基于晶體塑性理論的高-低周疲勞壽命預(yù)測(cè)統(tǒng)一準(zhǔn)則

王秀銳，李凱尚，谷行行，張勇，陸體文，王潤(rùn)梓，張顯程，

1.華東理工大學(xué) 教育部承壓系統(tǒng)與安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200237

2.東北大學(xué)（日本） 工學(xué)研究科 斷裂與可靠性研究所，仙臺(tái) 9808579

由于鎳基高溫合金具有優(yōu)異的力學(xué)性能，被廣泛應(yīng)用于飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的關(guān)鍵部件，如發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪盤(pán)、葉片、軸以及緊固件等［1］。在運(yùn)行服役期間各種機(jī)械載荷的存在使這些部件處于復(fù)雜的工作環(huán)境中。頻繁地加、卸載引起的疲勞載荷及裝配公差引起的振動(dòng)載荷是導(dǎo)致工程部件失效的主要原因。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，工程應(yīng)用中約80%的故障是由疲勞失效引起的，這給個(gè)人和財(cái)產(chǎn)安全帶來(lái)了風(fēng)險(xiǎn)［2-3］。因此對(duì)材料進(jìn)行疲勞壽命的預(yù)測(cè)是工程部件安全運(yùn)行的重要手段。

傳統(tǒng)的金屬疲勞研究通常包括低周疲勞（Low Cycle Fatigue，LCF）和高周疲勞（High Cycle Fatigue，HCF）兩個(gè)方面。材料發(fā)生疲勞失效前經(jīng)歷的循環(huán)載荷低于105周次則為L(zhǎng)CF，處于105～107周次范圍內(nèi)則為HCF［4-5］。在LCF加載過(guò)程中材料承受的應(yīng)力水平較高，通常通過(guò)應(yīng)變控制加載。在LCF加載過(guò)程中材料的變形模式主要是由滑移引起的塑性變形，且塑性變形分布較為均勻。隨著疲勞加載的進(jìn)行，材料的塑性變形量會(huì)不斷增加，大量的塑性變形會(huì)引起裂紋的萌生、擴(kuò)展直至斷裂。而在HCF加載過(guò)程中材料承受的應(yīng)力水平較低，一般通過(guò)應(yīng)力控制加載。較低的應(yīng)力加載水平使材料產(chǎn)生局部的微塑性變形，局部微塑性變形的累積也會(huì)導(dǎo)致裂紋的萌生及擴(kuò)展，直到材料發(fā)生疲勞失效。

在結(jié)構(gòu)強(qiáng)度方面提出了金屬材料的多種疲勞壽命預(yù)測(cè)模型，可分為宏觀和介觀兩個(gè)類(lèi)型，具體又可分為用于預(yù)測(cè)HCF壽命的和用于預(yù)測(cè)LCF壽命的兩種。其中在宏觀水平上包括由Basquin［6］、Morrow［7］、Goodman［8］提出的基于應(yīng)力準(zhǔn)則的壽命預(yù)測(cè)模型，多用于HCF壽命預(yù)測(cè)。而Manson［9］和Coffin［10］提出的基于應(yīng)變準(zhǔn)則的壽命預(yù)測(cè)模型多用于LCF壽命預(yù)測(cè)。盡管在宏觀水平上已提出能同時(shí)預(yù)測(cè)LCF和HCF壽命的統(tǒng)一準(zhǔn)則［11］，但模型卻很難與微觀損傷關(guān)聯(lián)。然而在介觀水平上，將晶體塑性理論模型與有限元方法結(jié)合可有效提取材料的微觀演化特征，即疲勞指示因子（Fatigue Indicator Parameter，F(xiàn)IP）［12-14］。這樣的方法又被稱(chēng)為晶體塑性有限元（Crystal Plasticity Finite Element，CPFE）方法。晶體塑性不僅可揭示介觀尺度下滑移主導(dǎo)的變形機(jī)制，還可借助FIP實(shí)現(xiàn)疲勞壽命預(yù)測(cè)［12-13］。此外諸多學(xué)者提出了晶粒水平上FIP的表征方法，如基于累積塑性滑移［12］、應(yīng)變能耗散［15］、應(yīng)變統(tǒng)計(jì)學(xué)理論［16］、駐留滑移帶能量［17］的FIP，這些FIP多用于LCF壽命預(yù)測(cè)。其中應(yīng)用較多的FIP主要包括累積塑性滑移P［13，18-20］和累積能量耗散W［13-14，20］?；诶鄯e損傷的壽命預(yù)測(cè)準(zhǔn)則甚至能用于預(yù)測(cè)材料的HCF壽命［21］。

