多源傳感監(jiān)測線性退化設(shè)備數(shù)模聯(lián)動的剩余壽命預(yù)測方法

李天梅，司小勝，張建勛

火箭軍工程大學(xué) 智劍實(shí)驗(yàn)室，西安 710025

隨著先進(jìn)傳感和狀態(tài)監(jiān)測技術(shù)的發(fā)展，獲取能夠反映設(shè)備健康狀態(tài)的性能退化過程監(jiān)測數(shù)據(jù)已成為可能。因此，若能根據(jù)設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測信息，建立其性能退化過程的時變演化模型，據(jù)此預(yù)測設(shè)備的剩余壽命，然后根據(jù)預(yù)測信息對設(shè)備實(shí)施及時精準(zhǔn)的預(yù)測性維護(hù)、提前規(guī)劃維護(hù)資源配置，對于切實(shí)保障復(fù)雜設(shè)備的運(yùn)行安全性、可靠性與經(jīng)濟(jì)性具有重要意義［1-3］。

在過去十余年，數(shù)據(jù)驅(qū)動的隨機(jī)退化設(shè)備剩余壽命預(yù)測技術(shù)已成為國內(nèi)外可靠性工程、工業(yè)工程及自動化技術(shù)領(lǐng)域的研究前沿［4］，得到了廣泛關(guān)注和蓬勃發(fā)展［5-7］。其基本思路為［6，8］：基于設(shè)備運(yùn)行監(jiān)測數(shù)據(jù)，通過擬合設(shè)備性能退化變量演化規(guī)律并外推到失效閾值，或建立監(jiān)測數(shù)據(jù)與失效時間的映射關(guān)系，以實(shí)現(xiàn)剩余壽命預(yù)測。雖然這類方法得到了長足的發(fā)展和廣泛的應(yīng)用，但現(xiàn)有研究中一個重要的潛在假設(shè)是設(shè)備的健康狀態(tài)由單個性能退化變量直接反映，其監(jiān)測數(shù)據(jù)可通過單個傳感器獲取。單變量假設(shè)條件給設(shè)備性能退化過程建模及剩余壽命預(yù)測提供了很大的便利和靈活性，由此促使基于單變量性能退化建模的剩余壽命預(yù)測理論和方法得到了極大的發(fā)展［6，8-10］，但單一傳感器獲取的該性能退化變量監(jiān)測數(shù)據(jù)往往難以全面、充分反映設(shè)備潛在健康狀態(tài)并表征其隨機(jī)演化過程，對于復(fù)雜退化設(shè)備而言尤其如此。隨著工業(yè)4.0、物聯(lián)網(wǎng)等技術(shù)的快速興起與普及，各式傳感器猶如一張龐大的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)密布在復(fù)雜設(shè)備內(nèi)部，實(shí)時感知裝備健康狀態(tài)，獲取了大量的多源傳感監(jiān)測數(shù)據(jù)。這些多源傳感監(jiān)測數(shù)據(jù)提供了豐富的設(shè)備健康狀態(tài)及剩余壽命信息，但由于多源信號差異大、采樣策略形式多、信息之間相互耦合，導(dǎo)致各個傳感器獲取的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)不同的統(tǒng)計(jì)特性，只能部分地反映設(shè)備健康狀態(tài)。因此，如何有效融合隨機(jī)退化設(shè)備的多源傳感監(jiān)測數(shù)據(jù)是實(shí)現(xiàn)這類設(shè)備剩余壽命精準(zhǔn)預(yù)測的關(guān)鍵。現(xiàn)有的多源傳感數(shù)據(jù)融合方法按融合機(jī)制主要分為數(shù)據(jù)層融合、特征層融合、決策層融合3 類［11］。值得注意的是，特征層融合和決策層融合的效果主要依賴原始數(shù)據(jù)的質(zhì)量及數(shù)據(jù)分析處理的方式，因此在退化數(shù)據(jù)建模及剩余壽命預(yù)測領(lǐng)域更多地關(guān)注數(shù)據(jù)層融合方法。當(dāng)前，針對多源傳感監(jiān)測的隨機(jī)退化設(shè)備，在數(shù)據(jù)層融合多源傳感數(shù)據(jù)的實(shí)現(xiàn)方法主要有兩大類。

第1 類是基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法。這類方法將各個傳感器的數(shù)據(jù)直接作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)機(jī)制建立多源傳感數(shù)據(jù)與設(shè)備剩余壽命之間的映射關(guān)系，由此實(shí)現(xiàn)剩余壽命預(yù)測。例如，淺層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［12-13］、深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［14-16］等被用于多源傳感器數(shù)據(jù)融合及剩余壽命預(yù)測。然而，這類方法在表現(xiàn)形式上類似“黑箱”，難以輸出設(shè)備健康狀態(tài)退化過程的可視化形式，且監(jiān)測數(shù)據(jù)與剩余壽命之間的關(guān)系難以顯式表示。此外，剩余壽命預(yù)測是根據(jù)當(dāng)前得到的監(jiān)測信息預(yù)測設(shè)備將來的失效事件，而設(shè)備性能退化在預(yù)測區(qū)間內(nèi)受到環(huán)境、負(fù)載等多重隨機(jī)因素影響，導(dǎo)致剩余壽命預(yù)測結(jié)果不可避免具有不確定性［8］。實(shí)際上，預(yù)測結(jié)果具有不確定性是學(xué)術(shù)界的共識［17］，也是當(dāng)今時代的特征。然而，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法只能得到確定性的剩余壽命預(yù)測值，難以量化預(yù)測的不確定性，無法為后續(xù)的維護(hù)決策提供參考和支撐。Li 等［18］針對基于深度學(xué)習(xí)的剩余壽命預(yù)測方法在量化預(yù)測不確定性上的不足，基于Bayesian 深度學(xué)習(xí)技術(shù)提出了一種能夠同時表征認(rèn)知不確定性（模型不確定性）和偶然不確定性（測量隨機(jī)性）的剩余壽命預(yù)測新方法，并驗(yàn)證了該方法在降低剩余壽命預(yù)測不確定性方面的有效性。然而，該方法在剩余壽命預(yù)測時主要通過Bayesian 深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)建立監(jiān)測數(shù)據(jù)和剩余壽命之間映射關(guān)系實(shí)現(xiàn)端到端的預(yù)測，存在前述難以輸出設(shè)備健康狀態(tài)退化過程的可視化形式且監(jiān)測數(shù)據(jù)與剩余壽命之間的關(guān)系難以顯式表示的問題。

