初始應力狀態對薄壁件雙側滾壓影響規律

路來驍，徐長官，劉建華，秦美鎮，呂英波，閻玉芹

山東建筑大學 機電工程學院，濟南 250101

隨著現代飛機整體化設計水平的不斷加強，航空結構件向著大型化、復雜化、輕量化縱深發展，大大提升了飛機的整體性能。目前飛機的隔框、梁、起落架、肋板、油箱等結構件主要通過鋁合金預拉伸板材進行銑削制造，然而鋁合金板材在切削加工過程中極易受毛坯應力、加工應力、切削力、切削熱等因素的影響，導致不同程度的加工變形問題，如彎曲、扭曲、彎扭組合變形等，結構件的加工尺寸精度不能達到設計要求。

針對航空結構件的變形預測與控制問題，國內外學者進行了大量研究。鄭耀輝等［1］研究表明毛坯中的初始殘余應力是整體構件變形的主要因素，另在機加工過程中引入表面殘余應力的作用下結構件將發生二次變形。Masoudi等［2］研究了在不同的加工狀態下機械載荷和熱載荷對7075-T6鋁合金薄壁件殘余應力和變形的影響。Gao等［3］通過構建薄壁零件加工變形的半解析預測有限元模型獲得了毛坯殘余應力對加工變形的影響規律。廖凱等［4］通過測量工件初始應力和加工應力的分布情況，基于彈性力學理論和數學解析方法建立了結構件應力-變形預測數學模型。Fan等［5］研究了材料內部初始殘余應力引起的彈性能演變對零件加工變形的影響。Wang等［6］基于能量法綜合考慮毛坯應力和加工應力的影響，建立了預測多隔框零件加工變形的模型。Li等［7］基于靈敏度分析法提出了一種用于評估初始殘余應力和表面殘余應力對加工變形不確定性影響的方法。Weber等［8］通過不同的加工模式研究了加工應力對鋁合金整體結構件的影響。Cerutti等［9-10］通過構建只含有初始殘余應力場的有限元模型預測工件加工過程中初始殘余應力引起的加工變形，進而分析了工件初始殘余應力狀態、夾具布局及加工順序對加工質量的影響。

然而因航空結構件結構千變萬化、材料的初始狀態不穩定等因素影響，結構件變形問題一直得不到較好的解決。因此對于變形超差的零件必須進行后處理，如變形校正［11］。目前對航空結構件的校正方法主要有反彎校正［12］和滾壓校正［13］，滾壓校正又因其高安全性的特點在航空航天領域廣泛使用。筆者課題組對滾壓校正工藝進行了基礎性研究，基于能量原理提出了航空結構件滾壓校正載荷的預測方法［14］。

作為一種表面處理技術，滾壓是通過光滑高硬度的滾輪碾壓工件表面，工件表層材料發生塑性變形并產生殘余壓應力。楊東［15］、李寧［16］等分別對鈦合金Ti-6Al-4V和純鐵表面進行低塑性滾壓處理，發現滾壓工藝使材料表面形成更深的強化層，表面顯微硬度提高，降低了應力集中。為研究滾壓對塑性變形及應力場的影響，許多學者采用有限元技術對滾壓工藝進行仿真分析。趙吉中等［17］對列車的車輪進行滾壓強化仿真模擬，得出滾壓次數為3次、滾壓力為1 kN的情況下車輪疲勞壽命提高約58%。胡興遠等［18］建立了AISI 4340鋼的三維滾壓模型，研究了預加載荷和滾壓應力場耦合作用對工件表面強化殘余應力的影響。Zheng等［19］建立了工件表面的穿透深度模型和表面形貌仿真模型，研究了超聲滾壓對7075鋁合金表面形貌的影響。梁志強等［20］借助ABAQUS仿真軟件研究了不同滾壓參數對工件表層殘余應力的影響。

因此對滾壓校正工藝進行有限元分析對于提高校正工藝的質量穩定性具有積極作用。然而現有有限元分析多集中在表層應力場，并未對滾壓引起的工件變形及其與滾壓應力的耦合關系進行研究。研究者在對滾壓校正進行仿真時多采用無初始應力模型，忽略了初始應力和加工應力的影響。值得注意的是加工應力存在于工件表層，而滾壓操作也多作用于工件表層，由此可推斷初始應力狀態對滾壓引入的應力場分布應存在較為顯著的影響。

