衡重參數對水下航行體鉛垂面機動特性影響

王凡瑜，魏海鵬，孔德才，王占瑩

（北京宇航系統工程研究所，北京 100076）

0 引言

水下航行體是重要的海上裝備[1-2]，隨近年來相關領域對其性能需求的發展變化，水下航行體鉛垂面機動性愈發受到關注。衡重參數主要包括質量、浮力、質心與浮心相對位置關系，對航行體的穩定性、操縱性和機動性有重要影響[3]。掌握衡重參數影響規律能夠有效支撐水下航行體總體方案設計，具有顯著的工程價值。

國內外關于水下航行體機動特性已有一些研究：宋海龍[4]研究了水彈道建模與仿真方法，但航行體姿態變化幅度較小，不涉及大范圍機動問題；葉衍權[5]等研究了發射速度和水平舵角對運載器鉛垂面機動后出水參數的影響規律，未討論正浮力大小、重心浮心間距的作用。

本文建立了回轉外形航行體水下運動的六自由度動力學模型，計算分析了質量、質心位置對彈道特性的影響規律，重點針對鉛垂面內向上機動問題研究了衡重參數匹配關系與控制策略對改善機動性能的耦合作用。

1 數學模型

1.1 坐標系定義

固定坐標系O0xyz：坐標原點O0位于航行體初始位置；O0x軸在航行體初始位置當地水平面內，指向瞄準方向；O0y軸沿航行體初始位置當地鉛垂線指向上方；O0z軸與O0x、O0y軸組成右手直角坐標系。

隨體坐標系O1x1y1z1：坐標原點O1位于航行體浮心；O1x1軸沿航行體縱軸指向艏部；O1y1軸在航行體縱對稱面內，垂直于O1x1軸，水平停放時指向上方；O1z1軸與O1x1、O1y1軸組成右手直角坐標系。

1.2 動力學建模

受結構尺寸約束和抗空化性能要求影響，航行體外形一經確定，浮力、浮心也隨之確定，工程實踐中質量及質心位置較易調整。對熱動力航行體，運動過程中質量及質心位置還隨燃料消耗不斷變化。故在以浮心為坐標原點的隨動坐標系中展開動量（矩）定理，對具有回轉外形的航行體，可忽略不對稱性引入的慣性矩和耦合項，水下運動的動力學方程簡化為

式中：

式中：q為動壓頭；S為參考面積，通常取最大橫截面積；Cx、Cαy、等為水動力系數；L為參考長度。

6）m表示質量，Ji表示轉動慣量。

7）λ11、λ26、λ44等表示附加質量、附加慣性矩和附加轉動慣量。

圖1 水下機動過程計算結果與試驗數據對比[7]Fig.1 Comparison between calculation results and experiment data of underwater maneuver[7]

采用4 階Runge-Kutta 方法顯式推進求解上述動力學方程，計算結果與航行體機動試驗數據吻合良好，表明此模型合理、有效。

2 研究對象

本文以具有回轉外形、采用十字形尾舵布局的航行體為研究對象，主要流體動力參數如表1所示。橫向–偏航通道流體動力參數與法向–俯仰通道具有旋轉對稱性。

表1 主要流體動力參數[8]Table 1 Main hydrodynamic parameters[8]

為研究浮力、浮心與重力匹配關系對水下航行體小攻角轉向性能的影響，考慮工程上易于實現的衡重特性調節，開展不同工況航行體水下機動彈道仿真如表2所示。表中質心位置指質心相對浮心的軸向位置，質心靠近艏部為正。航行體水平釋放，預期機動后鉛垂向上運動，初始姿態、姿態角速度及舵偏角均為零。航行體自釋放后5 s 起實施機動。

表2 計算工況Table 2 Calculation conditions

假設推進力作用線與航行體軸線重合，不產生附加力及失衡力矩，保持

3 結果與討論

3.1 質心位置影響

工況1–工況3 用于研究質心位置對水下航行體機動特性影響，計算結果如圖2所示。從圖中可以看出，質心后移對機動性能影響較小，航行體轉彎半徑小，在較短的水平運動范圍內完成了機動動作。質心前移時，航行體轉彎半徑顯著增大，機動性能不佳。

圖2 不同質心位置運動軌跡Fig.2 Motion trajectories of different positions of the center of mass

