基于SVM的中小企業(yè)財務(wù)危機預(yù)測模型研究

吳正暉（高級會計師）

（山東信通鋁業(yè)有限公司 山東聊城 252100）

一、引言

中小企業(yè)作為我國市場經(jīng)濟的主體之一，在國民經(jīng)濟中發(fā)揮了重要作用。然而，中小企業(yè)規(guī)模較小、資金力量薄弱，并且在財務(wù)管理上存在一定漏洞，時常面臨發(fā)生財務(wù)危機的可能。有效預(yù)測企業(yè)是否會發(fā)生財務(wù)危機，為企業(yè)管理者及早調(diào)整經(jīng)營管理方向提供指引，成為中小企業(yè)迫切關(guān)注的問題。但目前，現(xiàn)有對財務(wù)危機的研究還停留在針對財務(wù)報表數(shù)據(jù)的研究上。通過對影響企業(yè)財務(wù)危機的因素進(jìn)行梳理，主要包括以下幾個方面：第一，財務(wù)因素。企業(yè)募集資金主要是用于擴大經(jīng)營規(guī)模、股東分紅、償還借款等方面，因此財務(wù)因素造成的財務(wù)危機主要體現(xiàn)在企業(yè)的發(fā)展能力、盈利能力、營運能力和償債能力四個方面，任何一種因素出現(xiàn)問題都有可能導(dǎo)致企業(yè)財務(wù)狀況出現(xiàn)問題。第二，宏觀經(jīng)濟因素。根據(jù)梁飛媛（2016）的研究，GDP 增長率、M2增長率和宏觀經(jīng)濟景氣指數(shù)對于企業(yè)是否發(fā)生財務(wù)危機有著顯著影響。其中，GDP 增長率越高，企業(yè)經(jīng)營狀況就越好；M2（貨幣供應(yīng)量）增長率越高，企業(yè)陷入財務(wù)危機的可能性越小；宏觀經(jīng)濟越景氣，企業(yè)的財務(wù)狀況越好。第三，非財務(wù)因素。根據(jù)尹帥（2017）的研究，股權(quán)集中度的高低和資本結(jié)構(gòu)是否合理與企業(yè)的財務(wù)風(fēng)險程度呈顯著正相關(guān)關(guān)系。任廣乾（2018）則認(rèn)為董事會決策行為的獨立性與企業(yè)財務(wù)危機的發(fā)生概率顯著負(fù)相關(guān)。因此，本文在構(gòu)建預(yù)測中小企業(yè)財務(wù)危機的模型時將從上述三個方面選擇變量指標(biāo)，以構(gòu)建中小企業(yè)財務(wù)危機預(yù)測指標(biāo)體系，并依據(jù)SVM構(gòu)建財務(wù)危機預(yù)測模型。

二、基于SVM構(gòu)建中小企業(yè)財務(wù)危機預(yù)測模型的原理及其算法

（一）支持向量機含義及其優(yōu)勢

支持向量機是一種用于回歸分析、分類、模式識別和數(shù)據(jù)分析的方式，通常簡稱為SVM。該方式在分類過程中為確保分類的準(zhǔn)確性，會將不同類別的樣本盡最大的可能隔離開來。通過在高維特征空間中構(gòu)造一個最優(yōu)分類超平面來進(jìn)行樣本分類。其優(yōu)勢主要是，作為一種突出的小樣本數(shù)據(jù)分析方法，在解決現(xiàn)實問題方面有著其他方法不可比擬的優(yōu)勢，具有良好的泛化能力。該方法彌補了傳統(tǒng)方法樣本容量大、計算難的缺陷，在解決小樣本、非線性等問題上具有獨特的優(yōu)勢。具體表現(xiàn)在：SVM主要分為線性可分和線性不可分兩種模式。其中，在線性可分模式下，能夠直接通過構(gòu)造的分類超平面將不同類別的樣本進(jìn)行分類；在線性不可分模式下，能夠?qū)颖居成涞礁呔S度的空間，通過利用這個更高維度空間的核函數(shù)（本文選擇RBF徑向基核函數(shù)）計算以找到一個線性的超平面，然后按照線性可分的情況對樣本進(jìn)行分類。