第2 類是構(gòu)建一維復(fù)合健康指標(biāo)的方法。這種方法的主要思路是在進(jìn)行退化建模之前，首先根據(jù)多源傳感監(jiān)測數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，通過優(yōu)化、加權(quán)、融合濾波等方式，將多維數(shù)據(jù)投影變換到一維數(shù)據(jù)上來，提取一個單變量復(fù)合健康指標(biāo)，再應(yīng)用已有針對單變量的方法對此一維復(fù)合健康指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，據(jù)此預(yù)測設(shè)備剩余壽命。此類方法的優(yōu)點(diǎn)在于將多源傳感數(shù)據(jù)下的剩余壽命預(yù)測問題轉(zhuǎn)化為基于一維復(fù)合健康指標(biāo)的剩余壽命預(yù)測問題，現(xiàn)有非常豐富的單變量隨機(jī)退化建模和剩余壽命預(yù)測方法可以直接應(yīng)用。此外，通過這類方法可以構(gòu)建一個可視化的設(shè)備性能退化過程，便于理解設(shè)備健康狀態(tài)隨時間的連續(xù)演變，這在工程應(yīng)用中往往是迫切需要的。根據(jù)以上思路，在多源傳感監(jiān)測隨機(jī)退化設(shè)備剩余壽命預(yù)測背景下，Liu 等［19-20］針對復(fù)合健康指標(biāo)應(yīng)當(dāng)具有的單調(diào)性、趨勢性、失效閾值方差最小等期望特性，構(gòu)建適當(dāng)?shù)膬?yōu)化目標(biāo)函數(shù)，先后提出了一系列多源傳感監(jiān)測數(shù)據(jù)加權(quán)融合構(gòu)建復(fù)合健康指標(biāo)的方法，并推廣至多失效模式下多源信息融合的復(fù)合健康指標(biāo)獲取方法及融合參數(shù)推斷方法［21］，在此基礎(chǔ)上采用單變量隨機(jī)系數(shù)回歸模型建模復(fù)合健康指標(biāo)的演化軌跡以實(shí)現(xiàn)剩余壽命預(yù)測；Li 等［22］提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多源傳感監(jiān)測設(shè)備復(fù)合健康指標(biāo)構(gòu)建及剩余壽命預(yù)測方法，構(gòu)建了綜合單調(diào)性、凹凸性、失效閾值方差最小等期望特性的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)獲取復(fù)合健康健康指標(biāo)，在此基礎(chǔ)上采用隨機(jī)系數(shù)回歸模型實(shí)現(xiàn)了剩余壽命預(yù)測。然而以上采用隨機(jī)系數(shù)回歸模型建模復(fù)合健康指標(biāo)在表征時變不確定性上具有一定局限性。彭開香等［23-24］將深度置信網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于多源傳感監(jiān)測數(shù)據(jù)融合，提取一維復(fù)合健康指標(biāo)，然后通過隨機(jī)模型建模其演變過程實(shí)現(xiàn)剩余壽命預(yù)測；為改善構(gòu)建的復(fù)合健康指標(biāo)用于剩余壽命預(yù)測時的效果，Liu 和Huang［25］在復(fù)合健康指標(biāo)的構(gòu)建過程中考慮了采用隨機(jī)模型建模復(fù)合健康指標(biāo)時的模型擬合誤差。進(jìn)一步，Liu［26］、Yan［27］等將退化模型擬合復(fù)合健康指標(biāo)的誤差因素考慮到多源傳感數(shù)據(jù)融合中，分別提出了基于信號質(zhì)量優(yōu)化及多失效模式下的多源傳感監(jiān)測設(shè)備復(fù)合健康指標(biāo)構(gòu)建方法。以上這些改進(jìn)研究主要關(guān)注了擬合的效果，未考慮退化軌跡預(yù)測及剩余壽命預(yù)測效果，由此導(dǎo)致擬合效果的改善并不意味著預(yù)測效果的提升，且這些工作中構(gòu)建復(fù)合健康指標(biāo)的方法基本上是啟發(fā)式的，而設(shè)備的復(fù)合健康指標(biāo)是不可觀測的虛擬指標(biāo)，難以與某個實(shí)體的物理量具體對應(yīng)。更為重要的是，復(fù)合健康指標(biāo)構(gòu)建的目的在于提高多源傳感監(jiān)測下隨機(jī)退化設(shè)備剩余壽命預(yù)測的準(zhǔn)確性，因此復(fù)合健康指標(biāo)的構(gòu)建與其時變演化規(guī)律建模及剩余壽命預(yù)測過程是相互關(guān)聯(lián)的，但現(xiàn)有研究的主要思路是先構(gòu)建復(fù)合健康指標(biāo)，然后對其演變過程進(jìn)行退化建模進(jìn)而預(yù)測剩余壽命，在復(fù)合健康指標(biāo)構(gòu)建的過程中未考慮采用何種隨機(jī)模型建模其演變趨勢，從而將本質(zhì)上相互關(guān)聯(lián)的復(fù)合健康指標(biāo)的構(gòu)建過程和復(fù)合健康指標(biāo)的建模、剩余壽命預(yù)測過程孤立地分別處理，由此難以保證構(gòu)建的復(fù)合健康指標(biāo)和所采用的模型相匹配，進(jìn)而影響剩余壽命預(yù)測準(zhǔn)確性的提高。最近，Song 和Liu［28］、任子強(qiáng)等［29］在改進(jìn)上述多源傳感監(jiān)測數(shù)據(jù)融合及剩余壽命預(yù)測方法上做出了有益嘗試，在多源傳感監(jiān)測設(shè)備復(fù)合健康指標(biāo)構(gòu)建的過程中通過將預(yù)測壽命與實(shí)際壽命的偏差最小化來確定多源傳感器融合模型中參數(shù)，使得指標(biāo)構(gòu)建與壽命預(yù)測相關(guān)。然而，在復(fù)合健康指標(biāo)構(gòu)建的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)中，僅僅利用了壽命預(yù)測的期望值，未能考慮如何減少壽命預(yù)測的不確定性。文獻(xiàn)［30］首次在大數(shù)據(jù)背景下提出了一種數(shù)模聯(lián)動的隨機(jī)退化設(shè)備剩余壽命預(yù)測問題的解決思路，即將數(shù)據(jù)驅(qū)動的設(shè)備復(fù)合健康指標(biāo)構(gòu)建與其退化建模及剩余壽命預(yù)測交互聯(lián)動，形成閉環(huán)以克服現(xiàn)有研究中將以上兩步孤立處理的不足，但僅給出了初步的研究思路，以說明實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)和隨機(jī)退化建模之間數(shù)模聯(lián)動的可行性，對于數(shù)模聯(lián)動機(jī)制對預(yù)測不確定量化、模型參數(shù)更新等問題的研究尚未全面深入開展。此外，對于隨機(jī)退化設(shè)備，由于生產(chǎn)制造過程中設(shè)備個體差異性以及使用過程中外界應(yīng)力不確定性的共同作用，設(shè)備失效閾值表現(xiàn)出一定的不確定性，即同類設(shè)備不同個體對應(yīng)的失效閾值往往并不相同，呈現(xiàn)一定的隨機(jī)性，因此將設(shè)備的失效閾值描述為隨機(jī)變量以刻畫其不確定性將更符合實(shí)際。然而針對多源傳感監(jiān)測的隨機(jī)退化設(shè)備，通過多源傳感器數(shù)據(jù)融合后得到的復(fù)合健康指標(biāo)物理意義不明確，這時如何確定復(fù)合健康指標(biāo)對應(yīng)的失效閾值分布及其超參數(shù)將成為新的難題。

針對以上問題，本文在多源傳感監(jiān)測的線性隨機(jī)退化設(shè)備剩余壽命預(yù)測背景下，提出一種考慮隨機(jī)失效閾值的數(shù)模聯(lián)動剩余壽命預(yù)測方法。首先，基于多源傳感歷史數(shù)據(jù)構(gòu)建復(fù)合健康指標(biāo)及據(jù)此考慮失效閾值隨機(jī)性的隨機(jī)退化建模進(jìn)而預(yù)測壽命，構(gòu)建綜合壽命預(yù)測值與設(shè)備實(shí)際壽命的均方誤差以及表征預(yù)測不確定性的壽命預(yù)測方差的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，在此基礎(chǔ)上形成復(fù)合健康指標(biāo)提取與隨機(jī)退化建模的反饋閉環(huán)，對多源傳感器融合系數(shù)和復(fù)合健康指標(biāo)對應(yīng)的失效閾值所服從分布對應(yīng)的超參數(shù)值進(jìn)行反向優(yōu)化調(diào)整。然后，針對多源傳感監(jiān)測的服役設(shè)備，根據(jù)數(shù)模聯(lián)動復(fù)合健康指標(biāo)構(gòu)建方法，融合實(shí)際運(yùn)行設(shè)備的多源傳感監(jiān)測數(shù)據(jù)以構(gòu)建服役設(shè)備的復(fù)合健康指標(biāo)，采用隨機(jī)過程模型對其演變過程建模；為使得模型實(shí)時反映設(shè)備當(dāng)前狀況，采用Bayesian 方法對模型參數(shù)進(jìn)行更新，在此基礎(chǔ)上基于首達(dá)時間概念得到設(shè)備剩余壽命的概率分布、期望和方差。最后，基于航空發(fā)動機(jī)的多源傳感監(jiān)測數(shù)據(jù)，驗(yàn)證所提方法的有效性和優(yōu)勢。

