金槍魚體后行波壁減阻機(jī)制研究

黃 順，銀 波，*，王一偉，郭迪龍，楊國偉

（1.中國科學(xué)院力學(xué)研究所 流固耦合系統(tǒng)力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100190；2.中國科學(xué)院大學(xué) 工程科學(xué)學(xué)院，北京 100149）

0 引言

了解魚類推進(jìn)機(jī)理有助于設(shè)計(jì)高效、多用途的水下航行器。魚體及魚鰭的運(yùn)動(dòng)，即俯仰[1]、升沉[2]、波動(dòng)運(yùn)動(dòng)[3]和拍打運(yùn)動(dòng)（結(jié)合俯仰和升沉運(yùn)動(dòng)）[4-5]是魚類實(shí)現(xiàn)高效運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)。一般來說，魚類利用身體的波動(dòng)來推進(jìn)，由脊椎上從頭到尾的振幅增加行波[6]。此外，魚類游動(dòng)過程中還會(huì)出現(xiàn)沿流向方向的反相行波的表面波動(dòng)，即行波壁，例如，ESSAPIAN[7]研究發(fā)現(xiàn)海豚在捕捉獵物時(shí)皮膚上產(chǎn)生的波浪和皺紋。

圖1 2 種不同類型的行波運(yùn)動(dòng)示意圖[8]Fig.1 Schematic diagram for 2 different types of traveling wave motions[8]

圖2 滾子軸承作用[15]Fig.2 Fluid roller bearing effect[15]

對于身體波動(dòng)，在以前的數(shù)值研究中，變化的幅度被建模為身體起伏的線性[5]、二次[9]和指數(shù)[10]，另一方面，行波壁的變化振幅認(rèn)為與局部厚度成正比。基于此，科研人員將其簡化為水翼模型。針對水翼波動(dòng)，THEKKETHIL 等人[4]提出了一個(gè)通用的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，身體波動(dòng)隨著波長的增加而漸近于身體俯仰。此外，他們發(fā)現(xiàn)俯仰運(yùn)動(dòng)提供更大的推力，而波動(dòng)提供更大的推進(jìn)效率。對于水翼行波壁，TANEDA 和TOMONARY[11]通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)板上波的波速c小于自由流流速u∞時(shí)，就會(huì)發(fā)生流動(dòng)分離。對于c＞u∞，他們發(fā)現(xiàn)流線從波的一個(gè)表面發(fā)出，并在另一個(gè)表面上結(jié)束。IVASHCHENKO等人[12]通過數(shù)值計(jì)算發(fā)現(xiàn)在水翼上基于同相行波表面的槽中形成了穩(wěn)定的渦旋。SHEN 等人[13]使用直接數(shù)值模擬（DNS）進(jìn)行基于流行波的壁起伏，觀察到上游行波（即c/u∞＜ 0）和下游行波（即c/u∞＞ 0）在c/u∞＜ 1處的流動(dòng)分離增強(qiáng)，而對于c/u∞＞ 1，下游行波發(fā)生流動(dòng)的重新附著。

SOORAJ 等人[14]在他們的工作中表明，在固定波紋翼型的凹槽中會(huì)形成渦流，使得波紋翼型比普通翼型更有效。正如吳錘結(jié)等人所解釋的那樣，這些被捕獲的渦流起到了滾子軸承的作用[15]。對于流體滾子軸承來講，在身體表面的流向行波的波谷中的順時(shí)針（CW）渦流可用作滾子軸承，減少身體阻力。

TIAN 等人[16-17]比較了只有身體波動(dòng)的自主游動(dòng)的魚與較大波數(shù)/波速的耦合行波壁水翼進(jìn)行游動(dòng)的魚的最終平均巡航速度，分別是波動(dòng)波速的0.58 倍和0.52 倍。前者通過進(jìn)行橫向波動(dòng)，在反向馮卡門渦流作用下向前移動(dòng)。后者使用表面波動(dòng)的魚的尾跡沒有渦街，魚的推力是由邊界層外的射流和行波背風(fēng)側(cè)的高壓產(chǎn)生。

