關于初中數學實驗的理論研究與實踐探索

武震

數學這門課程的綜合性、理論性和實踐性特征，決定了其在學生思維能力和探究能力等綜合素養培養上的獨特優勢。不過傳統初中數學教學過于側重于理論教學，忽視數學實踐，導致學生難以實現知識的正向遷移，限制學生數學學習水平的提升。而數學實驗的開展，則可以為學生的數學學習提供更多實踐機會，強化學生對數學知識的理解和應用能力。故此，本文就如何高效開展初中數學實驗教學活動進行了簡要分析。

針對初中階段的數學教學，在我國新課程教育理念中提出了“促進學生全面發展”的具體要求。但受制于傳統教育思想，在當前初中數學教學中，依舊是以灌輸式、說教式的授課方式為主，對實驗操作等實踐性的教學環節相對忽視，導致學生的數學學習只能是接受、存儲、再現的簡單過程，影響到學生對數學知識的理解和掌握。而數學實驗的開展，可以促使學生親身參與到知識的形成和演變過程，促使學生獲得直接的學習經驗，進而讓抽象、枯燥的數學知識變得鮮活起來，便于學生理解和掌握，提升學生學習水平，增強學生學習動機。

1 數學與數學實驗的概述

人們對于物理實驗和化學實驗卻遠高于數學實驗。實際上，數學實驗在數學領域中也有著極高的地位，很多數學結論都需要通過數學實驗獲得。關于數學實驗的概念，不同的數學研究領域做出了不同的解釋，而在數學教育界有著以下幾種較為典型的解釋：一是，數學實驗是基于某種數學探究目的開展的數學實踐活動，在該實踐活動中，實驗者需要借助特定的實驗環境和物質手段，采取科學的數學思維，依據科學規律進行探索和實踐，最終得到科學實驗結論。二是，數學實驗是指在數學理論指導下，同時師生互動交流，并采取各種科學實驗方法，用于檢驗數學猜想，得到數學結論，或者解決實際數學問題的一種數學實踐活動。

2 初中數學實驗的特征

2.1 直觀性

相較于傳統理論教學，數學實驗更具直觀性，這是數學實驗最為顯著的特征。在數學實驗中，教師需要通過對實物或計算機軟件的操作，將數學知識直觀展現出來。受制于年齡限制，初中生的抽象思維和邏輯思維能力尚未發育完全，對抽象數學知識的理解能力較弱。而數學實驗的直觀性更易于學生對數學知識的理解，保證學生的數學學習效果。

2.2 情境性

數學問題和數學情景是產生數學行為的一種外部環境。實際上，當學生在正式進入到數學課堂之前，就已經有了自己的生活經驗，可以從具體的事物中感知數學。通過將數學知識植入于特定的數學情境中，讓學生在對情境問題探究和解決的過程中，自然掌握知識，要遠比直接灌輸要強得多。而相較于傳統教學，數學實驗教學更加關注情境在數學中的運用，倡導將數學知識嵌套到問題情景中，利用學生身邊的事物，點燃學生對數學知識的學習熱情，并促使他們在動手實踐的過程中，深刻感受到數學源于生活，并服務于生活，增強學生學習動力。

2.3 操作性

在以往的初中數學課堂中，學生真正動手操作的機會是非常少的。實際上，初中生的抽象思維并未完全建立，對于一些抽象概念和定理的理解能力有限，依舊需要借助實物直觀，在動手操作的過程中，獲得豐富的感性認知，這樣才能真正對數學知識進行理解和掌握。在基于數學實驗的課堂教學中，要求教育人員更加關注學生的操作過程和情感體驗。因而在數學實驗中，學生會有更多的動手實踐機會，獲得豐富的學習體驗，強化對數學知識的認知和理解。

2.4 參與性

在數學實驗中對于學生思維參與性有著極高的要求，不僅學生需要動手操作，還需要學生對數學實驗現象和結果進行理性思考。在以往的數學教學中，教師通常會采用灌輸式的教學方式，讓學生接受和掌握數學知識，學生的思維參與性不高。但在數學實驗中，學生獲取知識的途徑轉變成了實驗操作，對于教師的依賴性會有所下降，思維參與性會得到大大提升，促進學生創新思維能力的發展。