本文借助有限元方法開展初始應力狀態對鋁合金結構件滾壓校正的影響規律研究，以典型航空鋁合金T型件為研究對象建立三維滾壓有限元模型，分析不同初始應力狀態下工件的彎曲變形規律，希望通過對工件的應力場及應變場進行綜合討論揭示初始應力狀態對滾壓應力場的影響作用。

1 有限元模型建立

1.1 有限元模型設置

因航空整體結構件多為壁板、長梁類零件，其結構特征多由腹板和翼緣或加強筋組成，因此選用與其結構類似的T型件為研究對象建立鋁合金T型件滾壓模型，如圖1所示。T型件幾何尺寸為30 mm×30 mm×150 mm，壁厚均為3 mm。滾壓校正采用的滾輪半徑為14 mm，厚度為8 mm，采用ABAQUS/Explicit軟件進行滾壓校正仿真分析。

圖1 T型件滾壓有限元模型Fig.1 Finite element model of T-shaped parts rolling

在實際的滾壓過程中，滾輪塑性變形很小，和T型件相比變形相差較大，因此可將滾輪視為剛體，只需設置T型件密度、彈性模量和泊松比即可，設置鋁合金7050-T7451材料參數如表1所示。

表1 鋁合金7050-T7451材料參數Table 1 Aluminum alloy 7050-T7451 material parameters

滾壓操作主要對工件淺表層材料產生物理影響，因此獲得準確的淺表層材料本構模型是保證仿真精度的關鍵所在。對鋁合金7050-T7451銑削加工表面進行自動球壓痕試驗測試，獲得鋁合金加工淺表層材料的本構關系模型為［21］

式中：σt為真實應力；εp為塑性應變。

有限元網格劃分的精度直接影響仿真結果的準確性，而網格數量過多則計算機的負荷將增大，因此在滾壓區域進行網格細化，在控制網格數量的同時提高關鍵區域的網格密度，如圖1所示。滾壓區域的網格尺寸為0.1 mm×0.1 mm×1.0 mm，其余部分為1.5 mm×1.5 mm×2.0 mm，單元類型為C3D8R（八節點六面體線性減縮積分單元）。

在滾壓過程中滾輪和工件屬于非線性面接觸，設置接觸時滾輪和工件沒有穿透現象，接觸類型選用“自動面對面接觸”，其中工件是可變形接觸體，滾輪是剛性接觸體。根據接觸的定義原則選擇剛體表面為主面，因此將滾輪外表面設置為主面，滾壓部件的表面設置為從面。工件和接觸面之間有摩擦的相互作用，設置庫倫摩擦系數為0.3。

在仿真模擬中根據滾壓過程的實際工況設置4個分析步，分別為初始應力狀態的施加、滾輪加載、滾輪滾壓、滾輪卸載，整個過程在工件底部設置簡支梁約束。

1.2 基于裂紋柔度法的毛坯板材殘余應力測量

航空結構件加工變形與毛坯板材蘊含的初始應力密不可分［22］。鋁合金預拉伸板材在淬火、預拉伸等過程中逐步形成了殘余應力場，將該應力統一稱為“毛坯應力”，以便同后續機械加工引入的“加工應力”區分。

裂紋柔度法因其優異的敏感性被廣泛用于鋁合金預拉伸板材毛坯應力的測量［23］。裂紋柔度法的測量原理是在被測工件表面引入一條深度逐漸增加的裂紋釋放殘余應力，通過測定指定點處隨深度變化的應變量計算殘余應力［24］。

測量試驗選用60 mm厚的鋁合金7050-T7451預拉伸板材為試驗材料，如圖2所示。使用濟南科特DK7745型電火花線切割機床引入0.2 mm寬的裂紋，電極絲為?0.18 mm鉬絲。在引入裂紋的背面粘貼BSF120-3AA-T高精度型電阻式應變片采集應變信號，敏感柵的尺寸為3.1 mm×1.0 mm，沿板材厚度方向進行線切割，切割深度為60 mm，切割30次，每次切割2 mm。采用西格瑪ASMB2-8型應變采集箱采集應變值，精度為0.1 με。