上述的工作都是基于二維水翼進(jìn)行研究的，對于三維金槍魚游動(dòng)，目前主要針對身體波動(dòng)參數(shù)進(jìn)行研究，耦合行波壁的探究還未開展。金槍魚擺動(dòng)過程，身體表面的變形主要發(fā)生在體后，本文在體后增加行波壁，以此探索行波壁對金槍魚游動(dòng)性能的影響機(jī)制，從而為仿生金槍魚的設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

1 數(shù)值方法

1.1 當(dāng)前問題的物理和數(shù)學(xué)描述

金槍魚的三維模型由身體（TK，圖3橙色部分）和尾鰭（CF，圖3灰色部分）2 部分組成，身體占全長L的80%，本文通過高度和寬度方向的截面正交曲線y（x）和z（x）構(gòu)建，如圖3（a）和圖3（b）。對于每個(gè)x?[0,80%L]，橢圓橫截面分別由寬度和高度曲線y（x）和z（x）的半軸定義。這些橫截面組合成為雙對稱三維身體模型。尾鰭采用月牙形結(jié)構(gòu)。

圖3 建立三維金槍魚模型Fig.3 Three-dimensional tuna simulation model

圖4 建立耦合行波壁的三維金槍魚模型Fig.4 Three-dimensional tuna simulation model with traveling wave surface

在金槍魚模型身體部分體后表面的寬度y方向增加行波壁。體后行波壁模型在寬度方向的截面曲線方程如下：

式中：ys0為未變形橫截面的y坐標(biāo)；LA為局部振幅–厚度比，AL=0.1，定義為局部振幅與局部厚度的比值；本研究選擇體后行波壁的參數(shù)波數(shù)k=2，波動(dòng)頻率f=16。

金槍魚自身的擺動(dòng)根據(jù)脊椎的擺動(dòng)情況來確定，即按魚體波曲線進(jìn)行，本文中采取的魚體波曲線為

式中：身體波動(dòng)采用的魚體波形式中的波數(shù)k1=1.25；波動(dòng)頻率f1=4。上述參數(shù)的選擇參考HUANG 等人[18]。選取這些參數(shù)，身體的波動(dòng)過程如圖5所示。為了便于對行波壁減阻的機(jī)制進(jìn)行研究，我們將耦合行波壁的金槍魚擺動(dòng)工況命名為TWS，僅有擺動(dòng)的工況命名為TUNA。

圖5 金槍魚身體波動(dòng)采用的魚體波曲線Fig.5 Midlines of the thunniform swimming mode during undulatory motion

1.2 控制方程和數(shù)值方法

金槍魚游動(dòng)的流體環(huán)境為不可壓縮牛頓流體，其控制方程為N–S 方程及連續(xù)方程。并采用無窮遠(yuǎn)處的來流速度u∞和特征長度L進(jìn)行無量綱化，得到無量綱的連續(xù)方程及N–S 方程為

式中：xi為以L作無量綱化的3 個(gè)坐標(biāo)方向，x1，x2，x3分別對應(yīng)于x，y，z方向；ui為以u∞作無量綱化的3 個(gè)坐標(biāo)方向，u1，u2，u3分別對應(yīng)于u，v，w方向；P為以ρu∞2作無量綱化的壓力；ρ為流體密度；Re為雷諾數(shù)，形式為Re=u∞Lν，ν為運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)。

采用基元變量的單元中心共置排列對不可壓縮N-S 方程進(jìn)行離散化，并使用基于有限差分的笛卡爾網(wǎng)格浸沒邊界法求解。這是一種解決具有大位移/變形邊界的流固耦合問題的方法?？臻g項(xiàng)使用二階中心差分方案進(jìn)行離散化，使用Chorin 投影–校正方法的變體對方程進(jìn)行時(shí)間積分，并使用Crank-Nicolson 方案以保守形式離散動(dòng)量方程的所有項(xiàng)。采用銳利界面來處理流體–固體界面。