1 數(shù)模聯(lián)動的壽命預(yù)測離線訓(xùn)練

本節(jié)主要給出數(shù)模聯(lián)動的多源傳感監(jiān)測線性隨機(jī)退化設(shè)備壽命預(yù)測離線訓(xùn)練方法，其中“數(shù)”是指基于融合系數(shù)構(gòu)建多源傳感數(shù)據(jù)復(fù)合健康指標(biāo)，“模”是指所構(gòu)建復(fù)合健康指標(biāo)時變演化過程隨機(jī)退化建模，“聯(lián)動”是指基于構(gòu)建的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)實(shí)現(xiàn)多源融合系數(shù)向量、隨機(jī)失效閾值均值和方差的聯(lián)合優(yōu)化求解，形成多源傳感監(jiān)測復(fù)合健康指標(biāo)構(gòu)建與隨機(jī)退化建模及壽命預(yù)測的反饋閉環(huán)。

1.1 多源傳感歷史數(shù)據(jù)描述及預(yù)處理

針對多源傳感監(jiān)測的隨機(jī)退化設(shè)備，假設(shè)有N個退化失效的同類隨機(jī)退化設(shè)備，對于同一個隨機(jī)退化設(shè)備共安裝有S個傳感器，且已知第i(1 ≤i≤N)個隨機(jī)退化設(shè)備失效時間為，即實(shí)際壽命為。由此，這N個同類隨機(jī)退化設(shè)備的實(shí)際失效時間構(gòu)成了實(shí)際壽命的歷史數(shù)據(jù)，表示為對于多源傳感監(jiān)測數(shù)據(jù)，令(t)表示第i個隨機(jī)退化設(shè)備的第j(1 ≤j≤S)個傳感器在t(t≥0)時刻采集到的原始監(jiān)測值；假設(shè)S個傳感器監(jiān)測隨機(jī)退化設(shè)備是同步的，且將第i個隨機(jī)退化設(shè)備對應(yīng)監(jiān)測時刻表示為ti=[ti，0ti，1…ti，Ki]，這里Ki為第i個隨機(jī)退化設(shè)備的監(jiān)測時間點(diǎn)的個數(shù)。為不失一般性，本文僅考慮隨機(jī)退化設(shè)備監(jiān)測時間間隔為等間隔且初始監(jiān)測時刻ti，0=0 的情況，即Δt=ti，kti，k-1(k=1，2，…，Ki；i=1，2，…，N)。

基于以上描述，第i個隨機(jī)退化設(shè)備的第j個傳感器歷史監(jiān)測數(shù)據(jù)可以表示為具體地那么，第i個隨機(jī)退化設(shè)備的多源傳感歷史監(jiān)測數(shù)據(jù)可以表示為Ui∈RS×(Ki+1)，具體有

考慮到不同傳感器的監(jiān)測數(shù)值往往量綱與數(shù)量級不同，直接處理不同量綱和數(shù)量級的數(shù)據(jù)容易導(dǎo)致部分傳感器的數(shù)據(jù)被其他傳感器數(shù)據(jù)淹沒。為解決不同傳感器監(jiān)測數(shù)據(jù)量綱和數(shù)據(jù)取值范圍不一致的問題，采用最大-最小歸一化預(yù)處理，將多源傳感數(shù)據(jù)歸一化至［0，1］，使得所有傳感器的監(jiān)測數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到同一尺度下，具體實(shí)現(xiàn)公式為

由此，歸一化預(yù)處理后第i個隨機(jī)退化設(shè)備的第j個傳感器歷史監(jiān)測數(shù)據(jù)可以表示為具體地相應(yīng)地，歸一化后第i個隨機(jī)退化設(shè)備的多源傳感歷史監(jiān)測數(shù)據(jù)可以表示為Xi∈RS×(Ki+1)，具體有

1.2 基于融合系數(shù)構(gòu)建復(fù)合健康指標(biāo)

基于多源傳感監(jiān)測數(shù)據(jù)，若能對其有效融合構(gòu)建一維復(fù)合健康指標(biāo)，將為所構(gòu)建一維復(fù)合健康指標(biāo)的退化過程建模帶來極大的便利，現(xiàn)有豐富的各種單變量隨機(jī)退化建模方法將有望直接應(yīng)用。構(gòu)建一維復(fù)合健康指標(biāo)將使得多源傳感監(jiān)測隨機(jī)退化設(shè)備的性能退化過程可視化，便于理解設(shè)備健康狀態(tài)隨時間的連續(xù)演變。因此本文主要考慮加權(quán)組合構(gòu)建復(fù)合健康指標(biāo)的思路。具體地，第i個隨機(jī)退化設(shè)備在ti，k時刻的復(fù)合健康指標(biāo)zi，k可以表示為

式中：wj為第j個傳感器的融合系數(shù)；W=[w1w2…wS]T，為融合系數(shù)向量。需要說明的是，式（4）為通過多源傳感監(jiān)測數(shù)據(jù)的線性加權(quán)組合構(gòu)建的融合函數(shù)。在工程實(shí)際中，也可以通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將多源傳感監(jiān)測數(shù)據(jù)融合為一個單變量復(fù)合健康指標(biāo)，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對任意函數(shù)的逼近能力，通過選擇適當(dāng)?shù)募せ詈瘮?shù)和連接權(quán)重構(gòu)造更為一般的融合函數(shù)。

基于式（4），可得到多源傳感監(jiān)測的隨機(jī)退化設(shè)備各個監(jiān)測時刻的復(fù)合健康指標(biāo)。因此，可將第i個隨機(jī)退化設(shè)備各個監(jiān)測時刻的復(fù)合健康指標(biāo)數(shù)據(jù)表示為zi=[zi，0zi，1…zi，Ki]，對應(yīng)監(jiān)測時刻為ti=[ti，0ti，1…ti，Ki]。因此，所有N個多源傳感監(jiān)測的隨機(jī)退化設(shè)備復(fù)合健康指標(biāo)數(shù)據(jù)可表示為Z=[z1z2…zN]，對應(yīng)的實(shí)際壽命數(shù)據(jù)為至此，通過式（4）完成了多源傳感監(jiān)測隨機(jī)退化設(shè)備復(fù)合健康指標(biāo)的構(gòu)建，該復(fù)合健康指標(biāo)的數(shù)據(jù)將用于隨機(jī)退化過程建模，以實(shí)現(xiàn)壽命預(yù)測。

1.3 復(fù)合健康指標(biāo)隨機(jī)退化過程建模及壽命預(yù)測

標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動驅(qū)動的線性隨機(jī)過程模型在退化建模及剩余壽命預(yù)測領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用［6，8-10］，本文主要考慮標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動驅(qū)動的線性Wiener 過程建模多源傳感監(jiān)測隨機(jī)退化設(shè)備復(fù)合健康指標(biāo)zi的時變演變過程。對于具有非線性趨勢的退化過程，可以首先運(yùn)用數(shù)據(jù)變換技術(shù)（如對數(shù)變換、時間尺度變換等［10］），預(yù)處理為近似線性趨勢的數(shù)據(jù)后再應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動驅(qū)動的線性隨機(jī)過程模型。在這種情況下，第i個隨機(jī)退化設(shè)備復(fù)合健康指標(biāo)的隨機(jī)退化過程{Zi(t)，t≥0}在t時刻的退化量Zi(t)可表示為

式中：B(t)為標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動，反映了退化過程時變隨機(jī)性；θ為漂移系數(shù)，用以刻畫復(fù)合健康指標(biāo)的時變趨勢特點(diǎn)；σ為擴(kuò)散系數(shù)。進(jìn)一步，令Θ=[θ σ2]表示隨機(jī)退化模型式（5）的參數(shù)向量。

