EMD-SVD靜態短基線多徑抑制方法

于凌宇，陳熙源，徐 楊

EMD-SVD靜態短基線多徑抑制方法

于凌宇，陳熙源，徐 楊

（東南大學 儀器科學與工程學院/微慣性儀表與先進導航技術教育部重點實驗室，南京 210096）

為了進一步抑制全球衛星導航系統（GNSS）高精度定位中的多徑效應，針對在城市峽谷中短基線定位后的多徑誤差，結合經驗模態分解（EMD）和奇異值分解（SVD）的優點，提出一種EMD-SVD多徑抑制算法：對定位序列進行EMD分解，得到含有不同頻率成分的固有模態函數（IMF）；利用相關系數提取多徑誤差，相關系數最大的IMF分量為主要的多徑誤差序列；剔除多徑誤差后的序列往往含有變化很小的多徑噪聲分量，利用SVD分解對EMD預處理后的信號進一步降噪，剔除殘存的多徑噪聲。實驗結果表明，當多徑噪聲與信號的頻率相近時，EMD-SVD方法的多徑抑制效果明顯優于EMD方法和SVD方法；經度、緯度、高度3個方向的定位精度能夠分別提高50.32%、37.84%和56.95%。

多徑抑制；短基線靜態定位；經驗模態分解；奇異值分解

0 引言

全球衛星導航系統（global navigation satellite system，GNSS）已被廣泛地應用于生活中的各個領域，包括地理測繪[1]、遙感技術[2]、氣象檢測[3]、抗震救災[4]、車載導航等；但在高精度應用中，多徑效應的抑制仍是一個巨大的挑戰。

基于觀測數據的多徑抑制方法近年來引起了人們的廣泛關注。有學者用小波變換[5]、離散小波變換[6]、自適應小波變換[7-8]對觀測序列中的多徑誤差進行提取，并且對定位精度也有所提升；但是小波變換需要選擇小波基函數與分解層次，這些因素對分解效果有著重大的影響，因此不具有普適性。經驗模態分解（empirical mode decomposition，EMD）是一種基于數據自身的自適應分解方法，克服了小波分解需要選擇基函數的缺點，在非線性和非平穩信號處理中得到了廣泛應用。文獻[9]利用全球定位系統（global positioning system，GPS）衛星每日重復性的特點通過EMD算法在原始GPS數據中去除多徑干擾后，提高了測量精度。文獻[10]應用噪聲輔助數據分析方法對EMD分解的低階模態分量進行處理，從而提高含噪信號高階模態分量的信噪比，并將其用于抑制短基線GPS測量的多徑誤差中。文獻[11]采用EMD分解和希爾伯特-黃變換（Hilbert–Huang transform，HHT），利用頻譜和功率譜從GNSS觀測結果序列中識別和提取多路徑信號，這種方法不依賴于衛星軌道的精確重復且與無須考慮觀測點周圍的環境條件。

EMD分解后得到含有不同頻率成分的固有模態函數（intrinsic mode function，IMF），這些IMF中包含著噪聲分量和有用信息。奇異值分解（singular value decomposition，SVD）作為一種有效的去噪工具，通過對時域信號構建矩陣并進行奇異值分解，將信號分解到有用信號和噪聲的子空間，將噪聲子空間對應的奇異值置零，即可實現多徑抑制。SVD無須考慮信號的分布特性，直接利用信號的相關性差異進行抑制，實現方式簡單。

基于上述分析，本文針對在城市峽谷中短基線定位后的多徑誤差，結合經驗模態分解和奇異值分解的優點，提出一種EMD-SVD多徑抑制算法。首先，對定位序列進行EMD分解，得到含有不同頻率成分的IMF分量。然后，利用相關系數提取多徑誤差，計算IMF與原信號的相關系數，相關系數最大的IMF分量為主要的多徑誤差序列[18]；剔除多徑誤差后的序列往往含有變化很小的多徑噪聲分量。最后構造托普利茲矩陣實現SVD分解，使得多徑抑制效果顯著。