圖6顯示了本文中使用的非均勻笛卡爾網(wǎng)格，其中尺度小的網(wǎng)格尺寸Δ=1/200在魚體附近使用，經(jīng)過網(wǎng)格大小的獨(dú)立性研究，更詳細(xì)的介紹可以參考文獻(xiàn)[18]，尺度大的網(wǎng)格尺寸在遠(yuǎn)離魚體模型的地方使用。

圖6 計(jì)算域中設(shè)置與非均勻笛卡爾網(wǎng)格分布Fig.6 Simulation configuration and nonuniform Cartesian grid distribution in the computational domain

圖7 對尾鰭在x 方向受力進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證Fig.7 Comparison of the x-axis force coefficients on caudal fin for demonstration of the grid independence

求解流場后，從金槍魚周圍的流動(dòng)變量中投射魚體部分和尾鰭上的表面壓力和剪切力，我們采用無量綱系數(shù)（CFx）來表征x方向受力的變化：

式中：u∞=1.6L/s；尾鰭面積SCF=0.0273L2。本文定義沿x正方向的力為阻力，即CD=CFx，反之為推力。由下文可知，體后行波壁主要對身體受力產(chǎn)生影響，且身體受力主要為阻力，故本文主要分析CD。

2 行波壁對金槍魚游動(dòng)的影響機(jī)制

為了便于分析受力的變化特征，我們選擇對金槍魚游泳的自由度在來流方向限制住，給定來流速度。選定的來流速度為金槍魚自主游動(dòng)情況下，穩(wěn)定巡航階段的游動(dòng)速度，即u∞=1.6L/s。本部分給出了仿真結(jié)果，包括計(jì)算模型的流體動(dòng)力學(xué)性能和渦結(jié)構(gòu)。在所有數(shù)值模擬中，結(jié)果采用第6 個(gè)擺動(dòng)周期，此時(shí)流場達(dá)到穩(wěn)定的周期性變化狀態(tài)。

圖8顯示了工況TUNA，擺動(dòng)過程中身體（TK）和尾鰭（CF）在1 個(gè)擺動(dòng)周期過程中流向力系數(shù)的變化特征。它表明CF 在整個(gè)起伏行程中產(chǎn)生推力，而TK 主要產(chǎn)生阻力。尾鰭阻力曲線出現(xiàn)2 個(gè)峰值，推力曲線也出現(xiàn)類似情況。此外，我們分析尾跡渦形成和脫落的具體過程，尾跡渦的演化情況如圖9所示，擺動(dòng)過程中會(huì)在身體的體后形成較強(qiáng)的渦，定義為體后渦（PBV），體后渦的脫落會(huì)與尾鰭前緣形成的渦（LEV）發(fā)生碰撞，這個(gè)過程會(huì)有益于增強(qiáng)尾鰭前緣渦（LEV）的強(qiáng)度，有利于推力產(chǎn)生。隨著魚體擺動(dòng)，渦向尾鰭的后緣發(fā)展，形成了尾鰭后緣渦（TEV），進(jìn)一步的擺動(dòng)使得尾鰭后緣渦脫落，在尾跡形成交錯(cuò)排列的反卡門渦街，渦街呈鏈?zhǔn)綔u環(huán)結(jié)構(gòu)，R1和R3即是其中的環(huán)狀結(jié)構(gòu)。

圖8 魚體不同部位1 個(gè)周期內(nèi)沿x 軸受力變化趨勢Fig.8 Temporal variations in x-axis force coefficients during 1 representative undulatory cycle

2.1 水動(dòng)力學(xué)性能

金槍魚體后耦合行波壁，影響身體受到的阻力，對尾鰭產(chǎn)生的推力影響較小。因此，本文主要分析行波壁對阻力的影響機(jī)制。我們對1 個(gè)周期內(nèi)的阻力系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其平均阻力系數(shù)，TUNA為0.321，TWS 模型為0.310，耦合行波壁使阻力降低3.43%。

