在高等數學教學中培養學生的數學觀

趙莉

引言：在進行高等數學教育工作時，既要使學生掌握現代的數學知識思想與方法，同時也要基于當前學生的知識認知背景，鍛煉學生的高等數學思維模式，在學生夯實數學技能的同時，也要提高學生的數學理解能力、掌握數學應用的有效性。在高等數學教學中，教師既要持續地優化變革教學組織方法，同時也要培養學生的數學觀，在正確認識數學觀培養必要性的基礎上，探究教育組織模式優化創新的策略。本文主要分析了在高等數學教學中培養學生數學觀的實踐舉措。

大部分學生對于高等數學更為抽象復雜的知識存在著理解上的困難，部分學生雖然學習了高等數學，但在進行題目解答、問題解決時仍然選用了中學時學過的方法，無法對所學習的知識融會貫通、有效應用，從而導致了學生難以進入更高層次的數學學習。針對于高等數學教學過程中，學生數學觀缺乏的問題，要探究課堂優化創新的策略，通過內容的豐富、手段的調整，在更新認識的基礎上，探究高效的課堂組織方式。

1 高等數學教學中培養學生數學觀的必要性

高等教育在開展實際教學工作時，既要提高學生的理論認知水平，也要培養學生的知識運用能力。高等數學作為基礎的學科，學生學習知識主要是為了工作實踐中的有效應用。作為教師，在高等數學教學過程中要重視教學內容的全面，結合人才培養目標，對于教學手段進行優化創新。

高等數學中不僅僅涉及到基本的理論基礎應用，也強調對于學生數學思維能力的培養，數學觀的形成既需要理論的基礎，也需要強化的實踐訓練，因此在開展高等數學教學過程中，要建立實用性、創新型的人才培養模式，將數學觀的培養作為高等數學教學的任務，在知識傳授的同時可以培養學生的數學思維，提高學生的數學應用能力。

2 高等數學教學現狀

雖然高等數學教學工作在持續地組織，教師在組織高等數學教育運用的方式與手段仍然較為落后。在大學的教學環境下，高等數學作為基礎的課程，大部分教師學科備課存在著不夠針對性的問題。基于不同專業學生的特殊教育背景，高等數學的教學要對內容進行整合、方式進行創新，但教育工作者在講解高等數學時，通過概念的梳理、原理的分析、應用的訓練開展系列的教學實踐，而在教師強調實踐講解、單向灌輸的教學模式應用下，學生雖然掌握了數學知識，但學生始終難以對于高等數學形成系統的理解。

當高等數學與中學數學相脫節時，學生難以基于數學學科構建出系統知識框架，既不利于學生數學觀的形成，也不利于學生數學應用能力的發展。雖然大部分高等數學教師按照學校要求的課程標準進行了課堂的設計，但在教學過程中，只關注公式原理概念的講解，而忽視其他資料的融合，導致了課堂枯燥、難懂的問題。學生要理解基礎的概念也要掌握數學的思維。大部分教師在開展數學課堂講解時，忽視了數學思想的內涵。學生只掌握了數學概念，并未理解數學的方法，其思維能力難以得到有效的訓練，進而導致整個的課堂教學質量與理想存在著較大的差距。

教師作為知識的傳授者、方法的引導者，在高等數學中要基于數學思想進行知識的講解，但在課堂實踐中，忽視數學知識思想內涵時，在教學中并未滲透數學學習的方法，學生知其然而不知其所以然影響了知識的應用。當學生理論儲備存在缺失時，則阻礙了學生高等數學的學習。在學習過程中，當教師忽視了數學方法的滲透，整個的教學工作圍繞基礎的內容開展講解，也難以培養學生的數學素養。

數學知識中包含著數學思想和數學方法，在高等數學的課堂教學中，教師并未把握整體系統的原則，并未貫徹落實循序漸進的教學要求，導致了課堂組織與學生教學背景教學要求不匹配的困難。當高等數學教師采用到單一固定灌輸講解的課堂教學模式，學生自主性難以發揮，學生未能高質量地理解所學知識，也導致了學生數學觀難以形成的問題。

作為高等數學教師，要在理解數學知識，掌握數學思想、數學方法的基礎上，對數學課堂進行組織與完善，通過豐富內容、調整策略，保障知識講解質量，也立足于課堂教學環境，培養學生的數學觀。

3 高等數學教學中培養學生數學觀的實踐策略

高等數學教育中教師要正確認知數學觀培養的重要意義，而為了通過課堂的組織培養學生數學思維，鍛煉學生數學能力，教師要在把握高等數學與中學數學差異的基礎上，立足于高等教育與背景，優化調整課堂實踐策略。