（二）基于SVM 構(gòu)建中小企業(yè)財務(wù)危機預(yù)測模型的原理及算法

1.基于SVM構(gòu)建中小企業(yè)財務(wù)危機預(yù)測模型的原理。根據(jù)SVM理論內(nèi)容，構(gòu)建基于SVM的中小企業(yè)財務(wù)危機預(yù)測模型，主要是通過找到一個能夠區(qū)分財務(wù)危機（即ST）企業(yè)和健康企業(yè)的分類超平面V（ωx+b=0），然后根據(jù)距離超平面V相近但距離最大化的點（如圖1中大圓圈所示）來預(yù)測企業(yè)在T+2 年之后是否可能出現(xiàn)財務(wù)危機。另外，在確定超平面的過程中，為了提高預(yù)測企業(yè)財務(wù)危機的準(zhǔn)確性，本文在選取樣本數(shù)據(jù)時根據(jù)企業(yè)財務(wù)危機的影響因素，分為企業(yè)財務(wù)信息、宏觀經(jīng)濟信息和非財務(wù)信息數(shù)據(jù)，并將其作為變量指標(biāo)，輸入到SVM 模型以確定最優(yōu)分類超平面，進(jìn)而求得分類結(jié)果。

圖1 支持向量機線性可分模式

2.基于SVM構(gòu)建中小企業(yè)財務(wù)危機預(yù)測模型的算法。在SVM模型構(gòu)建過程中，為了提高中小企業(yè)財務(wù)危機預(yù)測的準(zhǔn)確性，本文在選擇影響企業(yè)財務(wù)危機的因素方面，不僅選擇了財務(wù)信息作為研究指標(biāo)，還增加了宏觀經(jīng)濟信息和非財務(wù)信息兩項內(nèi)容。因此，在SVM 模型構(gòu)建過程中，本文采用線性不可分模式下可以處理非線性屬性與種類標(biāo)簽值之間關(guān)系的RBF函數(shù)構(gòu)建模型，詳細(xì)算法如下：

由于SVM 模型在進(jìn)行樣本分類時，是按照準(zhǔn)備數(shù)據(jù)集、對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理、確定核函數(shù)、采用交叉驗證、選擇并確定最優(yōu)參數(shù)的過程對樣本進(jìn)行測試的，因此，在基于SVM構(gòu)建中小企業(yè)財務(wù)危機預(yù)測模型時，也按照同樣的格式進(jìn)行建立。首先，按照［label］［index1］∶［value1］∶［index2］∶［value2］的格式對訓(xùn)練集中的樣本A和B進(jìn)行表示。其中，［value］表示訓(xùn)練集的變量；［index］表示訓(xùn)練集的樣本數(shù)；［label］表示用于分類兩個樣本的屬性值，最終形成一個訓(xùn)練向量矩陣M。其次，確定選擇并輸入RBF 函數(shù)為訓(xùn)練模型的核函數(shù)，如公式1所示：

之后，為了解決約束最大化問題，引入拉格朗日因子ai，設(shè)置懲罰因子即對誤差的容忍度C 和自定義核寬度θ，并且導(dǎo)入訓(xùn)練向量矩陣M，最終得到如下結(jié)果：

此時所要滿足的最優(yōu)條件是ai［yi（ωxi+b）-1］=0，其中i=1，2，3…n，并且支持向量集（s）為當(dāng)ai≠0 時的樣本點。再根據(jù)前面的求解結(jié)果，解出分類超平面當(dāng)中ωt和bt的結(jié)果，求解過程見公式3。