目前在CPFE框架下，雖基于累積塑性滑移P和累積能量耗散W的FIP能較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)材料的LCF壽命，但對(duì)HCF壽命的預(yù)測(cè)仍有較明顯的誤差，且能同時(shí)預(yù)測(cè)材料的HCF和LCF壽命的準(zhǔn)則也較少。因此本文的主要工作就是基于現(xiàn)有的FIP做出改進(jìn)，使基于提出的新FIP建立的模型不僅能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)材料的LCF壽命，還能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)材料的HCF壽命。此外考慮在HCF和LCF加載過(guò)程中材料內(nèi)部都會(huì)產(chǎn)生滑移主導(dǎo)的塑性變形，且在HCF加載過(guò)程中材料的塑性變形存在于局部的某些晶粒中，宏觀水平上的材料變形幾乎處于彈性階段［14，22-23］。本文選用在介觀尺度上能捕捉到微觀損傷演化的壽命預(yù)測(cè)模型對(duì)統(tǒng)一準(zhǔn)則展開(kāi)探究。在累積能量耗散W的基礎(chǔ)上考慮有效彈性能Eel，建立了一個(gè)新的FIP有效能Eeff，并基于有效能Eeff建立了能較準(zhǔn)確預(yù)測(cè)鎳基合金LCF和HCF壽命的統(tǒng)一準(zhǔn)則。本文先介紹所用試驗(yàn)數(shù)據(jù)的來(lái)源，包括所研究材料LCF到HCF的整個(gè)范圍；然后描述關(guān)于晶體塑性本構(gòu)的理論及基于晶體塑性理論對(duì)LCF到HCF統(tǒng)一壽命的預(yù)測(cè)準(zhǔn)則；接著通過(guò)經(jīng)典的FIP累積能量耗散W和新的FIP有效能Eeff預(yù)測(cè)LCF和HCF壽命。

1 LCF到HCF壽命預(yù)測(cè)的材料基礎(chǔ)

研究的材料為鎳基合金Inconel 718（IN718），因其與GH4169具有相同的化學(xué)成分和力學(xué)性能，在一些文獻(xiàn)中被看作一種材料［22，24］。圖1（a）［25-30］～圖1（c）［25-36］為室溫加載條件下IN718的加載應(yīng)變幅Δεt、應(yīng)力幅Δσ與疲勞壽命之間的關(guān)系。相應(yīng)地表1［25-36］列出了鎳基合金IN718的LCF和HCF壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)。圖1（a）中顯示了應(yīng)變控制加載得到的59個(gè)LCF試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)，其中應(yīng)變加載范圍Δεt= ±0.34% ～±2.5%，可看出LCF壽命隨加載應(yīng)變幅增加呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。圖1（b）［31-36］為應(yīng)力控制加載得到的56個(gè)HCF試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)，其中最大應(yīng)力幅范圍σmax=330 ～ 690 MPa。隨應(yīng)力幅值增加HCF壽命呈輕微下降趨勢(shì)。為獲得鎳基合金IN718由LCF到HCF試驗(yàn)壽命的總體變化趨勢(shì)，合并圖1（a）和圖1（b）兩種控制模式下的試驗(yàn)壽命數(shù)據(jù)。由于HCF加載過(guò)程中材料內(nèi)部的塑性變形非常小，在宏觀水平上幾乎處于彈性階段［22-23］。根據(jù)胡克定律將可將圖1（b）中的應(yīng)力-循環(huán)次數(shù)（S-N）曲線轉(zhuǎn)化為應(yīng)變-循環(huán)次數(shù)（E-N）曲線［37］，從而得到圖1（c）所示的包含研究材料由LCF到HCF壽命的E-N曲線，其中應(yīng)變范圍Δεt= ±0.17% ～ ±2.5%。在LCF到HCF整個(gè)壽命范圍內(nèi)，應(yīng)變幅與疲勞壽命間的變化規(guī)律符合反比例函數(shù)。此外通過(guò)文獻(xiàn)可得圖1（d）所示的室溫加載條件下鎳基合金IN718的S-N曲線，可知其疲勞極限σlimit為330 MPa［35］。