周期內(nèi)的阻力系數(shù)變化如圖10所示，并繪制其分量摩擦阻力系數(shù)CDF和壓差阻力系數(shù)CDP的變化特征?？梢钥闯鲎枇χ饕赡Σ磷枇M成，在擺動(dòng)過程中變化不大，壓差阻力改變了阻力的波動(dòng)幅度，這與KHALID 等人[19]的結(jié)果一致。此外，壓差阻力在擺動(dòng)過程中，會(huì)對魚的游動(dòng)形成回復(fù)的推進(jìn)和阻礙作用。行波壁的出現(xiàn)，改變了身體的壓力分布，降低了平均阻力系數(shù)；對周期平均摩擦阻力影響較小，但是增加了其振幅，該變化會(huì)使魚類在游動(dòng)過程中感到不舒服。

圖10 1 個(gè)周期內(nèi)阻力及其分量的變化趨勢Fig.10 Temporal variations of drag and components during 1 representative undulatory cycle

2.2 渦結(jié)構(gòu)

為了探索行波壁對阻力的影響機(jī)制，本文對2種工況下三維渦結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，如圖11所示，圖11（a）和11（c）為工況TWS，圖11（b）和11（d）為工況TUNA。由于左–右沖程和右–左沖程具有對稱性，我們主要針對右–左沖程進(jìn)行分析。其中，對阻力出現(xiàn)波峰（t/τ=0.6）和波谷（t/τ=0.8）2 個(gè)時(shí)刻的渦結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究。發(fā)現(xiàn)行波壁的出現(xiàn)會(huì)改變體后渦（PBV）的分布，連續(xù)的體后渦會(huì)部分分散，摩擦阻力振幅加大。此外，左右兩側(cè)體后渦的差異有所增加，這歸因于PBVR和PBVL的相互作用減弱，附著在體后左側(cè)和右側(cè)的PBV 會(huì)導(dǎo)致低壓區(qū)和高壓區(qū)的形成，進(jìn)而產(chǎn)生沿x軸的力，形成的沿負(fù)向的力會(huì)克服阻力。

圖11 瞬時(shí)三維尾流結(jié)構(gòu)Fig.11 Instantaneous three-dimensional wake structures

圖12 瞬時(shí)壓力系數(shù)分布Fig.12 Instantaneous pressure coefficient contours

2.3 壓力分布

我們進(jìn)一步探討了附著在軀干的左側(cè)和右側(cè)PBV 而導(dǎo)致壓力差的原因。隨著魚體的波動(dòng)，出現(xiàn)了與體后和尾鰭一起具有振蕩的正壓和負(fù)壓梯度的壓力區(qū)域，這是由于PBVs 的產(chǎn)生和轉(zhuǎn)移造成的。在t/τ=0.6和t/τ=0.8阻力出現(xiàn)幅值的時(shí)刻，TWS 體后兩側(cè)的壓力差高于TUNA。因此對壓差阻力造成影響。

3 結(jié)束語

控制圓柱體或翼型的行波壁可以抑制大規(guī)模的分離流動(dòng)，以減少阻力。本文以金槍魚游動(dòng)為基礎(chǔ)，耦合行波壁，以了解一種新的減阻機(jī)制。并采用銳利界面浸沒邊界法（IBM）解決擺動(dòng)過程帶來的大變形運(yùn)動(dòng)邊界問題。結(jié)果表明：體后行波壁的出現(xiàn)改變了體后渦的形成和發(fā)展，表現(xiàn)為附著在身體體后的連續(xù)的渦部分分散，增加了摩擦阻力的振動(dòng)幅度。此外，左右兩側(cè)體后渦的差異會(huì)有所增加，降低了壓差阻力。使得金槍魚的所受阻力整體上減少3.43%。目前，對于行波壁的減阻機(jī)制尚處于探索階段，下一步將分析行波壁在不同參數(shù)下的減阻效果，進(jìn)而了解更廣泛的減阻機(jī)制，隨著智能材料和人造肌肉的快速發(fā)展，行波壁控制將在不久的將來應(yīng)用于仿生機(jī)器魚的研制。