基于式（5），可對復(fù)合健康指標(biāo)數(shù)據(jù)zi=[zi，0zi，1…zi，Ki]與其對應(yīng)的監(jiān)測時刻數(shù)據(jù)ti=[ti，0ti，1…ti，Ki]之間的關(guān)系進(jìn)行建模，其中的模型參數(shù)Θ可以利用復(fù)合健康指標(biāo)數(shù)據(jù)通過極大似然估計(jì)方法進(jìn)行確定。根據(jù)退化模型式（5），基于標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動的增量獨(dú)立性、高斯性及馬氏性，可得復(fù)合健康指標(biāo)數(shù)據(jù)zi=[zi，0zi，1…zi，Ki]的對數(shù)似然函數(shù)為

式中：Δt=ti，k-ti，k-1。

根據(jù)極大似然估計(jì)方法，使L(Θ)對Θ求偏導(dǎo)等于零并解方程，可得第i個隨機(jī)退化設(shè)備復(fù)合健康指標(biāo)隨機(jī)退化模型參數(shù)Θ的極大似然估計(jì)的計(jì)算公式為

不失一般性，以具有增長趨勢的復(fù)合健康指標(biāo)為例，基于以上建立的隨機(jī)退化過程{Zi(t)，t≥0}，通過首達(dá)時間的概念，第i個隨機(jī)退化設(shè)備的壽命Ti可定義為

式中：ω為失效閾值。

由于生產(chǎn)制造過程中設(shè)備個體差異性以及使用過程中外界應(yīng)力不確定性的共同作用，設(shè)備失效閾值表現(xiàn)出一定的不確定性，即同類設(shè)備不同個體對應(yīng)的失效閾值往往并不相同，呈現(xiàn)一定的隨機(jī)性，因此本文將設(shè)備的失效閾值ω描述為隨機(jī)變量以刻畫其不確定性。為此，假設(shè)ω為隨機(jī)變量，且有ω～p(ω)，其數(shù)學(xué)期望和方差分別記為

基于壽命的定義式（8）和估計(jì)的模型參數(shù)，給定失效閾值ω的條件下預(yù)測的第i個隨機(jī)退化設(shè)備壽命的概率密度函數(shù)（Probability Density Function，PDF）可表示為對應(yīng)的累積分布函數(shù)（Cumulative Distribution Function，CDF）為在此基礎(chǔ)上，考慮ω為隨機(jī)失效閾值且ω～p(ω) 時，則設(shè)備壽命的計(jì)算公式為

通過式（9）、式（10），得到了壽命Ti對應(yīng)的和后，可以通過計(jì)算Ti的數(shù)學(xué)期望作為第i個隨機(jī)退化設(shè)備壽命預(yù)測的點(diǎn)估計(jì)?，而通過計(jì)算Ti的方差可以量化壽命預(yù)測結(jié)果的不確定性。具體地計(jì)算公式為

式中：E[ ·]為數(shù)學(xué)期望運(yùn)算；var[ ·]為方差運(yùn)算。

對于隨機(jī)退化過程式（5）和首達(dá)時間壽命的定義式（8），當(dāng)失效閾值為固定值時，根據(jù)文獻(xiàn)［30］，第i個隨機(jī)退化設(shè)備壽命的條件PDF、CDF，以及條件期望和方差為

進(jìn)一步，在式（15）、式（16）的基礎(chǔ)上，考慮到失效閾值的隨機(jī)性，可以得到預(yù)測的第i個隨機(jī)退化設(shè)備壽命的數(shù)學(xué)期望和方差為

由式（17）、式（18）可見，考慮失效閾值隨機(jī)性的多源傳感監(jiān)測隨機(jī)退化設(shè)備壽命預(yù)測的數(shù)學(xué)期望和方差與分布p(ω)的具體形式無關(guān)，僅與有關(guān)。

由此，可以得到多源傳感監(jiān)測下N個隨機(jī)退化設(shè)備壽命預(yù)測的點(diǎn)估計(jì)和方差，分別表示為和通過式（19）、式（20），可以發(fā)現(xiàn)均為融合系數(shù)W和超參數(shù)的函數(shù)。因此，若能基于構(gòu)建合適的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，將能通過優(yōu)化方法來確定

1.4 復(fù)合健康指標(biāo)構(gòu)建與隨機(jī)退化建模交互聯(lián)動

前述第1.2、1.3 節(jié)中，復(fù)合健康指標(biāo)構(gòu)建、隨機(jī)過程建模、壽命預(yù)測是孤立進(jìn)行的，相互之間未形成聯(lián)動、融合機(jī)制，構(gòu)建的復(fù)合健康指標(biāo)演變軌跡能否適應(yīng)并匹配隨機(jī)退化模型仍是問題。此外，第1.2、1.3 節(jié)復(fù)合健康指標(biāo)構(gòu)建和隨機(jī)退化建模及壽命預(yù)測過程中，多源傳感器融合系數(shù)W、復(fù)合健康指標(biāo)對應(yīng)的失效閾值ω所服從分布的超參數(shù)μω、都有待確定。因此，如何實(shí)現(xiàn)復(fù)合健康指標(biāo)構(gòu)建、隨機(jī)退化建模、壽命預(yù)測的交互聯(lián)動、交叉融合、自動匹配，是本文需要重點(diǎn)解決的問題。為解決這一難題，基于第1.2、1.3 節(jié)基于融合系數(shù)構(gòu)建的復(fù)合健康指標(biāo)及據(jù)此隨機(jī)退化建模預(yù)測的壽命，建立綜合壽命預(yù)測值與設(shè)備實(shí)際壽命的均方誤差以及壽命預(yù)測方差的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，在此基礎(chǔ)上形成復(fù)合健康指標(biāo)提取與隨機(jī)退化建模的反饋閉環(huán)，對多源傳感器融合系數(shù)W和復(fù)合健康指標(biāo)對應(yīng)的失效閾值ω所服從分布的超參數(shù)μω、進(jìn)行反向優(yōu)化調(diào)整確定，實(shí)現(xiàn)復(fù)合健康指標(biāo)提取與隨機(jī)退化建模的交互聯(lián)動，達(dá)到復(fù)合健康指標(biāo)與隨機(jī)模型自動匹配的目的。具體過程及原理如圖1 所示。

圖1 數(shù)模聯(lián)動的復(fù)合健康指標(biāo)構(gòu)建與隨機(jī)退化建模及壽命預(yù)測原理Fig.1 Principle of data-model interactive feedback closed-loop between composite health index construction for stochastic degradation modeling and life prediction

如圖1 所示，形成復(fù)合健康指標(biāo)構(gòu)建與隨機(jī)退化建模及壽命預(yù)測的反饋閉環(huán)，實(shí)現(xiàn)兩者交互聯(lián)動的關(guān)鍵是構(gòu)建以最小化壽命預(yù)測偏差及預(yù)測不確定性為核心的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。考慮到預(yù)測得到的壽命與設(shè)備實(shí)際壽命不可避免存在誤差，因此優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)可以通過預(yù)測誤差和表征預(yù)測不確定性的方差來構(gòu)建，然后最小化該目標(biāo)函數(shù)以實(shí)現(xiàn)壽命預(yù)測效果指導(dǎo)下的復(fù)合健康指標(biāo)構(gòu)建，同時實(shí)現(xiàn)其與隨機(jī)退化建模過程的交互聯(lián)動。為此，基于1.3 節(jié)得到的多源傳感監(jiān)測下N個隨機(jī)退化設(shè)備壽命預(yù)測的點(diǎn)估計(jì)壽命預(yù)測方差以及對應(yīng)的設(shè)備實(shí)際壽命構(gòu)建表征預(yù)測效果的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

根據(jù)式（7）～式（9）、式（14） ～式（16）可知，構(gòu)建復(fù)合健康指標(biāo)后，通過線性隨機(jī)退化建模并計(jì)算其首達(dá)隨機(jī)失效閾值ω的時間，可以得到式（15）中的壽命預(yù)測值及式（16）中的壽命預(yù)測方差。因此，、實(shí)際上是W、μω、的函數(shù)。因此，綜合式（19）、式（20），優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)式（21）可進(jìn)一步表示為

