綜合考慮的貝葉斯方法來(lái)預(yù)測(cè)軌道不平順的發(fā)展?fàn)顩r。

1 軌道不平順預(yù)測(cè)模型

1.1 模型構(gòu)建

短期內(nèi)有砟軌道不平順的發(fā)展趨勢(shì)通常呈現(xiàn)出線性特征，適用于線性回歸模型。考慮到貝葉斯線性回歸模型可以將樣本信息，先驗(yàn)信息全部納入考慮。所以，本文選擇貝葉斯線性回歸模型作為預(yù)測(cè)模型。同時(shí)，為充分考慮不同軌道單元區(qū)段之間劣化的差異性，將某有砟高速鐵路線路劃分為若干個(gè)等長(zhǎng)的200 m 軌道單元區(qū)段，并將各軌道單元區(qū)段之間的劣化過(guò)程看作是相互獨(dú)立的過(guò)程[16-17]，根據(jù)每個(gè)軌道單元區(qū)段獨(dú)有的劣化規(guī)律建立貝葉斯線性回歸模型。對(duì)于每一個(gè)軌道單元區(qū)段，模型如下

式中：is，rs，為未知參數(shù)，is為軌道單元區(qū)段s 的軌道初始質(zhì)量，即軌道在搗固過(guò)后第一次軌道檢測(cè)的TQI（7 項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)差的和）幅值；rs表示軌道單元區(qū)段s 的軌道劣化率，用來(lái)衡量?jī)纱螕v固維修之間軌道單元區(qū)段的劣化速率；εs為隨機(jī)誤差項(xiàng)，即不包含在模型中的解釋變量和其他一些隨機(jī)因素對(duì)被解釋變量的總影響項(xiàng)；ys=為軌道單元區(qū)段s 在不同檢測(cè)時(shí)刻j 的已知?dú)v史軌檢數(shù)據(jù)樣本（j=1，2，…，n），即200 m 軌道單元區(qū)段7 項(xiàng)軌道幾何不平順?lè)禈?biāo)準(zhǔn)差之和，單位為mm；xs=（，…，）為軌道單元區(qū)段s 在不同檢測(cè)時(shí)刻的搗固時(shí)間間隔，即距上次搗固維修的劣化時(shí)間，單位為月。

1.2 獲取先驗(yàn)

本文針對(duì)某有砟高速鐵路的基礎(chǔ)設(shè)施和運(yùn)行條件，編制了關(guān)于線路劣化特征的調(diào)查問(wèn)卷，進(jìn)行能夠全面反映專家專業(yè)知識(shí)和判斷的訪談。專家需要根據(jù)給定的線路狀況使用變分度法來(lái)估計(jì)軌道在特定的搗固周期內(nèi)搗固過(guò)后的初始質(zhì)量值（is）、軌道劣化率（rs）和誤差項(xiàng)（εs）的主觀概率分布。由于不同的線路維修情況和不同的線路特征如：病害情況、軌下基礎(chǔ)、所處線型、線路坡度、線路所處地質(zhì)條件等，會(huì)對(duì)軌道搗固后的初始質(zhì)量和劣化率有不同程度的影響，這直接影響專家對(duì)軌道初始質(zhì)量和劣化率的判斷。為了明確線路狀況，需要對(duì)所研究線路的每個(gè)軌道單元區(qū)段的維修狀況，線路特征進(jìn)行實(shí)地調(diào)查和訪問(wèn)。訪談前，專家已被告知以下問(wèn)題：①研究目的；②每種情況下的鐵路數(shù)據(jù)是如何測(cè)量的，記錄數(shù)據(jù)使用的車輛和測(cè)量系統(tǒng)是哪一種；③軌道檢測(cè)頻率；④如何以及出于什么原因使用從他們的答案中獲得的數(shù)據(jù)。