表1 關(guān)于鎳基合金IN718的LCF和HCF壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)Table 1 Experimental data of LCF and HCF lifes for nickel-based alloy IN718

圖1 室溫加載條件下鎳基合金IN718的低周疲勞、高周疲勞試驗(yàn)壽命相關(guān)數(shù)據(jù)及S-N曲線Fig.1 Correlative experimental life data of low cycle fatigue， high cycle fatigue and S-N curve for nickel-based alloy IN718 under room temperature loading condition

2 CPFE的理論基礎(chǔ)

2.1 晶體塑性本構(gòu)模型

晶體塑性理論是由Rice［38-39］及Peirce［40］等提出的?？傋冃翁荻菷包含彈性變形梯度和塑性變形梯度，用乘法分解表示為

式中：Fe為由晶格彈性拉伸和旋轉(zhuǎn)引起的變形梯度；Fp為塑性變形梯度。塑性速度梯度Lp可表示為

式中：γ?α為α滑移系上的晶體塑性滑移率；sα和mα分別為α滑移系上的滑移方向向量和滑移面法向向量；n為總滑移系數(shù)，面心立方（Face-Centered Cubic， FCC）合金的非彈性變形是由12個(gè)八面體滑移系（｛111｝〈110〉）的激活控制的，因此n=12［12，14，20］；?表示張量的并矢積。對(duì)于α滑移系，用熱激活流動(dòng)法則［41］描述γ?α：

基于Li等［42］的工作，α滑移系上的解析剪切應(yīng)力τα可表示為

式中：T*為第二Piola-Kirchoff應(yīng)力；ζ為彈性剛度張量；Εe為當(dāng)前的彈性張量； “：”表示張量的雙重收縮。因此Sα定義為

式中：N為疲勞循環(huán)次數(shù)；hαβ為硬化模量矩陣中的元素，表示滑移系α和β之間的交叉硬化行為；Ssat和S0分別為飽和滑移阻力和初始滑移阻力。hαβ定義為

式中：hs為硬化常數(shù)；w為潛在硬化比；δαβ為克羅內(nèi)克爾符號(hào)。在CPFE框架下，Armstrong-Frederick運(yùn)動(dòng)硬化準(zhǔn)則可被用于描述滯后回線［43］。背應(yīng)力Bα可表達(dá)為

2.2 基于晶體塑性的經(jīng)典FIP

采用經(jīng)典FIP累積能量耗散W對(duì)鎳基合金IN718進(jìn)行疲勞損傷評(píng)估與疲勞壽命預(yù)測(cè)［13，20，44-45］。累積能量耗散W與解析剪切應(yīng)力τα及晶體塑性滑移率γ?α有關(guān)［18，45］，可表示為

式中：hB和rD分別為硬化常數(shù)和動(dòng)態(tài)恢復(fù)參數(shù)。

式中：t為晶體塑性滑移時(shí)間。設(shè)Wcrit為累積能量耗散臨界值，是一個(gè)對(duì)于給定材料在給定溫度下與加載條件無(wú)關(guān)的常數(shù)［12-13，45］。一旦累積能量耗散臨界值Wcrit確定，疲勞壽命就可通過(guò)式（10）最終確定：

式中：Nf為試驗(yàn)疲勞壽命；為第i周次的累積能量耗散。

2.3 基于新FIP預(yù)測(cè)LCF到HCF壽命的統(tǒng)一準(zhǔn)則

根據(jù)S-N曲線可知對(duì)材料施加的應(yīng)力降低至一定值（即疲勞極限值σlimit）后材料的疲勞壽命被認(rèn)為是無(wú)限大的。將加載應(yīng)力大于疲勞極限σlimit的部分定義為有效應(yīng)力，有效應(yīng)力在材料的LCF/HCF加載過(guò)程中造成的疲勞損傷定義為有效疲勞損傷，如圖2中的綠色陰影所示。圖2中的藍(lán)色陰影面積表示有效彈性能，是有效應(yīng)力加載造成的有效彈性損傷。圖2中的黃色線段表示有效彈性應(yīng)變?chǔ)舉l，疲勞極限和滯后回線中最大應(yīng)力間的差值為Δσ，則每周次的有效彈性能Eel-cyc可通過(guò)式（11）確定：