圖2 裂紋柔度法毛坯應力測試試驗Fig.2 Test of blank stress by crack flexibility method

根據試驗測量的應變值計算獲得60 mm厚的鋁合金7050-T7451預拉伸板材毛坯應力分布如圖3所示，可見板材的毛坯應力整體呈“M”形分布，在軋制方向表面為拉應力，在橫向方向表面為壓應力，滿足力平衡和力矩平衡條件，分布規律與Prime和Hill［25］的研究基本一致，驗證了測量試驗的準確性。

圖3 60 mm厚鋁合金7050-T7451毛坯應力分布及T型件位置Fig.3 Stress distributions of 60 mm thick aluminum alloy 7050-T7451 blank and position of T-shaped parts

1.3 初始應力狀態的施加方法

在結構件加工制造過程中隨材料去除，板材內部的應力平衡狀態被打破，結構件內部進行應力再分配以達到新的平衡狀態，毛坯應力與加工應力平衡將導致結構件發生變形。在有限元模型中因需綜合考慮毛坯應力和加工應力，暫不能采用子程序功能進行應力場施加，因此借助ABAQUS軟件自帶的“預定義場”功能進行初始應力狀態的設置與施加。

設定T型件位于距板材表面6 mm深度處，且工件長度方向沿板材軋制方向，如圖3所示。將工件沿板材厚度方向分層并分別設置單元集合，并將離散化的毛坯應力數值逐層施加到單元集合，施加毛坯應力后的工件應力云圖如圖4所示。

圖4 T型件初始應力云圖Fig.4 Initial stress state of T-shaped parts

根據剝層法測得鋁合金7050-T7451加工表面的加工應力數據如圖5所示。試驗選用硬質合金整體立銑刀，其直徑為20 mm、齒數為3、前角為19°、后角為12°、螺旋角為30°。加工工藝參數如下：切削速度為628 m/min、軸向切深為5 mm、徑向切深為12 mm、每齒進給速度為0.06 mm。

圖5 鋁合金7050-T7451加工應力及T型件施加位置Fig.5 Processing stress of aluminum alloy 7050-T7451 and application position of T-shaped parts

由圖5可知應力整體分布呈“勺子”狀，在距離工件表面25 μm的位置處加工壓應力達最大（-136 MPa），隨工件表層深度增大加工壓應力逐漸減小，在100 μm處逐漸趨于穩定。

為將加工應力施加到有限元模型中，結合滾壓表層網格的大小設定加工應力的作用區域為100 μm。因此將加工應力沿工件表層深度方向均勻化，即以平均應力代替實際的加工應力。根據加工應力測量數據計算獲得加工應力在兩個方向上的大小約為-50 MPa，并將其作為加工應力施加到工件表層區域單元。

2 有限元模型試驗驗證

因主要研究初始應力狀態對滾壓校正的影響，故采用滾壓區域的應力數值進行模型驗證。根據工件實際加工情況，毛坯應力和加工應力同時存在，故驗證毛坯應力和加工應力耦合作用下的有限元模型。

毛坯材料選用60 mm厚的7050-T7451鋁合金板材，工件在板材上的位置如圖3所示。為保證加工應力與1.3節中的設置匹配，加工用刀具和加工參數與之保持一致，獲得T型工件。采用自制的雙側滾壓設備進行滾壓處理，滾輪材料為GCr15，滾輪直徑為28 mm，寬度為8 mm，滾輪圓角為1 mm，滾壓參數設置為滾壓道次1次、滾壓力為4 000 N。

采用Proto公司的X射線殘余應力分析儀測量滾壓處理后工件滾壓區域淺表層的殘余應力，采用側傾固定φ法、Cr靶，衍射角為139.3°。為提高驗證試驗的可靠度，在工件對稱軸線與兩側75 mm處選擇3個點位進行X方向應力測量，試樣測量點及設備如圖6所示。每個測量點分別測量3次，取其平均值，對比有限元仿真與試驗測得的數據，結果如表2所示，可知有限元仿真數據與試驗數據存在一定誤差，最大誤差為12.87%。分析造成誤差的主要原因在于仿真模擬是在理想環境中進行的，而在實際試驗中滾壓應力的產生受初始應力狀態、滾壓工藝、測試誤差等影響。綜上所述，基于上述影響因素，有限元仿真數據與試驗數據的差距在誤差允許范圍內，證明建立的有限元模型準確可行。