1.3 模型求解

根據(jù)前文所述，該貝葉斯模型的未知參數(shù)為is，rs，，模型求解就是要根據(jù)給定的歷史檢測(cè)數(shù)據(jù)ys=（）和xs=（）來(lái)求解未知參數(shù)并根據(jù)給定的搗固時(shí)間間隔X*來(lái)預(yù)測(cè)軌道單元區(qū)段的TQI 幅值Y*。求解貝葉斯模型的常用方法有：使用共軛先驗(yàn)的解析解和使用MCMC 方法的數(shù)值模擬解。因?yàn)榻馕鼋猥@得的結(jié)果為單一確定值，無(wú)法體現(xiàn)軌道劣化過(guò)程中的固有不確定性，而數(shù)值模擬解得到的是一個(gè)概率分布。故本文選擇MCMC中的吉布斯（Gibbs）采樣算法來(lái)求解模型參數(shù)，Gibbs采樣算法需要得到各參數(shù)的條件分布。設(shè)模型各參數(shù)的先驗(yàn)分布為：is～N（μa，），rs～N（μb，），～I(xiàn)G（α，β）。其中：N 為正態(tài)分布；IG 為逆伽馬分布。由貝葉斯公式，is的條件后驗(yàn)分布可表示如下

其中：P（ys｜xs，is，rs，）為似然函數(shù)，也稱之為證據(jù)函數(shù)，包含了樣本信息；P（is）為模型參數(shù)的先驗(yàn)分布，表示在獲取數(shù)據(jù)之前對(duì)模型參數(shù)的認(rèn)識(shí)，包含了專家的經(jīng)驗(yàn)信息，即后驗(yàn)分布綜合了樣本數(shù)據(jù)和專家的經(jīng)驗(yàn)信息。由式（2）可得is的條件分布為

同理可得rs，的條件分布為

得到模型各參數(shù)的條件分布后即可用Gibbs 采樣對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，Gibbs 采樣的步驟如下：

1）輸入所有未知參數(shù)的條件概率分布，即式（3）～式（5）；

2）設(shè)定狀態(tài)轉(zhuǎn)移燃燒步數(shù)n1，需要的樣本個(gè)數(shù)n2；

7）重復(fù)4）～6）步n1+n2-1 次。

2 算例驗(yàn)證

2.1 預(yù)測(cè)樣本準(zhǔn)備

為準(zhǔn)確預(yù)測(cè)某高速鐵路線路有砟軌道不平順的發(fā)展趨勢(shì)，這里使用了某有砟高鐵線路兩次搗固維修操作間2020 年11 月至2021 年5 月78 km范圍內(nèi)的軌檢車檢測(cè)數(shù)據(jù)，并得到了相應(yīng)的線路維修操作記錄。由于線路的各種維修操作會(huì)對(duì)軌道不平順的預(yù)測(cè)結(jié)果有較大影響[18]。因此，通過(guò)查閱相關(guān)維修操作記錄，確保所選的線路區(qū)段在檢測(cè)時(shí)間范圍內(nèi)進(jìn)行的維修作業(yè)量為最少。把經(jīng)過(guò)預(yù)處理的軌檢數(shù)據(jù)按200 m 一個(gè)區(qū)段計(jì)算7 項(xiàng)軌道幾何不平順?lè)禈?biāo)準(zhǔn)差之和，得到390 個(gè)200 m 軌道單元區(qū)段的TQI 值。為方便表述，依據(jù)里程順序?qū)⒏鬈壍绬卧獏^(qū)段依次編號(hào)為：1～390。需說(shuō)明的是：所選有砟高鐵線路的設(shè)計(jì)時(shí)速為250 km/h，測(cè)試車輛為高速綜合檢測(cè)列車，采樣間隔為0.25 m，軌道檢測(cè)頻率為每月一次，所得樣本數(shù)據(jù)如圖1 所示。

圖1 歷史數(shù)據(jù)樣本Fig.1 Historical data samples

2.2 模型驗(yàn)證

利用所收集的軌檢數(shù)據(jù)中前6 個(gè)月的軌道檢測(cè)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)來(lái)擬合模型，利用第7 個(gè)月的軌道檢測(cè)數(shù)據(jù)做測(cè)試數(shù)據(jù)用來(lái)做預(yù)測(cè)分析，因?yàn)閰^(qū)段數(shù)過(guò)多，而每個(gè)軌道單元區(qū)段都有自己的先驗(yàn)和后驗(yàn)參數(shù)，限于篇幅不能全部展示，先選取4 個(gè)典型的軌道單元區(qū)段為例說(shuō)明所提預(yù)測(cè)方法的流程及預(yù)測(cè)結(jié)果，隨后展示全部390 個(gè)軌道單元區(qū)段的預(yù)測(cè)結(jié)果。