對于式（23）的優(yōu)化求解問題，對應(yīng)于由（22）給出的目標(biāo)函數(shù)，現(xiàn)有較為成熟的各類優(yōu)化方法均可應(yīng)用。本文在案例驗(yàn)證中將采用應(yīng)用較為廣泛、具有較強(qiáng)靈活性的擬牛頓法進(jìn)行多維搜索求解，具體通過MATLAB 中的“fminsearch”函數(shù)實(shí)現(xiàn)。

通過上述優(yōu)化過程，對復(fù)合健康指標(biāo)構(gòu)建和隨機(jī)退化建模中的參數(shù)進(jìn)行反向優(yōu)化調(diào)整，使得構(gòu)建的復(fù)合健康指標(biāo)與隨機(jī)退化建模形成反饋閉環(huán)，實(shí)現(xiàn)兩者的交互聯(lián)動、交叉融合，在達(dá)到兩者自動匹配的同時，也可利用優(yōu)化技術(shù)確定復(fù)合健康指標(biāo)對應(yīng)的失效閾值均值和方差，這是本文提出的數(shù)模聯(lián)動方法區(qū)別于現(xiàn)有研究方法的根本所在。

至此，本文給出了壽命預(yù)測性能導(dǎo)向的數(shù)模聯(lián)動的復(fù)合健康指標(biāo)離線構(gòu)建過程。下文將重點(diǎn)解決如何將離線構(gòu)建的結(jié)果應(yīng)用于在線服役運(yùn)行的多源傳感監(jiān)測線性隨機(jī)退化設(shè)備，實(shí)現(xiàn)其剩余壽命的在線預(yù)測。

2 服役設(shè)備的在線剩余壽命預(yù)測

對于實(shí)際服役運(yùn)行的多源傳感監(jiān)測線性隨機(jī)退化設(shè)備，收集該設(shè)備從開始運(yùn)行t0到當(dāng)前時刻tK的多源傳感監(jiān)測數(shù)據(jù)，對應(yīng)的監(jiān)測時刻為0=t0＜t1＜…＜tK。類似于第1.1 節(jié)的數(shù)據(jù)描述，令服役設(shè)備第j個傳感器至當(dāng)前時刻tK的監(jiān)測數(shù)據(jù)為：其中=uj(tk)為第j個傳感器在tk時刻的傳感器監(jiān)測值，k=0，1，…，K。那么，服役設(shè)備多源傳感實(shí)時監(jiān)測數(shù)據(jù)可以表示為U∈RS×(K+1)，具體為

針對以上多源傳感監(jiān)測實(shí)時數(shù)據(jù)，采用式（2）的最大-最小歸一化預(yù)處理，歸一化處理后的監(jiān)測數(shù)據(jù)記為，其中k=0，1，…，K。由此，歸一化預(yù)處理后服役設(shè)備的第j個傳感器實(shí)時監(jiān)測數(shù)據(jù)可以表示為因此，xk=

為服役隨機(jī)退化設(shè)備在tk時刻的所有傳感器監(jiān)測數(shù)據(jù)，其中k=0，1，…，K。在此基礎(chǔ)上，服役隨機(jī)退化設(shè)備的多源傳感實(shí)時監(jiān)測數(shù)據(jù)可以表示為X0：K，且有X0：K=[x0x1…xK]。

基于以上數(shù)據(jù)預(yù)處理，利用數(shù)模聯(lián)動離線訓(xùn)練過程中獲取的多源傳感器融合系數(shù)W*和融合模型式（4），可以在線構(gòu)建服役設(shè)備從開始運(yùn)行t0時刻到當(dāng)前tK時刻的復(fù)合健康指標(biāo)序列z0：K=[z0z1…zK]，且有

針對服役設(shè)備的復(fù)合健康指標(biāo)序列z0：K，其對應(yīng)的監(jiān)測時刻序列為t0：K=[t0t1…tK]，令{Z(t)，t≥0}表示復(fù)合健康指標(biāo)的隨機(jī)退化過程，其在t時刻的退化量Z(t)可由式（5）描述為

考慮到服役個體設(shè)備與其他同類歷史設(shè)備之間在存在共性的同時不可避免地存在個體差異性，令θ為隨機(jī)變量，其先驗(yàn)分布表示為p(θ)，以體現(xiàn)個體差異性，而σ2為表征同類設(shè)備的共性特征的固定參數(shù)。因此，基于z0：K可采用Bayesian 方法對退化模型參數(shù)θ進(jìn)行在線動態(tài)更新以校準(zhǔn)離線訓(xùn)練得到的模型，使退化模型充分準(zhǔn)確地反映服役個體設(shè)備當(dāng)前實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)。在應(yīng)用Bayesian方法時，首先需要確定σ2、先驗(yàn)分布p(θ)的形式及其超參數(shù)。具體地，已有研究中廣泛將表示設(shè)備退化過程個體差異性的模型參數(shù)建模為正態(tài)分布的隨機(jī)變量，并得到了較好的效果［9-10，19，31-32］。因此，在本文中，假設(shè)θ～N(μθ，)，超參數(shù)為數(shù)學(xué)期望μθ、方差，其估計(jì)值可通過計(jì)算式（7）得到的?的樣本平均值和樣本方差得到，即

媒體融合發(fā)展至今，早已經(jīng)跳出“報(bào)網(wǎng)融合”這一基本形式的原有范圍，進(jìn)入媒體產(chǎn)品形態(tài)的多樣化趨勢中。將傳統(tǒng)媒體文本和圖像發(fā)展為視頻、音頻，甚至全新的4D感官體驗(yàn)。報(bào)紙二維碼、有聲報(bào)紙、三維報(bào)紙等，以及iPad終端媒體、微博、微信、QQ、社交網(wǎng)站、社交平臺、網(wǎng)絡(luò)電視等不同媒體，不同的移動終端以及不同的互聯(lián)網(wǎng)平臺將媒體融合產(chǎn)品形態(tài)多元化發(fā)揮到了極致，傳統(tǒng)的媒體幾乎被全部涉及。

此外，σ2可通過計(jì)算式（7）得到的的樣本平均值估計(jì)得到，具體為

根據(jù)以上描述，在當(dāng)前tK時刻，基于z0：K和隨機(jī)退化過程的描述式（26），參數(shù)θ的后驗(yàn)分布可以通過Bayesian 定理進(jìn)行更新，具體有

式中：p(z0：K|θ)為給定θ的條件下的z0：K聯(lián)合概率密度函數(shù)。

考慮到由式（26）表示的隨機(jī)過程{Z(t)，t≥0}為高斯過程，易知條件分布p(z0：K|θ)服從高斯分布，即

由于本文中假設(shè)θ的先驗(yàn)分布p(θ)為正態(tài)分布，即

因此，p(z0：K|θ)與p(θ)是共軛的，從而使得后驗(yàn)估 計(jì)p(θ|z0：K) 也 是 高 斯 的 ， 即且根據(jù)式（29）可得

在此基礎(chǔ)上，基于首達(dá)時間的概念，將設(shè)備在當(dāng)前時刻tK的剩余壽命LK定義為

式中：lK為表征剩余壽命的隨機(jī)變量的具體實(shí)現(xiàn)值。

以上結(jié)果是在給定隨機(jī)失效閾值ω、隨機(jī)模型參數(shù)θ的條件下得到的條件分布，而隨機(jī)模型參數(shù)θ的分布為正態(tài)分布且其參數(shù)由式（32）給出。因此，為得到設(shè)備的基于復(fù)合健康指標(biāo)數(shù)據(jù)的剩余壽命分布，需要確定隨機(jī)失效閾值ω的具體形式。為了計(jì)算方便，假設(shè)設(shè)備的隨機(jī)失效閾值服從正態(tài)分布以刻畫設(shè)備生產(chǎn)制造及運(yùn)行服役條件變化造成的設(shè)備失效閾值的不確定性，即其概率密度函數(shù)為

在式（34）、式（35）的基礎(chǔ)上，根據(jù)隨機(jī)失效閾值的分布式（36）、模型參數(shù)后驗(yàn)分布p(θ|z0：K)估計(jì)結(jié)果式（30）～式（32），通過全概率公式可更新tK時刻設(shè)備剩余壽命的fLK|θ，z0：K(lK|z0：K)、FLK|θ，z0：K(lK|z0：K)，分別表示為