然后，得到所需的表達(dá)式，即最優(yōu)分類函數(shù)為：

最后，通過對訓(xùn)練樣本采用交叉檢驗的方式求解出分類結(jié)果，表示為：

三、基于SVM的中小企業(yè)財務(wù)危機預(yù)測模型

（一）中小企業(yè)財務(wù)危機預(yù)測指標(biāo)體系構(gòu)建

1.樣本的確定。企業(yè)財務(wù)狀況惡化到一定程度往往會被ST，然而，企業(yè)的財務(wù)狀況并不是驟然之間便陷入危機，而是一個循序漸進(jìn)的過程。因此，本文在選擇研究對象和數(shù)據(jù)時，選擇被標(biāo)記為“ST”的中小上市企業(yè)作為困境企業(yè)樣本，并選擇其T-2 年的財務(wù)信息、宏觀經(jīng)濟信息、非財務(wù)信息三個方面的數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，以實現(xiàn)對企業(yè)T 年的財務(wù)狀況進(jìn)行預(yù)測。然而，近幾年被ST的中小上市企業(yè)數(shù)量較少，僅有40家。因此，為了保證研究樣本的質(zhì)量和數(shù)量，本文按照與困境企業(yè)樣本一一匹配的原則選擇了與其對應(yīng)的健康企業(yè)（40家）作為補充樣本。另外，為了使每年的樣本數(shù)量相同，又額外在兩個被ST 企業(yè)數(shù)量較少的年度分別增加了10 家健康企業(yè)作為樣本。最終，樣本總數(shù)量為100家，其中ST企業(yè)與健康企業(yè)樣本的數(shù)量之比為2∶3。

2.變量選擇。在構(gòu)建中小企業(yè)財務(wù)危機預(yù)測指標(biāo)體系時，本文選擇從財務(wù)信息、宏觀經(jīng)濟信息、非財務(wù)信息三個方面來確定變量指標(biāo)，從而在全面考慮影響企業(yè)財務(wù)危機各因素的基礎(chǔ)上，確保對中小企業(yè)財務(wù)危機進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測。其中，具體的變量信息情況如表1所示。

表1 各變量信息匯總表

3.預(yù)測變量顯著性檢驗及篩選。由前文可知，本文選擇的變量指標(biāo)之間可能存在著某種關(guān)聯(lián)關(guān)系，而且樣本數(shù)據(jù)在獲取過程中也可能面臨很多復(fù)雜的因素。基于此，為了確保構(gòu)建的中小企業(yè)財務(wù)危機指標(biāo)體系更具有代表性，需要對選擇的指標(biāo)是否能夠預(yù)測企業(yè)財務(wù)危機進(jìn)行檢驗，從而為模型建立打下良好的基礎(chǔ)。因此，在初步對指標(biāo)變量和樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行選擇之后，還需要對其進(jìn)行進(jìn)一步篩選，具體過程如下：

（1）財務(wù)信息和宏觀經(jīng)濟信息指標(biāo)檢驗。在對樣本指標(biāo)進(jìn)行篩選時，按照資產(chǎn)規(guī)模和行業(yè)相近或相同原則，對連續(xù)型變量財務(wù)信息和宏觀經(jīng)濟信息指標(biāo)進(jìn)行檢驗。采用SPSS軟件，具體檢驗方式是K-S正態(tài)性檢驗。通過計算得到如表2所示的檢驗結(jié)果。分析發(fā)現(xiàn)在17個樣本指標(biāo)中，X2（總資產(chǎn)增長率）、X4（總資產(chǎn)凈利率）、X5（總資產(chǎn)報酬率）、X7（凈資產(chǎn)收益率）、X8（總資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率）、X12（資產(chǎn)負(fù)債率）、X15（M2 增長率）、X16（宏觀經(jīng)濟景氣指數(shù)）、X17（GDP增長率）9個指標(biāo)總體符合正態(tài)分布特征，剩余的8個指標(biāo)不符合正態(tài)分布特征。

表2 K-S檢驗

其次，對9個符合正態(tài)分布的指標(biāo)和8個不符合正態(tài)分布的指標(biāo)分別采用了T檢驗和U檢驗來檢驗其在總體樣本中的差異。檢驗結(jié)果分別如下頁表3、表4所示。通過對這兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)在顯著性水平等于0.05的情況下，通過T 檢驗的變量有：X2、X4、X5、X7、X8、X12、X15、X16、X17，通過U 檢驗的變量有：X1、X3、X6、X10、X13、X14。最終，通過篩選得到的財務(wù)信息和宏觀經(jīng)濟信息變量指標(biāo)包括：X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7、X8、X10、X12、X13、X14、X15、X16、X17。