2.2.1 先驗(yàn)參數(shù)設(shè)置

根據(jù)上文所述，貝葉斯線性回歸模型中使用的先驗(yàn)參數(shù)通過(guò)調(diào)查問(wèn)卷獲得，為消除單個(gè)專家的主觀影響，問(wèn)卷被發(fā)給126 名在鐵路軌道養(yǎng)護(hù)維修方面擁有豐富經(jīng)驗(yàn)的專家管理人員和工程師填寫(xiě)，并對(duì)問(wèn)卷結(jié)果進(jìn)行未加權(quán)平均用于推斷先驗(yàn)參數(shù)的分布情況。值得注意的是，原則上調(diào)查的專家數(shù)量越多，最后數(shù)據(jù)越具有權(quán)威性和客觀性，但實(shí)際操作過(guò)程中調(diào)查專家數(shù)量在50 人以上時(shí)就可以有較好的預(yù)測(cè)效果，若少數(shù)專家就能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)趨勢(shì)，那么即使調(diào)查人數(shù)較少最后也能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，考慮到專家有時(shí)可能會(huì)有估計(jì)錯(cuò)誤，故多調(diào)查一些專家也能減少少數(shù)錯(cuò)誤估計(jì)對(duì)結(jié)果的影響。根據(jù)調(diào)查問(wèn)卷及訪談的結(jié)果，先驗(yàn)參數(shù)的設(shè)置如表1 所示，其中CI95 為95%的置信區(qū)間。

表1 先驗(yàn)參數(shù)匯總Tab.1 Prior summary of model parameters

2.2.2 模型求解

按照上文所述采樣步驟，先任意取模型未知參數(shù)的初始值，并使用Gibbs 算法進(jìn)行采樣近似計(jì)算模型未知參數(shù)的后驗(yàn)分布，這一過(guò)程會(huì)針對(duì)采樣的目標(biāo)分布構(gòu)造一條馬爾科夫鏈，然后從任意初始狀態(tài)出發(fā)沿著馬爾科夫鏈進(jìn)行狀態(tài)轉(zhuǎn)移，經(jīng)過(guò)一定步數(shù)的轉(zhuǎn)移過(guò)程后，模型參數(shù)會(huì)逐漸趨近于某一固定值，并在之后的采樣過(guò)程中圍繞此固定值上下浮動(dòng)，此時(shí)說(shuō)明采樣結(jié)果收斂。故在采樣收斂前采樣出的一部分樣本不是平穩(wěn)分布的馬爾可夫鏈所產(chǎn)生的，這一部分采樣值一般會(huì)舍棄不用，在Gibbs 采樣算法中可以通過(guò)設(shè)置燃燒步數(shù)來(lái)設(shè)定舍棄的樣本數(shù)量，如果設(shè)置燃燒步數(shù)過(guò)大會(huì)導(dǎo)致采樣計(jì)算時(shí)間增加，燃燒步數(shù)過(guò)小會(huì)導(dǎo)致使用的樣本不是來(lái)自平穩(wěn)分布的樣本，經(jīng)過(guò)大量試算，本文設(shè)置的燃燒步數(shù)為20 000，生成所需樣本數(shù)為20 000，并以生成正式樣本的均值和方差作為參數(shù)后驗(yàn)分布的均值和方差。最后計(jì)算出模型參數(shù)的后驗(yàn)分布圖如圖2～圖5 所示。

圖2 軌道單元區(qū)段273 模型各參考數(shù)的先驗(yàn)后驗(yàn)對(duì)比Fig.2 Comparison of prior and posterior distribution for model parameters in section No.273

圖3 軌道單元區(qū)段275 模型各參考數(shù)的先驗(yàn)后驗(yàn)對(duì)比Fig.3 Comparison of prior and posterior distribution for model parameters in section No.275

圖4 軌道單元區(qū)段279 模型各參考數(shù)的先驗(yàn)后驗(yàn)對(duì)比Fig.4 Comparison of prior and posterior distribution for model parameters in section No.279

圖5 軌道單元區(qū)段280 模型各參數(shù)的先驗(yàn)后驗(yàn)分布對(duì)比Fig.5 Comparison of prior and posterior distributions for model parameters in Section No.280