3 應(yīng)用驗(yàn)證

為驗(yàn)證所提出的數(shù)模聯(lián)動剩余壽命預(yù)測方法，采用文獻(xiàn)［33］提供的C-MAPSS 商用渦扇發(fā)動機(jī)退化數(shù)據(jù)集進(jìn)行實(shí)現(xiàn)和評估，該數(shù)據(jù)集是由C-MAPSS 產(chǎn)生的，被廣泛用于各種工況下的發(fā)動機(jī)退化性能實(shí)驗(yàn)及剩余壽命預(yù)測方法驗(yàn)證。

3.1 C-MAPSS 數(shù)據(jù)描述

為了監(jiān)測發(fā)動機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)信息，如圖2 所示共有21 個傳感器用于獲取狀態(tài)監(jiān)測信息，傳感器的具體信息如表1 所示。

表1 21 個傳感器信息Table 1 Detailed description of 21 sensors

圖2 100 個發(fā)動機(jī)的所有傳感器原始監(jiān)測數(shù)據(jù)Fig.2 Raw data of all sensors for 100 engines

本文主要采用通過C-MAPSS 數(shù)據(jù)集中的FD001 數(shù)據(jù)集進(jìn)行效果驗(yàn)證，F(xiàn)D001 數(shù)據(jù)集包括100 個發(fā)動機(jī)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集和100 個發(fā)動機(jī)的測試數(shù)據(jù)集［34］，主要采用100 個發(fā)動機(jī)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集從開始服役運(yùn)行至失效的全壽命周期數(shù)據(jù)，主要原因在于測試數(shù)據(jù)中100 個發(fā)動機(jī)的多源傳感數(shù)據(jù)都是截?cái)鄶?shù)據(jù)，即發(fā)動機(jī)運(yùn)行一段時間后停機(jī)得到的非全壽命周期監(jiān)測數(shù)據(jù)，部分發(fā)動機(jī)停機(jī)過早導(dǎo)致數(shù)據(jù)過少甚至未出現(xiàn)退化趨勢。FD001中100 個發(fā)動機(jī)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集共有20 631 組監(jiān)測數(shù)據(jù)，其中每組監(jiān)測數(shù)據(jù)包含了21 個傳感器的監(jiān)測數(shù)據(jù)，圖2 給出了該數(shù)據(jù)集中100 個發(fā)動機(jī)的所有傳感器原始監(jiān)測數(shù)據(jù)。在該數(shù)據(jù)集中，每個發(fā)動機(jī)的最后監(jiān)測周期對應(yīng)著其實(shí)際的失效時間，即實(shí)際壽命為每個發(fā)動機(jī)對應(yīng)的最后運(yùn)行周期數(shù)。需要說明的是，該數(shù)據(jù)集在仿真過程中，人工加入了大量隨機(jī)噪聲，并且該數(shù)據(jù)集對應(yīng)的發(fā)動機(jī)存在一定的初始磨損，但是并不知道初始磨損程度如何，也未提供發(fā)動機(jī)失效閾值，因此本文中考慮隨機(jī)失效閾值對于該數(shù)據(jù)集是適用的。

3.2 傳感器選擇與數(shù)據(jù)預(yù)處理

根據(jù)圖2 所示的傳感器原始監(jiān)測數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)并不是所有的傳感器監(jiān)測數(shù)據(jù)都能反映發(fā)動機(jī)的性能退化狀態(tài)。例如，T2、P2、epr、farB、Nf-dmd、PCNfR-dmd 傳感器數(shù)據(jù)基本沒有變化，不具有時變的趨勢性特征，難以為退化趨勢預(yù)測提供有用信息。此外，圖2 中還有部分傳感器的監(jiān)測數(shù)據(jù)存在時變趨勢不明顯或時變趨勢一致性較差的問題。鑒于此，在多源數(shù)據(jù)融合前需要首先進(jìn)行傳感器選擇。為此，本文選取衡量退化數(shù)據(jù)趨勢性的皮爾遜相關(guān)系數(shù)［30，35］作為傳感器選擇的依據(jù)：皮爾遜相關(guān)系數(shù)絕對值越大，說明監(jiān)測數(shù)據(jù)與運(yùn)行周期線性相關(guān)性越好。

針對FD001 數(shù)據(jù)集中100 個發(fā)動機(jī)從開始服役運(yùn)行至失效的全壽命周期數(shù)據(jù)，分別計(jì)算每個發(fā)動機(jī)的各個傳感器數(shù)據(jù)對應(yīng)的皮爾遜相關(guān)系數(shù)的絕對值，然后取所有發(fā)動機(jī)各個傳感器相關(guān)系數(shù)絕對值的平均值作為傳感器選擇的依據(jù)該數(shù)據(jù)集，選擇傳感器相關(guān)系數(shù)絕對值的平均值較大的T24、T30、T50、P30、Ps30、phi、BRP、heBleed、W31、W32 共10 個傳感器數(shù)據(jù)，即S=10。在此基礎(chǔ)上，本文對該訓(xùn)練集中100 臺發(fā)動機(jī)的以上10 個傳感器監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行前述如式（2）的最大-最小歸一化處理。此外，考慮到該數(shù)據(jù)集在仿真過程中，人工加入了大量隨機(jī)噪聲，數(shù)據(jù)波動性比較大，本文對歸一化后的數(shù)據(jù)進(jìn)一步采用平滑濾波，選擇平滑時間窗口長度為10。由此，通過傳感器選擇和數(shù)據(jù)預(yù)處理，形成了用于數(shù)模聯(lián)動的多源傳感數(shù)據(jù)壽命預(yù)測離線訓(xùn)練數(shù)據(jù)。

3.3 數(shù)模聯(lián)動的壽命預(yù)測離線訓(xùn)練

基于發(fā)動機(jī)的監(jiān)測數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)數(shù)模聯(lián)動的復(fù)合健康指標(biāo)構(gòu)建，需要求解優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)式（22），其中的調(diào)整因子γ首先需要根據(jù)需要確定合適的值。為此，采用5 重交叉驗(yàn)證的方法，根據(jù)構(gòu)建的復(fù)合健康指標(biāo)的皮爾遜相關(guān)系數(shù)確定調(diào)整因子γ。具體地，從100 個發(fā)動機(jī)數(shù)據(jù)中隨機(jī)選擇60，利用該60 個發(fā)動機(jī)的數(shù)據(jù)，對每一個選擇的調(diào)整因子γ求解優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)式（22），得到融合系數(shù)和隨機(jī)失效閾值的分布參數(shù)，然后采用5 重交叉驗(yàn)證的方法計(jì)算構(gòu)建的復(fù)合健康指標(biāo)皮爾遜相關(guān)系數(shù)的平均值。針對該數(shù)據(jù)集和以上交叉驗(yàn)證方法，可以發(fā)現(xiàn)調(diào)整因子γ=0.25時，由此構(gòu)建的復(fù)合健康指標(biāo)的皮爾遜相關(guān)系數(shù)平均值達(dá)到0.910 3，高于在其他調(diào)整因子γ值下得到結(jié)果。由此，本文在數(shù)模聯(lián)動的復(fù)合健康指標(biāo)構(gòu)建中，設(shè)置調(diào)整因子γ=0.25。此外，為了說明本文數(shù)模聯(lián)動的復(fù)合健康指標(biāo)構(gòu)建和壽命預(yù)測效果，采用1～60 號發(fā)動機(jī)的數(shù)據(jù)作為歷史數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練數(shù)模聯(lián)動方法，61～100 號發(fā)動機(jī)的數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)，驗(yàn)證所提方法的效果，此時N=60。