表2 仿真與試驗的殘余應力對比Table 2 Comparison of residual stress obtained by simulation and tests

圖6 滾壓區域殘余應力測量Fig.6 Residual stress measurement in rolling area

3 初始應力狀態對工件變形及殘余應力的影響

3.1 初始應力狀態對滾壓變形的影響

工件內部應力狀態是造成工件變形的重要因素，在施加初始應力后工件內部的應力自平衡狀態被打破，為達到“力平衡”和“力矩平衡”狀態，工件整體會發生彎曲變形。提取工件在施加完成初始應力后的變形見表3，表中使用的坐標為整體坐標系，且工件局部坐標系的X軸、Y軸、Z軸與整體坐標系一致，由表3可知滾壓前最大變形量分別為0、4.551×10-2、8.756×10-2mm。

2011年10月，在面向全社會公開征求意見的基礎上，財政部、科技部聯合印發了《關于調整國家科技計劃和公益性行業科研專項經費管理辦法若干規定的通知》（財教〔2011〕434號，以下簡稱《通知》），對公益性行業科研項目經費的開支范圍、預算編制和結余資金管理、主管部門和項目單位的管理職責進行了調整和進一步的明確。新出臺的《通知》有明確的政策導向，將對水利公益性行業科研專項項目的管理產生重大影響。

表3 T型件變形云圖Table 3 Deformation cloud diagrams of T-shaped parts

待零件滾輪滾壓完成后的變形云圖見表3，可見在不同的初始應力狀態下零件在滾輪滾壓后均呈上凸彎曲變形趨勢，且最大變形量均在工件頂部中間位置處，分別為2.873×10-1、2.691×10-1、2.278×10-1mm。為確定中線節點處的位移計算滾壓前后的變形差值為滾壓變形，結果如圖7所示?？梢姛o初始應力、僅毛坯應力、毛坯應力與加工應力耦合3種應力狀態下滾壓導致的工件變形分別為2.56×10-1、2.76×10-1、2.49×10-1mm。若以無初始應力狀態下的滾壓變形為基準，則僅毛坯應力狀態下滾壓變形提高7.8%，毛坯應力與加工應力耦合應力狀態下滾壓變形降低2.7%。由此可進一步得出在本文仿真條件設定下毛坯應力對滾壓變形的影響程度約為7.8%；在僅毛坯應力的影響基礎上加工應力的影響約為9.8%，且毛坯應力與加工應力的作用方向相反。由此可知毛坯應力與加工應力導致滾壓變形存在較為明顯的區別。

圖7 工件滾壓變形撓度曲線Fig.7 Workpiece rolling deformation deflection curves

3.2 初始應力狀態對滾壓殘余應力的影響

滾壓完成后，除滾壓變形外殘余應力也是重要的滾壓產物。為研究初始應力狀態對滾壓殘余應力的影響，提取毛坯應力與加工應力耦合狀態下滾壓完成后的應力云圖如圖8所示，可見滾壓完成后，在滾壓區域會殘留較大幅值的殘余應力，Mises應力峰值達334.9 MPa（圖8（a））。

圖8 毛坯應力與加工應力耦合狀態下的殘余應力云圖Fig.8 Residual stress cloud diagrams under coupled state of blank stress and machining stress

平行滾壓前進方向（X方向，圖8（b）S11分量）滾壓區域全厚度范圍內均存在殘余壓應力，在其他區域存在殘余拉應力。在滾壓區域殘余應力沿壁厚呈分層分布，應力峰值在次表面；在非滾壓區域，X方向應力分量明顯隨與滾壓區域距離增大而減小。值得注意的是在工件頂端區域存在較大幅值的殘余拉應力；這是因為滾輪滾壓位置距工件頂面存在2 mm的距離，而工件又發生了上凸彎曲變形，導致該部分材料產生較大拉伸變形，故存在較大拉應力，從應力狀態分析推斷該區域是滾壓后工件的薄弱點。

工件沿壁厚方向（Y方向，圖8（c）S22分量）整體應力幅值較小，僅在滾壓區域外圍存在部分應力峰值。這是由于在該方向材料受約束作用較小，材料發生的形變不受周圍材料約束，故表現出的應力幅值也較小。在后續分析中該方向的殘余應力可暫不考慮。