圖2 滯后回線中的有效彈性能示意圖Fig.2 Schematic diagram of effective elastic energy in hysteresis loop

式中：εel-cyc為每周次的有效彈性應(yīng)變。

由第1節(jié)可知鎳基合金IN718的疲勞極限為330 MPa，結(jié)合滯后回線可確定有效彈性能的大小，進(jìn)而確定有效彈性能的值。在累積能量耗散的基礎(chǔ)上考慮有效彈性能，定義一個(gè)新的FIP，即有效能Eeff。其表達(dá)式可寫(xiě)為

式中：Eel為有效彈性能，是有效能Eeff的彈性部分；Epl為塑性變形過(guò)程中產(chǎn)生的累積能量耗散，即W，為有效能Eeff的塑性部分。假設(shè)隨循環(huán)周次增加，有效能的疊加會(huì)達(dá)到一個(gè)定值，這個(gè)定值對(duì)于給定材料在給定溫度下與加載條件無(wú)關(guān)。則有效能臨界值Ecrit一旦確定，疲勞壽命就可最終確定：

2.4 代表性體積單元模型

為獲得鎳基合金IN718在晶粒水平上的力學(xué)行為用于確定并驗(yàn)證其材料參數(shù)，采用泰森多邊形方法（VT法）建立了晶體塑性代表性體積單元（RVE）模型。RVE模型可用來(lái)描述材料的宏觀力學(xué)行為。如圖3（a）所示（圖中RP為參考點(diǎn)），RVE模型大小為0.2 mm × 0.2 mm，晶粒個(gè)數(shù)為200，平均晶粒尺寸與圖3（b）（圖中Dˉ為材料在EBSD觀察下統(tǒng)計(jì)的平均晶粒尺寸）中標(biāo)準(zhǔn)熱處理后IN718的實(shí)際平均晶粒尺寸相等，即14.1 μm。

圖3 RVE模型及鎳基合金IN718的平均晶粒尺寸統(tǒng)計(jì)圖Fig.3 RVE model and average grain size statistics diagram of nickel-based alloy IN718

平面應(yīng)變的RVE二維模型的坐標(biāo)與約束條件已在圖3（a）中標(biāo)明。RVE模型左邊界的所有節(jié)點(diǎn)在X方向上的位移被約束，且被允許在Y方向上自由移動(dòng)；模型中上邊界所有節(jié)點(diǎn)和下邊界所有節(jié)點(diǎn)在Y方向上施加多點(diǎn)約束，右邊界和參考點(diǎn)RP之間在X方向上施加多點(diǎn)約束，這樣可使上下邊界的節(jié)點(diǎn)在Y方向上有相同的位移，右邊界和參考點(diǎn)RP在X方向上有相同的位移。通過(guò)在參考點(diǎn)RP上施加周期性位移載荷可實(shí)現(xiàn)右邊界在X方向上的周期性位移加載。這樣的約束方式可使介觀尺度上具有一定晶粒數(shù)量的RVE模型準(zhǔn)確預(yù)測(cè)材料的力學(xué)行為［13，46］。

3 結(jié)果和討論

3.1 模型參數(shù)的標(biāo)定和驗(yàn)證

本構(gòu)模型中的CPFE材料參數(shù)可分為各向異性彈性常數(shù)、流動(dòng)參數(shù)和硬化參數(shù)3類(lèi)，具體見(jiàn)表2。

表2 晶體塑性模型的材料參數(shù)Table 2 Material parameters in crystal plasticity model

首先通過(guò)拉伸試驗(yàn)確定IN718的彈性模量E和泊松比ν的大小。由于鎳基合金IN718以鎳為基體，故其各向異性系數(shù)A參考晶體Ni，取為2.51［19，47］。然后根據(jù)式（14）～式（16）計(jì)算各向異性彈性常數(shù)C11、C12和C44［19，48］：