工況1–工況3 中升降舵舵偏角時間變化歷程如圖3所示，在以浮心為原點的隨體坐標系下，質心位置通過決定重力矩大小影響航行體運動特性。基準狀態下質心與浮心距離較近時，平衡重力矩使用的舵偏角較小，可用于調姿轉向的舵偏角較大，操縱性較好。質心后移時，重力矩量值增大，平衡舵角隨之增大并飽和。質心前移至浮心前方時，重力矩反向，具有使航行體艏部下沉的趨勢，平衡舵角相應變號，提供正向俯仰力矩維持姿態穩定。

圖3 不同質心位置升降舵偏隨時間變化歷程Fig.3 Elevator angle variation with time of different positions of the center of mass

從圖3中還可以看出，航行體在鉛垂面內向上機動需要負向升降舵偏，質心前移時平衡舵角已使負向舵偏接近飽和，可用舵角不足，故此時轉彎半徑較大、機動性能不佳。質心后移時，重力矩使航行體艏部抬升且量值較大，用于調姿轉向的負向舵偏較大，使此時機動性能略好于基準狀態。

3.2 控制策略影響

工況4 和工況5 用于對比研究控制策略對水下航行體機動特性影響，計算結果如圖4所示。基準狀態下質心位于浮心后方，重力矩具有使航行體抬頭的趨勢，有利于在鉛垂面內向上機動，故無控（不操舵平衡重力矩）能夠進一步減小轉彎半徑。由于質心與浮心距離較近，重力矩量值較小，此時控制策略影響較小。質心后移時，重力矩量值顯著增大，轉彎半徑明顯減小，有效提高了機動性能。

圖4 不同控制策略運動軌跡Fig.4 Motion trajectories of different control strategies

不同控制策略升降舵舵偏角時間變化歷程如圖5所示，質心后移狀態下，采取釋放后短時無控策略時，機動全過程中升降舵舵偏角保持在較小量值，符號亦與其它工況相反。（受滾轉運動影響，無控狀態仍需操縱升降舵，但舵偏角很小。）

圖5 不同控制策略升降舵偏隨時間變化歷程Fig.5 Elevator angle variation with time of different control strategies

圖6 不同控制策略俯仰角速度隨時間變化歷程Fig.6 Pitch angular velocity variation with time of different control strategies

工況5（質心后移配合短時無控策略）舵偏角符號與其它工況不同的原因在于其轉向機理不同。工況1、2、4 中，航行體姿態變化較慢，負向升降舵偏產生正向俯仰力矩，使航行器抬頭進入正攻角狀態，俯仰角在正攻角水動力矩作用下逐漸變化至期望值。工況5 中，重力矩未經操舵平衡，使航行體姿態迅速變化，此時需要正向升降舵偏抵消正攻角水動力矩作用，以避免角速度過大導致航行體姿態發散。

3.3 質量影響

工況6 和工況7 研究質量對水下航行體機動特性影響，計算結果如圖7所示。從圖中可以看出，不同工況下運動軌跡差別較小，說明在工程上易于調節的范圍內，質量對機動性能的影響相對較小。在質心位于浮心后方的條件下，重力矩產生正向俯仰角加速度，有利于在鉛垂面內向上機動，故此時質量增加能夠小幅改善機動性能，使轉彎半徑略有減小。

圖7 不同質量運動軌跡Fig.7 Motion trajectories of different masses

4 結束語

本文針對具有回轉外形的航行體建立了水下運動的六自由度動力學模型，計算了不同質量、質心位置、控制策略的鉛垂面機動彈道，分析了衡重參數匹配關系對機動特性的影響。研究表明：

1）為在鉛垂面內獲得較好的機動性能，凈浮力正負、質心與浮心相對位置等衡重特性需要考慮機動方向操舵需求、穩定航行操縱性等因素綜合設計；

2）在工程上易于調節的范圍內，質量對機動特性的影響相對較小，分析重力矩與俯仰力矩需求的關系，通過增減重提高可用舵角能夠小幅改善機動性能；

3）對于鉛垂面內向上機動問題，使航行體質心位于浮心后方并適當遠離浮心，采取釋放后短時無控自由運動的控制策略，利用衡重參數匹配關系能夠有效減小轉彎半徑。