垂直滾壓前進方向（Z方向，圖8（d）S33分量）的應力分布與X方向應力分布規律類似，但在滾壓區域表面應力為壓應力、芯部為拉應力，且非滾壓區域的應力幅值差距并不明顯。

圖9 T型件滾壓區域中間截面處的應力分布Fig.9 Stress distributions at middle section of rolling area of T-shaped parts

3種初始應力狀態下X方向的滾壓殘余應力如圖9（a）所示，可見應力呈對稱分布，隨距離表面深度的增大滾壓殘余應力呈先增大后減小趨勢，且在次表面達最大值。在無初始應力狀態下表面殘余應力幅值為-160.9 MPa，在距離表面0.4 mm處達最大值-294.3 MPa；在僅毛坯應力作用下表面殘余應力提高到-168.4 MPa，在距離表面0.4 mm處達最大值-302.9 MPa；在毛坯應力與加工應力耦合狀態下，表面殘余應力提高為-162.8 MPa，在距離表面0.4 mm處達最大值-296.3 MPa。由此可知X方向應力分量在毛坯應力作用下表面殘余應力提高約4.7%，次表面殘余應力提高約2.9%；以僅毛坯應力作用下應力狀態為基準，在毛坯應力與加工應力耦合作用下表面殘余應力降低約3.3%，次表面殘余應力降低約2.2%。

3種初始應力狀態下Z方向的滾壓殘余應力如圖9（b）所示，可見應力呈對稱分布，隨距離表面深度增大呈先增大后減小再增大的趨勢，殘余應力在表面為壓應力，在芯部為拉應力。在無初始應力狀態下表面壓應力幅值為-93.2 MPa，在距離表面0.2 mm深度達最大值-131.2 MPa；在僅毛坯應力作用下表面壓應力降低到-78.9 MPa，在距離表面0.2 mm處達到最大值-127.4 MPa；在毛坯應力與加工應力耦合作用下表面殘余壓應力降低為-92.8 MPa，距離表面0.2 mm處達最大值-131.3 MPa。由此可知Z方向應力分量在毛坯應力作用下表面殘余應力降低約15.3%，次表面殘余應力降低約2.9%；以僅毛坯應力作用下應力狀態為基準，毛坯應力與加工應力耦合作用下表面殘余應力提高約17.6%，次表面及芯部殘余應力幅值基本接近。

綜上所述，對于X方向殘余應力分量毛坯應力與加工應力會導致工件全厚度范圍內應力變大；而對于Z方向應力分量，初始應力主要造成表面應力改變，僅毛坯應力會導致表面壓應力減小，加工應力會導致表面壓應力增大。

4 滾壓過程中應變-應力場演變

在薄壁工件雙側滾壓過程中，隨外部能量輸入滾輪逐漸壓入工件，表層材料被迫產生彈性變形，同時產生接觸應力，當應力達彈性極限后，隨著滾輪的碾壓作用材料發生壓縮或拉伸塑性變形。在卸載后由于塑性變形的作用，材料內部變形狀態不協調，周圍未發生塑性變形的材料對已變形材料產生彈性約束，滾壓及其臨近區域被迫產生拉伸或壓縮彈性變形，從而產生局部應力。在此過程中由于薄壁零件的弱剛度特性，工件整體在滾壓后會發生彎曲變形，從而產生附加應力。滾壓工件最終的應力場實質為局部應力和附加應力的疊加。而在變形協調過程中有一部分塑性變形被保留下來，仍以殘余塑性應變的形式保存在滾壓區域金屬材料的內部。最初的輸入能量經轉化分別形成了滾壓變形、殘余應力和殘余塑性應變保留在材料內部，滾壓過程中的能量轉化過程如圖10所示。

圖10 滾壓過程中外部能量輸入及轉化過程Fig.10 External energy input and conversion process during rolling

初始應力的存在改變了滾輪壓入過程中的接觸應力狀態，進而會對后續塑性應變產生影響。為揭示造成3種初始應力狀態下滾壓變形及殘余應力差異的內在原因，對滾壓前和滾壓過程中的應力狀態和塑性應變進行對比分析，提取滾壓過程中滾輪滾壓位置處的滾壓前Mises應力、滾壓過程中Mises應力和等效塑性應變（PEEQ）進行分析，如圖11所示。