3 初中數學實驗教學中存在的不足

3.1 數學實驗定位不準確

在初中數學教學中很少會開展數學實驗，不僅是因為部分教師對數學實驗的教育價值缺乏正確認知，而且還因為部分教師認為數學實驗需要耗費大量的時間和精力，不愿主動開展數學實驗。實際上，數學實驗教學并非是要一節課都進行數學實驗，有的數學實驗只需要幾分鐘，用于引出概念或突破重點即可。并且如果教師的實驗教學設計合理，不但不會花費更多的課堂時間，而且還可以促進教學目標的盡快達成。這就要求教師根據具體的教學條件和內容，進行設計數學實驗，保證實驗教學與理論教學的深度融合，便于學生更高效地掌握數學知識，并獲得更加全面的發展。

3.2 數學實驗步驟不合理

實驗步驟的設計是數學實驗教學中的重要環節，但就當前初中數學實驗教學情況來看，普遍存在實驗步驟設計不合理的現象，具體表現為以下幾點：一是，部分教師對數學實驗的操作步驟缺乏正確認知，導致在具體的實驗教學中，難以對實驗教學活動內容和形式進行創新和拓展，未能將實驗目的和實驗結構充分體現出來；二是，實驗操作程序不合理。很多時候數學實驗設計只是由一個或多個操作活動簡單串聯起來，未能凸顯實驗教學的主線，導致學生難以找準學習重點。

3.3 數學實驗教學中矛盾處理不當

在數學實驗教學中存在很多矛盾點，如過程與結果的關系、操作與思維的關系、實驗與論證的關系等，但在實際的初中數學實驗教學中，教育人員并未能對這些矛盾關系進行妥善處理，影響到實驗教學的有效性。以過程與結果關系為例，一些教師在數學實驗教學中，就會簡單地將數學實驗和動手操作等同起來，只關注學生的實驗操作過程，對實驗結果的分析和探討相對忽視，甚至會直接將實驗結果告知學生，導致數學實驗教學流于形式。

4 初中數學實驗設計步驟

4.1 明確實驗課題

在數學實驗中，實驗課題就相當于語文作文中統領全文的題目，起著方向主導的重要作用。但數學實驗的課題不宜過大，需要圍繞具體的數學問題確立，保證數學實驗的科學性和可操作性，促使學生可以在實驗活動中觀察和動手操作。因此，初中數學實驗的課題選擇首先要具備較強的可操作性；其次要符合學生的年齡特征，所設計的實驗背景、原理和知識不宜過于復雜；最后實驗課題應契合學生的興趣點，貼近學生的現實生活。以“認識簡單幾何體”的實驗教學為例，首先教師可以讓學生動手制作各種幾何體，并提前準備好各種幾何體展開的平面圖，以便學生觀察和操作。

4.2 確定實驗目的

實驗目的是整個數學實驗教學過程的出發點和立足點。在數學實驗教學中，為了保證實驗教學的針對性和有效性，實驗目的不宜過多，不過一定要明確。比如，教師可以將理解某個抽象數學概念或定理作為實驗目的，也可以將驗證某個實驗觀點或掌握某個數學思想方法作為實驗目的。不過任何實驗目的都必須要緊扣實驗主題。然后教師需要根據實驗目的，對實驗方案和教學策略進行優化設計。而根據不同實驗目的，可以將數學實驗分為驗證型實驗、理解型實驗、探究型實驗三種。在具體的實驗教學設計中，教師應根據實際的教學情況和需求，明確實驗目的，確定實驗類型。

4.3 做好實驗準備

實驗準備工作是保證實驗教學活動有序開展的重要前提和保障，在該環節不僅需要結合教學設計，準備好實驗所需的器材和工具，還需要做好知識準備。只有在充足的實驗準備下，才能保證數學實驗的高效開展，節約實驗時間，保證實驗質量。首先，教師需要根據實驗課題和內容，選用合適的實驗工具，在演示實驗中，教師只需要按照實驗需要，提前準備好實驗工具即可。而在學生操作實驗中，教師也需要提前根據學生的實驗分組情況和實際的實驗需求，準備好相應的實驗器具，或要求學生自行準備。以“可能性”這一課時為例，教師則可以提前準備好骰子、轉盤、硬幣、小球等實驗材料，并讓學生自主選擇。其次，教師需要做好知識準備工作，即通過強化理論教學，讓學生對實驗過程中所需的基本知識和原理有著清晰的認知，并掌握相應的實驗技能，這樣學生才能對實驗過程進行靈活把控。以借助幾何畫板軟件開展的數學實驗為例，教師則需要確保學生具備幾何知識和幾何畫板操作技能，讓學生可以順利完成實驗操作。