此外，流動(dòng)參數(shù)γ?0和F0可先利用有關(guān)鎳基合金文獻(xiàn)中的數(shù)據(jù)確定［41，49-51］，如表2所示。剩余的流動(dòng)參數(shù)（p、q、τ0）和硬化參數(shù)（hB、rD、Ssat、S0、hs、w）可先在文獻(xiàn)的推薦范圍中選取一個(gè)初始值［41，49-51］，然后采用試錯(cuò)法利用試驗(yàn)獲得的鎳基合金拉伸曲線將這些參數(shù)重新標(biāo)定［16，19］。從圖4的拉伸曲線可看出模擬的拉伸曲線與試驗(yàn)曲線間吻合良好。所有標(biāo)定后的晶體塑性模型參數(shù)列于表2。

圖4 模擬和試驗(yàn)數(shù)據(jù)的拉伸曲線擬合Fig.4 Tensile curve fitting between simulated and experimental data

CPFE模型參數(shù)標(biāo)定后，通過(guò)對(duì)比材料相同工況下的模擬與試驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變曲線完成模型參數(shù)的驗(yàn)證。其中模擬的應(yīng)力-應(yīng)變曲線數(shù)據(jù)是通過(guò)RVE模型的CPFE分析得到的。模擬與試驗(yàn)的第一周滯后回線對(duì)比結(jié)果如圖5所示，其中實(shí)線與符號(hào)分別表示±0.8%、±1.0%和±1.2%3種加載應(yīng)變幅下模擬和試驗(yàn)的第1周滯后回線。圖5證明3種應(yīng)變幅下的模擬結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。

圖5 模擬和試驗(yàn)數(shù)據(jù)的第1周滯后回線擬合Fig.5 The first cycle hysteresis loops fitting between simulated and experimental data

3.2 CPFE模型的敏感性分析

3.2.1 網(wǎng)格敏感性

為排除網(wǎng)格效應(yīng)對(duì)CPFE分析的影響，建立了4種具有不同網(wǎng)格尺寸的RVE模型進(jìn)行網(wǎng)格敏感性分析。其中4種不同的網(wǎng)格尺寸分別為0.001、0.002、0.004、0.010 mm。如圖6所示，隨網(wǎng)格尺寸的增加，RVE模型模擬的拉伸曲線與試驗(yàn)拉伸曲線之間的空隙越來(lái)越大。其中具有中等網(wǎng)格尺寸（0.002 mm）和細(xì)網(wǎng)格尺寸（0.010 mm）的RVE模型模擬的拉伸曲線與試驗(yàn)拉伸曲線間吻合較好，且在具有中等網(wǎng)格尺寸和細(xì)網(wǎng)格尺寸的RVE模型云圖中，兩者的最大累積能量耗散位置一致?？紤]數(shù)值計(jì)算過(guò)程中的計(jì)算成本，選用具有中等網(wǎng)格尺寸的RVE模型進(jìn)行CPFE模擬。

圖6 4種不同網(wǎng)格尺寸的RVE模型模擬的拉伸曲線與試驗(yàn)曲線結(jié)果對(duì)比Fig.6 Results contrast between tensile curves simulated by RVE models with four different mesh sizes and experimental tensile curve

3.2.2 微觀結(jié)構(gòu)敏感性

為對(duì)CPFE模型進(jìn)行包括晶粒結(jié)構(gòu)和晶粒取向在內(nèi)的微觀結(jié)構(gòu)敏感性分析，采用3.2.1節(jié)中選用的具有中等網(wǎng)格尺寸（0.002 mm）的RVE模型展開(kāi)工作。如圖7所示，4種不同的微觀結(jié)構(gòu)模型M1、M2、M3、M4模擬的拉伸曲線和試驗(yàn)拉伸曲線結(jié)果吻合良好。且4種微觀結(jié)構(gòu)局部的能量耗散帶相對(duì)于加載方向約為45°，呈現(xiàn)出共同的局部模式。因此可排除不同微觀結(jié)構(gòu)在CPFE模擬中產(chǎn)生的偏差影響。

圖7 4種不同微觀結(jié)構(gòu)的RVE模型模擬的拉伸曲線與試驗(yàn)曲線結(jié)果對(duì)比Fig.7 Results contrast between tensile curves simulated by RVE models with four different microstructures and experimental tensile curve