3.1 聯系中學數學

在高等數學中大部分教師將數學作為獨立的分支開展教育工作。但在具體的課堂實踐中，難懂的知識、單向的灌輸并不足以使學生更好地理解數學、運用數學。教師所采取的灌輸式教學模式，雖然使學生對于基礎的數學知識有了一定的掌握，但只講學科本身，忽視了其他學科與數學之間聯系的構建，導致了學生難以從整體系統的角度認知數學。

首先，在數學教學中，教師要重視高等數學與中學數學之間的聯系，借助于中學數學，幫助學生理解高等數學更為復雜的學科內容。在進行具體的課堂實踐中，除了立足于中學數學，選擇存在相互聯系的知識之外，教師可以通過習題訓練的方式，通過學生運用高等數學知識解決中學數學問題，提高學生對于高等數學內涵掌握的有效性，也培養學生對于高等數學實踐應用的能力。

在高等數學教學中，代數問題是學生存在較大理解困難的部分，而行列式教學視頻，教師可以先將中學的二元一次、三元一次方程作為理解的基礎，通過行列式應用，以高等數學方法之間的對比，使學生更好地理解行列式理論產生的意義，也借助行列式理論解決生活中存在的實際數學問題。隨著數學學習的逐步深入，其所能解決的現實問題更加的多樣，中學時期數學受到現實條件的區別，能解決的數學問題仍然較為基礎，而高等數學中隨著理論的深入、知識的復雜，能更好地解決生活中存在的多元化問題。教師可以基于生活中的數學問題，在指出中學數學理論局限性的基礎上，引導學生探究高等數學的知識，在教學中通過方法的歸納、核心概念的界定以及數學知識的理解，使學生建構起知識運用的框架。

其次，教師在高等數學講解過程中，既要使學生理解基礎的概念內涵，同時也要引導學生用高等數學的觀點解決生活中存在的問題。在中學數學教育領域，教師采用到了基礎數學的教學方法，解決了實際生活中的數學問題，在高等數學教學優化環節，為了培養學生的數學觀，也可以通過創設情景，在問題的引導下，以中學數學與高等數學之間聯系的構建，提高學生理解的有效性，鍛煉學生的應用能力。

以函數為例，在課堂組織中教師既要講解勒貝格測度與勒貝格積分，同時也要對于測度、體積、面積之間的內在聯系進行梳理。過于復雜的概念并不利于學生的知識理解，而基于實際的問題探索解決思路能激發大學生的學習興趣，也能鍛煉學生的知識運用能力。因此在知識講解中，教師要樹立知識與知識之間的內在關系，也要基于學生過往的學習背景，通過知識聯系的構建、知識系統的認知，以新舊知識相互串聯，利用舊知識輔助新知識的理解。

最后，在課堂實踐中，教師可以創設出問題的情景。在學生運用中學知識解決問題的基礎上，也發現現有知識體系存在的局限之處，而教師可以通過新知識的引述，在學生有效理解的基礎上，通過數學知識與運用環境之間的結合，使學生從更為系統的角度認知知識發展規律，在把握內在聯系的基礎上，也形成高等數學觀，用數學的思維解決生活中的問題。

3.2 回顧發展歷程

高等數學概念的梳理是核心的內容，而大部分數學教師對于概念的講解，只集中在概念的文字性表述上，而忽視了通過發展歷程的回顧，幫助學生理解概念、認知數學。為了培養學生的數學觀，可以通過數學發展史的回顧資料的利用，使學生在理解當前知識系統的同時，也將數學知識放置在歷史的發展中，更好地掌握數學的演進變化規律，在教學過程中理解數學概念。

概念需要內外部的條件，學生個人思維水平要達到一定的程度，同時也需要數學體系脈絡的梳理，幫助學生輔助理解，而教師在基礎高等數學概念的梳理中，可以通過數學發展史的回顧，使得學生理解概念的發展過程。以函數為例，函數產生到函數概念的形成有時間的考驗，為了使學生理解函數，教師可以先對于伽利略的力學著作進行分析，梳理其中包含的大量函數關系，以初步的具體函數為研究原型，隨著數學研究的不斷深入，抽象的函數概念也得以形成。

