基于改進Super-Twisting滑模與干擾觀測器AUV控制方法

李光磊，李冀永，鐘榮興，*，謝華偉，但楊文，侯成剛

（1.海軍駐九江軍事代表室，江西 九江 332007；2.天津航海儀器研究所，天津 300131）

0 引言

智能水下機器人（Autonomous Underwater Vehicle，AUV）是一種可脫離母船，以自主形式完成作業任務的水下航行器[1-3]。AUV 可用于執行一系列海洋科考、工程設備檢修維護以及軍事任務，三維路徑跟蹤控制是實現上述任務的關鍵技術。AUV 本身是一種欠驅動機構，在實際任務環境中，還受到外界環境干擾、自身模型不確定性的影響。因此，如何克服上述問題實現AUV 高精度跟蹤控制，受到各國科研機構及研究人員的廣泛重視。

當前，AUV 主要采用PID 控制器[4]、S 面控制器[5-6]實現運動控制，這類無模型控制方法結構簡單、計算量少，但沒有考慮AUV 動力學模型及環境對控制品質的影響，因此在復雜環境下控制效果較差，甚至可能導致任務失敗。滑模控制技術不需要模型精確參數，對外界干擾具有魯棒性。孫俊松[7]提出了一種終端滑模控制方法，提高了海流干擾下AUV 的控制品質。韓亞楠[8]提出了一種反步積分滑模相結合的控制方法，在模型參數不確定、具有外界干擾的條件下實現了路徑跟蹤控制。滑模控制的缺陷是系統在趨近律引導下可能會頻繁穿越滑模面，導致執行機構高頻抖振，影響AUV控制品質及使用壽命。

LEVANT 等人[9]提出了一種 Super-Twisting滑模控制理論，將符號函數隱藏在控制律積分項中，一定程度上降低了傳統滑模控制的抖振現象。黃博倫等人[10]提出了一種基于Super-Twisting 的遙控水下機器人控制方法，仿真表明了該算法相較于傳統滑模控制器的優越性；NERKAR 等[11]設計了一種基于Super-Twisting 的滑模干擾觀測器，從而實現AUV 干擾補償；MANZANILLA 等[12]將Super-Twisting 滑模控制器應用于四自由度遙控水下機器人上，并取得了較好的效果。當上述研究少有將六自由度欠驅動AUV 作為研究對象，Super-Twisting 滑模理論中由于符號函數在誤差零點附近所引起的快速變化仍會帶來一定執行機構抖振。

本文設計了一種改進Super-Twisting 滑模控制算法，結合非線性干擾觀測器，對模型不確定以及外界環境干擾進行了補償，相較于傳統 Super-Twisting 控制器，進一步降低了控制輸出抖振現象，通過仿真，實現了環境干擾條件下的X 舵AUV 高精度控制，證明了所提方法的優越性。

1 X 舵AUV 建模

AUV 在大地坐標系下與艇體坐標系下速度關系如式（1）[13]：

式中：η=[x,y,z,φ,θ,Ψ]T表示大地坐標系下AUV位置姿態矢量，其中，[x,y,z]表示大地坐標系下艇體的位置，歐拉角向量[φ,θ,Ψ]描述AUV 姿態；v=[u,v,w,p,q,r]T表示艇體坐標系下AUV 廣義速度矢量，[u,v,]w表示艇體坐標系下AUV 的線速度，[p,q,r] 表示艇體坐標系下艇體的角速度；J(η)為轉換矩陣，有：

式中：c?表示cos(?)；s?表示sin(?)；t?表示tan(?)。

進一步考慮海流影響，艇體坐標系下海流的速度可以寫為

式中，Uc和Ψc分別是大地坐標系下的海流速度大小及方向。艇體坐標系下的相對速度為

假設AUV 在水中受零浮力，考慮海流影響的AUV 縱向動力學模型可以描述為[14]

同理，AUV 剩余5 自由度動力學模型可描述為

式中：m為AUV 質量；Cmn為水動力系數，C為AUV 六自由度對應的水動力，下角標mn代表對應的運動；fr代表動力學模型已知項；Dr代表未建模動態；τm為對應自由度的控制力/力矩，由AUV推進器和X 舵產生，此外，有：

式中，Ix、Iy、Iz為繞載體對應坐標軸的慣性矩，τp、τq和τr均由X 舵產生。

X 型艉舵形式如圖2所示，X 舵分配模型描述了舵角與輸出力矩之間的關系，如式（5）所示：

圖2 所提控制器框架Fig.2 Architecture of the proposed control method

式中：kδi、mδi、nδi，i=1,…,4為4 個舵在橫傾、縱傾與回轉自由度的水動力系數；δi為X 舵的4 個舵角。

2 Super-Twisting 滑模控制器

如圖5所示，以AUV 橫搖鎮定控制為例，定義系統的跟蹤誤差為

式中，dφ為期望橫傾角，設為0。設計線性滑模面為

c 為增益，對上式求導，有：

由式（1），有：

設計高滑模趨近律為

式中：k1，k2為增益；sgn()為符號函數。將式（7）、（9）、（10）代入式（3）中，得到橫搖自由度基于Super-Twisting 滑模控制器形式為

考慮到AUV 橫搖角度較小，式（1）可改寫為

類似于式（6）–（11）過程，可得到AUV 縱搖、艏搖自由度的高階滑模控制律為

AUV 還要實現速度控制，設計滑模面為

式中，eu=u-ud為速度誤差。類似于式（6）–（11）過程，可得面向AUV 速度的高階滑模控制律為

式中，eu=u-ud。控制律（11）、（13）、（15）中包未建模動態可通過后文中的干擾觀測器進行補償。基于Super-Twisting 滑模控制器的穩定性分析可參考文獻[15]-[16]。