1 多徑信號建模

多徑效應指的是接收機天線除了接收到一個GPS衛星發射后經直線傳播的電磁波信號之外，還可能接收到一個或者多個由該電磁波經周圍物體反射后的信號，而每個反射信號又可能經過一次或多次反射后到達天線。

在不同的場景下，多徑的特征也有所不同。文獻[12]將多徑分成3類，即離散多徑、鏡面多徑和超低頻多徑；而文獻[13]通過小波變換進一步明確了鏡面多徑和離散多徑的理論頻帶分別為1.7×10-3～3.3×10-3Hz和5.6×10-3～20×10-3Hz。在郊區場景下，多徑持續時長為6～10 min，而在城市峽谷中多徑持續時間從亞分鐘至2～3 min，頻率更低[14]。

2 基于EMD-SVD的多徑信號抑制算法

本文提出的基于EMD-SVD的城市峽谷多徑信號抑制方法的流程如圖1所示，其中主要包含了3個部分。第1部分，將含有多徑誤差的GNSS序列利用EMD分解得到若干個IMF分量和一個殘差。第2部分，利用相關系數提取多徑誤差，計算不同方位的后幾個IMF與原信號的相關系數，相關系數最大的IMF代表著含有主要成分多徑誤差的序列，但是剔除多徑誤差后的序列往往含有變化很小的多徑噪聲分量。第3部分，利用SVD對提取多徑誤差后的序列進一步分解到有用信號分量和噪聲分量，重構出多徑抑制后的序列。

圖1 EMD-SVD算法原理

2.1 EMD分解

2）提取信號的局部極大值和極小值。

4）計算上、下包絡的均值為

分解后的IMF分量按照頻率從高到低依次排列，包括含有有用信息的IMF分量以及含有多徑誤差的IMF分量。雖然EMD不需要選擇基函數，并且是一種自適應分解方法；但是在城市峽谷復雜環境中，如何區分信息IMF分量和包含多徑誤差的IMF分量是關鍵。

2.2 相關系數計算

采用EMD對GNSS序列進行有效分解后，為了提取多徑誤差，需要區分信息IMF分量和包含多徑誤差的IMF分量。在靜態定位中，由于衛星運行的周期性，造成多徑誤差也呈現出一定的重復性和周期性。在本文中采用分解后的IMF分量與原信號的相關系數進行區分，相關系數的計算公式為

2.3 SVD分解

經EMD分解剔除多徑誤差后的GNSS序列往往還含有變化極小的多徑噪聲分量，因此需要進一步提取GNSS序列中的有用信息。SVD無須考慮信號的分布特性，直接利用信號的相關性差異將原序列分解到有用信息空間和多徑噪聲空間。奇異值分解降噪的關鍵之一是矩陣的構造，本文利用經EMD預處理后的一維GNSS信號構造托普利茲矩陣。托普利茲矩陣可表示為

矩陣的SVD表達式為

根據SVD理論，較大的奇異值反映的是有用信號，較小的奇異值反映的是多徑噪聲分量。

根據差分譜的定義可知，2個奇異值相差越大，在差分譜中對應的峰值也越大，所表現出的特征越明顯。在很多情況下，前10%甚至1%的奇異值之和就占了全部奇異值之和的99%以上的比重。

3 仿真驗證

含有多徑誤差的GNSS信號由4種不同頻率的正弦信號組成，它們的周期分別是2400、300、60和50 s，代表著幾種典型的不同的多徑信號。其中，有2路多徑信號周期差距較小，周期相差10 s。信號的采樣頻率為1 Hz，樣本數量為4000，其時域如圖2所示。

圖2 含有多徑信號的GNSS序列時域

將原始信號經過傅里葉變換得到結果如圖3所示。從圖3中可以發現多徑信號中主要含有4種頻率成分的信號，其中0.02 Hz的頻率分量占比最大。原信號經EMD分解后得到了9個IMF分量和1個殘差項，如圖4所示，IMF分量從高到低排列。求得每層IMF分量與原信號的相關系數，IMF4與原序列的相關系數最高為0.53，故為主要的多徑誤差，IMF1至 IMF3與原序列的相關系數分別為0.50、0.33、0.32，為高頻的多徑噪聲。