在以上模型設(shè)置下，基于1～60 號發(fā)動機(jī)的數(shù)據(jù)構(gòu)成的歷史數(shù)據(jù)，通過求解優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)式（22）可以確定復(fù)合健康指標(biāo)融合系數(shù)向量W、失效閾值均值μω、方差，應(yīng)用MATLAB 中的“fminsearch”函數(shù)求解式（22），可以得到融合系數(shù)為{W*}={0.442 0，0.496 2，0.880 2，-0.527 8，0.377 2，0.212 1，0.432 3，0.022 8，-0.278 6 }，隨機(jī)失效閾值的均值為=2.067 8，方差為()*=0.000 9。圖3 給出了本文應(yīng)用“fminsearch”函數(shù)求解數(shù)模聯(lián)動優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)式（22）時目標(biāo)函數(shù)值隨迭代次數(shù)的變化過程，可以看出優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)值能夠快速收斂。

圖3 數(shù)模聯(lián)動優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)迭代求解過程Fig.3 Iterative solution process of objective function for data-model interaction

基于優(yōu)化結(jié)果，圖4 給出了采用本文方法得到的100 臺發(fā)動機(jī)復(fù)合健康指標(biāo)的變化趨勢和優(yōu)化得到的平均失效閾值，其中包括60 個臺訓(xùn)練發(fā)動機(jī)的復(fù)合健康指標(biāo)和40 臺測試發(fā)動機(jī)的復(fù)合健康指標(biāo)。相比于基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等“黑箱”模型的方法直接建立監(jiān)測數(shù)據(jù)和壽命之間映射關(guān)系，本文方法通過構(gòu)建復(fù)合健康指標(biāo)，可視化地呈現(xiàn)了發(fā)動機(jī)健康狀態(tài)隨時間演變的過程。

圖4 100 臺發(fā)動機(jī)的復(fù)合健康指標(biāo)Fig.4 Composite health index of 100 engines

3.4 數(shù)模聯(lián)動的復(fù)合健康指標(biāo)構(gòu)建

根據(jù)以上融合系數(shù)，可以利用61～100 號發(fā)動機(jī)的數(shù)據(jù)，融合該數(shù)據(jù)中40 個發(fā)動機(jī)考慮2、3、4、7、11、12、15、17、20、21 號傳感器數(shù)據(jù)的復(fù)合健康指標(biāo)。為了說明本文方法實(shí)現(xiàn)復(fù)合健康指標(biāo)構(gòu)建與隨機(jī)退化建模交互聯(lián)動后，所構(gòu)建的復(fù)合健康指標(biāo)的效果，對于61～100 號發(fā)動機(jī)分別計(jì)算數(shù)模聯(lián)動優(yōu)化復(fù)合健康指標(biāo)的皮爾遜相關(guān)系數(shù)的平均值、單一傳感器指標(biāo)數(shù)據(jù)的皮爾遜相關(guān)系數(shù)的平均值、文獻(xiàn)［30］中不考慮失效閾值隨機(jī)性的復(fù)合健康指標(biāo)的皮爾遜相關(guān)系數(shù)平均值，對比結(jié)果如表2 所示。

表2 皮爾遜相關(guān)系數(shù)對比結(jié)果Table 2 Comparison results of Pearson correlation coefficients

表2 的對比結(jié)果表明，本文提出的數(shù)模聯(lián)動復(fù)合健康指標(biāo)的皮爾遜相關(guān)系數(shù)平均值明顯高于單一傳感器對應(yīng)的值，同時也高于文獻(xiàn)［30］中不考慮失效閾值隨機(jī)性的復(fù)合健康指標(biāo)的皮爾遜相關(guān)系數(shù)的平均值。因此，本文方法在改善所構(gòu)建的復(fù)合健康指標(biāo)的時變趨勢性方面具有優(yōu)勢。

此外，現(xiàn)有研究常將健康指標(biāo)值在發(fā)動機(jī)失效時刻的分散程度用于評價(jià)復(fù)合健康指標(biāo)構(gòu)建方法［19，25］，這是因?yàn)橥愒O(shè)備在相同的工作條件下健康指標(biāo)值在失效時刻的分散程度應(yīng)當(dāng)盡可能小，這一分散程度體現(xiàn)了同類設(shè)備在相同條件下的質(zhì)量一致性程度。為此，將61～100 號發(fā)動機(jī)數(shù)模聯(lián)動復(fù)合健康指標(biāo)失效閾值的方差與單一傳感器對應(yīng)的結(jié)果、文獻(xiàn)［19，25，30］中對應(yīng)的結(jié)果進(jìn)行對比，具體結(jié)果如表3 所示。

表3 失效時刻健康指標(biāo)值的方差比較Table 3 Variance of health indices at failure time

根據(jù)表3 中對比結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)本文數(shù)模聯(lián)動下構(gòu)建的復(fù)合健康指標(biāo)在失效時刻對應(yīng)的方差小于單一傳感器和文獻(xiàn)［19，25，30］中構(gòu)建的復(fù)合健康指標(biāo)對應(yīng)的方差，有助于更好地體現(xiàn)同類設(shè)備在相同條件下的質(zhì)量一致性。綜合表2、表3 的結(jié)果，可以看出本文數(shù)模聯(lián)動方法構(gòu)建的復(fù)合健康指標(biāo)在改善復(fù)合健康指標(biāo)在線性相關(guān)性和質(zhì)量一致性方面具有優(yōu)勢，為該復(fù)合健康指標(biāo)用于退化建模和剩余壽命預(yù)測提供了高質(zhì)量的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

3.5 數(shù)模聯(lián)動的服役設(shè)備剩余壽命預(yù)測

根據(jù)2.3 節(jié)構(gòu)建的復(fù)合健康指標(biāo)，應(yīng)用本文提出的預(yù)測方法可以對61～100 號發(fā)動機(jī)的壽命進(jìn)行預(yù)測。圖5 給出了本文方法預(yù)測的壽命與實(shí)際壽命的對比結(jié)果，可以看出本文方法得到預(yù)測結(jié)果與實(shí)際壽命非常吻合。

圖5 本文方法壽命預(yù)測結(jié)果Fig.5 Life prediction results by proposed method

為說明本文方法在針對服役設(shè)備剩余壽命預(yù)測時的效果，從61～100 號發(fā)動機(jī)中隨機(jī)選擇61、75、87、94 號等4 個發(fā)動機(jī)作為服役運(yùn)行的發(fā)動機(jī)，應(yīng)用第1 節(jié)數(shù)模聯(lián)動的壽命預(yù)測方法，基于每個發(fā)動機(jī)的監(jiān)測數(shù)據(jù)，對模型參數(shù)進(jìn)行更新，進(jìn)而預(yù)測剩余壽命。圖6 給出了61、75、87、94 號發(fā)動機(jī)在最后17 個監(jiān)測時刻的剩余壽命概率密度函數(shù)以及預(yù)測結(jié)果與實(shí)際值的對比。由圖6 可見，隨著發(fā)動機(jī)監(jiān)測數(shù)據(jù)的累積，本文方法得到的剩余壽命預(yù)測結(jié)果與實(shí)際剩余壽命逐漸吻合，且剩余壽命的概率密度函數(shù)曲線越來越尖銳，表明預(yù)測的不確定性逐漸減小。

圖6 第61、75、87、94 號發(fā)動機(jī)的剩余壽命預(yù)測及其概率密度函數(shù)Fig.6 Predicted RULs and associated PDFs for the 61st， 75th， 87th and 94th engines

此外，為對比本文方法對61～100 號發(fā)動機(jī)壽命預(yù)測的效果，圖7 給出了本文方法、文獻(xiàn)［30］中方法、基于單一傳感器監(jiān)測數(shù)據(jù)的壽命預(yù)測絕對百分比誤差箱形圖。這里，第i個隨機(jī)退化設(shè)備的壽命預(yù)測絕對百分比誤差ri定義為ri=其中為第i個隨機(jī)退化設(shè)備實(shí)際壽命為第i個隨機(jī)退化設(shè)備壽命預(yù)測值。

圖7 61～100 號發(fā)動機(jī)壽命預(yù)測絕對百分比誤差的箱形圖Fig.7 Boxplot of absolute lifetime prediction errors for engines Nos.61-100

