基于兩類循環(huán)碼構(gòu)造3-設(shè)計

鄭雪敏　唐春明

摘要：信道編碼理論中最熱門的課題之一是利用組合設(shè)計和群論等數(shù)學(xué)知識構(gòu)造新的循環(huán)碼.由于循環(huán)碼具有良好的代數(shù)結(jié)構(gòu)，被廣泛應(yīng)用于工程和通信等領(lǐng)域.構(gòu)造在F7m上兩類循環(huán)碼族，第一類碼的參數(shù)為[q+1，q-7，d]，其中d≥6，m≥2且為整數(shù);第二類碼參數(shù)為[q+1，8，q-9]，其中m≥2且為整數(shù).設(shè)q=7m，由已給出的兩類循環(huán)碼的任意非零權(quán)重的碼字的支撐集在一般射影線性群PGL（2，q）下是不變的，且一般射影線性群PGL（2，q）在射影直線PG（1，q）上的作用是3-傳遞的，從而可以驗證對應(yīng)的關(guān)聯(lián)矩陣構(gòu)造3-設(shè)計.

關(guān)鍵詞：t-設(shè)計; 線性碼; 一般射影線性群

中圖分類號：O157.4; O29 文獻標志碼：A 文章編號：1001-8395（2023）05-0660-08

doi：10.3969/j.issn.1001-8395.2023.

1前言

2基礎(chǔ)知識

3構(gòu)造循環(huán)碼和3-設(shè)計

4總結(jié)

利用群作用下不變的線性碼的碼坐標集支撐3-設(shè)計，是近些年比較熱門的方法之一[13-15].本文在構(gòu)造了一類循環(huán)碼以后，用所確定的循環(huán)碼及其對偶碼的碼坐標集支撐3-設(shè)計，主要結(jié)果有兩個：第一個構(gòu)造了在PGL（2，q）作用下不變的循環(huán)碼C{2，3，4，5}，并且確定了碼C{2，3，4，5}及其對偶碼的參數(shù);第二個基于兩類循環(huán)碼C{2，3，4，5}和C⊥{2，3，4，5}構(gòu)造了支撐3-設(shè)計，并給出了證明.

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