3.3 FIP臨界值確定

3.3.1 累積能量耗散臨界值

能量耗散臨界值的確定需要同種工況下的模擬和試驗(yàn)數(shù)據(jù)。模擬工作涉及的應(yīng)變幅值包括±0.35%、±0.40%、±0.45%、±0.50%、±0.60%、±0.80%、±1.00%、±1.20%、±1.60%、±2.00%。圖8（a）和圖8（b）分別為累積能量耗散W隨循環(huán)周次的變化及每周次累積能量耗散Wcyc的變化情況。需要注意的是由于±0.35%、±0.40%、±0.45% 3種應(yīng)變幅下能量耗散的累積量過(guò)小，接近于0，圖8（a）和圖8（b）中的3條曲線非常接近，通過(guò)局部放大圖進(jìn)行進(jìn)一步展示。由圖8（a）可見(jiàn)累積能量耗散隨循環(huán)周次增加呈近線性趨勢(shì)增加，可認(rèn)為在鎳基合金IN718的加載過(guò)程中能量耗散的累積速率是恒定的。將這一變化規(guī)律考慮進(jìn)來(lái)，式（10）可進(jìn)一步表達(dá)為

圖8 各應(yīng)變幅下累積能量耗散及每周次的累積能量耗散變化曲線Fig.8 Variation curves of accumulated energy dissipation and accumulated energy dissipation per cycle for various amplitudes

式（17）需要一種工況下的試驗(yàn)壽命確定累積能量耗散臨界值Wcrit。此外在圖8（b）中可見(jiàn)較低應(yīng)變幅下Wcyc隨循環(huán)周次的變化相對(duì)穩(wěn)定?？紤]計(jì)算時(shí)間和計(jì)算成本的問(wèn)題，將較高應(yīng)變幅下的模擬周次定為50。此外在較高應(yīng)變幅下，Wcyc隨循環(huán)周次的變化最終也是趨于穩(wěn)定的。

3.3.2 有效能臨界值

有效能Eeff是在累積能量耗散W的基礎(chǔ)上考慮有效彈性能Eel而定義的新FIP。由3.3.1節(jié)可知每種應(yīng)變幅下累積能量耗散W隨循環(huán)周次增加而近線性增加。即每循環(huán)一個(gè)周次，能量耗散的累積量可被近似看作一個(gè)定值。此外如圖9（a）所示，隨循環(huán)周次增加，有效彈性能Eel的累加也呈近線性趨勢(shì)。那么根據(jù)式（12）與線性相加準(zhǔn)則可知，有效能隨循環(huán)周次增加也呈近線性增加的趨勢(shì)，對(duì)±0.35%、±0.40%和±0.45% 3種應(yīng)變幅下的曲線進(jìn)行局部放大展示，如圖9（b）所示。則式（13）可進(jìn)一步表達(dá)為

圖9 各應(yīng)變幅下有效彈性能和有效能隨循環(huán)周次的變化曲線Fig.9 Variation curves of effective elastic energy and effective energy with number of cycles for various amplitudes

與累積能量耗散臨界值Wcrit類(lèi)似，需要一種工況下的試驗(yàn)壽命確定Ecrit的具體值，進(jìn)而預(yù)測(cè)其他工況下的疲勞壽命。

3.3.3 臨界有效能的進(jìn)一步修正

基于累積能量耗散臨界值Wcrit是一個(gè)對(duì)于給定材料在給定溫度下與加載條件無(wú)關(guān)的常數(shù)這一假設(shè)，可有效預(yù)測(cè)材料的疲勞壽命［12-13，20］。然而如圖10（a）所示，±0.35%和±0.40%兩個(gè)低應(yīng)變幅下的累積能量耗散臨界值Wcrit接近于0，使其在整個(gè)加載范圍內(nèi)各個(gè)應(yīng)變幅下的累積能量耗散臨界值Wcrit并不相等，且整個(gè)加載范圍內(nèi)Wcrit的變化規(guī)律不明顯。圖10（b）所示為各應(yīng)變幅下有效能臨界值Ecrit。與累積能量耗散臨界值不同的是有效能臨界值Ecrit雖不是定值，但在整個(gè)加載范圍內(nèi)隨應(yīng)變幅增加呈先增加后相對(duì)穩(wěn)定的趨勢(shì)。重要的是有效能臨界值Ecrit與每周次有效能Eeff-cyc呈雙對(duì)數(shù)線性關(guān)系，如圖10（c）所示。將圖10（c）中的關(guān)系代入式（18）可得［14］：