表3 兩獨立樣本T檢驗

表4 非參數(shù)U檢驗

（2）非財務(wù)信息指標(biāo)篩選。由于本文選擇的股權(quán)集中度、資本結(jié)構(gòu)、董事會決策行為獨立性三項非財務(wù)信息指標(biāo)屬于非連續(xù)型變量，在對其進(jìn)行檢驗時無法采用前文所使用的方法。因此，本文采用卡方檢驗的方式來對其進(jìn)行檢驗，結(jié)果如表5所示。可以看出，上述三項非財務(wù)信息指標(biāo)與企業(yè)是否陷入財務(wù)危機的關(guān)系顯著，能夠加入到中小企業(yè)財務(wù)危機預(yù)測指標(biāo)體系。

表5 卡方檢驗

（二）基于SVM的中小企業(yè)財務(wù)危機預(yù)測模型構(gòu)建

1.參數(shù)選擇。前面已經(jīng)選擇了合適的樣本以及變量指標(biāo)以確定訓(xùn)練集。下面根據(jù)函數(shù)特點，選擇RBF函數(shù)作為核函數(shù)，因為該核函數(shù)是SVM所有被廣泛應(yīng)用的核函數(shù)中適用樣本種類最廣且分類效果最好的一種。其次，在模型構(gòu)建之前，還要做好以下準(zhǔn)備工作：第一，借助mapminmax命令對訓(xùn)練集數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理；第二，利用Libsvm 工具箱進(jìn)行建模；第三，借助SVMcgforClass函數(shù)確定核寬度g和懲罰因子C，通過計算，結(jié)果為g=0.156，C=64。

2.基于SVM 的中小企業(yè)財務(wù)危機預(yù)測模型構(gòu)建。在做好數(shù)據(jù)處理、確定參數(shù)和核函數(shù)之后，便可以構(gòu)建SVM模型。具體過程如下：首先，確定訓(xùn)練集和測試集。在確定訓(xùn)練集時，從100個樣本企業(yè)中任意抽取了35個困境企業(yè)樣本和35個健康企業(yè)樣本作為元素，并確定測試集元素為剩余的30個樣本企業(yè)。另外，按照同樣的選擇方法再一次確定了另一組訓(xùn)練集和測試集，在確定訓(xùn)練集時，任意抽取了30個困境企業(yè)樣本和30個健康企業(yè)樣本作為元素，并確定測試集元素為剩余的40個樣本企業(yè)。經(jīng)過這一過程，將全部的樣本數(shù)據(jù)訓(xùn)練測試比分成了70∶30 和60∶40 兩種。最終，得到了以X 為指標(biāo)維數(shù)、Y 為分類結(jié)果的樣本集（X，Y）。其次，為了降低模型預(yù)測的錯誤率，在對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理時，需要保證所輸入數(shù)據(jù)的屬性不會相互覆蓋。因此，將每個向量特征規(guī)定在［-1，1］特定的區(qū)間之內(nèi)，然后將前面篩選出的模型解釋變量——財務(wù)信息、宏觀經(jīng)濟信息和非財務(wù)信息三個變量應(yīng)用于模型中。最后，采用10 折交叉驗證的方式對訓(xùn)練集數(shù)據(jù)進(jìn)行計算以實現(xiàn)SVM模型的構(gòu)建，并以（x1，-1）或（x2，1）的形式得出分類結(jié)果，其中y=1 表示ST 企業(yè)為財務(wù)危機企業(yè)，y=-1 則表示企業(yè)健康。

經(jīng)過對T-2 年的企業(yè)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行上述計算，本文將最終預(yù)測的結(jié)果與實際情況進(jìn)行比較來確定模型的預(yù)測準(zhǔn)確度。其中，在70∶30的訓(xùn)練測試比下，25個健康企業(yè)樣本當(dāng)中預(yù)測正確的個數(shù)和錯誤的個數(shù)分別為25和0；5個困境企業(yè)樣本當(dāng)中預(yù)測正確的個數(shù)與錯誤的個數(shù)分別為4和1。綜合二者的預(yù)測結(jié)果，求得預(yù)測準(zhǔn)確率為96.67%。在60∶40的訓(xùn)練預(yù)測比下，30個健康企業(yè)樣本當(dāng)中預(yù)測正確的個數(shù)和錯誤的個數(shù)分別為30和0；10個困境企業(yè)當(dāng)中預(yù)測正確的個數(shù)與錯誤的個數(shù)分別為6 和4。綜合二者的預(yù)測結(jié)果，求得預(yù)測準(zhǔn)確率為90%。