圖3 含有多徑信號的GNSS序列頻譜

圖5 前1～40個奇異值和差分譜曲線

圖6 3種方案多徑抑制后的對比

信噪比SNR的計算公式為

式中：分子為不含多徑和噪聲的GNSS信號能量；分母為噪聲信號能量。表1為降噪效果比較。

表1 不同噪聲水平下的降噪效果比較

從表1中可以發現：隨著噪聲水平標準差不斷增大，3種方法的均方根誤差逐步增大；同時信噪比也呈現降低趨勢。EMD-SVD的均方根誤差約為EMD的1/2。當噪聲水平為0.5 cm時，EMD、SVD、EMD-SVD 3種算法效果相當，EMD-SVD效果提升不明顯。當噪聲的標準差達到1.5 cm，約為模擬信號振幅的一半時，EMD-SVD的多徑抑制效果得到了明顯的提升。此時EMD方法分解得到的IMF中包含了很多其余的多徑噪聲分量，而SVD方法可以很好地濾除噪聲信號；因此，即使噪聲水平增大，EMD-SVD也可以獲取優于EMD和SVD的信噪比。綜上，通過仿真數據可以發現，當多徑信號頻率相近、環境噪聲大的情況下，EMD-SVD方法的多徑抑制效果明顯優于EMD方法和SVD方法。

4 實驗與結果分析

為了驗證本文提出方法的可行性，本文設計了實時動態測量（real-time kinematic survey，RTK）靜態定位實驗，實驗采集設備如圖7所示。移動站和參考站的布設如圖8所示。參考站放置在操場空曠的地方，RTK的移動站放置在東南大學四牌樓校區操場的東北角，基線長度約為25 m；在移動站的東向和東南方向有樹木以及高樓的遮擋，從而產生多徑誤差。

實驗采用美國天寶Trimble BD992板卡的RTK進行實時定位，衛星數據更新頻率為10 Hz，采樣時間為2022-05-22 T 18:24—18:56。由于該基線為短基線，且處于同一水平面操場上，在高程方向上無明顯差異，且使用同一款衛星天線，可認為無天線相位偏差。綜上，短基線定位解算通過載波雙差得到的坐標殘差主要存在的是多徑誤差和噪聲。

圖7 實驗采集設備

圖8 移動站和參考站的布設

圖9為GPS和GLONASS雙頻RTK觀測的原始坐標序列。

圖9 GNSS原始觀測數據（采樣間隔0.1s）

從圖9可以發現，在緯度、經度和高度方向上，存在明顯的重復性，這其中不僅有高頻的噪聲，還存在中低頻的多徑誤差。

圖10所示為經緯高3個方向經EMD分解后IMF的相關系數。從相關系數中可以發現緯度方向的IMF10的相關系數接近0.9；因此，IMF10包含了主要的多徑成分，進一步驗證了EMD在提取多徑誤差中應用的有效性。經度和高度方向IMF的相關系數呈現出一致性，由于接收機處于同一水平面，認為高度方向受多徑影響較小。

由于仿真與實際存在差異性，實驗中發現，在本文所處的環境下，GNSS觀測序列的波動沒有仿真數據劇烈，多徑的頻率比0.02 Hz更小。實驗數據經EMD分解后，前8個IMF分量呈現低相關性，為隨機噪聲部分，IMF9和IMF10呈現高相關性，為主要多徑誤差。同時，實驗數據的多徑誤差序列相關性比仿真數據更為顯著，說明EMD可以有效地提取多徑誤差。

圖10 緯經高方向的相關系數

為了驗證本文算法的有效性，分別采用EMD、SVD以及EMD-SVD 3種方法對多徑信號進行抑制。多徑抑制效果如圖11所示。

從圖11中可以發現，EMD多徑抑制后的誤差曲線更加平滑；但是提取多徑誤差后的曲線包含了很多變化量小的噪聲分量，使得精度提升不明顯。表2統計了EMD、SVD、EMD-SVD多徑抑制后的誤差值。