4.4 展示實驗過程

數學實驗過程是數學實驗的核心，該環節的合理性會直接影響到最終的實驗成效。因而在初中數學實驗設計中，教師需要對實驗過程進行優化設計，具體可以從以下幾個方面著手：一是，確保實驗過程符合學生的認知特征和思維規律，由簡單到復雜、由具體到抽象；二是，確保每個實驗步驟任務明確，讓學生明白要去做什么和如何做。當然實驗操作步驟也不可過于簡單，要留給學生一定的探究空間；三是，體現實驗的操作性和實踐性，讓學生有動手操作和動腦思考的機會，豐富學生的情感體驗；四是，處理好過程與結果的關系，在強化實驗過程指導的同時，關注實驗實施效果和實驗目的的達成情況。

4.5 完善實驗方案

由于初中生的知識和實驗能力有限，在數學實驗過程中難免會出現各種問題，而每一次的數學實驗都是對實驗教學設計的檢驗和提升。因而在數學實驗教學過程中，教師除了要做好設計和組織工作外，還需要做好實驗記錄、總結和反思工作，汲取優秀經驗，改進不足之處，不斷完善數學實驗教學方案。

5 初中數學實驗類型及案例

5.1 實物驗證型實驗

實物驗證型實驗是初中數學實驗教學中的常見類型，是指通過對實物的直觀操作和觀察，驗證命題是否正確的實踐活動。當然這里的驗證除了可以是證實命題外，也可以證偽命題。相較于其他數學實驗類型，實物驗證實驗具有直觀具象、操作簡單等顯著特征。

以“眼見未必為實”這一實驗課題中，教師則可以設計以下實驗操作活動。活動一：讓學生觀察圖片中的兩條直線，并判斷兩條直線是否平行，給出猜想，進行驗證；活動二：有兩個半徑為2cm的大圓，其中一個大圓中有兩個半徑為1cm的小圓，另一個大圓中有四個半徑為0.5cm的小圓。那么這兩個半徑為1cm圓的周長與4個半徑為0.5cm小圓的周長存在什么關系？請說出你的猜想，并進行驗證；活動三：能否將一個邊長為8cm的正方形拼成長為13cm、寬為5cm的長方形？給出你的猜想。動手拼拼看，檢驗你的猜想。

5.2 實物理解型實驗

初中數學教材中有很多較為抽象的數學概念和理論，需要學生具備較強的數學理解能力和思維能力。但初中生的知識基礎薄弱、思維能力有限，在數學知識學習和理解過程中經常會遇到困難。而借助實物直觀，可以將抽象知識具體化，便于學生理解。相較于實物驗證型實驗，實物理解型實驗更具靈活性，可以是放在知識教學之前，用作對目標知識的了解，也可以是放在知識講解之后，用作對知識的補充和鞏固。

以“可能性”這一課時為例，為了幫助學生更好地理解可能性大小與數量多少的關系，教師則可以設計“摸棋子”的驗證型實驗。首先，教師可以準備黑白棋子若干，以及一個紙盒子，然后制訂實驗規則和步驟：學生現將一定數量黑白棋子分別放入到紙盒中，然后將紙盒中的棋子搖晃均勻，再每次從盒子中摸出一枚棋子，記錄好棋子的顏色后，再將棋子放回到盒子中，再次搖晃均勻后，再進行下一次的模棋子。在該實驗當中，教師可以將學生兩兩一組，一人負責摸棋子，一人負責記錄。再讓學生按照規則開展多次實驗，歸納和總結出正確結論。

5.3 實物探索型實驗

實物探索型實驗是指探索未知知識最常用的一種實驗方法，主要是借助事物直觀性，模擬問題情境，讓學生在分析和解決問題的過程中，將未知轉化為已知的一種實驗教學活動。探索型實驗對學生的探究能力、創新思維等綜合素養的發展有著重要促進作用。

以“探索三角形三邊關系”這一數學實驗為例，教師則可以事先準備好一些長度不一的木棒，并讓學生動手操作，將這些木棒拼成三角形，然后根據實驗現象和數據，對實驗結論進行科學分析，最終對三角形的三邊關系形成更全面、深刻的認知。通過實物操作探求數學規律，不但可以讓學生獲得直接的學習經驗，強化學生對數學知識的認知，更為重要的是可以促進學生自主學習意識和思維能力的發展。

6 結語

綜上所述，實驗教學的有效開展，能夠讓數學教學變得更具直觀性，為學生的數學學習提供更大的便利，提升學生數學學習效率和水平。為此，初中數學教師有必要對實驗教學的重要性有著清晰認知，并結合教學需求，適時開展實驗教學活動，為學生的數學學習提供有效途徑，促使學生積累豐富的學習經驗，提高學生數學學習能力。

（作者單位：江蘇省揚州市江都區張綱中學）