（三）SVM模型與Logistic模型預(yù)測效果對比分析

為了檢驗本文構(gòu)建的SVM 模型對于幫助企業(yè)管理者準(zhǔn)確預(yù)測財務(wù)危機是否更加有效，并保證研究更加有說服力，將構(gòu)建的SVM 模型與常用的傳統(tǒng)Logistic 模型進(jìn)行對比分析，來對本次研究成果進(jìn)行檢驗。

1.Logistic 模型構(gòu)建。同前面SVM 模型的構(gòu)建原則一樣，也按照資產(chǎn)規(guī)模和行業(yè)相近或相同原則構(gòu)建Logistic模型，確定財務(wù)信息、宏觀經(jīng)濟信息和非財務(wù)信息變量指標(biāo)，并且由于所獲得的這些數(shù)據(jù)信息之間可能存在著某種程度的關(guān)聯(lián)性，因此，既為了找出能夠全面反映這些信息的數(shù)據(jù)，又能夠使這些數(shù)據(jù)信息之間不存在相互覆蓋關(guān)系，需要對選擇的變量指標(biāo)進(jìn)行降維處理，通過因子分析法提取主要成分因子，詳細(xì)提取結(jié)果如表6所示，最終提取了8個主成分因子。

表6 主成分因子提取結(jié)果

之后，在構(gòu)建基于Logistic的中小企業(yè)財務(wù)危機預(yù)測模型時將其作為變量，并借助SPSS 軟件得到如下結(jié)果，公式中的Q表示財務(wù)危機發(fā)生的概率。

2.SVM 模型與Logistic 模型預(yù)測效果對比。Logistic 模型下，通過利用公式4對T-2年的企業(yè)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行計算，最終得到如下結(jié)果：在70∶30的訓(xùn)練測試比下，70個健康企業(yè)樣本當(dāng)中判斷正確的個數(shù)和錯誤的個數(shù)分別為57和13；30 個困境企業(yè)樣本當(dāng)中判斷正確的個數(shù)與錯誤的個數(shù)分別為14 和16。綜合二者的判斷結(jié)果，求得預(yù)測準(zhǔn)確率為78.015%（百分比校正后）。在60∶40的訓(xùn)練預(yù)測比下，60個健康企業(yè)樣本當(dāng)中判斷正確的個數(shù)和錯誤的個數(shù)分別為51 和9；40 個困境企業(yè)樣本當(dāng)中判斷正確的個數(shù)與錯誤的個數(shù)分別為15 和25。綜合二者的判斷結(jié)果，求得預(yù)測準(zhǔn)確率為76%（百分比校正后）。

通過將兩個模型的預(yù)測效果進(jìn)行對比（見表7），可以發(fā)現(xiàn)SVM 模型與Logistic 模型相比，前者在分類問題上的預(yù)測精確度更高，更加具有優(yōu)勢。Logistic 模型在對中小企業(yè)財務(wù)危機進(jìn)行預(yù)測時，其預(yù)測準(zhǔn)確率最高只有78.015%，而SVM 模型的預(yù)測準(zhǔn)確率卻可以達(dá)到96.67%，而且該模型計算用時相對于Logistic 模型也更短。由此可以看出，在預(yù)測中小企業(yè)財務(wù)危機時應(yīng)該優(yōu)先選擇SVM模型，該模型具有更強的適用性。

表7 兩模型對比表

四、結(jié)論

通過上述分析，最終得到如下結(jié)論：基于SVM構(gòu)建中小企業(yè)財務(wù)危機預(yù)測模型，能夠較為精準(zhǔn)地對企業(yè)未來是否會發(fā)生財務(wù)危機進(jìn)行預(yù)測，同時與Logistic模型相比其預(yù)測效果更好，值得推廣。根據(jù)研究，中小企業(yè)未來要想實現(xiàn)良好的發(fā)展，不僅要重視自身的財務(wù)狀況，做好充足的資金儲備，還要緊跟宏觀經(jīng)濟變化情況建立符合自身發(fā)展實際的經(jīng)營管理辦法，并且不斷完善公司的內(nèi)部治理機制，在股權(quán)設(shè)置、資本結(jié)構(gòu)分配、職責(zé)管理上做好工作，為自身未來發(fā)展打下良好基礎(chǔ)。