圖11 滾壓前和滾壓過程中的應力及等效塑性應變Fig.11 Stress and equivalent plastic strain before and during rolling

由圖7和圖11（a）可知初始應力釋放后，工件即發生下凹彎曲變形。由于變形導致的附加應力存在，工件整體產生初始應力場。由圖11（b）可看出在滾壓過程中3種初始應力值、最大值均在工件次表面。由赫茲理論可知滾輪和工件接觸屬于硬接觸，所以滾輪沿壓入方向產生的壓應力占主導地位，在表面下有高剪應力，故在該深度范圍內產生較大的接觸應力。如圖11（c）所示，僅在毛坯應力作用下工件產生的等效塑性應變最大；在加工應力與毛坯應力耦合作用下等效塑性應變最小。結合滾壓完成后3種初始應力狀態下的滾壓變形可知等效塑性應變與滾壓變形具有相同的變化規律。為對塑性應變進行更具體的分析，提取圖8中L1跡線滾壓完成后的三向等效塑性應變分量如圖12所示。

圖12 T型件滾壓區域中間截面處的三向等效塑性應變分量Fig.12 Three-direction equivalent plastic strain components at middle section of rolling area of T-shaped parts

由圖12可見3種初始應力狀態下X、Y、Z3個方向的應變曲線均呈對稱式分布。在X方向和Z方向，滾壓區域材料發生拉伸塑性變形；在Y方向，材料發生壓縮塑性變形。此外在X方向和Y方向均呈現出在僅毛坯應力狀態下塑性變形最大的規律。換言之僅在毛坯應力的作用下滾壓接觸應力與初始應力疊加，導致滾壓區域材料更易發生塑性變形；而在加工應力作用時由于材料表面在X方向和Z方向存在壓應力，材料更難發生拉伸塑性變形，導致整體產生的塑性變形較小。

對于薄壁工件的雙側滾壓過程，工件內部存在彈性應變、塑性應變、應力等多個變量，且隨外部約束條件變化，各因素間互相協調并最終趨于穩定狀態。此外塑性變形的產生和釋放及其與周圍材料的變形協調是工件內部的主要變化，過程中伴隨著工件內部應力的變化，而殘余應力則是工件內部變形協調的最終表現形式，工件在滾壓完成約束釋放前后的變形機制如圖13所示。塑性變形區（即滾壓區域）在滾壓作用下發生沿滾壓方向和垂直滾壓方向的拉伸塑性變形、沿滾輪壓入方向發生壓縮塑性變形，導致工件的塑性變形區變得更長、更薄。由于周圍材料的約束作用，工件整體呈現上凸彎曲變形，與此同時塑性變形區產生壓縮殘余應力，而其他區域產生拉伸殘余應力；并且隨塑性變形程度增大，工件產生更為明顯的整體彎曲變形和更高幅值的殘余應力。

圖13 薄壁構件滾壓變形示意圖Fig.13 Schematic diagram of rolling deformation of thin-walled components

5 結 論

1） 借助有限元分析軟件ABAQUS建立了T型件不同初始應力狀態下的有限元分析模型，通過試驗測得的殘余應力數值與有限元仿真結果相比，最大誤差為12.87%，驗證了有限元模型的正確性。

2） 在無初始應力、僅毛坯應力、毛坯應力與加工應力耦合3種初始應力狀態下工件的滾壓變形分別為2.56×10-1、2.76×10-1、2.49×10-1mm，以無初始應力狀態下的滾壓變形為基準，毛坯應力對滾壓變形的影響程度約為7.8%，在僅毛坯應力影響基礎上加工應力的影響約為9.8%，且毛坯應力與加工應力的作用方向相反。

3） 在3種初始應力狀態下滾壓區域殘余應力主要集中在滾壓方向和垂直滾壓方向，在工件表面均為壓應力，在次表面達到最大值。此外在滾壓方向毛坯應力與加工應力會導致工件全厚度范圍內應力變大；在垂直滾壓方向初始應力主要造成表面應力的改變，僅毛坯應力會導致表面壓應力減小，加工應力會導致表面壓應力增大。

4） 在毛坯應力作用下滾壓區域材料更易發生塑性變形，而加工應力起反作用，且滾壓區域的應力分布規律與材料塑性變形和工件的整體變形相關。