圖2～圖5 黑色實(shí)線為模型參數(shù)的后驗(yàn)分布曲線，紅色虛線代表模型參數(shù)的先驗(yàn)分布曲線，橫坐標(biāo)為參數(shù)的可能取值，縱坐標(biāo)為頻數(shù)。在貝葉斯線性回歸模型中，模型里的參數(shù)被視為隨機(jī)變量而不是確定的值。這些分布圖顯示了模型參數(shù)的完整特征，包括：對(duì)稱性、中心趨勢(shì)、離散度和特定值的概率。值得注意的是，該方法是可更新的，在給定新的歷史樣本數(shù)據(jù)集時(shí)，可能會(huì)得出具有不同結(jié)果的新模型，從圖中先驗(yàn)分布和后驗(yàn)分布的對(duì)比也可以看出，該模型會(huì)根據(jù)給定的歷史數(shù)據(jù)對(duì)專家的先驗(yàn)判斷進(jìn)行修正而得到綜合了樣本數(shù)據(jù)和先驗(yàn)信息的后驗(yàn)分布，這種方式也比較符合人類對(duì)于世界的認(rèn)知過(guò)程，即通過(guò)不斷獲取新的樣本來(lái)更新對(duì)固有知識(shí)的認(rèn)知。

得到模型參數(shù)的后驗(yàn)分布后便可對(duì)軌道單元區(qū)段軌道不平順的劣化過(guò)程進(jìn)行線性擬合。圖6 所示為4 個(gè)不同的軌道單元區(qū)段的模型擬合結(jié)果。

圖6 模型擬合結(jié)果Fig.6 Model fitting results

2.2.3 模型預(yù)測(cè)

確定了模型的后驗(yàn)分布參數(shù)后可根據(jù)式（6）來(lái)預(yù)測(cè)第7 個(gè)月TQI 幅值，上述4 個(gè)軌道單元區(qū)段的TQI 幅值預(yù)測(cè)結(jié)果如圖7 所示，圖中預(yù)測(cè)值取概率分布的均值作為預(yù)測(cè)值。從圖7 可以看出預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值較為接近，滿足精度要求，且不同于傳統(tǒng)預(yù)測(cè)方法所得到的具體預(yù)測(cè)值，該方法得到的結(jié)果是一個(gè)概率分布，從概率分布中可以體現(xiàn)出軌道不平順發(fā)展的固有不確定性，預(yù)測(cè)結(jié)果的概率分布覆蓋范圍越寬說(shuō)明該結(jié)果的不確定越大，反之不確定越小預(yù)測(cè)越準(zhǔn)確，可信度越高。為充分說(shuō)明本文所提方法的有效性。圖8 為390個(gè)軌道單元區(qū)段的預(yù)測(cè)結(jié)果，表2 為預(yù)測(cè)結(jié)果誤差分析。

表2 預(yù)測(cè)結(jié)果誤差Tab.2 Error of prediction results

圖8 390 個(gè)軌道單元區(qū)段的TQI 幅值預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.8 TQI amplitude prediction results of 390 unit sections

2.3 不同模型預(yù)測(cè)對(duì)比分析

選擇區(qū)段編號(hào)為280、286 的2 個(gè)典型軌道單元區(qū)段為例，僅使用前3 個(gè)月的歷史數(shù)據(jù)分別用貝葉斯線性回歸模型和傳統(tǒng)線性回歸模型對(duì)后幾個(gè)月的軌道不平順發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，其中傳統(tǒng)線性回歸模型的使用方法與文獻(xiàn)[16]的方法相同，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖9 所示。

圖9 不同方法的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig.9 Comparison of prediction results for different methods

由圖9 可知，在僅使用3 個(gè)月的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，因?yàn)閭鹘y(tǒng)的線性回歸方法僅能通過(guò)歷史數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行擬合，而僅憑3 個(gè)月的歷史數(shù)據(jù)并不總是能真實(shí)反映軌道不平順的發(fā)展趨勢(shì)，在小數(shù)據(jù)量情況下的擬合結(jié)果偏離了軌道單元區(qū)段本身的軌道不平順發(fā)展趨勢(shì)。相比之下，貝葉斯方法可以將專家對(duì)該軌道單元區(qū)段劣化規(guī)律的先驗(yàn)知識(shí)與樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合考慮，故預(yù)測(cè)出的軌道單元區(qū)段的軌道不平順發(fā)展趨勢(shì)與實(shí)際數(shù)據(jù)更加吻合。故在缺乏歷史數(shù)據(jù)時(shí)，使用貝葉斯方法可以避免被信息不充分的少量歷史數(shù)據(jù)樣本給誤導(dǎo)，從而提高在缺乏歷史數(shù)據(jù)時(shí)對(duì)軌道不平順發(fā)展趨勢(shì)的預(yù)測(cè)精度。