3 改進Super-Twisting 滑模控制器

如控制律式（11）所示，Super-Twisting 控制器將符號函數寫入積分中，使控制律連續，減輕了傳統滑模控制器造成的輸出抖振現象。但當sφ趨于0 時，由于符號函數的影響，控制器仍會在增益1k作用下產生一定控制輸出，導致sφ反復穿越平面sφ=0，所以形成一定程度的抖振。

Sigmoid 函數是一種連續函數，取值范圍為[–1，1]，在零點附近變化平緩，在遠離零點位置性質與符號函數一致。利用Sigmoid 函數代替符號函數，降低sφ趨于0 時控制器輸出，從而降低控制輸出抖振，改進Super-Twisting 滑模控制器形式為

式中，s ig （k,s）=-2/(1+eks) + 1為sigmoid 函數，k 為增益。如圖 1 所示，對比算子sig （k,s）及sgn （s），可發現在sφ趨于0 時，sigmoid 函數算子產生的輸出要小于符號函數，且變化更平滑。

圖1 sig （k,s）和 sgn （s）算子在零點附近輸出Fig.1 Output of function sig （k,s） and sgn（s）near 0

4 非線性干擾觀測器設計

設計非線性干擾觀測器對未建模動態進行估計和補償，對應4 個自由度上觀測器形式為

式中：L 為干擾觀測器增益；ξu、ξp、ξq、ξr為輔助變量；、、、為觀測器估計的模型不確定性與海流共同造成的干擾。

結合干擾觀測器的改進Super-Twisting 滑模控制器形式為

本文通過直接偽逆法計算X 舵舵角輸出，X舵舵角解算形式為

式中：y為偽逆法輸出的指令舵角；τ=[τp,τq,τr]T為控制器輸出，執行機構配置矩陣為式（5）中的：

本文所提控制器框架如圖2所示。

5 仿真分析

對所提控制方法進行仿真分析，所采用的AUV 主體長度2 145 mm，系統主體外徑200 mm，m=49.8 kg，Ix=1.9 kg ?m2，Iy=Iz=1.6 kg ? m2，艉部舵面呈X 舵形式。

仿真中要求AUV 遍歷預設的航跡點，由于AUV 是一類欠驅動運動載體，選取視線導航法進行運動學解算[17-18]，仿真中，AUV 初始航速設為1.5 m/s，期望航速為1.5 m/s。初始點位置為[–8，102，0]m，要求依次遍歷[500，300，15]m，[1 000，300，30]m，[1 500，0，45]m，[1 000，–300，30]m，[500，–300，15]m，[80，0，0]m，海流速度0.2 m/s。對比了Super-Twisting 滑模控制器與本文所提結合干擾觀測器的改進控制器的控制效果。

AUV 在路徑跟蹤過程中，期望速度為2 m/s，LOS 算法實時提供期望艏向和期望縱傾，艏向誤差、縱傾誤差以及速度誤差如圖3和圖4所示，誤差RMS 如表1所示。

表1 AUV 路徑跟蹤過程中的控制誤差Table 1 Control error of AUV path tracking

圖3 AUV 姿態控制誤差Fig.3 AUV attitude control error

圖4 AUV 速度控制誤差Fig.4 AUV speed control error

從圖3和圖4可以看出，所提算法和Super-Twisting 算法在艏向和縱傾誤差上表現接近，在速度誤差上，Super-Twisting 算法誤差明顯較大，且存在明顯振動現象。從表1可以看出，由于干擾觀測器的補償作用，所提方法在艏向、縱傾表現上均優于 Super-Twisting 算法，優于引入的Sigmoid 算子作用，速度誤差遠遠優于原始Super-Twisting 算法。

AUV 在Z方向、水平面和三維跟蹤軌跡如圖5所示。

圖5 所提方法及Super-Twisting 方法的路徑跟蹤效果Fig.5 Path tracking of the proposed control method and the original Super-Twisting control method

從圖5可以看出，在深度控制方面，2 種算法效果接近，但從圖5（b）、（c）可知，AUV 在遍歷第3 個路徑點后，Super-Twisting 算法在路徑上有一定的抖動，而所提算法較好的實現了全過程的路徑跟蹤。

Super-Twisting 算法和所提算法下X 舵的輸出如圖6和圖7所示。

圖6 Super-Twisting 方法下X 舵輸出Fig.6 Output of X-rudder under the original Super-Twisting control method

圖7 所提方法下X 舵輸出Fig.7 Output of X-rudder under the proposed method

從圖6和圖7可以看出，Super-Twisting 算法出現了較嚴重的抖振現象，所提算法較好的解決了抖振問題。

6 結束語

本文提出了一種改進Super-Twisting 滑模控制算法，改善了傳統滑模控制以及Super-Twisting 滑模控制中輸出抖振的現象。同時，結合非線性干擾觀測器，對AUV 實際試驗環境中模型不確定以及外界環境干擾進行了補償，形成了面向X 舵AUV的路徑跟蹤控制器。結合LOS 制導律以及X 舵控制分配方法，對所提改進算法進行了路徑跟蹤控制仿真驗證，并與Super-Twisting 滑模控制進行對比，證明了所提方法的在控制精度以及執行機構輸出效果方面的優越性。