教師在開展高等數學講解時，針對函數這一概念的理解要進行文字性表述的梳理，同時也要從發展脈絡出發，通過函數概念形成過程的回顧，使學生對于函數的解析表達有著更為深刻的理解。在學生梳理數學發展規律的基礎上，其對于數學原理內涵概念更加清晰地掌握，提高學生知識理解的深刻性、有效性。學生在了解數學發展歷程的基礎上，能從更加宏觀的角度認知高等數學。以實際情景為背景的數學探究過程，可以鍛煉學生的數學運用能力，在學生正確認知數學應用性特征的基礎上，也激發學生的數學探究欲望。

3.3 培養數學思想

教師既要引導學生掌握數學的概念，也要使學生掌握數學的方法，通過高效的應用發揮數學的本質特點，凸顯數學的工具性特征。培養學生的數學觀念離不開數學知識、數學思想的學習，大部分學生在數學學習過程中，其根據現有的問題再開展探究與思考，雖然在一定程度上訓練了知識運用能力，但學生按部就班的固定化思維并不利于學生數學觀念的形成，因此教師在開展課堂實踐時，可以適當地進行逆向思維的學習，通過對于數學中類別思想、歸類思想的梳理，對數學歸類、比較等方法的應用，使學生更好地理解高等數學中的思想方法。在學生對于知識本質有著更加深刻掌握的基礎上，提高學生的數學學習質量。

數學科學作為知識與思想方法的有機結合，知識背后蘊含著數學思想，而數學方法的基礎是數學知識，在教學中要主動挖掘數學知識背后的數學思想方法，借助于具體的數學知識，幫助學生理解數學思想、掌握數學方法。在數學教學過程中，日常的習題訓練是極為基礎的環節，而教師可以將數學思想貫穿于日常教學，提出數學問題歸納技巧性的方法，同時也對問題背后帶有一般性認識中的方法進行總結與歸納，在把握循序漸進原則的基礎上，通過數學思想貫穿于日常教學的始終，培養學生的思維能力。

高等數學中應用到的數學方法逐漸地完善，數形結合、無窮小次方、公理化方法等都有助于數學問題的解決，而教師在學習過程中要對抽象性的概念與邏輯進行梳理，也要通過案例的展示，使學生從本質上理解數學問題解答的方式，在具體的課堂中通過題目的講解、方法的對比，學生既能掌握知識領會方法，也能通過方法的綜合應用培養數學觀。

3.4 開展數學審美教育

數學教師通過一系列數學教學活動的開展要培養學生的知識實踐應用能力，也要學會從數學中感受體驗美。數學作為邏輯清晰、內容嚴密的知識體系，數學背后有客觀的美感。為了培養學生的數學觀，教師既要認識到知識梳理、概念講解的重要性，同時也要通過數學審美教育激發學生對于數學的興趣，使學生感知到數學的獨特魅力。

勾股定理的發現者畢達哥拉斯贊嘆這一和諧而簡單的關系，而羅素也在幾何學習中感受到了樂趣。數學雖然不似藝術有華麗的裝飾，但學生體驗其本身的純凈以及學科的魅力，也可以感受到數學的獨特審美價值。作為數學教師，既要優化創新教學組織方式，提高學生的知識理解質量，也要鍛煉數學生對于數學的審美能力。

雖然數學美的標準并不一致，但教師在數學課堂中可以將簡單、對稱、統一、抽象等美學特征貫穿于數學知識的講解中。高等數學中，不同的函數經由公式進行統一，其形式的確定表明了數學的統一性特征，而數學圖形的簡單對稱也可以感受到幾何的美感。因此教師要從數學中挖掘開展美學教育的元素，在對于數學知識進行梳理的同時，也使學生從更加藝術的角度感知數學、理解數學，在學生正確理解數學的基礎上，通過美的感知與體驗激發學生學習數學的熱情，使學生在感知真理美的基礎上，構建出更加科學的數學學習觀。

4 結束語

學生能力的培養是一個綜合的系統工程。需要我們重視對課程改革的探索與實踐，使教學能以更有效的方式進行。在高等數學教學中，教師要基于高等數學的特征，探究教育優化創新的手段，作為高等數學教師，要鍛煉學生對于知識理解運用的能力，也要培養學生的數學觀。在課堂教學落實中，高等數學教師要在分析教學現狀的基礎上調整教育組織模式，立足于數學觀的培養要求，教師可以采用聯系中學數學、回顧發展歷程、培養數學思維、開展數學審美教育的舉措，通過從多方面引導學生感知理解數學，以綜合素養的培養，既保障數學課堂的有效構建，也提高學生數學學習的質量。

（作者單位：南通開放大學）