圖10 累積能量耗散臨界值及有效能臨界值相關(guān)圖Fig.10 Correlative graphs of critical values for accumulated energy dissipation and effective energy critical values

式中：m為指數(shù)常數(shù)；為修正的有效能臨界值，上標(biāo)“NL”表示非線性。和m可通過(guò)兩種工況下的數(shù)據(jù)計(jì)算得到。此外表3給出了計(jì)算各應(yīng)變幅下的Wcrit和Ecrit時(shí)所用的Wcyc、Eeff-cyc及相應(yīng)的鎳基合金疲勞壽命。

表3 計(jì)算鎳基合金各應(yīng)變幅下的Wcrit和Ecrit時(shí)所用的Wcyc、Eeff-cyc及疲勞壽命NfTable 3 Adopted Wcyc， Eeff-cyc and fatigue life Nf for calculating Wcrit and Ecrit of nickel-based alloy for various amplitudes

3.4 基于統(tǒng)一準(zhǔn)則壽命預(yù)測(cè)結(jié)果的先進(jìn)性

重點(diǎn)討論基于累積能量耗散W的壽命預(yù)測(cè)準(zhǔn)則（式（17））、基于有效能Eeff修正前的壽命預(yù)測(cè)準(zhǔn)則（式（18））及基于修正后的壽命預(yù)測(cè)準(zhǔn)則（式（19））預(yù)測(cè)的疲勞壽命間的對(duì)比。選取Δεt=±0.8%分別計(jì)算Wcrit和Ecrit，并選取±2.0%（LCF范圍）與±0.35%（HCF范圍）兩個(gè)代表性應(yīng)變幅計(jì)算和m。分別根據(jù)式（17）～式（19）計(jì)算其他應(yīng)變幅下的疲勞壽命，計(jì)算結(jié)果如圖11（a）和圖11（b）所示，圖11（b）中的試驗(yàn)壽命參考表3。

圖11 預(yù)測(cè)疲勞壽命與試驗(yàn)疲勞壽命對(duì)比及誤差分析Fig.11 Results comparison between predicted fatigue life and experimental fatigue life and error analysis

結(jié)合圖11（a）和圖11（b）可看出基于式（17）預(yù)測(cè)的LCF壽命與試驗(yàn)壽命吻合較好，基本落在±2.5倍誤差帶內(nèi)。然而如圖11（a）橢圓框中圓形符號(hào)所示，基于式（17）預(yù)測(cè)的±0.35%與±0.40%兩種應(yīng)變幅下的HCF壽命達(dá)到了1012周次甚至更高，落在±60倍誤差帶內(nèi)，過(guò)于非保守。說(shuō)明基于累積能量耗散W預(yù)測(cè)的HCF壽命準(zhǔn)確性偏低。結(jié)合式（17）和表3可知基于累積能量耗散預(yù)測(cè)的HCF壽命偏高的原因在于低應(yīng)變幅下每周次的能量耗散累積量偏低。在累積能量耗散W的基礎(chǔ)上考慮有效彈性能Eel定義的新FIP有效能Eeff彌補(bǔ)了這一缺點(diǎn)。如圖11（a）和圖11（b）中三角符號(hào)所示，基于有效能修正前的準(zhǔn)則式（18）與基于累積能量耗散W的準(zhǔn)則式（17）對(duì)LCF壽命的預(yù)測(cè)能力相近，但式（18）預(yù)測(cè)的HCF壽命基本落在±6倍誤差帶范圍內(nèi)，說(shuō)明有效能Eeff對(duì)HCF壽命的預(yù)測(cè)能力高于累積能量耗散W。此外由圖11（a）可看出基于式（19）預(yù)測(cè)的疲勞壽命相比式（18）和式（17）預(yù)測(cè)的疲勞壽命更接近中間虛線。且由圖11（b）可看到基于式（19）預(yù)測(cè)的LCF和HCF壽命基本落在±2.5倍誤差帶內(nèi)，說(shuō)明其對(duì)IN718的LCF到HCF的壽命預(yù)測(cè)能力有進(jìn)一步提高。因此對(duì)于鎳基合金LCF到HCF壽命的預(yù)測(cè)能力，式（19）高于式（18），式（18）又高于式（17）。