為進(jìn)一步說(shuō)明在缺乏歷史數(shù)據(jù)的情況下貝葉斯線性回歸模型較傳統(tǒng)線性回歸模型有更高的預(yù)測(cè)精度，仍然使用上述兩種方法分別對(duì)所選390 個(gè)軌道單元區(qū)段的前3 個(gè)月的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行模型擬合并預(yù)測(cè)此390 個(gè)軌道單元區(qū)段第4 個(gè)月的TQI幅值。模型預(yù)測(cè)結(jié)果誤差分析如表3 所示，模型預(yù)測(cè)結(jié)果如圖10 所示。

表3 缺乏歷史數(shù)據(jù)時(shí)預(yù)測(cè)結(jié)果精度分析Tab.3 Accuracy analysis of prediction results in the absence of historical data

圖10 缺乏歷史數(shù)據(jù)時(shí)不同方法的預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.10 Prediction results of different methods in the absence of historical data

2.4 不同先驗(yàn)對(duì)后驗(yàn)的影響

為探明先驗(yàn)對(duì)后驗(yàn)有何影響，本節(jié)選擇了對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果影響較大的軌道初始質(zhì)量和劣化率參數(shù)進(jìn)行分析。以區(qū)段編號(hào)為273 的軌道單元區(qū)段為例，在只有3 個(gè)月歷史數(shù)據(jù)和6 個(gè)月歷史數(shù)據(jù)的情況下分別設(shè)置了3 組不同的先驗(yàn)參數(shù)。

先驗(yàn)方案1 為能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)不平順發(fā)展趨勢(shì)的參數(shù)設(shè)置，先驗(yàn)方案2 將軌道初始質(zhì)量參數(shù)的均值進(jìn)行了偏大設(shè)置，先驗(yàn)方案3 將劣化率參數(shù)的均值進(jìn)行了偏小設(shè)置。先驗(yàn)參數(shù)設(shè)置和后驗(yàn)參數(shù)計(jì)算結(jié)果如表4 所示。

表4 設(shè)置不同先驗(yàn)時(shí)的后驗(yàn)計(jì)算結(jié)果Tab.4 Posteriori calculation results of different prior parameters

由表4 中后驗(yàn)計(jì)算結(jié)果可知，在只使用3 個(gè)月歷史數(shù)據(jù)時(shí)，后驗(yàn)的計(jì)算結(jié)果極為接近先驗(yàn)，即在缺乏歷史數(shù)據(jù)時(shí)，先驗(yàn)信息起主要作用。在歷史數(shù)據(jù)的使用量增加到6 個(gè)月時(shí)先驗(yàn)對(duì)后驗(yàn)的影響減小。即新增的歷史數(shù)據(jù)對(duì)偏大或偏小的先驗(yàn)信息進(jìn)行了糾正，即若專家對(duì)某參數(shù)估計(jì)結(jié)果偏大，則歷史數(shù)據(jù)會(huì)對(duì)后驗(yàn)修正，使后驗(yàn)結(jié)果稍小于先驗(yàn)，結(jié)果最終顯示為先驗(yàn)信息和歷史數(shù)據(jù)的綜合結(jié)果。這說(shuō)明，在缺乏歷史數(shù)據(jù)時(shí)先驗(yàn)信息對(duì)結(jié)果的影響較大，錯(cuò)誤的先驗(yàn)信息可能會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的預(yù)測(cè)結(jié)果。

3 結(jié)論

1）貝葉斯線性回歸模型可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)有砟軌道不平順的發(fā)展趨勢(shì)。

2）貝葉斯線性回歸模型可以將專家對(duì)于各種軌道條件狀態(tài)下劣化的經(jīng)驗(yàn)信息融入到模型中去。在歷史數(shù)據(jù)較少時(shí)，結(jié)合專家的經(jīng)驗(yàn)信息，模型的預(yù)測(cè)精度比傳統(tǒng)線性回歸模型更高。

3）由于該模型本質(zhì)上是線性回歸模型，對(duì)于線路的劣化符合線性發(fā)展規(guī)律的區(qū)段預(yù)測(cè)效果較好，對(duì)于頻繁維修的線路，TQI 幅值變化無(wú)規(guī)律的區(qū)段預(yù)測(cè)效果不理想。