圖11 3種方案多徑抑制后的誤差對比（采樣間隔0.1 s）

從表2中可知，EMD-SVD多徑抑制效果要優于EMD和SVD，3個方位的定位精度均得到了不同程度的提高。對比經度、緯度及高度3個方向的誤差可知，EMD-SVD對于高度方向提升最為明顯，提升54%以上，說明本文提出的方法可以抑制在城市峽谷中變化極小的多徑信號。在定位誤差比較小的情況下，EMD-SVD與SVD的提升效果相當，但EMD-SVD相對于EMD方法的定位精度提升至2倍。在定位誤差大的情況下，EMD-SVD相對于EMD和SVD方法均得到了較大程度上的提升。

綜上所述，本文所提出的方法可以很好地抑制城市峽谷中的多徑信號。

表2 3種方案多徑抑制前后的誤差值

5 結束語

本文結合EMD和SVD的優勢，提出了一種基于EMD-SVD的多徑信號抑制算法，通過仿真數據驗證了，當多徑信號頻率相近、環境噪聲大的情況下，EMD-SVD方法的多徑抑制效果明顯優于EMD方法和SVD方法。同時，在城市峽谷環境下進行靜態定位實驗，通過提取主要多徑誤差分量和變化極小的多徑噪聲分量，經度、緯度、高度3個方向的定位精度分別提高了50.32%、37.84%和56.95%。

本文短基線RTK定位實驗中，所處環境并非是最典型的城市峽谷環境，后續將在高大建筑集群和玻璃幕墻等環境下開展實驗，探索本文所提方法的多徑抑制效果。

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Static short baseline multipath mitigation method based on EMD-SVD

YU Lingyu, CHEN Xiyuan, XU Yang

（School of Instrument Science and Engineering, Southeast University/Key Laboratory of Micro-Inertial Instrument and Advanced Navigation Technology of Ministry of Education, Nanjing 210096, China）

In order to further suppress the multipath effect in the high precision positioning of global navigation satellite system (GNSS), combining with the advantages of empirical mode decomposition (EMD) and singular value decomposition (SVD), the paper proposed an EMD-SVD multipath mitigation algorithm for the multipath errors after short baseline positioning in urban canyons: EMD decomposition was performed on the positioning sequence to obtain intrinsic mode function (IMF) components with different frequency components; and the correlation coefficient was used to extract the multipath error and the IMF component with the largest correlation coefficient was taken as the sequence of the main multipath error; after removing the multipath error, the sequence often contains the multipath noise component with little change, then SVD decomposition was used to further reduce the noise of the preprocessed signal by EMD and eliminate the residual multipath noise. Experimental result showed that when the frequency of multipath noise and signal would be similar, the multipath suppression effect of EMD-SVD method could be better than that of EMD method and SVD method; and the positioning accuracy of longitude, latitude and height could be improved by 50.32%, 37.84% and 56.95%, respectively.

multipath mitigation; short baseline static positioning; empirical mode decomposition; singular value decomposition

于凌宇, 陳熙源, 徐楊. EMD-SVD靜態短基線多徑抑制方法[J]. 導航定位學報, 2023, 11(3): 138-146.（YU Lingyu, CHEN Xiyuan, XU Yang. Static short baseline multipath mitigation method based on EMD-SVD[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2023, 11(3): 138-146.）

10.16547/j.cnki.10-1096.20230319.

P228

A

2095-4999(2023)03-0138-09

2022-08-04

國家自然科學基金項目（61873064）；江蘇現代農業產業關鍵技術創新項目（CX(21)2015）；蘇州市科技計劃項目（SNG20200039）。

于凌宇（1998—），女，江蘇南通人，碩士研究生，研究方向為GNSS多徑抑制。

陳熙源（1969—），男，安徽懷寧人，博士，教授，博士生導師，研究方向為衛星導航和組合導航。