由于圖11（b）中每種應(yīng)變幅下的試驗(yàn)壽命只選取一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，而對(duì)于每種壽命預(yù)測(cè)準(zhǔn)則，每種應(yīng)變幅下的一個(gè)預(yù)測(cè)壽命點(diǎn)可能對(duì)應(yīng)多個(gè)試驗(yàn)壽命點(diǎn)。為更準(zhǔn)確地量化分析基于式（17）～式（19） 3種準(zhǔn)則預(yù)測(cè)的疲勞壽命準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性，對(duì)LCF到HCF整個(gè)壽命范圍中的預(yù)測(cè)壽命與試驗(yàn)壽命間的誤差做了正態(tài)分布曲線分析，結(jié)果如圖11（c）所示。式（20）給出了誤差的計(jì)算方法，誤差即為每種應(yīng)變幅下的預(yù)測(cè)壽命與試驗(yàn)壽命的對(duì)數(shù)差。

式中：Err為誤差；Npre和Nexp分別為預(yù)測(cè)壽命和試驗(yàn)壽命。需要注意的是圖11（c）是將每種壽命預(yù)測(cè)準(zhǔn)則中的每個(gè)應(yīng)變幅下所有誤差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。其中誤差正態(tài)分布曲線的均值越接近0，預(yù)測(cè)的壽命準(zhǔn)確性越高；正態(tài)分布曲線寬度越窄，預(yù)測(cè)壽命的穩(wěn)定性越好。

如圖11（c）所示，對(duì)于鎳基合金IN718的LCF到HCF整個(gè)壽命范圍，基于式（17）～式（19） 3種準(zhǔn)則預(yù)測(cè)的壽命誤差均值分別為2.8、0.5和-0.1。經(jīng)估計(jì)，相比于式（17），式（18）的壽命預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性提高了約82%，而式（19）相比于式（18）壽命預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性提高了約80%，表明在LCF到HCF整個(gè)壽命預(yù)測(cè)范圍內(nèi)由式（19）預(yù)測(cè)的疲勞壽命準(zhǔn)確性是最高的。且通過(guò)三者曲線寬度可知由式（19）預(yù)測(cè)的疲勞壽命穩(wěn)定性也是最好的。式（17）預(yù)測(cè)的疲勞壽命準(zhǔn)確性與穩(wěn)定性最差。值得注意的是圖11（c）的分析結(jié)果與圖11（b）一致。

4 結(jié) 論

在介觀尺度下將晶體塑性理論和有限元技術(shù)相結(jié)合，提出了一種高-低周疲勞壽命預(yù)測(cè)統(tǒng)一準(zhǔn)則。即在累積能量耗散W的基礎(chǔ)上考慮有效彈性能Eel定義了一個(gè)新的疲勞指示因子有效能Eeff。并通過(guò)對(duì)比基于不同疲勞指示因子的壽命預(yù)測(cè)準(zhǔn)則驗(yàn)證該統(tǒng)一準(zhǔn)則的預(yù)測(cè)能力，得到的主要結(jié)論如下。

1） 基于累積能量耗散W的壽命預(yù)測(cè)準(zhǔn)則可較好地預(yù)測(cè)鎳基合金Inconel 718的低周疲勞壽命，但其預(yù)測(cè)的高周疲勞壽命達(dá)到了1012周次甚至更高，過(guò)于非保守。

2） 基于累積能量耗散引入有效彈性能組成了新疲勞指示因子，即有效能Eeff。與基于累積能量耗散W的壽命預(yù)測(cè)準(zhǔn)則相比，基于有效能Eeff修正前的壽命預(yù)測(cè)準(zhǔn)則對(duì)鎳基合金Inconel 718從低周疲勞到高周疲勞壽命的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性都有提高，其中準(zhǔn)確性提高了約82%。

3） 相比于基于有效能修正前的壽命預(yù)測(cè)準(zhǔn)則，基于有效能修正后的壽命預(yù)測(cè)準(zhǔn)則對(duì)鎳基合金Inconel 718從低周疲勞到高周疲勞壽命的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性都有進(jìn)一步提高，其中準(zhǔn)確性提高了約80%。重要的是基于有效能Eeff可良好地建立關(guān)于鎳基合金Inconel 718由低周疲勞到高周疲勞的壽命預(yù)測(cè)統(tǒng)一準(zhǔn)則。