根據(jù)圖7 所示，本文方法得到的壽命預(yù)測的絕對百分比誤差和分散程度最小，能夠得到更準(zhǔn)確的壽命預(yù)測結(jié)果，驗(yàn)證了本文方法對多源傳感監(jiān)測設(shè)備剩余壽命預(yù)測考慮數(shù)模聯(lián)動機(jī)制、模型參數(shù)更新、失效閾值不確定性等問題的有效性。

本文進(jìn)一步將所提方法在C-MAPSS 數(shù)據(jù)集上的預(yù)測效果與相關(guān)的代表性最新方法進(jìn)行對比，以說明所提方法的有效性和推廣應(yīng)用潛力。為此，本文采用針對該數(shù)據(jù)集的平均預(yù)測得分、準(zhǔn)確性、均方誤差及決定系數(shù)作為性能對比指標(biāo)，具體定義如下。

1）平均預(yù)測得分（Score）

2）準(zhǔn)確性（Accuracy）

其中

3）均方誤差（Mean Squared Error， MSE）

MSE 反映了預(yù)測誤差平方的平均值，其值越小越好。

4）決定系數(shù)（R2）

基于以上預(yù)測性能指標(biāo)，將本文方法與基于深度置信網(wǎng)絡(luò)+后向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)+改進(jìn)粒子濾波算法的方法［24］、基于深度置信網(wǎng)絡(luò)+改進(jìn)粒子濾波算法的方法［24］、基于循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)+自編碼器的方法［36］、基于多損失編碼器與卷積復(fù)合特征的兩階段深度學(xué)習(xí)方法［37］、文獻(xiàn)［30］中在復(fù)合指標(biāo)構(gòu)建時不考慮預(yù)測不確定性和隨機(jī)失效閾值的方法進(jìn)行對比。表4 給出了對于61～100 號發(fā)動機(jī)，各類方法在評價(jià)預(yù)測得分、準(zhǔn)確性、均方誤差及決定系數(shù)等性能指標(biāo)上的對比結(jié)果。

表4 預(yù)測性能比較Table 4 Performance comparison results

通過表4 中給出的本文方法與已有方法在平均預(yù)測得分、準(zhǔn)確性、均方誤差、決定系數(shù)4 個性能評價(jià)指標(biāo)上的對比結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，本文所提數(shù)模聯(lián)動預(yù)測方法，考慮了失效閾值隨機(jī)性，構(gòu)建以最小化預(yù)測均方誤差及預(yù)測方差為核心的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，對多源數(shù)據(jù)融合系數(shù)和隨機(jī)退化建模中的隨機(jī)失效閾值分布參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整，在很大程度上實(shí)現(xiàn)復(fù)合健康指標(biāo)構(gòu)建與隨機(jī)退化過程模型自動匹配的目標(biāo)，提升預(yù)測性能。此外，通過與基于深度學(xué)習(xí)的已有方法比較發(fā)現(xiàn)，本文方法在預(yù)測性能上也具有相對優(yōu)勢，顯示出本文數(shù)模聯(lián)動預(yù)測方法在數(shù)據(jù)特征提取及剩余壽命預(yù)測應(yīng)用方面具有進(jìn)一步推廣應(yīng)用的潛力和價(jià)值。

4 結(jié) 論

本文的主要貢獻(xiàn)和創(chuàng)新之處在于通過提出的數(shù)模聯(lián)動機(jī)制建立一個多源傳感監(jiān)測設(shè)備復(fù)合健康指標(biāo)構(gòu)建、隨機(jī)退化建模、隨機(jī)失效閾值確定、壽命預(yù)測的統(tǒng)一框架，實(shí)現(xiàn)復(fù)合健康指標(biāo)構(gòu)建和隨機(jī)退化建模及壽命預(yù)測的自動匹配。在線預(yù)測階段通過提出的模型參數(shù)更新方法實(shí)現(xiàn)剩余壽命的在線預(yù)測和預(yù)測不確定性量化。在壽命預(yù)測離線訓(xùn)練階段，基于融合系數(shù)構(gòu)建多源傳感監(jiān)測數(shù)據(jù)復(fù)合健康指標(biāo)、線性Wiener 過程建模復(fù)合健康指標(biāo)時變演化規(guī)律、考慮失效閾值隨機(jī)性的壽命預(yù)測、構(gòu)建綜合隨機(jī)退化設(shè)備壽命預(yù)測均方誤差和預(yù)測不確定的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)并反向優(yōu)化，形成復(fù)合健康指標(biāo)提取與隨機(jī)退化建模的反饋閉環(huán)，對多源傳感器融合系數(shù)和復(fù)合健康指標(biāo)對應(yīng)的隨機(jī)失效閾值分布參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整，實(shí)現(xiàn)復(fù)合健康指標(biāo)提取與隨機(jī)退化建模的交互聯(lián)動，達(dá)到復(fù)合健康指標(biāo)與隨機(jī)模型自動匹配的目的。在服役設(shè)備剩余壽命預(yù)測階段，為使數(shù)模聯(lián)動得到的參數(shù)結(jié)果能更好的適應(yīng)在線服役設(shè)備隨機(jī)退化建模，研究了隨機(jī)退化模型參數(shù)的Bayesian 更新，推導(dǎo)得到了考慮失效閾值隨機(jī)性的服役設(shè)備數(shù)模聯(lián)動的剩余壽命概率密度函數(shù)和概率分布函數(shù)的解析解。C-MAPSS 數(shù)據(jù)應(yīng)用表明本文方法能有效提升多源傳感數(shù)據(jù)融合效果及剩余壽命預(yù)測精度，具有進(jìn)一步推廣應(yīng)用的潛力。但本文方法仍有一些問題值得進(jìn)一步研究：

1）為了使所研究數(shù)模聯(lián)動方法更具有一般性，在工程實(shí)際中，復(fù)合健康指標(biāo)構(gòu)建的融合函數(shù)可基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對任意函數(shù)的逼近能力，通過選擇適當(dāng)?shù)募せ詈瘮?shù)和連接權(quán)重可實(shí)現(xiàn)對融合函數(shù)的構(gòu)造，進(jìn)而通過對所構(gòu)造復(fù)合健康指標(biāo)進(jìn)行隨機(jī)退化建模，從而構(gòu)建綜合壽命預(yù)測準(zhǔn)確性和預(yù)測不確定性的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，通過優(yōu)化求解該目標(biāo)函數(shù)得到復(fù)合健康指標(biāo)構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)的超參數(shù)。

2）主要研究了線性Wiener 過程模型下數(shù)模聯(lián)動的退化建模及剩余壽命預(yù)測問題，對于具有非線性趨勢退化的多源傳感監(jiān)測設(shè)備，如何實(shí)現(xiàn)數(shù)模聯(lián)動下復(fù)合健康指標(biāo)時變演化規(guī)律的非線性隨機(jī)退化建模問題有待進(jìn)一步研究。

3）主要針對單一失效模式下線性退化設(shè)備數(shù)模聯(lián)動的剩余壽命預(yù)測問題，如何將本文的數(shù)模聯(lián)動思路推廣至多失效模式或多運(yùn)行工況的情形（例如，C-MAPSS 商用渦扇發(fā)動機(jī)退化數(shù)據(jù)集中的其他數(shù)據(jù)均是針對多失效模式或多運(yùn)行工況的情形），將是下一步值得深入研究的問題。

4）數(shù)模聯(lián)動的核心是優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)建，是連接多源傳感監(jiān)測設(shè)備復(fù)合健康指標(biāo)構(gòu)建與其時變演化規(guī)律建模及壽命預(yù)測的關(guān)鍵，本文構(gòu)建了綜合壽命預(yù)測準(zhǔn)確性和預(yù)測不確定性的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，但表征壽命預(yù)測效果的量并不局限于此，如何構(gòu)造更能表征壽命預(yù)測效果的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，基于該優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)實(shí)現(xiàn)數(shù)模聯(lián)動機(jī)制下的剩余壽命準(zhǔn)確預(yù)測是另一個值得深入研究的問題。